精品解析：海南省三亚市第一中学2024-2025学年八年级上学期第一次质量检测数学试题（A卷）

三亚市第一中学2024—2025学年度第一学期 初二年级第一次质量检测数学科试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．本试卷满分120分，考试时间100分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（共12小题；每题3分，共36分） 1. 下列四个图标分别表示可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解： A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 、 2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，6cm，6cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可. 【详解】A、2+3＞4，能组成三角形； B、3+6＞7，能组成三角形； C、2+2＜6，不能组成三角形； D、5+6＞7，能够组成三角形， 故选C. 【点睛】本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系任意两边的和大于第三边是解题的关键. 3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°． 故选B． 【点睛】考点：三角形的外角性质． 4. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 5. 如图，，A是C的对应点，那么下列结论中，不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 即选项A、B、D都正确， 根据不能推出，应是或，即选项C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 6. 如图，，，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证，得出，，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：在和中 ， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等． 7. 如图，相交于点O，已知，要根据“”证明，还需添加的一个条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】添加再结合，可利用“”证明△． 【详解】解：添加，理由如下： 在和中， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等． 8. 如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则( ) A. 点P在∠ABC的平分线上 B. 点P在∠ACB的平分线上 C. 点P在边AB的垂直平分线上 D. 点P在边BC的垂直平分线上 【答案】D 【解析】 【详解】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC=PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上． 解答：解：∵PB=PC， ∴P在线段BC的垂直平分线上， 故选D． 9. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值． 【详解】 解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM， ∴PA=PQ=2， 故选：B． 10. 如图，为边上一点，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用SAS得到△FBD≌△DEC得出∠BFD＝∠EDC，求出∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，即可得出答案． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°， 在△BFD和△EDC中，， ∴△BFD≌△EDC（SAS）， ∴∠BFD＝∠EDC， ∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°， 则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°． 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 11. 如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC． 【详解】由作法得MN垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8． 故选A． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 12. 如图，在中，于点D，平分．若，F为线段上的任意一点，则当为直角三角形时，则的度数为（　　） A B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平分，可得，再由，可得，，再分两种情况：当时；当时，即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴，， 当时，如图， ∴； 当时，如图， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或 ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形外角的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握直角三角形的性质，三角形外角的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 二、填空题（共4小题；每题4分，共16分） 13. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查知识点为关于轴对称的点的坐标规律：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．解题关键在于牢记关于轴对称的点的坐标变化规律，准确找出横坐标和纵坐标的变化情况．根据关于轴对称的点的坐标规律，已知点的坐标，求出其关于轴对称的点的坐标即可． 【详解】已知点的坐标为，根据关于轴对称的点的坐标特征“纵坐标不变，横坐标互为相反数”： 点纵坐标为，则其关于轴对称的点的纵坐标仍为； 点横坐标为，的相反数是，所以其关于轴对称的点的横坐标为． 综上，点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 14. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___． 【答案】20 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：如图，， ， ， 即． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键． 15. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°##720度 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】这个正多边形的边数为=6， 所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°， 故答案为：720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 16. 如图，在和中， ，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的序号为_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键． 根据题意可得，根据可证明，根据全等三角形的性质得出，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的外角性质推得，即可判断②正确；作于，于，则，根据证明，得出，根据角平分线的判定定理得出平分，即可判断④正确；由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴，， 由三角形的外角性质得：， ∴，②正确； 作于，于，如图 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，④正确； ∵， ∴当时，平分， 假设， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故答案为：①②④． 三、解答题（共6小题；共68分） 17. 已知一个多边形内角和与外角和相加是1620°，求这个多边形的边数． 【答案】9 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据多边形内角和公式、所有多边形外角和都为360度并结合已知条件列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， ∴这个多边形的边数为9． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，掌握多边形内角和公式以及多边形外角和为360度是解题的关键． 18. 按要求计算 （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方、算术平方根、立方根化简，然后再计算即可； （2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： ． 小问2详解】 解： 解不等式①可得： 解不等式②可得： 所以不等式组的解集． 【点睛】本题主要考查了乘方、算术平方根、立方根、解不等式组等知识点，掌握相关定义和解不等式的步骤是解答本题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴的对称图形；写出点的坐标． （2）填空；的面积为___________． 【答案】（1）作图见解析， （2）4 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点的坐标，然后描点连线即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：如图，为所作；. 【小问2详解】 解：的面积． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换、不规则三角形面积等知识点，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 20. 如图，E是线段上一点，与平行吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】过点E作．根据平行线的性质及等量代换可得，然后由余角的性质及三角形内角和定理可得．再由平行线的判定与推论即可解答． 【详解】解：，理由如下： 过点E作． ∴． ∵， ∴ ∵， ∴（垂直定义）． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂线的定义、三角形的内角和等知识点，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵， ∴． ∵是边上的中线， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 如图，在中，，，，分别平分,，，交于点O． （1）求度数； （2）请你判断，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用已知和三角形内角和，求出，然后根据角平分线的性质求出角，利用三角形的外角与内角的关系即可求得； （2）在上取一点F，使，证，，利用全等三角形的性质即可求得结果. 【小问1详解】 在中，，, ∴, ∵平分,平分, , , ； 【小问2详解】 在上取一点F，使, 在与中： ， ， ， ∵ , 在与中： ， ， . 【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线得性质、全等三角形得性质；做辅助线构建三角形全等，将边进行合理转换是解题得关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三亚市第一中学2024—2025学年度第一学期 初二年级第一次质量检测数学科试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．本试卷满分120分，考试时间100分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（共12小题；每题3分，共36分） 1. 下列四个图标分别表示可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，属于轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，6cm，6cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm 3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 4. 三角形一边上中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 5. 如图，，A是C的对应点，那么下列结论中，不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，相交于点O，已知，要根据“”证明，还需添加一个条件是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则( ) A. 点P在∠ABC的平分线上 B. 点P在∠ACB的平分线上 C. 点P在边AB的垂直平分线上 D. 点P在边BC的垂直平分线上 9. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，为边上一点，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 12. 如图，在中，于点D，平分．若，F为线段上的任意一点，则当为直角三角形时，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 二、填空题（共4小题；每题4分，共16分） 13. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标是__________． 14. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___． 15. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 16. 如图，在和中， ，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的序号为_____． 三、解答题（共6小题；共68分） 17. 已知一个多边形的内角和与外角和相加是1620°，求这个多边形的边数． 18. 按要求计算 （1）计算：； （2）解不等式组：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴的对称图形；写出点的坐标． （2）填空；的面积为___________． 20. 如图，E是线段上一点，与平行吗？为什么？ 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 22. 如图，中，，，，分别平分,，，交于点O． （1）求的度数； （2）请你判断，与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $