试卷6 承德市双桥区 2024-2025 学年第一学期期末八年级数学学业质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第3步·练真题 试卷6承德市双桥区 2024一2025学年第一学期期末八年级数学学业质量检测 根据新教材修订 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列实数中，是无理数的是 A.3.14159 C.√4 D.√10 2.第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，下列选项中的本届巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称 T 图形又是中心对称图形的是 封 要答 3.用四舍五入法将数7.83695精确到千分位的结果是 A.7.8 B.7.84 C.7.836 D.7.837 编 4.下列各式中，不论x取何值，分式都有意义的是 1 1 A.2x+1 B.2x+1 C.3x+1 P. 1 2x2 5.下列各式中，正确的是 A.√/169=±13 B.±√9=3 C.-27=-3 D.√-22=-2 6.下列各图中，a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是 50° 50 b a 452.782B 50 6 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 7.解分式方程1- 3x-1=2- 一时，去分母变形正确的是 ( A.-6x+2+2=-5 B.6x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5 周 8.如图，已知线段AB,分别以点A,B为圆心，5为半径作弧，相交于点C,D,作直线CD,点E在 CD上，连接CA,CB,EA,EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为 () 班 A.1 B.2 D C.3 D.4 B 河北专版数学八年级上册冀教第1页共6页 9.图1是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意 图.托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，支撑板的顶端C恰好是托板AB的中点.现量得 AB=I0cm,当CD⊥AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，点B到直线DE的距离是 ( A.5 cm B.6cm C.8 cm D.10cm 图2 图1 图2 第9题图 第12题图 10.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中 ( A.两个锐角都大于45° B.两个锐角都小于45 C.两个锐角都不大于45 D.两个锐角都等于45 11.下表是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和小明所列的方程 问题：甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地小明： 比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速14001400 2.8x 9 度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均速度 下列说法正确的是 ) A.小明设的未知数是高铁列车的平均速度 B.小明设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间 C.高铁列车的平均速度是100km/h D.特快列车从甲地到乙地所用时间是14h 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把 较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分的面积分别记为S,S2,S,若 S,=2,S2=5,S=8,则两张较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG)的面积为 () A.7 B.10 C.13 D.15 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.比较大小：3 √10（选填“>”“<”或“=”）. 14.命题“如果a=1,那么lal=1”的逆命题为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，点D是AB的中点，连接CD,则∠ACD= 20 cm 业 B 2cm 不 D 第15题图 第16题图 16.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C 在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A,B, C,D,E在同一平面内.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为 cm. 河北专版数学八年级上册冀教第2页共6页 试卷6 三、解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算：(1)W45-√20+5 (2)(W3+2)W3-2)+√6x/2 3 1很8分化简分式。”片店+。。之并家位（请从小字未小面的对蒂中鸡定6的准 a是3的相反数. b是-2的绝对值. 小宇 小丽 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E,且CE= DE. (1)求∠A的度数； (2)若CB=1,求CE的长 E D 试卷6 河北专版数学八年级上册冀教第3页共6页 20.(8分)问题：“解分式方程，”2+3=2女”由于印捌问题，？代表的数看不清楚。 (1)若“？”代表的数是5，解这个分式方程； (2)查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少 21.(9分)如图，在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE=EC. (1)当E为AB中点时，求证：CB=2BD; (2)若AB=12,AE=2,求CD的长. D B 备用图 河北专版数学八年级上册冀教第4页共6页 试卷6 22.(9分)有一块长方形木板ABCD,采用图中的方式，将木板的长AD增加2√3cm,宽AB增加7√3cm,得到 一个面积为192cm的正方形AEFG. (1)求长方形木板ABCD的面积； (2)若从长方形木板ABCD中裁出一根面积为12cm,宽为Y后cm的长方形木条，求该长方形木条的长： (3)若从长方形木板ABCD中裁出长为2cm、宽为1.5cm的长方形木条，最多能裁出多少根这样的木条？ A D E 23.