精品解析：天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

第二南开学校2023-2024学年度第一学期 高三年级数学学科期中质量调查 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.祝同学们考试顺利! 第I卷（选择题共45分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名､准考号､科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 1. 设全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知函数的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 化简的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ①若，则函数的值域为 ②是函数图象的一个对称轴 ③函数在区间上是增函数 ④函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题共105分） 注意事项： 1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效. 2.本卷共11题，共105分. 二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 若，则__________. 11. 为等比数列，为数列的前项和，，则__________. 12. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 13. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于___________________． 14. 若，且，则的最小值为______. 15. 如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为__________. 三､解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，，求a，c； （3）若，求. 18. 设数列前项和为. （1）求通项公式； （2）求； 19. 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，． （I）求和的通项公式； （II）记， （i）证明是等比数列； （ii）证明 20. 已知函数，为的导函数． （Ⅰ）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二南开学校2023-2024学年度第一学期 高三年级数学学科期中质量调查 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.祝同学们考试顺利! 第I卷（选择题共45分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名､准考号､科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：，则. 故选：C. 【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 2. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充