天津市建华中学2025-2026学年高三上学期期中质量调查数学试卷

2025一2026学年度第一学期高三年级期中质量调查试卷 数学 温馨提示：本试卷包括第〡卷（选择题)和第川卷（非选择题)两部分，满分 150分，考试时间共120分钟。祝同学们考试顺利！ 第I卷选择题（共45分） 一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分) 1.已知集合A={xb=R-2},B={yby=x2+1,则() A.ANB=B.AUB=4 C.AnB=4 D.CpBA 2.设x∈R,则“x2+x-2>0”是“x-2<1”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=x2-1og3x,则该函数的零点所在区间是（) A.(0,0.3)B.(0.3,0.5) C.(1,2)D.(0.5,1) 4.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为( A.y-citex B.y=器 C.y=sinx(er+ex) D.y=cosx(er+e x) 4 5.若2=6，y=log43,则x+2y的值是（ A.8 B.log23 C.3 D.-3 6.己知a=log20.3b=1og23,c=log,4,则a,b,c的大小关系是（) 高三年级数学试卷第1页（共4页) A.b<c<a B.c<h<a C.a<b<c D.a<c<b 7.己知正三棱锥S-ABC的所有项点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为2√3 的正三角形，侧棱长为25，则球0的表面积为( ) A.10元B.125元C.100πD.25π 8.古代数学名著《九章算术·商功》中，将底面为矩形.且有一条侧棱与底面垂 直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥 P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,AB=BC=4,PA=3,则此“阳马”外接球的 体积为( A.1rB. 6 2 C.mD.华 9.已知函数f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1)，如果f(1-a)+f(1-a2)<0成 立，则实数a的取值范围为() A.(（1,2)B.(0,1)C.（-2,-2 D.(-∞，-2)U(1,+∞) 第Ⅱ卷非选择题（共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分) 10.若a6sR,且(a-行=2+b,则a+板的共轭复数为 11.已-}的二项展开式中x的系数为 12.己知数列{a}的前n项和为S。,若a=2,a1=2Sn+2(n∈N),则 a4= 13.若两个正实数×，y满足2+=2，并且x+2y≥3m-2恒成立，则实数m的取 x y 值范围是 当x等于 时，x+2y23m-2中等号成 立 高三年级数学试卷第2页（共4页) 14.数列a,}的首项为a=l,且满足am-a+0,数列o,}满足=分，且 =6+,则a66,= 15.在梯形ABCD中，AB11CD,且AB=2CD,M,N分别为线段DC和AB的中点， 若AB=a,AD=6,用a,6表示M= .若M⊥BC,则∠DAB余弦值的最 小值为 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16.(14分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足已知 ccos B+bcosC= cosA (1)求角A的大小： (2)若cosB=5,求i2B+0的值： 3 (3)若AABC的面积为45,4=3，求△ABC的周长 3 17.(15分)已知函数f网=5cos2x-马-i如xosx+cos女-如为. (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)若方程f()=m在[-，o)上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围. 18.（15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD, PD=AD=3,点E,F分别是棱PA,PC的中点，点M是线段BC上一点. (1)求证：PB⊥平面EFD; (2)求平面EFD与平面ABCD的夹角的余弦值： (3)若直线MF与平面ABCD所成的角的正弦值为3y , 求此时MC的长度， 22 高三年级数学试卷~第3页（共4页) 19.(15分)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(neN),也n}是首项为2的等比 数列，且公比大于0，b2+b3=12,b3=a4-2a1,S,=11b4 (1)求{a}和{b,}的通项公式： (2)求数列{abzn}的前n项和(neN) 20.(16分)已知函数f(x)=nx-x (1)求函数f(x)单调区间： (2)设函数g(x)=f(x)+a,若x,x2∈(0，e是函数g(x)的两个零点， ①求a的取值范围； ②求证：xx2<1. 高三年级数学试卷第4页（共4页）