（10分)如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8cm,点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s 的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cms的速度运动，当点P返回到点A时，P,Q两点同 时停止运动.设点P的运动时间为ts. (1)当点P沿A→B方向运动时，BP= cm(用含t的代数式表示)； (2)求证：AB=ED; (3)当P,Q,C三点共线时，求t的值， 试卷6 河北专版数学八年级上册冀教第5页共6页 24.（12分)活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动.如图1，在 △ABC中，AB=AC,∠B=30°.将△ABC从图1的位置开始绕，点A逆时针旋转，得到△ADE(点 D,E分别是点B,C的对应，点)，旋转角为a(0°<α<100°)，设线段AD与BC相交于点M,线段 DE分别交BC,AC于点O,N. (1)如图2，当旋转到ADLBC时，求旋转角α的度数 (2)如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线 段AN,请你证明这一结论， 弥 (3)①当△DOM是等腰三角形时，求旋转角aα的度数； ②在图3中，作直线BD,CE交于点P,直接写出当△PDE是直角三角形时旋转角α的度数， 封 B A M /0 1 图1 图2 图3 线 A 备用图1 备用图2 内 不 要 答 题 烯 河北专版数学八年级上册冀教第6页共6页∴.在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB=√AC2-BC2=40. ..PH=PB=AB-AP=40-AP. CPAP.BC. ×50x(40-AP)=x304PAP=25 (9分) (2)AM的长为20,14或25. （12分) 【解析】过点B作BH⊥AC于点H. 根据题意，分三种情况： I.当BC=CM=30时，AM=AC-CM=20. Ⅱ.当BC=BM时，如图①！ M H 图① BH⊥AC,.CM=2CH.由(1)②得AB=40. SAMe ZAC-BH-7AB-BC.BH-AB-C- AC 24..在Rt△BCH中，由勾股定理，得CH= BC2 -BH2 18...CM =2CH =36...AM AC -CM=14. Ⅲ.当BM=CM时，如图②. MH 图② ·CH=18,∴.设MH=x,则BM=CM=MH+ CH=x+18..BH=24,.在Rt△BMH中，由勾股 定理，得BMP=M+B,即(x+18)2=x2+242. 解得x=7.∴.MH=7.∴.AM=AC-MH-CH=25. 综上所述，AM的长为20,14或25. 试卷6承德市双桥区 一、选择题 1.D2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.C 9.A10.A 11.D【解析】由题可知，小明设的未知数为特快列 车的平均速度.A,B错误.解方程1400-1400 x2.8x 9,得x=100.经检验，x=100是原分式方程的解， 且符合题意..特快列车的平均速度为100kmh. .高铁列车的平均速度为2.8×100=280(km/h), 河北专版数学 乘特快列车从甲地到乙地所用时间为1400÷ 100=14(h).C错误，D正确.故选D. 12.D【解析】：在Rt△ABC中，BC=AB2+AC2,∴.BC2 -AB2-AC2=0.S阴影=BC2-AB2-(AC2- S四边形DEG）=BC2-AB2-AC2+S周边形DEG= S四边形DEFC,S1=2,S2=5,S,3=8,S四边形DEFc=S1 +S2+S3=2+5+8=15.故选D. 二、填空题 13.<14.如果1al=1,那么a=115.65 16.24【解析】由题意知，BC=AC,∠BDC= ∠CEA=∠ACB=90°..∠BCD+∠CBD=∠BCD+ ∠ACE=90°.∴∠CBD=∠ACE..△BDC≌△CEA. BD=2×2=4(cm),AE=20cm,∴.BD=CE= 4 cm,CD =AE =20 cm...DE CD+CE =24 cm. 三、解答题 17.解：(1)原式=35-2w5+5 (2分) =45 3 (4分) 2)原式=(3r-2交+j6×号 (2分) =3-4+2 =1. (4分) 18.解：原式=a+ba-®+1-a-6 (a-b)2 a-b -a+b,1-a-b a-b a-b s、 a-b (4分) a是3的相反数，b是-2的绝对值， ∴.a=-3,b=2. (6分) 当a=36=2时，原式=32=号 1 (8分) 19.解：（1).·DE垂直平分AB,∴.DE⊥AB,AD=BD EA=EB.∴.∠ABE=∠A. ∠C=90°，DELAB,CE=DE, .BE平分LABC. (2分) LCBE=∠ABE..LCBE=∠ABE=LA. .∠C=90°， ∴.∠CBE+LABE+∠A=90°，即3LA=90°. .∠A=30°. (4分) (2)∠CBE=∠ABE=∠A=30°，∠C=90°， .BE =2CE. 在Rt△BCE中，CE2+BC2=BE,BC=1, CE+1P=(2CE)只.CE=3 (8分) 、年级上册冀救 20 5 20.解：(1)根据题意，可得分式方程为 -2+3 1 2-x 方程两边同时乘以x-2,得5+3(x-2)=-1. 解这个整式方程，得x=0. (3分) 检验：当x=0时，x-2≠0. x=0是原分式方程的解。 (4分) (2)设原分式方程中“？”代表的数为a,则原分式 方程为日2+322 1 方程两边同时乘以x-2,得a+3(x-2)=-1. 解这个整式方程，得x=5、a 3 (6分) :原分式方程无解， x-2=0,即x=2. 5-a=2.解得a=-1. 3 原分式方程中“？”代表的数是-1 (8分) 21.解：(1)证明：△ABC为等边三角形， .AB=AC=CB,∠ABC=A=∠ACB=60° E为AB中点，.CB=AB=2BE,∠BEC=90°， ∠BCE=ACB=30. DE=EC,∴.∠D=∠BCE=30° .∠DEB=∠ABC-∠D=30°..∠D=∠DEB. BD=BE.∴.CB=2BD (4分) (2)如图，过点E作EF∥BC,交AC于点F DB EF∥BC,∴∠BCE=∠FEC,∠AFE=∠ACB= 60°，LAEF=∠ABC=60° .∠EFC=∠EBD=120°. ∠A=60°，.△AEF为等边三角形 ..EF =AE=2. DE=EC,∴.∠D=∠BCE.∴.∠D=∠FEC ∴.△BDE≌△FEC. (6分) .BD=EF=2. .BC=AB=12, .CD=BC+BD=14 (9分) 22.解：(1)由题意，得正方形AEFG的边长为√192= 8√3(cm). .AD=8√3-2√3=6√3(cm),AB=8√3- 河北专版数学 7W3=√3(cm). ∴.长方形木板ABCD的面积为AD:AB=6√3× √3=18(cm2). (3分) (2)12÷5=4/6(cm). 2 .长方形木条的长为4√6cm. (6分) (3),6√3÷2=3√3,5<33<6,1.5<W3<2, 最多能裁出5根这样的木条 (9分) 23.解：（1)(8-2t) (2分) (2)证明：AC=EC,BC=DC,∠ACB=∠DCE, ..△ABC≌△EDC..AB=ED (5分) (3)根据题意，得DQ=tcm, △ABC≌△EDC,,∠A=∠E,DE=AB=8cm. ