13.3 课时3 基本事实三——角边角 课件 -2025-2026学年冀教版数学八年级上册

13.3 课时3 基本事实三——角边角 第十三章 全等三角形 22051 1. 通过动手实践理解并掌握基本事实三——“角边角”及全等三角形的判定定理； 2. 会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等. 学习目标 22051 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？ A B 新课导入 22051 　　 活动1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′. ∠C＝∠C′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，观察它们是否能够完全重合. 探究一：全等三角形判定的基本事实三与判定定理. 思考1：说说它们重合的原因. 思考2：由它们重合，说说还有什么条件可以判定两三角形全等. 新知探究 22051 1.将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶点A与顶点A′在边B′C′的同侧．由BC＝B′C′可得边BC与边B′C′完全重合．因为∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ ，∠B的另一边BA落在边B′A′上， ∠C的另一边落在边C′A′上，所以∠B与∠B′完全重合， ∠C与∠C′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A ′ 重合.所以， △ABC和△A′B′C′全等. 2.如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等. 22051 基本事实三　　 如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等. 基本事实三简写成“角边角”或“ASA”. 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)． 要点精析： (1)相等的元素：两角及它们的夹边； (2)在书写两个三角形全等的条件时，要把夹边相等写在中间． 归纳 22051 6 1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和 △ABC全等的图形是(　　) A．甲、乙 B．甲、丙　　 C．乙、丙 D．乙 C 巩固练习 22051 活动2.完成列证明，并由此归纳全等三角形的判定定理. 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′，BC＝B′C′. 求证： △ABC≌△A′B′C′. 证明：，(三角形内角和定理)， 又(已知)，(等量代换). 在△ABC和△A′B′C′中， ≌(ASA). 新知探究 22051 8 全等三角形的判定定理： 如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等， 那么这两个三角形全等.这个定理简写成“角角边”或 “AAS”. 归纳 22051 已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF. 活动.选择合适的方法证明下面两个三角形全等. 探究二：全等三角形判定的基本事实三与判定定理的应用. 问题1.题干中给出的条件可以推出两个三角形 的那些等量关系？ 问题2.根据这些等量关系可以用哪个方法证明三角形全等？ AB＝DE，. 全等三角形的基本事实三——角边角. 新知探究 22051 已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF. 活动.选择合适的方法证明下面两个三角形全等. 探究二：全等三角形判定的基本事实三与判定定理的应用. 证明：(已知)， (等式的性质). (已知)， (两直线平行，同位角相等). 在和中， ≌(ASA). 新知探究 22051 全等三角形基本事实三与全等三角形判定定理求解策略： 确定三角形的两个角相等，找它们的夹边，如果夹边相等，这两个三角形全等，如果夹边不好判断，可以转化为对边. 归纳 22051 1.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块，现在要到玻璃店配一块 与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　) A．带①和②去 B．只带②去 C．只带④去 D．都带去 C 随堂小练 基础 22051 2.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下 列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC C 22051 3.如图， AC ， BD 相交于点 O ， OB ＝ OD ，要使△ AOB ≌△ COD ，添加一个 条件是 ⁠ .(只写一个) ∠ B ＝∠ D (答案不唯一)　 22051 4.已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线． 求证：AB＝DC. 证明：分别是的平分线， ，又 在与中， AB＝DC(全等三角形的对应边相等). 22051 内容 注意 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “ASA”). 应用 用两角一边关系判定三角形全等 为证明线段和角相等提供了新的证法. 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别. 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “AAS”). 课堂小结 22051 $