第13章 勾股定理 章末训练 2025-2026学年华东师大版八年级上册

第13章勾股定理章末训练2025-2026学年 华东师大版八年级上册 一、选择题 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．5，12，13 C．，， D．4，6，8 2．以下不能构成直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（   ） A．B． C． D． 5.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，倒下部分与地面成夹角，倒下后树高还有5米，这棵大树在折断前的高度为（   ） A．10米 B．15米 C．25米 D．30米 6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是（    ） A．47 B．39 C．35 D．25 7.一艘轮船以3海里/时的速度从港口出发向北航行，另一艘轮船以4海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时，两船相距（    ） A．3海里 B．4海里 C．5海里 D．10海里 8.课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（　　） A．6 B．8 C．10 D．11 9.如图所示，为长方形的边上的一点，将长方形沿直线折叠，使顶点恰好落在边上的点处．已知，则图中阴影部分的面积为（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 10.小华家因装修准备用电梯搬运一些木条（不可弯折）上楼．已知电梯的内部尺寸为长、宽、高分别是，，的长方体（如图所示），则电梯内能放入木条的最大长度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11.若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ． 12.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．    13．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ． 14.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ． 15.如图，有两棵树，一颗高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ． 16.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱． 三、解答题 17.如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 18.如图，四边形是公园中的一块空地，． (1)连接，判断的形状并说明理由； (2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？ 19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．    (1)求的周长； (2)若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________． 20.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 21.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 22.已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行． (1)猜想两支架与的位置关系并说明理由： (2)若的长度为，，求购物车把手到的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：） 【答案】 第13章勾股定理章末训练2025-2026学年 华东师大版八年级上册 一、选择题 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．5，12，13 C．，， D．4，6，8 【答案】B 2．以下不能构成直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 【答案】D 3．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 4．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 5.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，倒下部分与地面成夹角，倒下后树高还有5米，这棵大树在折断前的高度为（   ） A．10米 B．15米 C．25米 D．30米 【答案】B 6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是（    ） A．47 B．39 C．35 D．25 【答案】C 7.一艘轮船以3海里/时的速度从港口出发向北航行，另一艘轮船以4海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时，两船相距（    ） A．3海里 B．4海里 C．5海里 D．10海里 【答案】C 8.课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（　　） A．6 B．8 C．10 D．11 【答案】A． 9.如图所示，为长方形的边上的一点，将长方形沿直线折叠，使顶点恰好落在边上的点处．已知，则图中阴影部分的面积为（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】C 10.小华家因装修准备用电梯搬运一些木条（不可弯折）上楼．已知电梯的内部尺寸为长、宽、高分别是，，的长方体（如图所示），则电梯内能放入木条的最大长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 11.若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为 ． 【答案】10或 12.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 ．    【答案】3 13．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为 ． 【答案】 14.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ． 【答案】12 15.如图，有两棵树，一颗高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ． 【答案】 16.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱． 【答案】 三、解答题 17.如图，在中，，垂足为．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)20 (2)是直角三角形，理由见解析 【详解】（1）解：， 是直角三角形，． ． （2）是直角三角形，理由如下： ， 是直角三角形，． ， ． ， 是直角三角形，是直角． 18.如图，四边形是公园中的一块空地，． (1)连接，判断的形状并说明理由； (2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)2880元 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： 如图，连接， ∵在中， ∴（m）， ∵在中，m，m，m， 且， ∴， ∴是直角三角形． （2）解：∵（平方米），（平方米）， ∴（平方米）， ∴（元）， 故铺满这块空地共需费用2880元． 19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．    (1)求的周长； (2)若点为直线上任意一点，则线段的最小值为________． 【答案】(1) (2)2 【详解】（1）解：，，， 的周长； （2）过作，    ∵， ∴是直角三角形，为斜边， 的面积， 即， 解得， 即线段的最小值为． 20.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 【答案】(1)米 (2)小明需要后退约米 【详解】（1）解：设旗杆的高度为，则， 在中，，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 答：旗杆的高度为． （2）解：过作于点， 则， ∴四边形为长方形， ∴，， ， ，， 在中，， 由勾股定理得：， ， 答：小明需后退． 21.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1）A城受到台风的影响；（2）4. 【详解】解： （1）A城受到这次台风的影响， 理由：由A点向BC作垂线，垂足为M， 在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km， 因为300＜500，所以A城要受台风影响； （2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有 AG=500千米． 因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形， 因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM， 在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米， 由勾股定理得，MD==400（千米）， 则DG=2DM=800千米， 遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时）， 答：A城遭受这次台风影响时间为4小时． 22.已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行． (1)猜想两支架与的位置关系并说明理由： (2)若的长度为，，求购物车把手到的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：） 【答案】（1）解：两支架与为垂直的位置关系，理由如下： 在中． ∵，，，且， ∴ ∴， 答：两支架与为垂直的位置关系； （2）解：如图所所示，过点作的垂线，分别交的延长线于点，设点C到的距离为h， ∴ ∵，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 答：购物车把手到的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $