好，同学们，今天我们接着上面的这个第一讲配套问题，咱们讲第二个专题叫工程问题。这个工作问题有的是有单位一作为工作总量的，也有实际的数字作为工作总量的。那么今天我们这两道题是工作量唯一的这一种类型的。我们看第一小题，一项工程甲单独做需要12天，乙单独做需要八天。现在先有甲乙合作，三天后乙有其他的任务，剩下的由甲单独完成。那么甲还需要做多少天才能完成剩余的工程，这工作量为一的题，它的关键问题是工作效率是什么？甲单独需要12天，所以甲的工作效率就是12分之1。乙单独需要八天，那一天就完成整个的8分之1。现在我们发现他是先有甲乙合作三天后，也就是三天是合作的时间。所以这个时候有一种做法叫合作的工作量。合作的工作量加上甲单独的工作量，这就等于单位一，或者是还有一个框架，就是甲的工作量加上乙的工作量等于乙。那我们分别用这两种模型来解决问题。第一个我们可以先设甲，还需要单独需要X天啊这个设法是一样的，设甲还需要还需要X铁完成剩余的工作，那这个时候我们第一种做法就是因为甲乙合作了三天，所以甲是12分之1，一是8分之1。那么合作了三天乘以3，加上甲剩下的单独的工作量，那甲的工作效率是12分之1，他又干了X天，这样等于一，这是第一种模型，就是合作工作量加上甲单独工作量。第二个是甲和乙。也就是说站在全局角度来看，从头到尾。甲，我们发现他从开始做到一直做完，甲一直没有停止。那么甲的时间，因为后边我们设的甲还需要X天，他前面做了三天，所以甲的工作时间是12分之1乘以个X加3，他的时间是X加3，而乙只干了三天，所以他是用8分之1乘以38分之3这样等于一。这两个方程你会发现实质上去括号之后，他们结果是一样的。但是我们列原式方程的时候，它意义不一样，它找的等量关系的角度是不一样的。那么具体的解法就是解出来是四天半，大家要注意这个方程的解是四天半，四天半这个数字不常见，你不要误认为四天半是不可以就傻掉了。我们发现四天半也是有实际意义的，这是第一个问题。那么通过这个问题，我们知道有三个基本量叫工作效率乘以工作时间等于工作总量。好，那么接下来我们看看第二小题，整理一批图书由一个人做需要40小时完成。现在计划有两个人做，先做4个小时，然后增加一些人和他们一起做，8个小时完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应该增加多少人？那么这个问题和刚才的有所不一样，你看一看。首先第一个问题是有一个人做需要40个小时完成，这句话是什么价值呢？我们知道一个人单独做需要4个小时，那1个小时那1个小时他能做多少呢？买40分之1，这就是工作效率。那现在有两人先做4个小时，两人先做4个小时这句话实际上是告诉你已经完成的工作量是多少了。那两人一个人按40分之1，那两个人就是40分之2，然后又做了4个小时乘以4，现在又增加了一些人和他们一起坐了8个小时。那现在，也就是说原来就是两个人，现在具体假设我们增加了X人，那现在的人数就是2加X，这是人数。那么40分之1是效率，乘以的人数，是2加X而时间又在一起做了8个小时，所以乘以八这是又做的工作量。干完了整个工作，好，我们来看一看，第一个是两人先坐了4个小时，一人一小时，一人一小时是4分之1，那么两人4小时是40分之8，加上40分之1是一个人一小时的那是2加X的人做了半个小时等于一，是这样的一个等量关系。具体来说，我们把它解完了以后，你看40分之1是一个人一小时的，乘以八个人，就是相当于是两人4小时的，然后再加上2加X人，就现在增加了X人之后是2加X人又干了8小时，干完了减出来是两个人。这是我们今天要讲的工作量唯一的这一种。这种关键问题是要找到工作效率工作效率假设这是单位一，你比如说40小时，那就分成40份，所以1个小时是4分之1。比如说6个小时完成这项工作是6分之1，所以就是要把一个工作总量当成了一个单位一，而一小时就是相当于6分之1、8分之1、10分之1这个样子，所以工作效率第二个三个基本量就是工作的一个效率，就是1个小时也好，一天也好，这样干多少乘以工作时间乘以工作时间，这两个乘起来等于工作的总量。这个工作总量它有可能是单位一，也有可能不是单位一，我们将来还会要见的一种工作总量，不是一的那一种的，我们再来做其他的问题。好，今天就到这里，再见。