福建省福州延安中学2025-2026学年八年级上学期数学周测 12.25

福州延安中学2025-2026学年第一学期初二数学周测12.25 （满分150分，完卷时间120分钟) 命题人；卢巧容 审核人：钟奇汉 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1。下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A月 B.8 C.V0.4 D.V5 2。日前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为() A.0.12×103 B.1.2×104 C.1.2×105 D.12×103 3。下列运算正确的是() A.V4=±2B.W④2=4C.√-4)2=-4D.(-V④2=-4 4。三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是() A.1,V2,V3 B.5,12,13 C.2,3,V6 D.12,16,20 5。下列二次根式中，能与V2合并的是() A.√28 B.V24 C.√12 D.V⑧ 6.若把分式y中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值() 3xy A.笔小为原米的号 B.缩小为原米的时 C.扩大为原来的3倍D.不变 7。《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思 是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底 部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为() A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2 8。“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角 形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>),若 小正方形面积为5，(+)2=21，则大正方形面积为() A.12 B.13 C.14 D.15 m 8题图 9.已知：关于x的分式方程己十-z无解，则m的值为《） 星x-2+x24=x+2 A.-4或6 B.-4或1 C.6或1 D.-4或6或1 10。如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12c,底面周长为10cm, 在容器内壁离容器底部3c的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离 蚂蚁A 容器上沿3c的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是() A.V61cm B.13c C.2√61cm D.2v31cm 10题图 二。填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11。若二次根式Vx-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.分式 +3的值为0，则实数x的值为 13。若√18m是整数，则正整数m的最小值是 14。直角三角形两条边长分别是6和8，则这个直角三角形的第三边长 15.如图，沿AE折叠矩形ABCD,使点D落在BC边的点F处，若AB=4C, 15题图 BC=5cm,则EF的长度为一·cm. 16。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D在AB上，E在CB上， A,C关于DE的对称点分别是G,F,若F在AB上，DG⊥AB,DG=V3+1, 则DE的长是一· E B 16题图 三.解答题（共9小题，共86分） 17.(8分)计算：白24(m-2022)0-V9+2-V5. 】 18.8分)计算：)网：反-得x位+V晒， 19,《8分)先化简，再求值：a+-品其中阳=5+2. 20。(8分)如图，四边形ABCD中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2,CD=3,AD=5. (1)求证：AC⊥CD: (2)求四边形ABCD的面积. 21.(8分)已知x=2+V5,y=2-V5. (1)求x+y和xy的值： (2)求代数式+的值。 x y 22.(10分)近年来空气质量问题备受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B 两种设备.花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同.每台B种设备价格比每 台A种设备价格多0.7万元 (1)求A种、B种设备每台各多少万元？ (2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元.求A种设备至少要 购买多少台？ 23.（10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6. (1)用尺规作图：在AC边上确定一点D,使得点D到BC,AB的距 离相等：（保留作图痕迹，不写作法） B (2)在(1)的前提下，求点D到AB的距离. 24。(12分)阅读材料1：已知关于x的方程x+是=m+品的解是x=m或-品不妨约定这种方程 为“对称方程”.例如“对称方程”x+是-3+的解是x=3或x-子阅读材料2：将分式 x2+2x-5 x+3 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式， 解：由分母为x+3,可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b, ∴.x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3+b=x2+(at3)x+(3+b) :对于任意，上述等式均成立，十月与解得：份二 :+25_+30c-1)-2-+3-)2 X+3 x+3 X+3 x+3 x-1-2 x+3 这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.根据上述材料，回 答下列问题： (1)“对称方程”y-3+3=7+号的解是 x2-5 (2)将分式x-2 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式： (3)解关于x的“对称方程”：x十2=a22(a为常数且a≠0》，结果用含a的代数式表示， 2a 25.(14分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,E为AC边的一点，F为AB边上一点， 连接CF,交BE于点D且∠ACF=∠CBE,CG平分∠ACB交BD于点G, (1)求证：CF=BG: (2)延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P,求证：PB=CP+CF; (3)在(2)问的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，若BC=6,求AG的长 G G G 图1 图2 图3