试卷8 正定县 2024-2025 学年度第一学期期末八年级数学教学质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第3步·练真题 试卷8正定县 2024一2025学年度第一学期期末八年级数学教学质量检测试卷 根据新教材修订 满分：100分得分：」 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列图片中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 救 B C D 弥 2.下列计算正确的是 封 A.√⑧-√2=√2 B.√2+√3=√5 不 C.4W3-4W3=1 D.3+2W2=52 题 3.以下列各组数为边长，不能作出直角三角形的是 A.1,2,√3 B.6,8,10 C.3,7,8 D.3,4,5 桶 4.下面是张亮的答卷，他的得分应是 判断题（每题2分，共10分） 1.当x≠0时，分式1有意义（√） 2.当x=-1时，分式x+1的值为0（√） x-2 3.02+ a+b =a+b(×) 4.”=n(√) m mn 5.-xx=x-1(√) x+1 A.4分 B.6分 C.8分 D.10分 5.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在BC上，连接AD,AE,如果只添加一个条件，使∠DAB= ∠EAC,则添加的条件不能为 () A.BD=CE B.AD=AE C.BE=CD 夺 D.AD=DE 6.下列说法正确的是 A.(-2)的平方根是-2 B.-3是-9的负的平方根 C.√64的立方根是2 D.√12是有理数 河北专版数学八年级上册冀教第1页共6页 7.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3,AB=6,∠BCA=90°，在AC上取一点E,以BE为折痕，使AB 的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为 A.6 B.3 C.√3 D.2√3 —B B MN 第7题图 第10题图 第11题图 第12题图 8巴知关于：的分式方程2：2 =2的解是非负数，则m的取值范围是 ( A.m≤3 B.m≥3 C.m≤3且m≠-1 D.m≤2且m≠-1 9.若y=√x-4+√4-x+3,则代数式y的值为 N B号 C D、3 4 10.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12,点M,N在边OB上，PM=PN,若MN=2,则OM的长度 是 () A.4 B.5 C.6 D.7 11.如图，在Rt△ABC中，AB=4,M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF,若S正方形Awr=16,则△ABC 的面积为 () A.43 B.8√3 C.12 D.16 12.如图，等腰三角形ABC的面积为65，底边BC=10,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F.若D 为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长最小值为 （) A.13 B.15 C.16 D.18 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上） 13.在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪决赛中，我国运动员以252.2环的成绩打破奥运会纪录获得金 牌.数据252.2精确到 位 14.“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 15.如图，△ABC的面积为10cm,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,则△PBC的面积为 cm2 D B 第15题图 第16题图 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AC=2cm,在射线BC上有一动点D,从点B出发，以1cm/s的 速度匀速向左运动，若点D运动ts时，以A,D,B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则t的值为 河北专版数学八年级上册冀教第2页共6页 试卷8 三、解答题（本大题共8个小题，共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分，每小题4分) 计算：(1)（√3）2+(3+√3)°-√27+W3-2l; x2-2x+1 3x+6 18.(本小题满分6分) 如图，M,N分别是∠AOB的两边上的两点，在∠AOB的内部求作点P,使点P到OA,OB的距离 相等，且满足PM=PN.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) M 19.（本小题满分6分) 如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,且BC=CD 求证：BE=DF. 试卷8 河北专版数学八年级上册冀教第3页共6页 20.(本小题满分8分) 以下是嘉紫解分式方程子3.产3一1的过配，请认真阅读，并完成柑应任务. 解：2=x2-x(x+3).…第一步 2=x2-x2+3x.…第二步 -3x=-2.…第三步 3…第四步 检验：当=时+3)0 所以号是原分式方程的解第五步 任务一 填空： (1)以上解题过程中，第一步的依据是 (2)从第 步开始出现错误，该分式方程正确的解为 任务二 在解分式方程的过程中，还需要注意哪些事项？请你给其他同学提一条建议， 21.(本小题满分8分) 已知a,b,m都是实数，若a+b=2,则称a与b是关于1的“平衡数”. (1)5-W2与 是关于1的“平衡数”； (2)若(m+√3)(1-√3)=-2，请通过计算判断(m+√3)与(3-√3)是不是关于1的“平 衡数”. 河北专版数学八年级上册冀教第4页共6页 试卷8 22.（本小题满分8分) 如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度DE为0.7m,将秋千AD往前推送4m (即BC为4m),到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为2.7m,秋千的绳索始终保持拉 直的状态 (1)求秋千AD的长度； (2)如果想要踏板离地的垂直高度为1.7m,需要将秋千AD往前推送 m. D E 23.(本小题满分8分) 某校计划组织800名师生前往西柏坡进行研学，现准备租用A,B两种型号的客车若干辆，为安全起见， 每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载.已知每辆A型客车比每辆B型客车的乘客座位数多25%， 若每辆客车均坐满，则单独租用A型客车的数量比单独租用B型客车的数量少4辆.求每辆A型客车和 每辆B型客车的乘客座位数 试卷8 河北专版数学八年级上册冀教第5页共6页 24.(本小题满分12分) 【问题提出】(1)如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内部，连接AD,AE, BD. ①求证：BD=AE; ②若∠ADC=150°，求证：BD2=AD2+CD2. 【问题探究】(2)如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC外部，若BD2=AD2+ CD仍然成立，求∠ADC的度数 弥 【问题拓展】(3)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为△ABC外一点.若∠ADC=45°， BD=√37，CD=W5,请直接写出AD的长 D 封 A B 图1 图2 图3 线 内 些 不 要 答 题 烯 河北专版数学八年级上册冀教第6页共6页AF=3,∴.FH=AH-AF=2√3-3. (8分) .∠DFE=90°，∠GFH=90°. .∠CAF+∠AHC=∠FGH+∠AHC=90°， ∴.∠FGH=∠CAF=30°. .GH=2FH=4W3-6. (11分) 试卷8正定县 一、选择题 1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D 8.C【解析】方程两边同乘x-2,得-m-1=2(x- 2.能理，得x=32”:关于的分式方程 2-x-2=2的解是非负数，3，m≥0且 m 1 2 3-m≠2.m≤3且m≠-1.故选C. 2 9.A 10.B【解析】过点P作POLMN于点Q.:PM=PN, MN=2,MQ=NQ=2MN=1.:在R△OPQ 中，∠A0B=60°，.∠0PQ=30°.0P=12,.00= 20P=60M=00-M0=5.故选B 11.B 12.D【解析】如图，连接AD,AM. :△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点，BC= 10,ADLBC,CD=2BC=5.:△ABC的面积 为65.Sac=Bc~A0= ×10AD=5AD=65. .AD=13.EF是线段AC的垂直平分线， .AM=CM..CM+DM=AM+DM≥AD..当 A,M,D三点共线时，CM+DM的值最小，为AD的 长.此时△CDM的周长最小，最小值为CM+DM +CD=AD+CD=18.故选D. 二、填空题 13.十分 14.两个角相等的三角形是等腰三角形 15.5 河北专版数学 16,25或8【解标】根据题意，得BD=1em 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AC=2cm, .AB=√BC2+AC2=√16+4=2√5(cm).分 三种情况：①当AD=BD时，则AD=BD=tcm BC=4cm,∴.CD=BC-BD=(4-t)cm..在 Rt△ADC中，AD2=CD2+AC2,∴.=(4-t)2+22 解得：一 ②当BD=AB时，BD=AB=2√5cm..t=2√5 ③当AD=AB时，∠C=90°，.BD=2BC=8cm. ∴t=8. 综上所述，的值为)25或8， 三、解答题 17.解：(1)原式=3+1-3√3+2-√3 (2分) =6-4√3. (4分) (2)原式=x+2-3.3(x+2) (2分) x+2(x-12 =*-1.3(x+2) x+2(x-1)2 、3 x-1 (4分) 18.解：点P如图所示. (6分) 19.证明：：AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD交 AD的延长线于点F, .CE=CF,∠CEB=∠F=90°. (2分) BC=CD,.Rt△CEB≌Rt△CFD. ..BE DF. (6分) 20.解：任务一(1)等式的基本性质2[或等式的两边 乘（或除以）同一个数（除数不等于0），结果仍 是等式] (2分) 2)加x=号 (6分) 任务二在解分式方程的过程中，需要注意去分 母时，不要漏乘常数项.（答案合理即可）(8分) 21.解：(1)W2-3 (3分) (2).(m+√3)(1-√3)=-2， 、年级上册冀救 24 m+V3=-2 =√3+1. 1-3 .m=1. (6分) .(m+√3)+(3-√3)=1+√3+3-√3= 4≠2. .(m+√3)与(3-√3)不是关于1的“平衡数” (8分) 22.解：(1)由题意知，DE=0.7m,CE=BF=2.7m, BC=4 m. .CD=CE-DE=2.7-0.7=2(m). (2分) 设AB=xm,则AD=AB=xm, .'.AC=AD-CD=(x-2)m. 在Rt△ACB中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即(x-2)2+42=x2.解得x=5. .秋千AD的长度为5m. (5分) (2)3 (8分) 23.解：设每辆B型客车有x个乘客座位，则每辆A型 客车有(1+25%)x个乘客座位 根据题意，得800 800 =4. (1+25%)x 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意 (5分) .(1+25%)x=(1+25%)×40=50. 答：每辆A型客车有50个乘客座位，每辆B型客 车有40个乘客座位 (8分) 24.解：(1)①证明：.△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴，BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°. ∴.∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD,即∠DCB= ∠ECA. .△DCB≌△ECA.BD=AE. (3分) ②证明：：△DCE是等边三角形， ∠EDC=60°，DE=CD. ∠ADC=150°，∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°. .在Rt△ADE中，AD2+DE=AE2 由①知AE=BD..BD2=AD2+DE2=AD2+CD2. (6分) (2)·△ABC和△DCE都是等边三角形， BC=AC,CD=CE=DE,∠ACB=∠ECD= ∠CDE=60° .∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠DCB= ∠ECA. ..△DCB≌△ECA.∴.BD=AE 25 河北专版数学 .BD2=AD2+CD2,.'.AE2=AD2+DE2. .∠ADE=90°.∴.LADC=LADE-∠CDE=30°. (9分) (3)AD的长为4. (12分) 【解析】如图，过点A在AD上方作AE⊥AD,且 AE=AD,连接DE,CE. E B 与(2)同理，可得△ABD≌△ACE.∴.BD=CE= √37.∠EAD=90°，AE=AD,.∠ADE= ∠AED=45°.：∠ADC=45°，.∠CDE=∠ADC+ ∠ADE=90°..DE=CE2-CD2..在Rt△ADE 中，∠EAD=90°，∴.AE2+AD2=2AD2=DE2. .2AD2=CE2-CD2,即2AD2=(√37)2-（√5）2. .AD=4 试卷9沧县 一、选择题 1.A2.D3.B4.D5.B6.C7.A8.A 9.D10.D 11.A【解析】若Q有意义，则x-2≠0..x≠2.① 正确=号22分当 x=5时，y=2)=23-1:-4-3W5 x-2√3-2 ②错误.故选A. 12.C【解析】作点B关于AD的对称点B'.AD 是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，.∠BAD= 2BAC=30°，点B在AC上，如图所示.过点B' 作B'F⊥AB于点F',与AD交于点E,连接B'E, BE',B'F,则BE=BE B BE+EF=BE+EF≥B'F, ∴.当B',E,F三点共线，且B'F⊥AB时，BE+EF的 值最小，为BF'的长.此时点F与点F重合，点E 与点E重合.∴.此时∠AEB即∠AEB=∠AEB'= ∠AF'B'+∠BAD=120°.故选C. 、年级上册冀救