试卷10 2025秋河北期末 一模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第4步·做模拟 试卷10 2025秋河北期末玉朝霞一模 八年级数学 根据新教材及河北省新中考考情编写 命题人：朝霞文化产品研发中心张贝贝左梦瑶 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是 牧 A D 弥 2.超越数中2个著名的例子就是e和π，e的知名度比π低很多，但实际上e是数学中的一个重 封 要常数，其数值约为2.71828…，下列对e取近似数正确的是 ( 内 A.2.7(精确到十分位) B.2.71(精确到0.01) C.2.719(精确到千分位) D.2.7182(精确到0.0001) 题 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√6 R店 C.√8 D.√12 辐 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若c2=a2-b2,则 A.∠A-∠B=90° B.∠A=90 C.∠B=90° D.∠A+∠B=909 5.如图，AC,BD交于点O,连接AB,AD,BC,CD,已知B0=D0,添加以下四个条件中的一个 ①LBAC=∠DCA;②AB=CD;③AB∥CD;④AO=CO.其中能使△ABO≌△CDO的条件是 ( A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 6.图中是嘉淇的作业，他的得分是 姓名：嘉淇 得分： 判断题（每小题20分） 1.-1没有平方根. (√) 2.5与5互为相反数」 3.√81的平方根是±9 (√) 4.若√x-1=0,则x=0. 5.9是一个大于2的无理数. (×) 斑 A.40分 B.60分 C.80分 D.100分 7.数学文化情境买椽多少《四元玉鉴》是我国古代数学著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该 著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准 与一株椽.”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是 河北专版数学八年级上册冀教第1页共6页 3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.那么6210文能买多少株椽？（椽，装 于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，则符合题意的方程是 () A.6210 B.6210=3(x-1） C.6210=3x D.6210=3 x-1 3(x-1) x+1 8.已知a=1 ,b=√3-2，则a,b的关系是 2+√3 1 A.a=b B.ab=-1 C.a=B D.a=-b 9.如图，A,B,C,D是四个村庄，B,D,C在一条东西走向公路的沿线上，BD=CD=1km,村庄A和C,A和D 间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km,只有A和B之间由于间隔了一个圆形湖，无直接相 连的公路.现决定在湖面上造一座桥，测得AE=1.2km,BF=0.7km,则建造的桥长至少为 () A.1.2 km B.0.7km C.1km D.1.1km D 北 →东 D 第9题图 第10题图 10.数学文化情境赵爽弦图我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽 弦图”.如图所示的图形由“弦图”变化得到，它由四个全等的直角三角形（△ABF,△DAE,△CDH,△BCG) 拼接而成，点E,F,G,H分别是AF,BG,CH,DE的中点，点M,N,P,Q分别是HE,EF,FG,GH的中点，且四 边形MNPQ是正方形.已知正方形ABCD的面积为20，则正方形MNPQ的面积是 () A.1 B.2 c D.3 11.在△ABC中，AB=AC,在△ABC内求作一点O,使点O到△ABC三个顶点的距离相等.现有如下两种方法： 方法1 方法2 如图1，以点B为圆心，以适当长为半径作孤，分别交AB,BC 如图2，分别以点A,B为国心，大于B的长为辛 于点E,D;再分别以点E,D为圆心，大于ED的长为半径作 径作孤，两孤分别交于点D,E,作直线DE;再分别 孤，两孤交于点F,作射线BF;再分别以点B,C为圆心，大于 BC的长为半径作孤，两孤在BC下方交于，点G,作射线AG. 以点A,C为圆心，大于2AC的长为半径作孤，两 孤分别交于点F,G,作直线FG.直线DE与直线 射线AG与射线BF交于点O,点O即为所求的点. FG交于点O,点0即为所求的点. G D 图1 图2 对于以上两种方法，下列说法正确的是 A.方法1对，方法2不对 B.方法1,2都不对 C.方法1不对，方法2对 D.方法1,2都对 河北专版数学八年级上册冀教第2页共6页 试卷10 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=12,点D为AB的中点，点P为AC上一动点，则 PB+PD的最小值为 P C A.8 B.10 D C.12 D.14 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形底边上的中线和高重合”的逆命题 是 14.已知n为正整数，若n<√10<n+1,则n= 15.国两贝灯泡的领定列率分别是R,,如果R-无片=玩那么第一只灯泡的领 U2 定功率P是第二只灯泡额定功率P,的 倍 16.数学思想分类讨论如图，CALAB,垂足为A,AB=8,AC=4,射线BML M D AB,垂足为B,动点E从点A出发（不与点A重合），以每秒2个单位长度 的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，且始终保持ED=CB. Aū 当点E运动ts时，△DEB与△BCA全等，则t的值是 E B N 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算：1)W48-√27+ /1 (2)√49+(3-23)(3+2√W3). 18.(8分)解分式方程： 22+3= x-2 试卷10 河北专版数学八年级上册冀救第3页共6页 19.(8分)小波现有一块面积为900dm的正方形布料 (1)正方形布料的边长为 dm. (2)小波能沿着与边平行的方向裁出长、宽之比为3：2，且面积为720dm的长方形吗？请说 明理由. 20.(9分尼知m=信-日引÷-+心(a=6*0 2ab (1)化简H; (2)若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,且AB=4,求H的值 21.(9分)下图是一个11×8的网格，其中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫格点， △ABC的顶点均在格点上， (1)分别画出△ABC关于直线l对称的△AB,C1,关于点B成中心对称的△ABC2; (2)在直线上找一点P,使得△APC的周长最小；（保留作图痕迹，不写作法） (3)连接AB1,BB,求△ABB的面积 B 河北专版数学八年级上册冀救第4页共6页 试卷10 22.(9分)如图，点C在线段AB上，AD∥BE,AC=BE,AD=BC,CF⊥DE. (1)求证：△CDE为等腰三角形； (2)若∠A=60°，∠ACD=15°，求∠ACF的度数 23.设题新角度综合与实践了(10分) 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多地应用于实际生活，为人们的生活带来了便利 某农业公司准备购买A,B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，每架A型无人机比每架B型无人机平 素材1均每小时少喷洒2公顷农田，每架A型无人机喷洒40公顷农田所用时间与每架B型无人机喷洒50公顷 农田所用时间相同 该农业公司共购买20架A,B两种型号的无人机，A型无人机的价格为5万元/架，B型无人机的价格 素材2 为6万元/架. 问题解决 任务1 每架A,B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷农田？ 若该农业公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，则该农业公司如何购买A,B两种型号无 任务2 人机才能使总费用最低？并求出最低总费用. 试卷10 河北专版数学八年级上册冀教第5页共6页 24.(11分)已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点E为△ABC内一点，连接AE,CE,CE⊥AE, 过点B作BD⊥AE,交AE的延长线于点D. (1)如图1，线段AE,BD的数量关系是 (2)如图2，点H为BC的中点，连接EH,DH,求∠EDH的度数. (3)如图3，在(2)的条件下，点M为CH上一点，连接EM,点F为EM的中点，连接FH,过点D 作DG⊥FH,交FH的延长线于点G.若FH=√5，∠EHB=∠BHG,求线段EH的长 图 弥 B B H M D D D 封 G 图1 图2 图3 线 内 些 不 要 答 题 河北专版数学八年级上册冀教第6页共6页②当12水0时=或：=5 当x=时，21-20)=3动-10 3 等式不成立，此种情况不存在 当x=5时，5(11-2b)=3b-10.解得b=5. 综上所述，6的值为55或5时，分式方程2x+3 会兰=1无解 (9分) 23解：1)4+石=5石（答案不唯-） (2分) (2)/n+ 1 n+2 =(n+1)/ n+2 (4分) (3):等式左边= n2+2n+1 /(n+1)2 √n+2 n+2 (n+1) 1 n+2 =右边， 猜想成立. (7分) (4)①2024√2 (9分) ②18 (11分) 【解析】：n+。 +n+2=(n+) 1 1 1 n+2'a+ 90 96设a=n,b=n+2,则9=n+1解得 n=8.∴.a=8,b=10.∴.a+b=18. 24.解：(1)证明：：△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC=CB,∠ABC=∠A=∠ACB=60°. E为AB中点， BE-AE,LBEG-90,LRCE-ACB-30 (2分) DE=EC,∴.∠D=∠BCE=30°. .∠DEB=∠ABC-∠D=30°..∠D=∠DEB. ∴.BD=BE..AE=BD (4分) (2)AE=BD (5分) 证明：如题图2，过点E作EF∥BC,交AC于点F. :EF∥BC,.∠BCE=∠FEC,∠AFE=∠ACB= 60°，∠AEF=∠ABC=60°. ∴∠EFC=∠EBD=120°. ·.DE=CE,.∠D=∠BCE.∴.∠D=∠FEC. ∴.△BDE≌△FEC. .·.BD=EF :∠A=60°，.△4EF为等边三角形 .EF=AE...AE=BD. (9分) (3)CD的长为3. (12分) 【解析】：当点E在BA的延长线上时，点D不在 线段CB的延长线上，点E在AB的延长线上 河北专版数学 如图，过点E作EG∥BC,交AC的延长线于点G, 则∠DCE=∠CEG.与(2)同理可得，△AEG是等边 三角形， G E ∴.AE=EG=AG=2,∠ABC=∠DBE=∠G=60° DE=CE,∴.∠D=∠DCE.∴∠D=∠CEG .∴.△BDE≌△GEC..BD=EG=2. BC=1,∴.CD=BC+BD=3. 期末复习第4步·做模拟 试卷102025秋河北期末玉新窗一模 一、选择题 1.D2.A3.A4.B5.C6.B7.B8.D 9.D 1O.B【解析】根据题意，得△ABF≌△DAE≌△CDH≌ △BCG.∴.AF=DE=CH=BG.E,F,G,H分别 是AF,BG,CH,DE的中点，.DE=AF=2AE= 2EF=2HE.:正方形ABCD面积为20，.AD2= 20.设AE=x,则DE=2x.在Rt△ADE中，由勾股 定理，得AD2=AE2+DE2,即20=x2+4x2.x>0, x=2.∴AE=EF=HE=2.M,N分别是HE,EF 的中点，.EM=EN=1..MN=√EM2+EN2= √2..正方形MWPQ的面积为MN2=2.故选B. 11.C【解析】对于方法1：连接0C.根据作图步骤 可知，BF平分∠ABC,AG垂直平分BC.:点O在 AG上，∴.OB=OC.根据已知条件无法证明OA= 0B或0A=0C.方法1不对.对于方法2：连接 OA,OB,OC.根据作图步骤可知，DE垂直平 分AB,FG垂直平分AC..OA=OB,OA=OC. .OA=OB=OC.∴.点0到△ABC三个顶点的距 离相等.方法2对. 综上所述，方法1不对，方法2对.故选C. 12.C【解析】如图，作点D关于AC的对称点D',连 接AD',PD',BD',BD'交AC于点P'.根据对称性， 得AD'=AD,PD'=PD. D' Cr D B 入年级上册冀教 PB+PD=PB+PD'≥BD'.∴.当点B,P,D'在 同一直线上，即点P与点P'重合时，PB+PD取得 最小值，为BD'的长.∠BAC=30°，.∠DAD'= 60°..△ADD'是等边三角形..∠ADD'= ∠AD'D=60°.D为AB的中点，.DD'=AD= DB.DD'B=LABD'-ADD'=30..BAC- ∠ABD',∠AD'B=∠AD'D+∠DD'B=90°.∴.∠C= ∠AD'B.AB=BA,.△ABC≌△BAD'..AC= BD'=12..PB+PD的最小值为12.故选C. 二、填空题 13.如果一个三角形一边上的中线和高重合，那么这 个三角形是等腰三角形 14.3 15.5 16.2,6或8【解析】CALAB,BM⊥AB,.∠A= ∠DBE=90°. 分三种情况： ①当△ACB≌△BED且点E在线段AB上时，AC= BE=4..AB=8,..AE=AB-BE=4. ∴.t=4÷2=2. ②当△ACB≌△BED且点E在射线BN上时，AC= BE=4..AB=8,..AE=AB BE=12. ..t=12÷2=6. ③当△ACB≌△BDE且点E在射线BN上时，AB= BE=8...AE=AB BE=16 .t=16÷2=8. 综上所述，t的值是2,6或8. 三、解答题 17.解：(1)原式=4√3-3√3+ (2分) 3 =43 73 (4分) (2)原式=7+9-12 (2分) =4. (4分) 18.解：(1)方程两边同乘(x+1)(x-1),得x+1=1. 解这个整式方程，得x=0. (2分) 检验：当x=0时，(x+1)(x-1)≠0 所以原分式方程的解为x=0: (4分) (2)方程两边同乘x-2,得1+3(x-2)=x-1. 解这个整式方程，得x=2. (2分) 检验：当x=2时，x-2=0. 所以x=2是分式方程的增根. 所以原分式方程无解. (4分) 河北专版数学 19.解：(1)30 (3分) (2)小波不能裁出长、宽之比为3：2，且面积为 720dm2的长方形 (4分) 理由：设长方形的长和宽分别为3xdm,2xdm. 根据题意，得3x·2x=720. 整理，得x2=120. 所以x=±2√30 x=-2√30不合题意，舍去.∴x=2√30.(6分) 3x=6√30>30， ∴.小波不能裁出长、宽之比为3：2，且面积为720dm2 的长方形 (8分) 20.解：（1)H= a2-2ab b2 2ab =a-b. 2ab ab (a-b)2 、2 a-b (5分) (2)数轴上点A,B表示的数分别为a,b,且 AB=4, .∴.la-bl=4. .∴.a-b=±4. (7分) 当a-b=4时，H= 221 a-b=4=2 当a-b=-4时，H= 221 综上所述，H的值为或号 (9分) 21.解：(1)△AB,C1,△ABC2如图所示. (4分) (2)点P如图所示. (7分) (3)△AB,B的面积为2×2×4=4. (9分) A A, C? C 22.解：(1)证明：AD∥BE,.∠A=∠B. .AC=BE,AD=BC,△ACD≌△BEC. .CD=CE..△CDE为等腰三角形.(4分) (2).△ACD≌△BEC,·∠BEC=∠ACD=15°. ∠B=∠A=60°，.∠ACE=∠B+∠BEC=75°. .∠DCE=LACE+∠ACD=90° (7分) CD-CECFLDE,CDCE-45 .∠ACF=∠ACE-∠ECF=30°. (9分) 、年级上册冀救 28 23.解：任务1：设每架A型无人机平均每小时喷洒x 公顷农田，则每架B型无人机平均每小时喷洒(x +2)公顷农田」 根据题意，得40=50 本x+2解得x=8, (3分) 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意。 .x+2=10 答：每架A型无人机平均每小时喷洒8公顷农田， 每架B型无人机平均每小时喷洒10公顷农田. (5分) 任务2：设购买A型无人机m架，则购买B型无人 机(20-m)架 根据题意，得8m+10(20-m)≥180. 解得m≤10. A型无人机的价格为5万元/架，B型无人机的 价格为6万元/架，共购买20架A,B两种型号的 无人机， .购买A型无人机越多，总费用越低。 (8分) .当m=10时，总费用最低，最低总费用为10× 5+(20-10)×6=110(万元). 答：购买A型无人机10架、B型无人机10架，才能 使总费用最低，最低总费用为110万元.(10分) 24.解：(1)AE=BD (2分) 【解析】CE⊥AE,BD⊥AE,∠AEC=∠ADB= 90°.，∠BAC=90°，.∠ACE+∠CAE=LCAE+ ∠BAD=90°.LACE=LBAD. :AC=AB,.△CAE≌△ABD..AE=BD (2)连接AH. AB=AC,∠BAC=90°，H为BC的中点， ∠BMH=2∠BAC=45,MM=BM=CH-C, ∠AHB=90°..∠ABH=∠BAH=45°. BD⊥AE,.∠ADB=90°. .∠EAH=∠BAH-∠BAD=45°-∠BAD,∠DBH= ∠ABD-∠ABH=180°-∠ADB-∠BAD-∠ABH= 45°-∠BAD. .∠EAH=∠DBH (4分) 由(1)知AE=BD..△AEH≌△BDH. .EH=DH,∠AHE=∠BHD ∴.∠BHD+∠EHB=∠AHE+∠EHB=∠AHB= 90°，即∠EHD=90°. ∴.∠EDH=∠DEH=45° (6分) (3)如图，过点E作ER⊥FH,交HF的延长线于点 R,过点E作ET∥BC,交HF的延长线于点T 29 河北专版数学 B M D DGLFH,ER⊥FH,.∠DGH=∠ERH=90°. ∴.∠HDG+∠DHG=90°. :∠EHD=90°，∴.∠EHR+∠DHG=90. .:.∠HDG=∠EHR. DH=EH,.△DHG≌△HER..HG=ER.(8分) ET∥BC, .LETF=∠BHG=∠FHM,∠EHB=∠HET. 'LEHB=∠BHG,.∠HET=LBHG. .∠HET=∠ETF..EH=HT. 点F为EM的中点，∴EF=FM. '∠EFT=∠MFH,.△EFT≌△MFH. .FT=FH=N5..EH=HT=FT+FH=25. (11分) 试卷112025秋河北期末玉朝霞二模 一、选择题 1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.D8.A 9.c 10.D【解析】DE垂直平分AB,FG垂直平分AC, .AD=BD,AF=CF.∠DAB=∠B=40°， ∠FAC=∠FCA.∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∴.∠B+∠FCA+∠DCF+∠FAC+∠DAB=180°. .40°+∠FCA+20°+∠FAC+40°=180°. .∠FAC=40°.∠BAC=∠FAC+∠DAB=80. 故选D. 11.C【解析】如图，根据题意，可得AC=DF,BC= 8cm,EF=12cm,∠ACB=∠DFE=90°. D 12 E 单位：cm 设铅笔长度为xcm,则AB=(x-4)cm,DE=(x -2)cm. 根据勾股定理，可得在Rt△ABC中，AC2=AB2- BC,在Rt△DEF中，DF2=DE-EF,.AB2- BC2=DE2-EF2,即(x-4)2-82=(x-2)2-122 解得x=23..铅笔的长为23cm.故选C. 、年级上册冀救