精品解析：山东省滨州市阳信县城区集团校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第三次质量检测初一数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中：、、、、、（位数无限且相邻两个“”之间依次增加个“”）中，无理数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的判断，根据无限不循环小数叫无理数，逐一判断各数是否为无理数，掌握无理数的定义是解题的关键 【详解】解：是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是循环小数，是有理数； 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； （位数无限且相邻两个“”之间依次增加个“”）是无限不循环小数，是无理数， 综上可得：无理数有个， 故选：． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 单项式的次数是7 C. 单项式没有系数 D. 单项式的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义、系数和次数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式是只有数字与字母的乘积，数字因数为系数，字母的指数和为次数，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此分析求解即可． 【详解】解：A∶ 是常数，属于单项式，∴ A错误； B∶ 单项式的次数为字母指数和，不是7，∴ B错误； C∶ 单项式系数为1，不是没有系数，∴ C错误； D∶单项式的系数是∴ D正确． 故选：D． 3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、若，则，不符合题意． B、若，则，不符合题意． C、若时， 才成立，符合题意． D、若，则，不符合题意． 故选：C． 4. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，同类项的定义，根据同类项的定义可得，，算出的值，然后代入方程可得关于的一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与同类项， ∴，， ∴，， ∴关于x的方程为：， ∴， 故选：C． 5. 若方程和的解相同，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．分别求出两个方程的解，根据它们的解相同列出关于m的方程，求解即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， ∵两个方程的解相同， ∴， 解得． 故选：C 6. 一同学在解关于的方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 先去分母，再整理得出关于a的方程，然后求出解即可． 【详解】去分母，得， 整理，得， 即． ∵， ∴， 解得． 故选：A． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：有若干人乘车，每3人共乘一车，则剩余2辆车；若每2人共乘一车，则剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据车数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设共有人，依题意，得：． 故选：D． 8. 小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化规律． 根据数值转换机中的规律，确定出第2025次输出的结果即可． 【详解】解：把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 把代入程序中得：； 故输出的结果是1、4、2循环， 依此类推， ， 第2025次输出的结果为2． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 如果方程是关于x的一元一次方程，那么_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，得：， 解得， 故答案为：1． 10. 多项式的三次项系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，掌握三次项的概念是解题的关键． 根据所有字母指数之和为3的项即为三次项，据此找到三次项，从而可得其系数． 【详解】解：由多项式， 可得：三次项， ∴三次项系数， 故答案为：； 11. 多项式化简后不含项，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含项，可知的系数为0即可得出答案． 【详解】解： 多项式化简后不含项， ， 解得：， 故答案：． 12. 如果单项式与可以合并，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，同类项，求代数式的值． 根据整式的加减可得单项式与是同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，进而即可解答． 【详解】解：∵单项式与可以合并， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为： 13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则 的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值，倒数，代数式求值．根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可得，代入原式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， ∴， ∴原式． 故答案为： 14. 若，则代数式的值为_______． 【答案】2031 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由已知方程可得，然后将目标代数式变形为并代入计算． 【详解】解：由得， 所以， 故答案为：2031． 15. 一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要_____天才能完成该工程． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握工程问题求解的基本思路是解题的关键．先根据题意得出甲，乙的工作效率分别是，再结合现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，进行列方程，解方程，即可作答． 【详解】解：设甲还需要天才能完成该工程， 根据题意，得方程： 方程化为：， 解得：， 故甲还需要7天 故答案为：7 16. “五一”长假期间，淄博烧烤火爆出圈，根据淄博旅游局之前统计，预计将接待800万游客，请将800万用科学记数法可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：依题意，800万 ∴用科学记数法可以表示为， 故答案：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 已知，， （1）化简：； （2）当，求的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）根据整式加减的运算法则计算即可； （2）根据非负数的性质求出的值，再代入到（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的意义， 对于（1），根据数轴确定a、b、c的正负情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； 对于（2），根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知： ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 22. 学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）建此停车场所需的费用为18400元． 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案； （2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得宽为：米， 则护栏的总长度为： 米； 【小问2详解】 解：由（1）得：当时， 原式（米）， ∵每米护栏造价80元， ∴（元）， 答：建此停车场所需的费用为18400元． 【点睛】此题主要考查了整式的加减的应用，正确合并同类项是解题关键． 23. 2024年巴黎奥运会，跳水小将全红婵表现出色，收获了2枚金牌．某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米台跳水比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次购买了10个绿龟玩偶和10个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元． （1）第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？ （2）在第二场女子10米台跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了a元，玩偶单价优惠了5a元．已知购买总费用不变，挂件的个数也不变，玩偶比挂件多了3个，请求出a的值． 【答案】（1）绿龟玩偶的单价为95元，则绿龟挂件的单价为45元 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关键是解题的关键． （1）设绿龟玩偶的单价为x元，则绿龟挂件的单价为元，根据“第一次购买了10个绿龟玩偶和10个绿龟挂件，共花费了1400元”即可列出方程，求解即可． （2）根据题意得到第二次购买时，玩偶的单价为元，挂件的单价为元，购买挂件10个，玩偶13个，根据“购买总费用不变”即可列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设绿龟玩偶的单价为x元，则绿龟挂件的单价为元，根据题意，得 ， 解得， ∴， 答：绿龟玩偶的单价为95元，则绿龟挂件的单价为45元． 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， 解得． 24. 如图，在数轴上，点表示数，点表示数满足与是同类项． （1）点表示的数为______，点表示的数为______； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点在数轴上表示的数； （3）若点从点处以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一点从点处以每秒2个单位长度的速度也向右运动，若运动的时间为秒，试求：当为何值时，，两点之间的距离为10个单位长度． 【答案】（1） （2）15或 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离、同类项的定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用分类讨论的方法解答． （1）根据同类项的定义即可求出a、b的值； （2）设C点表示的数为m，根据列出方程，解方程即可． （3）根据题意得出运动的时间为秒时点和点所对应的数，再根据，两点之间的距离为10个单位长度列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， 当点在之间时，， ， ， ， 当点在点的右边时，， ， ， 综上所述，点在数轴上表示的数为 15 或 ． 故答案为：15或； 【小问3详解】 解：若运动的时间为秒， 则点所对应的数字为，点所对应的数字为， 故或， 解得：秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第三次质量检测初一数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中：、、、、、（位数无限且相邻两个“”之间依次增加个“”）中，无理数有（ ）个． A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 单项式的次数是7 C. 单项式没有系数 D. 单项式的系数是 3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 若方程和的解相同，则m的值为（ ） A B. C. D. 6. 一同学在解关于的方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 0 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：有若干人乘车，每3人共乘一车，则剩余2辆车；若每2人共乘一车，则剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2025次输出的结果是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 如果方程是关于x一元一次方程，那么_____． 10. 多项式的三次项系数是______． 11. 多项式化简后不含项，则k的值为_______． 12. 如果单项式与可以合并，那么______． 13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则 的值为______ 14. 若，则代数式值为_______． 15. 一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要_____天才能完成该工程． 16. “五一”长假期间，淄博烧烤火爆出圈，根据淄博旅游局之前统计，预计将接待800万游客，请将800万用科学记数法可以表示为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，其中，． 20. 已知，， （1）化简：； （2）当，求的值． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 22. 学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）求护栏的总长度； （2）若，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 23. 2024年巴黎奥运会，跳水小将全红婵表现出色，收获了2枚金牌．某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米台跳水比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次购买了10个绿龟玩偶和10个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元． （1）第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？ （2）在第二场女子10米台跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了a元，玩偶单价优惠了5a元．已知购买总费用不变，挂件的个数也不变，玩偶比挂件多了3个，请求出a的值． 24. 如图，在数轴上，点表示数，点表示数满足与是同类项． （1）点表示的数为______，点表示的数为______； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，求点在数轴上表示的数； （3）若点从点处以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一点从点处以每秒2个单位长度的速度也向右运动，若运动的时间为秒，试求：当为何值时，，两点之间的距离为10个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $