第5章一次函数 单元测试 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

第5章一次函数单元测试苏科版八年级上册 一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分） 1．（3分）李老师到求实附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．（3分）下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y B．y＝﹣2x+1 C．y＝3 D．y＝x+x2 3．（3分）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） C．当x＞0时，y＞﹣2 D．函数图象经过第二、三、四象限 5．（3分）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣3 ﹣1 1 3 5 … A．y随x的增大而减小 B．x＝﹣3是方程kx+b＝﹣8的解 C．一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限 D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点 6．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1•k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2．下列结论正确的是（　　） A．b1+b2＜0 B．k1•k2＞0 C．2k2+b2＞0 D．k1+k2＜0 7．（3分）如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A8B9的长为（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分） 8．（3分）一个“数值转换机”按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可输出一个相应结果y．若输入x的值为3，则输出的结果y为 　 　 ． 9．（3分）函数y的自变量x的取值范围是 　 　 ． 10．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是 　 　 ． 11．（3分）函数y＝tx+t+2为正比例函数，则t的值为 　 　 ． 12．（3分）直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式7k﹣b的值为 　 　 ． 13．（3分）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：　 　 ． 14．（3分）若一次函数y＝kx+5在﹣1≤x≤4范围内有最大值17，则k＝　 　 ． 15．（3分）直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5向下平移 　 　 个单位得到的． 16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则方程kx＝﹣x+b的解为　 　 ． 17．（3分）某水果店销售某种新鲜水果，出售量x（kg）与销售额y（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该水果店一次购买25kg该种水果，需要付款 　 　 元． 18．（3分）如图，已知A（2，3），B（0，2），在x轴上找一点C，使得|AC﹣BC|的值最大，则此时点C的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分46分） 19．（6分）如图，直线与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b． （1）求点A′的坐标； （2）确定直线A′B对应的函数表达式； （3）根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集． 20．（7分）某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值． 21．（7分）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）函数的自变量x的取值范围是 　 　 ； （2）如表是y与x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 m 3 … 写出表中m的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． 22．（8分）已知一次函数y＝mx﹣3m2+12，请按要求解答问题： （1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而增大？ （2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数的解析式； （3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值． 23．（8分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗100棵．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲树苗不少于25棵，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？最少费用是多少元？ 24．（10分）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定； 【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数； 【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝　 　 时，d取最小值； 【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y． ①在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象； ②当y＞6时，x的取值范围是　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C D D D D 一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分） 1．（3分）李老师到求实附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【解答】解：加油机上的数据显示牌中单价是固定不变的，金额随数量的变化而变化， 则常量是单价， 故选：C． 2．（3分）下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y B．y＝﹣2x+1 C．y＝3 D．y＝x+x2 【解答】解：A、y是反比例函数，不符合题意； B、y＝﹣2x+1是一次函数，符合题意； C、y＝3是直线，不符合题意； D、y＝x+x2，不符合题意． 故选：B． 3．（3分）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，y是x的函数，不符合题意； B、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，y是x的函数，不符合题意； C、当x＝3或1时，有两个y的值与其对应，所以y不是x的函数，符合题意； D、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，y是x的函数，不符合题意． 故选：C． 4．（3分）下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） C．当x＞0时，y＞﹣2 D．函数图象经过第二、三、四象限 【解答】解：∵函数y＝﹣4x﹣2， ∴该函数y随x的增大而减小，故选项A不符合题意； 函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故选项B不符合题意； 当x＞0时，y＜﹣2，故选项C不符合题意； 函数图象经过第二、三、四象限，故选项D符合题意； 故选：D． 5．（3分）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣3 ﹣1 1 3 5 … A．y随x的增大而减小 B．x＝﹣3是方程kx+b＝﹣8的解 C．一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限 D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点 【解答】解：由表格可得， A．y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意； B．当x＝0时，y＝﹣1，可知b＝﹣1，当x＝1，y＝1， ∴y＝2x﹣1， ∴当x＝﹣3时．y＝﹣7， ∴x＝﹣3是方程kx+b＝﹣7的解，故选项B错误，不符合题意； C．∵当x＝0时，y＝﹣1，可知b＝﹣1，y随x的增大而增大，可知k＞0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故选项C错误，不符合题意； D．当y＝0时，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（，0），故选项D正确，符合题意； 故选：D． 6．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1•k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2．下列结论正确的是（　　） A．b1+b2＜0 B．k1•k2＞0 C．2k2+b2＞0 D．k1+k2＜0 【解答】解：由一次函数l1的图象可得：k1＞0，﹣1＜b1＜0， 由一次函数l2的图象可得：k2＜0，1＜b2＜2， ∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2都过（1，0）， ∴k1+b1＝0，k2+b2＝0 ∴0＜k1＜1，﹣2＜k2＜﹣1， ∴b1+b2＞0，k1k2＜0，2k2+b2＜0，k1+k2＜0， 正确的结论是D，符合题意， 故选：D． 7．（3分）如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A8B9的长为（　　） A．64 B．128 C．256 D．512 【解答】解：对于直线y＝x+2，令x＝0，求出y＝2，即A0（0，2）， ∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为2， 将y＝2代入y＝0.5x+1中得：x＝2，即B1（2，2）， ∴A0B1＝2＝21， ∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为2， 将x＝2代入直线y＝x+2中得：y＝4，即A1（2，4）， ∴A1与B2的纵坐标为4， 将y＝4代入y＝0.5x+1中得：x＝6，即B2（4，6）， ∴A1B2＝4＝22， 同理A2B3＝8＝23，…，An﹣1Bn＝2n， 则A8B9的长为29＝512． 故选：D． 二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分） 8．（3分）一个“数值转换机”按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可输出一个相应结果y．若输入x的值为3，则输出的结果y为 　13　 ． 【解答】解：若输入x的值为3， 则3×（﹣2）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7＜0，返回继续运算， （﹣7）×（﹣2）﹣1＝14﹣1＝13＞0，输出y的值， 故答案为：13． 9．（3分）函数y的自变量x的取值范围是 x＞1　 ． 【解答】解：由题意得： x﹣1＞0， 解得：x＞1， 故答案为：x＞1． 10．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是 　　 ． 【解答】解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得﹣m+4＝1， 解得m＝3， ∴一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象的交点P的坐标为（3，1）， ∴关于x、y的二元一次方程组的解是． 故答案为：． 11．（3分）函数y＝tx+t+2为正比例函数，则t的值为 　﹣2　 ． 【解答】解：∵函数y＝tx+t+2为正比例函数， ∴有t+2＝0且t≠0， ∴t＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．（3分）直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式7k﹣b的值为 　﹣2　 ． 【解答】解：∵直线y＝kx+b的图象过（﹣7，2）， ∴2＝﹣7k+b， 整理得：7k﹣b＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．（3分）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：　答案不唯一，如y＝x ． 【解答】解：例如：y＝x，或y＝x+2等，答案不唯一． 14．（3分）若一次函数y＝kx+5在﹣1≤x≤4范围内有最大值17，则k＝　3或﹣12　 ． 【解答】解：①当x＝﹣1时，y有最大值17，则﹣k+5＝17， 解得k＝﹣12； ②当x＝4时，y有最大值17，则4k+5＝17， 解得k＝3； ∴若﹣1≤x≤4时，y有最大值17，k的值为﹣12或3， 故答案为：﹣12或3． 15．（3分）直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5向下平移 　8　 个单位得到的． 【解答】解：根据“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x+5向下平移8个单位得到直线y＝2x﹣3． 故答案为：8． 16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则方程kx＝﹣x+b的解为x＝1　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象交于点（1，2）， ∴方程kx＝﹣x+b的解为x＝1． 故答案为：x＝1． 17．（3分）某水果店销售某种新鲜水果，出售量x（kg）与销售额y（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该水果店一次购买25kg该种水果，需要付款 　220　 元． 【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（x＞0）， 则， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为y＝8x+20， 当x＝25时，y＝25×8+20＝220， ∴小强同学在该家水果店一次购买25kg该种水果，需要付款220元， 故答案为：220． 18．（3分）如图，已知A（2，3），B（0，2），在x轴上找一点C，使得|AC﹣BC|的值最大，则此时点C的坐标为 　（﹣4，0）　 ． 【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点C，此时AB值最大，即点C为所求的点． 设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入点A（2，3），B（0，2）， 得，解得：． 故直线AB解析式为yx+2． 令yx+2中y＝0，则得x＝﹣4，故点C坐标为（﹣4，0）． 故答案为：（﹣4，0）． 三．解答题（共6小题，满分46分） 19．（6分）如图，直线与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b． （1）求点A′的坐标； （2）确定直线A′B对应的函数表达式； （3）根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集． 【解答】解：（1）令y＝0，则， ∴x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）． ∵点A关于y轴的对称点为A′， ∴A′（2，0）； （2）设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2； （3）联立得， 解得， ∴关于x的不等式的解集为：． 20．（7分）某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值． 【解答】解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000； （2）∵100﹣x≤2x， ∴x， ∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为整数， ∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600， 答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元； （3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000， 当a＝100时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变． 21．（7分）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）函数的自变量x的取值范围是 　任意实数　 ； （2）如表是y与x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 m 3 … 写出表中m的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． 【解答】解：（1）函数中自变量x可以是任意实数； 故答案为：任意实数； （2）当x＝0时，0， ∴m＝0． （3）函数图象如图所示； 22．（8分）已知一次函数y＝mx﹣3m2+12，请按要求解答问题： （1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而增大？ （2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数的解析式； （3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx﹣3m2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小， ∴ 解得，m＝﹣2， 即当m＝﹣2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小； （2）∵一次函数y＝mx﹣3m2+12，函数图象平行于直线y＝﹣x， ∴m＝﹣1， ∴﹣3m2+12＝﹣3×（﹣1）2+12＝9， ∴一次函数解析式是y＝﹣x+9； （3）∵一次函数y＝mx﹣3m2+12，点（0，﹣15）在函数图象上， ∴m×0﹣3m2+12＝﹣15， 解得，m＝±3， 即m的值是±3． 23．（8分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗100棵．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲树苗不少于25棵，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？最少费用是多少元？ 【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元， 由题意可得：， 解得， 答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元； （2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，所需费用为w元， 由题意可得：w＝40a+30（100﹣a）＝10a+3000， ∴w随a的增大而增大， ∵购买甲树苗不少于25棵， ∴a≥25， ∴当a＝25时，w取得最小值，此时w＝3250，100﹣a＝75， 答：购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时花费最少，最少费用是3250元． 24．（10分）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定； 【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数； 【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝　2　 时，d取最小值； 【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y． ①在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象； ②当y＞6时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞5．　 ． 【解答】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2． 故答案为：2． （2）①由题意，y， 函数图象如图所示： ②观察图象可知，y＞6时，x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5． 故答案为：x＜﹣1或x＞5． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/25 21:26:42；用户：名思；邮箱：cskw06@xyh.com；学号：32366772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $