试卷5 秦皇岛市海港区 2024-2025 学年第一学期期末九年级数学学业水平检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

(2)过点0作0GLAC,垂足为G,设0G交A,C1于 点H由(1)得AG=20A=2m 由题意得0GLAC1,0D∥A1C1,0A1=OA=4. .∠A1=180°-∠A,0D=37°. cos37°=A1H ΓOA1' ∴AH=0A1cos37°≈4×0.80=3.2. (7分) ∴.AH-AG=3.2-2=1.2(m). .点A上升的高度约为1.2m. (9分) 23.解：(1)记木马玩具底部AB与MN相切于点D,连 接AB,OD,AB与OD交于点C,如图..OD⊥MN. AB∥MN,.OD⊥AB. 0 A B M D N 由题意，得0A=OD=75cm,AB=90cm. CABC45 cm. .0C=√0A2-AC2=60cm .∴.CD=0D-0C=15cm. :AB∥MN,.点A的竖直高度为15cm.(4分) (2)连接AB,过点A作AE⊥OB于点E,AF⊥MN于 点F.⊙O与MN相切于点B,∴OB⊥MW. AE⊥OB,AF⊥MN,.四边形AFBE为矩形 ,∴.AF=BE,AE=BF 设AF=BE=xcm,则OE=(75-x)cm. 在Rt△A0E中，AE2=0A2-0E2=752-(75-x2, 在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE=902-x2, .752-(75-x)2=902-x2. 解得x=54.∴.AF=54cm. .54-15=39(cm), .∴点A的竖直高度升高了39cm. (8分) (3)圆心0运动的路径长约为管m0m(11分 【解析】由(1)(2)可知BD的长即为点0运动的 路径长。 由(1)知此时BC=45cm,0C=60cm. ÷an∠CB0=0C=604 4 BC=45=3tan53≈ 39 .∠CB0≈53°.∠B0D=90°-53°=37°. BD的长为37m×75_185 ,180=12m(cm). ÷圆心0运动的路径长约为185 12wcm. 24.解：(1)x=1 (1分) (2)①a>0,抛物线的对称轴为x=1, 且当-2≤x≤2时， 函数值y的取值范围是-4≤y≤b, .x=1时，y有最小值，为-4， x=-2时，y有最大值，为b. .抛物线的顶点坐标为(1，-4). 河北专版数学 将(1，-4)代入y=ax2-2ax-3a,得-4=a-2a-3a. 解得a=1. (3分) 抛物线的表达式为y=x2-2x-3. .x=-2时，b=(-2)2-2×(-2)-3=5.(5分) ②·抛物线的顶点坐标为(1，-4)，抛物线上一点 P到x轴的距离为6，∴点P在x轴上方，且点P的 纵坐标为6. 将y=6代入y=x2-2x-3,得x2-2x-3=6. 解得x1=1+√10，x2=1-√10. ∴.点P的坐标为1+√10,6)或(1-√10,6). (8分) ③设抛物线y=x2-2x-3的顶点为点M, 则M(1,-4). 对于y=x2-2x-3,当x=4时，y=5; 当x=0时，y=-3. t=-3时，y1=5,y2=-3,y1-y2=8>6, .t>-3. 设点(4,5)为点H,直线y=t与抛物线G的交点为 点N,图像折叠后顶点M的对应点为M'. .M(1,2t+4). 根据题意，分三种情况： I.当点M在点H下方时，函数图像Q的最高点 为H,最低点为N. ,2+4<5,解得-1<K2 N的纵坐标为，5-t<6. Ⅱ.当点M与点H的纵坐标相同时，2t+4=5. 解得t二2 函数图像Q的最大值为5，最小值为分 5-方号<6可取分 Ⅲ.当点M在点H上方时，函数图像Q的最高点 为M',最低点为N. 清的氨标为16患每宁16 综上所述，t的取值范围为-1<t<2. (12分) 试卷5秦皇岛市海港区 一、选择题 1.C2.C3.B4.C5.D6.D7.D8.C 9.A 10.C【解析】：二次函数y=x2+mx-m2+m(m为 常数)的图像经过点(0，-6)，.-6=-m2+m.解 得m1=3,m2=-2.对称轴在y轴的右侧， 对称轴为直线x=受>0.∴m<0.m=2 .二次函数y=x2-2x-6=(x-1)2-7.1>0, ∴.该二次函数有最小值，为-7.故选C. 11.B【解析】x1,x2是方程x2-x-2024=0的两 个实数根，x好-2024=x1,x1x2=-2024,x1+ x2=1.∴x3-2024x1+x2=x1(x子-2024)+x2= x号+x号=(x1+x2)2-2x1x2=1-2×(-2024)= 4049.故选B. 九年级冀救 18 12.D【解析】由题图得a<0,2a =-1,c>0. ∴.b=2a<0..bc<0,2a+b<0.①②正确.抛 物线与x轴的一个交点位于(-2,0)，(-3,0)两点 之间，且对称轴为x=-1,.当x=1时，y=a+b +c<0..b=2a,..a+b+c=a+2a+c=3a+ c<0.∴a< 3c.③正确.：x,x,为方程a2+bx +c=0的两个根，.x1x2 =>-3.x1<0,x>0, a ∴-3<x1x2<0.④正确.综上所述，正确的有① ②③④，共4个.故选D. 二、填空题 13.8√314.215.3√3m 16.①②④【解析】二次函数y=ax2+bx+c(a> 0)的图像经过(2,1)，(-4,1)两点，.当-4≤x≤ 2时，y≤1.方程ax2+bx+c-k=0变形，得ax2+ bx+c=k.m,n是关于x的一元二次方程ax2+ bx+c-k=0(0<k<1)的两个实数根，且m<n, 当y=k(0<k<1)时，-4<m<n<2恒成立。 ①正确.如图①，过点O作OM⊥AB于点M,ONL CD于点N,连接OA,OC D ① AM-.CN-CD 弦AB,CD互相垂直于点P, .四边形OMPN是矩形..ON=MP .0A2=AM2+0M2,0C2=CW2+0N2, r-a+0rr-0+o 2=4B+cn2+0r+0e 0p2=0M2+MP2=0M+0N2=m2, 2=+cP+m2 AB2+CD2=8r2-4m2.②正确 :点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,5)， .OA=1,OB=5.过点C作CD⊥y轴于点D, .∠CDB=∠A0B=90 :△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°， .AB=BC,∠AB0+∠CBD=90°. :∠AB0+∠BAO=90°，.∠CBD=∠BAO. .△ABO≌△BCD ∴.OA=BD=1,OB=CD=5. 根据题意，分两种情况： I.当点C在AB右侧时，点C在点C处，点D在 点D处，如图②. ∴0D1=0B+BD1=6,C1D1=0B=5. 9 河北专版数学 点C的坐标为(5,6). :点C是反比例函数y=(k≠0)的图像上一点， .k=30. 7C1 D: OA >x 图② Ⅱ.当点C在AB左侧时，点C在点C,处，点D在点 D处，如图②. ∴.0D2=0B-BD2=4,C2D2=0B=5. 点C2的坐标为(-5,4). :点C是反比例函数y=(k≠0)的图像上一点， .k=-20 综上所述，k=30或k=-20.③错误 设矩形的一组邻边长分别为ef 矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程 x2-2(a+1)x+a2-1=0的两个实数根， .e+f=2(a+1),ef=a2-1. 矩形的周长值与面积值相等，∴.2(e+f)=ef, 即4(a+1)=a2-1.解得a1=5,a2=-1. a=-1时，e+f=2(a+1)=0,不合题意， .a=5.∴e+f=12,ef=24. ∴e2+f2=(e+f)2-2ef=122-2×24=96. .矩形的对角线长为√e2+f2=√96=4√6. ④正确.综上所述，上述说法中，正确的是①②④. 三、解答题 17.解：(1)扇形 (2分) (2)设冰激凌外壳侧面展开后所得扇形的圆心角 是m.根据题意，得12m=10m.解得n=150. 180 150m×92135 360 4π(cm2). 答：此时冰激凌外壳的侧面积是15mcm(7分) 18.解：(1)列表表示出所有可能出现的结果如下. 2 e b c a (a,a) (a,b) （a,c) (b,a) (b,b) (b,c) (c,a) (c,b)(c,c) .(x,y)所有可能出现的结果总数为9种.(5分) (2)由表格可知，该校七年级、八年级年级组选择 相同研学基地的结果有3种， .该校七年级、八年级年级组选择相同研学基地 的概率P= 31 9=3 (8分) 九年级冀救 19解：1)将A-2,3)代入y=x<0),得=-6 反比例函数的表达式为y=-(x<0).(2分) 将A(-2,3)代入y=mx+1,得3=-2m+1. ∴.m=-1. .一次函数的表达式为y=-x+1. (4分) (2)0C=4,∴.C(-4,0). 将x=4代入y=至得)=是 3 -4引 将x=-4代入y=-x+1,得y=5. D(-4,5). (6分) D=5--2 点A到直线BD的距离是-2-（-4)=2. (8分) 20.解：(1)根据题意，得y与x的函数关系式为y= (60-30+3-+10s+300.2分) ，5 7y=-2+10s+300=-5c-20P+400, 52 ∴.当x=20时，y有最大值，最大值为4000. 答：y与的函数关系式为y=+10x+300, 每个助听器降价20元时，每天的销售利润最大， 最大利润为4000元 (4分) (2)根据题意，得-}+10x+30=3750 解得x1=10,x2=30. 6分) 每个助听器的利润不低于40元， .60-x≥40.解得x≤20. x=10. 50+)x=50+25=75 答：这天售出了75个助听器 (8分) 21.解：(1)过点C作CE⊥AD于点E. ∴LAEC=∠CED=90. .·AB⊥BC,..∠ABC=90° 由题意得AD∥BC.∠A=90° ·四边形ABCE是矩形 .CE=AB=18 cm,AE=BC=30 cm. (2分) .'AD=68 cm,.'DE=AD -AE=38 cm. .CD =CE2+DE2 =2442 cm. 答：CD的长度为2√442cm (4分) (2)过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,交 AD'于点G. .∠F=LAGD=LAGF=90° :∠ABC=90°，∴.四边形ABFG是矩形 .'BF=AG,GF=AB=18 cm. DG 8 '.'tana =AG=15 河北专版数学 .设DG=8xcm,则AG=15xcm. .AD=√DG2+AG2=17xcm. AD=68cm,.17x=68.解得x=4. .'.DG=32 cm,AG=60 cm. (7分) ..BF=AG=60 cm,DF=DG+GF=50 cm. ∴.CF=BF-BC=30cm. .CD=CF2+DF2 1034 cm. 答：CD的长度为10√34cm. (9分) 2.解：(1)04习 (2分) ②将(2,10)，(10,10)代人y=ax2+bx, 得4a+26-10, 解得= 100a+106=10. b=6. 抛物线解析式为y=+6c 令-+6m=子 23 ,解得x=0,=2 当x时y 12323 428 点4的坐标为受，安} (5分) (2)①18 (6分) 小球飞行的最大高度为13m,“2办=18， 解得1=6W10,2=-6√10（舍去）. .v=6W10 (9分) 23.解：(1)证明：连接0C. PC与半圆相切于点C, ∴.0C⊥PC.∴.∠0CD=90°. ∴∠DCE+∠OCE=90°. ODLAB,.∠AOE=90. .∠AE0+∠OAE=90°. .'OA=OC,.∠OCE=∠OAE. (3分) ∴.LDCE=LAEO. .'∠DEC=∠AEO,.∴.∠DCE=∠DEC. .DC=DE. (5分) (2)设0E=x,则0C=0F=0A=20E=2x. ..EF=OE =x,OD =OF DF=2x+2. ∴.DE=DF+EF=2+x. 由(1)知DC=DE=2+x. ∠0CD=90°，.0D2=DC2+0C2, 即(2x+2)2=(2+x)2+(2x)2. 解得x1=0(舍去)，x2=4. .DC=2+x=6,0C=2x=8. (8分) :∠P+∠P0C=∠C0D+∠P0C=90°， .∴.∠P=∠COD. ∠PC0=∠DC0,∴.△PCO△OCD. Pe=2 能即g 6 PD=PC+DC=3 50 3+6= 3 (11分) 九年级冀救 20 24.解：：二次函数y=号(x+1+4的图像的 顶点为C,C(-1,4). (1分) 令-号c++4=0, 解得x1=2,x2=-4. ∴.A(2,0),B(-4,0). (3分) (2)①-6 (5分) ②设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c. M(t,4),C(-1,4)在该二次函数的图像上， -6=-1 2a 2 .二次函数图像的对称轴与x轴的交点坐标为 B,D两点关于对称轴对称，点B(-4,0), .D(t+3,0) :点D在线段OB上，且与点O,B不重合， +3>-4,解得-7<1<-3. (8分) t+3<0. t=-4时，过B,C,M三点的二次函数不存在， t的取值范围为-7<t<-3且t≠-4. (9分) ③0D=-t-3,DB=t+7, ∴.0D.DB=(-t-3)(t+7)=-t-10t-21= -(t+5)2+4. -1<0,-7<t<-3且t≠-4， ∴t=-5时，0DDB有最大值，最大值为4.(12分) 试卷6衡水市某重点中学 一、选择题 1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.B 9.D 10.B【解析】设AB边长为xm,则AD边长为(40 2x)m.当x=6时，40-2x=28,即AD的长为28m. AD的长不能超过26m,∴AB的长不可以为6m. ①错误.当菜园ABCD的面积为192m2时，x(40 -2x)=192.解得x1=12,x2=8.当x=12时，40 -2x=16<26,符合题意；当x=8时，40-2x= 24<26,符合题意.·.AB的长有两个不同的值满 足菜园ABCD的面积为192m2.②正确.设矩形菜 园的面积为ym2,则y=x(40-2x)=-2(x-10)2+ 200.-2<0,.当x=10时，y有最大值，最大值 为200.此时40-2x=20<26,符合题意.∴.菜园 ABCD面积的最大值为200m2.③正确.综上所 述，不正确的结论有1个.故选B. 11.D 12.C【解析】令y=0,则-x2+6x-5=0.解得x1=1, x2=5.∴抛物线与x轴的交点为A(1,0),B(5,0). 设抛物线的顶点为C.∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2 +4,.C(3,4).根据题意，画出新图像如图所示. 河北专版数学 6 5 4 2 A 3-2-10123A630 由图可知，当a=5时，直线y=a与抛物线有2个 交点，即满足条件的点P有2个，A错误.当0< a<4时，直线y=a与抛物线有4个交点，即满足 条件的点P有4个，B错误.当a>5时，直线y=a 与抛物线有2个交点，即满足条件的点P有2个， C正确.当a=4时，直线y=a与抛物线有3个交 点，即满足条件的点P有3个，D错误.故选C 二、填空题 13.0.8 14.8-4√3【解析】连接BE交AD于点0，连接0P 交BC于点H,连接CO.在正六边形ABCDEF中， ∠ABC=180°-360=120°，∠A0B=∠B0C= 6 360° 6=60.:BE是正六边形AECDEF过中心 0的对角线，2AB0=∠CB0=ABC=60 .△ABO,△BC0均为等边三角形..∠CB0= ∠AOB=60°，A0=B0=AB=4.∴.BC∥AD,OH= B0·sin∠CB0=2√3.在正方形APDQ中， AP=DP,∠APD=90°，0为AD中点，.P0⊥AD, LAP0=2∠APD=45°.P0LBC,∠PAD= ∠PDA=∠AP0=45°.P0=A0=4..PH=P0 -OH=4-2W3.BC∥AD,∴.∠PMN=∠PAD= 45°，∠PNM=∠PDA=45°.∴.∠PNM=∠PMN. .PM=PN.PO⊥BC,.H是MW中点. ∠APD=90°，.MWN=2PH=8-4√3. 15.8或-3 16.(1)(1,2) (2)3【解析】(2)M(1,2),每个小正方形的 边长为1，∴B(1,1),E(3,2).如图. V 0 由图可知，当反比例函数图像经过点B时，图像 与正方形网格有1个交点，此时k=1.当反比例 九年级冀救期末复习方略·练真题 试卷5秦皇岛市海港区 2024一2025学年第一学期期末九年级数学学业水平检测 (考试范围：九上至九下全部内容〉 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.如图1，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上 时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知 道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是 救 A.中心投影 B.既是平行投影又是中心投影 C.平行投影 D.无法确定 弥 2.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是 图 ( 内 A.鱼戏莲叶东 B.大漠孤烟直 C.手可摘星辰 D.黄河入海流 3.图2是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放置到小正方体C的正上 方，则它的三视图变化情况是 ( 题 A.主视图不会发生改变 B.左视图会发生改变 C.俯视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变 辐 B 主视方向 图2 图3 图4 4.一组数据：-10,1,11,17,17,30，若去掉数据11，平均数、众数、中位数会发生变化的是( A.平均数 B.众数 C.中位数 D.都不变 5.高速公路的隧道和桥梁最多.图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以0为圆心的圆的一 部分，路面AB=12m,净高CD=8m,则此圆的半径0A为 ( ) A.6m C.7m D 25 6.在反比例函数y=4-的图像上有两点A(x,),B(,),当名<0<，时，有>，则k的 取值范围是 ) A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>4 班 7.如图4，在△ABC中，CE⊥AB交AB的延长线于点E,BDLAC于点D,下列结论不一定成立的是 ( A.AB.CE=AC·BD B.∠ABD=∠ACB+∠BCE C.AD+DC>AB+BE D.∠ABC-∠CBE=90° 河北专版数学九年级 冀救第1页共6页 &.已知关于：的一元二次方径父+2x+1-=0无实数根，则丙数)=：与函数)=图像的交点个数为 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图5，⊙0中，弦AB的长为2√3，点C在⊙0上，OCLAB,∠ABC=30°.⊙0所在的平面内有一点P,若 0P=2,则点P与⊙0的位置关系是 () A.点P在⊙0上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法确定 -2410 C 图5 图6 10.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx-m2+m(m为常数)的图像经过点(0，-6)，其对称轴在y轴右 侧，则该二次函数有 () A.最大值-7 B最大值-是 C.最小值-7 D.最小值-33 11.已知x1,x2是方程x2-x-2024=0的两个实数根，则代数式x-2024x1+x2的值是 A.4048 B.4049 C.2024 D.1 12.如图6，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,与x轴 的-个交点位于(-2,0)，(-3,0)两点之间.下列结论：①2a+6<0:2c<0:③0<-：④若6为方程 ax2+bx+c=0的两个根，则-3<x1x2<0.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13.社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如图7，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°， BC=8m,则旗杆AC的高度为 m(结果保留根号). B460° C 图7 图8 图9 14.如图8，正六边形ABCDEF内接于⊙O,它的内切圆半径为√3，则正六边形ABCDEF的边长为 15.如图9，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分.若该几何体上、下两个圆的半径分别 为1和2，原大圆锥高的剩余部分00为√2，则该几何体侧面展开图的面积为 河北专版数学九年级冀教第2页共6页 试卷5 16.①二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像经过(2,1)，(-4,1)两点，m,n是关于x的一元二次 方程ax2+bx+c-k=0(0<k<1)的两个实数根，且m<n,则-4<m<n<2恒成立；②在半 径为r的⊙0中，弦AB,CD互相垂直于点P,当OP=m时，则AB2+CD2=8r2-4m2;③△ABC 为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC=90°，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标 为(0,5)，点C是反比例函数y=(k≠0)的图像上一点，则k=±30：④已知矩形的一组邻边 长是关于x的一元二次方程x2-2(a+1)x+a2-1=0的两个实数根，且矩形的周长值与面积 值相等，则矩形的对角线长是4√6.上述说法中，正确的是 (填序号). 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分)如图10-1，冰激凌的外壳（不计厚度）可近似地看作圆锥，其母线长为12cm, 底面圆直径长为10cm. (1)这个冰激凌外壳的侧面展开图的形状是 (2)当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似地看作圆锥，如图10-2，其母线长为9cm,求 此时冰激凌外壳的侧面积（结果保留π）， 10cm: 12 cm 12 cm 图10-1 图10-2 18.（本小题满分8分)某校七年级、八年级年级组计划从博物馆、植物园、科技馆这三个研学基地 中，随机选择一个开展研学活动，且每个基地被选中的可能性相等.记选择博物馆为α，选择 植物园为b,选择科技馆为c,七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为y. (1)请用列表法或画树形图法求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级、八年级年级组选择相同研学基地的概率P. 试卷5 河北专版数学九年级冀教第3页共6页 19.(本小题满分8分)如图11，反比例函数y=(x<0)与一次函数y=m+1的图像交于点 A(-2,3),点B是反比例函数图像上一点，BC⊥x轴于点C,交一次函数的图像于点D,连接AB. (1)求反比例函数y=与一次函数y=mx+1的表达式： (2)当OC=4时，求△ABD的面积. 图11 20.(本小题满分8分)每年的3月3日为全国爱耳日，某公司新研发了一批耳背式助听器，计划在 该月销售，根据市场调查，每个助听器盈利60元时，每天可售出50个；每个助听器每降价 2元时，每天可多售出5个.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每个助听器的利润不 低于40元，设每个助听器降价x元，每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式.每个助听器降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多 少元？ (2)全国爱耳日当天，公司共获得销售利润3750元，请问这天售出了多少个助听器， 河北专版数学九年级冀教第4页共6页 试卷5 21.(本小题满分9分)图12-1是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC,活动杆AD可绕 点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB=18cm,BC=30cm,AD=68cm. (1)如图12-2，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）； (2如图12-3，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度a,且ana=8a为锐角)时，求可 伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）. D D B出 B C 图12-1 图12-2 图12-3 22.（本小题满分9分)如图13，一小球从斜坡点0以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y=ax2 +x(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y=子刻画，小球飞行的水平距离x(m)与小球飞行的高度(m) 的变化规律如下表： 0 2 3 5 6 个 8 10 11 0 2 10 27 2 16 35 2 18 35 16 n 10 (1)①m= ,n三 y/m ②小球的落点是A,求点A的坐标 (2)小球飞行高度y(m)与飞行时间t(s)满足关系y=-5+vt. ①小球飞行的最大高度为 m; ②求v的值 小球斜坡 O >x/m 图13 试卷5 河北专版数学九年级冀教第5页共6页 23.(本小题满分11分)如图14，AB为半圆0的直径，点F在半圆上，连接0F,点P在AB的延长线 上，PC与半圆相切于点C,与OF的延长线相交于点D,连接AC与OF相交于点E,OD⊥AB. (1)求证：DC=DE; (2)若0A=20E,DF=2,求PD的长. 图14 弥 封 线 24.(本小愿满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，二次函数了=音x+1)+4 的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的右侧），顶点为C. 内 (1)求A,B,C三点的坐标. (2)另一个二次函数的图像经过B,C,M(t,4)三点，其中t≠-1，该函数图像与x轴交于另一点D, 尊 点D在线段OB上（与点O,B不重合）. ①若点D的坐标为(-3,0)，则t= 不 ②求t的取值范围； ③求ODDB的最大值. ⊙ 要 图15 答 题 采 河北专版数学九年级冀教第6页共6页