试卷11 2025秋河北期末 二模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第4步·做模拟 试卷11 2025秋河北期末玉潮霞二模 八年级数学 根据新教材及河北省新中考考情编写 命题人：朝霞文化产品研发中心张贝贝左梦瑶 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.数学文化情境《九章算术》了我国古人对无理数已经有了很多认识.在《九章算术》中用“面”来 表示开方开不尽的数.下面符合“面”的描述的是 () A.√2 B.1 C.0 D.√4 毁 2.在我国悠久的数学发展历程中，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相 关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 线 (文 8 不 由。 A B D 题 3.分式2025 +兮有意义，则x的取值范围是 A.x≠3 B.x≠-3 C.x≠0 D.x≠-3且x≠0 4.用反证法证明命题：在△ABC中，若∠C=90°，则∠B<90°，应先假设 A.∠B=90 B.∠B>90 C.∠B≥90 D.∠C≠90° 5.解分式方程 】3去分，得 2 A.2-3(x-1)=5 B.-2-3x+3=5 C.2-3x-3=-5 D.2-3(x-1)=-5 6.已知√n=√5+√5，则n= ( A.10 B.15 C.20 D.25 7.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=,按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方 案中两个阴影三角形一定全等，画“√”；若不一定全等，画“×”.则下列的判断正确的是( 班 B 方案 方案二 A.方案一：√、方案二：V B.方案一：×、方案二：× C.方案一：×、方案二：V D.方案一：V、方案二：× 河北专版数学八年级上册冀教第1页共6页 8.如图，某港口有一个体积为27m3的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备采购一个体积为216m3的 新的正方体集装箱，则新集装箱的棱长是原来集装箱棱长的 A.2倍 B.3倍 C.6倍 D.9倍 B 单位：cm 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=2∠A,CDLAB于点D,BD=1,则AD= ( A.2 B.2.5 C.3 D.1.5 10.如图，在△ABC中，∠B=40°，点D在BC上，DE垂直平分AB,交AB于点E,连接AD,点F在AD上，FG垂直 平分AC,交AC于点G,连接CF.若∠DCF=20°，则∠BAC的大小为 A.90° B.709 C.60° D.809 11.图中是两个型号的圆柱形笔筒，它们粗细相同，高度分别是8cm和12cm,将一支铅笔按如图所示的方式 先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为4cm和2cm(笔筒厚度忽略不计)，则铅笔的长为 () A.19 cm B.21cm C.23 cm D.25 cm 12.已知A= 5x+10 5x+102+-x+4 x+1 x+1 x+1x+1x+1 关于结论I,Ⅱ，下列判断正确的是( 结论I:若M是单项式，则M=x; 结论Ⅱ：若x为整数，则使A的值为整数的x共有4个. A.结论I，,Ⅱ都正确 B.结论I,Ⅱ都不正确 C.只有结论I正确 D.只有结论Ⅱ正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 3.设题新角度开放性试题了请写出一个二次根式，使它与√3的积是有理数.这个二次根式可以是 (写出一个即可) 14.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约 为0.618，近似数0.618精确到了 位 15若关于的分式方程三子写一1无解则m修值是 16.数学思想分类讨论了如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，AD⊥BC, B 垂足为D,点P在射线AD上.当△ABP是等腰三角形时，∠CBP的度数 是 河北专版数学八年级上册冀教第2页共6页 试卷11 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 177分)先化筒再求值+222：4，其中=号 18.(8分)已知2a-1的算术平方根为3,3a+b-1的立方根为4. (1)求a,b的值； (2)求b-5a的平方根. 19.设题新角度开放性试题了(8分)如图，D是△ABC外一点，连接BD,AD,AD与BC交于点O,有下 列三个条件：①BC=AD;②LABC=∠BAD;③AC=BD.请从这三个条件中，任意选择两个作 为已知条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并写出证明过程. 试卷11 河北专版数学八年级上册冀救第3页共6页 20.（9分)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树.由于青年志愿者的 支援，每天比原计划多种20%，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48棵树.实际每天种多 少棵树？ 本题所列的方程可以是：① 480+4848 2-132480+48=1+20%).480 (1+20%)xx y y+1 (1)x表示的实际意义是 ,y表示的实际意义是 (2)选择其中一个方程解答此题 21.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90° (1)作∠ABC的平分线BD,交AC于点D.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下： ①若∠A=38°，求∠ADB的度数； ②若AB=5,CD=2,求△ABD的面积. 河北专版数学八年级上册冀教第4页共6页 试卷11 22.(9分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮A，一端拴 在滑块B上，另一端拴在定滑轮正下方的物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左 右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，且到定滑轮A的垂直距离 是 8dm，AB+BC=16dm. (实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.) (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C从图1位置升高7dm，求滑块B向左滑动的距离， A C C 图1 图2 23.(10分)观察下列等式： 第1个等式： $$\frac { 1 } { 2 \sqrt 1 + \sqrt 2 } = \frac { 1 } { \sqrt 1 } - \frac { 1 } { \sqrt 2 } ；$$ 第2个等式： $$\frac { 1 } { 3 \sqrt 2 + 2 \sqrt 3 } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } - \frac { 1 } { \sqrt 3 } ；$$ 第3个等式： $$\frac { 1 } { 4 \sqrt 3 + 3 \sqrt 4 } = \frac { 1 } { \sqrt 3 } - \frac { 1 } { \sqrt 4 } \cdots$$ 根据以上规律，完成下列问题： (1)写出第4个等式： ； (2)猜想第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并说明理由； (3)计算： $$\frac { 1 } { 2 \sqrt 1 + \sqrt 2 } + \frac { 1 } { 3 \sqrt 2 + 2 \sqrt 3 } + \frac { 1 } { 4 \sqrt 3 + 3 \sqrt 4 } + \cdots + \frac { 1 } { 1 0 0 \sqrt { 9 9 } + 9 9 \sqrt { 1 0 0 } } .$$ 试卷11 河北专版数学八年级上册冀教第5页 共6页 24.（12分)【知识回顾】△ABC是等边三角形，BMLAC于点M,P是射线BM上一动点，连接AP, 将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE,连接PE,CE. (1)如图1，当点P在线段BM上，BP=2时，CE= (2)如图2，点P在线段BM的延长线上，连接BE,若点P在线段EC上，AB=6,求BE的长 【变式应用】 (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，BP<CP,过点P作PG⊥BC,交CA的延长线于 点G,连接AP,BG,点H是BG的中点，将线段AP绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AE,连 图 弥 接PE,点F是PE的中点，连接FH,CF.求证：FH=√2CF B B 封 图1 图2 图3 线 内 不 答 题 席 河北专版数学八年级上册冀教第6页共6页23.解：任务1：设每架A型无人机平均每小时喷洒x 公顷农田，则每架B型无人机平均每小时喷洒(x +2)公顷农田」 根据题意，得40=50 本x+2解得x=8, (3分) 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意。 .x+2=10 答：每架A型无人机平均每小时喷洒8公顷农田， 每架B型无人机平均每小时喷洒10公顷农田. (5分) 任务2：设购买A型无人机m架，则购买B型无人 机(20-m)架 根据题意，得8m+10(20-m)≥180. 解得m≤10. A型无人机的价格为5万元/架，B型无人机的 价格为6万元/架，共购买20架A,B两种型号的 无人机， .购买A型无人机越多，总费用越低。 (8分) .当m=10时，总费用最低，最低总费用为10× 5+(20-10)×6=110(万元). 答：购买A型无人机10架、B型无人机10架，才能 使总费用最低，最低总费用为110万元.(10分) 24.解：(1)AE=BD (2分) 【解析】CE⊥AE,BD⊥AE,∠AEC=∠ADB= 90°.，∠BAC=90°，.∠ACE+∠CAE=LCAE+ ∠BAD=90°.LACE=LBAD. :AC=AB,.△CAE≌△ABD..AE=BD (2)连接AH. AB=AC,∠BAC=90°，H为BC的中点， ∠BMH=2∠BAC=45,MM=BM=CH-C, ∠AHB=90°..∠ABH=∠BAH=45°. BD⊥AE,.∠ADB=90°. .∠EAH=∠BAH-∠BAD=45°-∠BAD,∠DBH= ∠ABD-∠ABH=180°-∠ADB-∠BAD-∠ABH= 45°-∠BAD. .∠EAH=∠DBH (4分) 由(1)知AE=BD..△AEH≌△BDH. .EH=DH,∠AHE=∠BHD ∴.∠BHD+∠EHB=∠AHE+∠EHB=∠AHB= 90°，即∠EHD=90°. ∴.∠EDH=∠DEH=45° (6分) (3)如图，过点E作ER⊥FH,交HF的延长线于点 R,过点E作ET∥BC,交HF的延长线于点T 29 河北专版数学 B M D DGLFH,ER⊥FH,.∠DGH=∠ERH=90°. ∴.∠HDG+∠DHG=90°. :∠EHD=90°，∴.∠EHR+∠DHG=90. .:.∠HDG=∠EHR. DH=EH,.△DHG≌△HER..HG=ER.(8分) ET∥BC, .LETF=∠BHG=∠FHM,∠EHB=∠HET. 'LEHB=∠BHG,.∠HET=LBHG. .∠HET=∠ETF..EH=HT. 点F为EM的中点，∴EF=FM. '∠EFT=∠MFH,.△EFT≌△MFH. .FT=FH=N5..EH=HT=FT+FH=25. (11分) 试卷112025秋河北期末玉朝霞二模 一、选择题 1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.A 9.c 10.D【解析】DE垂直平分AB,FG垂直平分AC, .AD=BD,AF=CF.∠DAB=∠B=40°， ∠FAC=∠FCA.∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∴.∠B+∠FCA+∠DCF+∠FAC+∠DAB=180°. .40°+∠FCA+20°+∠FAC+40°=180°. .∠FAC=40°.∠BAC=∠FAC+∠DAB=80. 故选D. 11.C【解析】如图，根据题意，可得AC=DF,BC= 8cm,EF=12cm,∠ACB=∠DFE=90°. D 12 E 单位：cm 设铅笔长度为xcm,则AB=(x-4)cm,DE=(x -2)cm. 根据勾股定理，可得在Rt△ABC中，AC2=AB2- BC,在Rt△DEF中，DF2=DE-EF,.AB2- BC2=DE2-EF2,即(x-4)2-82=(x-2)2-122 解得x=23..铅笔的长为23cm.故选C. 、年级上册冀救 12.A【解析】根据题意，得M=+x-x(x+1) x+1 x+1 x.结论I正确 A=5x+10 x2+x_x+4 5x+10 x+1 x+1x+1 x+1 x2-45(x+2) x+1 x+Tx+1x+20x-2)x-2A的 值为整数，.x-2的值为±1或±5.当x-2=-1 时，x=1;当x-2=1时，x=3;当x-2=-5时， x=-3;当x-2=5时，x=7.整数x的值可以为 1,3,-3,7,共4个.结论Ⅱ正确..结论I,Ⅱ都 正确.故选A, 二、填空题 13.√3（答案不唯一）14.千分 15.-1或-号【解析】方程两边同乘x+3,得mx=2 -(x+3).整理，得(m+1)x=-1. 分两种情况：①当m+1=0,即m=-1时，整式方 程无解，则分式方程无解.②当m+1≠0，即m≠ -1时，分式方程无解，.x+3=0,即x=-3. 将x=-3代入(m+1)x=-1,得-3(m+1)=-1. 解得m=子综上所述，m的值为-1或-号 16.50°，10°或70°【解析】AB=AC,ADLBC, ∴AD平分LBAC. AC-40AD-BC-20AG- 180°-∠B4C)=70.根据题意，分三种情况： ①当AP=BP时，∠ABP=∠BAD=20°..∠CBP= ∠ABC-∠ABP=50°.②当AB=AP时，∠ABP= (180-2BD)-80..CBP-ABP- ∠ABC=10°.③当AB=BP时，∠APB=∠BAD=20°， .∠ABP=180°-∠BAD-∠APB=140°..∠CBP= ∠ABP-∠ABC=70°.综上所述，当△ABP是等腰 三角形时，∠CBP的度数是50°，10°或70°. 三、解答题 17.解：原式=x-2+2.(x+2)0x-2) x-2 =x,（x+2)(x-2) x-2 =x+2. (4分) 当x=号时原式=+2 21 (7分) 河北专版数学 18.解：(1)：2a-1的算术平方根为3,3a+b-1的 立方根为4，.2a-1=9,3a+b-1=64. ∴.a=5,b=50. (4分) (2)a=5,b=50, .b-5a=50-5×5=25. ∴.b-5a的平方根是±5. (8分) 19.解：选择①②作为条件，③作为结论。 (2分) 证明：BC=AD,∠ABC=∠BAD,AB=AB, .△ABC≌△BAD..AC=BD. (8分) [或选择①③作为条件，②作为结论. (2分) 证明：.BC=AD,AC=BD,AB=AB, ∴.△ABC≌△BAD.∴.∠ABC=∠BAD. (8分)] 20.解：(1)原计划每天种树的棵数实际种树的天数 (4分) (2)选择方程① 480+48=480-1.(5分) (1+20%)xx 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意 .(1+20%)x=(1+20%)×40=48. 答：实际每天种48棵树. (9分) 480+48 480 或选择方程②： y =(1+20%) y+1 (5分) 解得y=11. 经检验，y=11是原分式方程的解，且符合题意. 480+48=480+48=48. y 11 答：实际每天种48棵树. (9分) 21.解：(1)LABC的平分线BD如图所示. (3分) (2)①LC=90°，∠A=38°， .∠ABC=90°-∠A=52°. BD是∠ABC的平分线， ABD-ABG-26. .∠ADB=180°-∠A-∠ABD=116°. (6分) ②过点D作DH⊥AB于点H. BD是∠ABC的平分线，LC=90°，∴DH=CD=2. 5um-2B-0H=2x5x2=5 (9分) 、年级上册冀救 30 22.解：(1)：物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm, AB+BC=16 dm, ∴.AC=8dm.设AB=xdm,则BC=(16-x)dm. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即82+(16-x)2=x2 解得x=10..AB=10dm. .AB+AC=10+8=18(dm). 答：绳子的总长度为18dm. (4分) (2)如图. ①A E 由(1)可得，AM=8dm,EM=6dm. 若物体C升高7dm,则此时AB=10+7=17(dm). 在Rt△ABM中，由勾股定理，得 BM=√AB2-AM2=√172-82=15(dm). ..BE BM-EM=15-6=9(dm). 答：滑块B向左滑动的距离为9dm. (9分) 1 11 23.解：(1) (3分) 5√4+4√5√4√5 (2)第n个等式为 1 (n+1)Wn+n√n+1 1 1 (5分) √n√n+1 理由：等式右边=1 1 n√n+1 √n+I-√m_(n+I-n)(√n+I+W元) √n·Wn+1 √n√n+1(Wn+1+√n) 1 =等式左边， (n+1)√n+n√n+1 等式成立。 (7分) (3)原式=1 1,11 1 1 i√2√2√3√3√4 …+1 1 1 1 /99 √100√ī√100 10品 (10分) 24.解：(1)2 (2分) 【解析】，△ABC是等边三角形，.AB=AC, ∠BAC=60°.将线段AP绕点A按逆时针方向旋 转60°，得到线段AE,AP=AE,∠PAE=60°. ∠BAP+∠PAC=∠CAE+∠PAC=60°， .∠BAP=∠CAE..△ABP≌△ACE..BP=CE=2. 河北专版数学八 (2):△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60°. 将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°，得到 线段AE,AP=AE,∠PAE=60°. △APE是等边三角形..∠AEP=60° :∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC,即∠BAP= LCAE,∴△ABP≌△ACE. BMLAC,△ABC是等边三角形，AB=6, AM-MC-ZAG-7AB-3.2ABP-7 ABC =30°..∠ACE=∠ABP=30°. .∠CAE=180°-∠ACE-∠AEP=90°. .∴.EC=2AE. 设AE=x,则EC=2x..AC=√EC2-AE2=√3x. AC=AB=BC=6,.√3x=6. x=2W3..EC=2x=4√3. ∵∠ACB=60°，∠ACE=30°， ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90° ∴在Rt△BCE中，BE=WBC2+EC2=2√21. (7分) (3)证明：如图，连接CE,PH. ∠BAC=90°，AB=AC,.∠ABP=∠ACB=45° 将线段AP绕点A按逆时针方向旋转90°，得到 线段AE,.AP=AE,∠PAE=90°.∠BAC= ∠PAE=90°，即LBAP+∠PAC=∠CAE+∠PAC. .∠BAP=LCAE..△BAP≌△CAE..BP=CE, ∠ABP=∠ACE=45°..∠PCE=∠ACB+∠ACE= 90°.PGLBC,.∠CPG=∠BPG=∠PCE=90°. ∠ACB=45°，.∠CGP=∠ACB=45°..PG= PC.∴.△BPG≌△ECP.∴.∠BGP=∠EPC,BG= PE.点H是BG的中点，点F是PE的中点， LBPG LPCE-90PH=HG-BC,PF- CF=PE.∠HG=∠HcP,PH=PF=CR .∠HPG=LEPC.∴.∠HPG+∠GPE=∠EPC+ LGPE,即LHPF=LCPG=90°.∴.FH=√PH+PF2 =√2CF. (12分) 年级上册冀教