试卷9 沧县 2024-2025 学年度第一学期期末八年级数学质量评估试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

m+V3=-2 =√3+1. 1-3 .m=1. (6分) .(m+√3)+(3-√3)=1+√3+3-√3= 4≠2. .(m+√3)与(3-√3)不是关于1的“平衡数” (8分) 22.解：(1)由题意知，DE=0.7m,CE=BF=2.7m, BC=4 m. .CD=CE-DE=2.7-0.7=2(m). (2分) 设AB=xm,则AD=AB=xm, .'.AC=AD-CD=(x-2)m. 在Rt△ACB中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即(x-2)2+42=x2.解得x=5. .秋千AD的长度为5m. (5分) (2)3 (8分) 23.解：设每辆B型客车有x个乘客座位，则每辆A型 客车有(1+25%)x个乘客座位 根据题意，得800 800 =4. (1+25%)x 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意 (5分) .(1+25%)x=(1+25%)×40=50. 答：每辆A型客车有50个乘客座位，每辆B型客 车有40个乘客座位 (8分) 24.解：(1)①证明：.△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴，BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°. ∴.∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD,即∠DCB= ∠ECA. .△DCB≌△ECA.BD=AE. (3分) ②证明：：△DCE是等边三角形， ∠EDC=60°，DE=CD. ∠ADC=150°，∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°. .在Rt△ADE中，AD2+DE=AE2 由①知AE=BD..BD2=AD2+DE2=AD2+CD2. (6分) (2)·△ABC和△DCE都是等边三角形， BC=AC,CD=CE=DE,∠ACB=∠ECD= ∠CDE=60° .∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠DCB= ∠ECA. ..△DCB≌△ECA.∴.BD=AE 25 河北专版数学 .BD2=AD2+CD2,.'.AE2=AD2+DE2. .∠ADE=90°.∴.LADC=LADE-∠CDE=30°. (9分) (3)AD的长为4. (12分) 【解析】如图，过点A在AD上方作AE⊥AD,且 AE=AD,连接DE,CE. E B 与(2)同理，可得△ABD≌△ACE.∴.BD=CE= √37.∠EAD=90°，AE=AD,.∠ADE= ∠AED=45°.：∠ADC=45°，.∠CDE=∠ADC+ ∠ADE=90°..DE=CE2-CD2..在Rt△ADE 中，∠EAD=90°，∴.AE2+AD2=2AD2=DE2. .2AD2=CE2-CD2,即2AD2=(√37)2-（√5）2. .AD=4 试卷9沧县 一、选择题 1.A2.D3.B4.D5.B6.C7.A8.A 9.D10.D 11.A【解析】若Q有意义，则x-2≠0..x≠2.① 正确=号22分当 x=5时，y=2)=23-1:-4-3W5 x-2√3-2 ②错误.故选A. 12.C【解析】作点B关于AD的对称点B'.AD 是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，.∠BAD= 2BAC=30°，点B在AC上，如图所示.过点B' 作B'F⊥AB于点F',与AD交于点E,连接B'E, BE',B'F,则BE=BE B BE+EF=BE+EF≥B'F, ∴.当B',E,F三点共线，且B'F⊥AB时，BE+EF的 值最小，为BF'的长.此时点F与点F重合，点E 与点E重合.∴.此时∠AEB即∠AEB=∠AEB'= ∠AF'B'+∠BAD=120°.故选C. 、年级上册冀救 二、填空题 13.-a14.215.4 16【解折】如图，连接0P B ∠E=∠D=45°，∴.DF=EF.0是AC,DE的中 点，0D=0E=2DE,0A=0C=2AC.:AC= DE,∠DFE=90°，.OD=OA,OF=OD=OE= DE.LOFE-L0FD-DFE-45OF-0A. ∠0FA=∠A=30°.DF=EF,0D=OE, .0F1DE..∠G0F=90°.∠0FA=30°，GF=a, 0G=2cp=2,L0cf=90-L0fA=60 .∠G0A=∠0GF-∠A=30°..∠G0A=∠A. AG=OG= 20.'∠AFE=L0FA+L0FE=75°， ∠A=30°，.∠AHF=180°-∠AFE-∠A=75°. ∠AHF=∠AFE..AH=AF=AG+GF=2+ 3 a=2 三、解答题 17.解：(1)原式=6-(1-√3)-3 (2分) =6-1+√3-3 =2+√3 (4分) (2)原式=5-2-(2-2√2+1) (2分) =5-2-2+2W2-1 =2√2. (4分) 18.解：(1)DE如图所示 (3分) 米 (2).DE垂直平分BC,BE=3cm, ∴.BC=2BE=6cm,BD=CD. .△ABD的周长为13cm, ..AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=13 cm. (5分) 河北专版数学 .△ABC的周长为AB+AC+BC=13+6= 19(cm). (7分) 19.解：(1)A=a, (a-b)2 a-b a-b (a+b)(a-b)a+b =_a_a-b a+b a+b 彡1 b (4分) a+b' (2)b-2a=0,.b=2a. A= 、2a_2 a+6=a+2a=3 (8分) 20.解：(1)W55 (2分) (2)如图所示. (5分) (3)9<10<16,.3<√10<4. .4<W10+1<5.x=4,y=5..x+y=9. ∴x+y的算术平方根为3. (8分) 21.解：(1)∠DC00D (2分) 理由：A0⊥0D,.∠AOB=∠D0C=90°. LABO=∠DCO,AB=CD, .△AOB≌△D0C..OA=OD (5分) (2)△AOB≌△D0C, ∴.0B=0C=1.2m,0A=0D=2.5m. .AC=0A-0C=1.3m. (9分) 22.解：(1)当a=2,b=1时，原方程为2x+3 2 芳1 分式方程两边同乘(2x+3)(x-5),得2(x-5)- (2x+3)(1-x)=(2x+3)(x-5). 解这个整式方程，得：=号 检验：当x=写时，(2x+3)(x-5)0, 所以x=号是原分式方程的解。 (4分) a当。=1时，原方程为21.1 分式方程两边同乘(2x+3)(x-5),得x-5-(b -x)(2x+3)=(2x+3)(x-5). 整理，得整式方程(11-2b)x=3b-10. 分式方程无解，∴分两种情况： ①当11-2b=0时，整式方程无解.∴.b=5.5. (6分) 、年级上册冀救 26 ②当12水0时=或：=5 当x=时，21-20)=3动-10 3 等式不成立，此种情况不存在 当x=5时，5(11-2b)=3b-10.解得b=5. 综上所述，6的值为55或5时，分式方程2x+3 会兰=1无解 (9分) 23解：1)4+石=5石（答案不唯-） (2分) (2)/n+ 1 n+2 =(n+1)/ n+2 (4分) (3):等式左边= n2+2n+1 /(n+1)2 √n+2 n+2 (n+1) 1 n+2 =右边， 猜想成立. (7分) (4)①2024√2 (9分) ②18 (11分) 【解析】：n+。 +n+2=(n+) 1 1 1 n+2'a+ 90 96设a=n,b=n+2,则9=n+1解得 n=8.∴.a=8,b=10.∴.a+b=18. 24.解：(1)证明：：△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC=CB,∠ABC=∠A=∠ACB=60°. E为AB中点， BE-AE,LBEG-90,LRCE-ACB-30 (2分) DE=EC,∴.∠D=∠BCE=30°. .∠DEB=∠ABC-∠D=30°..∠D=∠DEB. ∴.BD=BE..AE=BD (4分) (2)AE=BD (5分) 证明：如题图2，过点E作EF∥BC,交AC于点F. :EF∥BC,.∠BCE=∠FEC,∠AFE=∠ACB= 60°，∠AEF=∠ABC=60°. ∴∠EFC=∠EBD=120°. ·.DE=CE,.∠D=∠BCE.∴.∠D=∠FEC. ∴.△BDE≌△FEC. .·.BD=EF :∠A=60°，.△4EF为等边三角形 .EF=AE...AE=BD. (9分) (3)CD的长为3. (12分) 【解析】：当点E在BA的延长线上时，点D不在 线段CB的延长线上，点E在AB的延长线上 河北专版数学 如图，过点E作EG∥BC,交AC的延长线于点G, 则∠DCE=∠CEG.与(2)同理可得，△AEG是等边 三角形， G E ∴.AE=EG=AG=2,∠ABC=∠DBE=∠G=60° DE=CE,∴.∠D=∠DCE.∴∠D=∠CEG .∴.△BDE≌△GEC..BD=EG=2. BC=1,∴.CD=BC+BD=3. 期末复习第4步·做模拟 试卷102025秋河北期末玉新窗一模 一、选择题 1.D2.A3.A4.B5.C6.B7.B8.D 9.D 1O.B【解析】根据题意，得△ABF≌△DAE≌△CDH≌ △BCG.∴.AF=DE=CH=BG.E,F,G,H分别 是AF,BG,CH,DE的中点，.DE=AF=2AE= 2EF=2HE.:正方形ABCD面积为20，.AD2= 20.设AE=x,则DE=2x.在Rt△ADE中，由勾股 定理，得AD2=AE2+DE2,即20=x2+4x2.x>0, x=2.∴AE=EF=HE=2.M,N分别是HE,EF 的中点，.EM=EN=1..MN=√EM2+EN2= √2..正方形MWPQ的面积为MN2=2.故选B. 11.C【解析】对于方法1：连接0C.根据作图步骤 可知，BF平分∠ABC,AG垂直平分BC.:点O在 AG上，∴.OB=OC.根据已知条件无法证明OA= 0B或0A=0C.方法1不对.对于方法2：连接 OA,OB,OC.根据作图步骤可知，DE垂直平 分AB,FG垂直平分AC..OA=OB,OA=OC. .OA=OB=OC.∴.点0到△ABC三个顶点的距 离相等.方法2对. 综上所述，方法1不对，方法2对.故选C. 12.C【解析】如图，作点D关于AC的对称点D',连 接AD',PD',BD',BD'交AC于点P'.根据对称性， 得AD'=AD,PD'=PD. D' Cr D B 入年级上册冀教期末复习第3步·练真题 试卷9沧县 2024一2025学年度第一学期期末八年级数学教学质量评估试卷 根据新教材修订 满分：120分得分： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.化简(-√9)的结果是 A.9 B.3 C.-9 D.81 2.下列选项是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的图标，其中是轴对称图形的是 T 线 A B 不 3.下列分式中，是最简分式的是 题 A.、3 B.0+2 2a C. D.a'-ab 5ab2 a2+2 a2+3a a2-62 编 4.关于√8的叙述不正确的是 A.√8=2√2 B.面积是8的正方形的边长是√8 C.√8是正无理数 D.√8是64的算术平方根 5.如图所示，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，点D 为边AB的中点，点A,B对应的刻度分别为1,7，则CD的长度为 ( A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6cm 0 直尺A 24 0直尺A9 D B 0 直尺B 32 twjwwjwww 10直尺Bx 0cml23456789 B 图1 图2 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是 A.CB=CD B.∠B=∠D=90° C.∠BCA=∠DCA D.∠BAC=∠DAC 7.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.如图1和图2，欣欣通过两 班 把不同单位长度的直尺说明了其中的原理，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧 贴，则由两幅图可得方程为 ( 249 B. 24_x-10 24 9 24_x+10 .32x-10 32 C. D. 9 32x+10 32 9 河北专版数学八年级 上册 冀救第1页 共6页 8.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m) h 近似满足公式1=兮（不考虑风速的影响）.设从25m高空抛物到落地所需时间为，s,从50m高空抛物 到落地所需时间为2s,则的值为 A.√2 B.√5 C.② D.25 2 5 9.下列说法中错误的是 ( A.3是9的平方根 B.近似数3.61精确到百分位 C.立方根是它本身的数是0,1，-1 D.两个无理数的和一定是无理数 10.如图所示，意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的孔洞，证明了勾股定理.若设图1中空白 部分（两个正方形和两个直角三角形组成）的面积为S,经过以下裁剪、翻转，拼出图3，其中空白部分的 面积为S2,嘉琪同学得出了以下四个结论：①S,=a2+b2+ab;②S2=c2+ab;③S,=S2;④a2+b2=c2.其中 正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 b 剪开 右边部分 上下翻转 图1 图2 图3 第10题图 第12题图 11.已知：P=x-2.0=82关于下列两个说法，判断正确的是 ①若Q有意义，则x≠2； ②设7=}-当=v3时，y=4+3v3. A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确 12.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E,F分别是AD,AB上的动点.若∠BAC=60°，当BE+EF的 值最小时，∠AEB的度数为 () A.150° B.110 C.120° D.130° 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 18计算。21+1。 14.已知y=√2x-4+√4-2+4，则y的立方根为 15.某村计划在一块周长为60的三角形闲置土地上挖一口水井，水井位置恰好在三角形的三条角平分线 的交点处，已知这块土地的面积是120m,则这口水井到土地边沿的距离是 E m. 16.一副三角板按图中方式叠放，∠C=∠DFE=90°，∠A=30°，∠D=∠E=45°，AC= DE,O是AC,DE的中点，点F在边AB上，边AC,EF交于点H,边AB,DE交于点G.若 GF=a,则AH= (用含a的代数式表示). D 河北专版数学八年级上册冀救第2页共6页 试卷9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (1)λW36+11-√31-/27； (2)(W√5+√2)(W5-√2)-（√2-1）只 18.(7分)如图，已知△ABC. (1)尺规作图：求作BC边的垂直平分线DE,交AC于点D,交BC于点E(保留作图痕迹，不要 求写作法)； (2)在(1)的条件下，连接BD,若BE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长. B 19.(8分)已知A=a, a2-b2 a-b a-b'a2-2ab+b2 a+b (1)化简A; (2)若a,b满足b-2a=0,求A的值. 试卷9 河北专版数学八年级上册冀教第3页共6页 20.(8分)(1)图1是3×3方格，其中每个小正方形的边长为1，中间阴影部分正方形的边长为 面积为 (2)图2是4×4方格，其中每个小正方形的边长为1，请在方格中画出边长为√10的正方形（顶 点在格点上)，并涂上阴影； (3)若两个连续整数x,y满足x<√10+1<y,求x+y的算术平方根， 图 图2 21.（9分)如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点A距地面的高度AO(墙与地面垂直，即A0L0D),但又 不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地 面的夹角LABO; 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到 =∠ABO,标记此时直杆的底端点D; 第三步：测量 的长度，即为点A距地面的高度.（图中各点均在同一平面内） (1)请你先补全方案，再说明这样设计的理由； (2)若测得0B=1.2m,0D=2.5m,求AC的长度. c 河北专版数学八年级上册冀教第4页共6页 试卷9 2.(9分)已知，关于x的分式方程，a，-6-x=1. 2x+3x-5 （当a=26=1时，术分式方程23背=1的解： （2)当。=1时求6为何值时，分式方程2g号-1无解， 23.（11分)嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下 面是嘉琪的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律： 特例1+- 2/3,特例2：2+ +9 =3 。.1 4 4 特例3：3+写-5-16×写-4 5,特例4： 1 Γ5 (填写一个符合上述运算特征 的式子) (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为 (3)证明你的猜想； (4)应用运算规律： ①化简：2023+ 1 2025 ×W4050= 1 1 ②若a+6=96(a,6均为正整教)，则a+6的值为 试卷9 河北专版数学八年级上册冀教第5页共6页 24.（12分)已知在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且DE=CE. (1)【感知】如图1，当点E为AB的中点时，求证：AE=BD (2)【类比】如图2，当点E为AB边上任意一点时，则线段AE与BD的数量关系是 嘉琪想到过点E作△ABC其中一边的平行线，构造出一个等边三角形，再利用全等三角形知 识解决问题，填空并帮嘉琪完成证明， (3)【拓展】如图3，在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且 DE=CE.若△ABC的边长为1，AE=2,直接写出CD的长 弥 E D 封 D E B 图1 图2 图3 线 内 不 要 答 河北专版数学八年级上册冀教第6页共6页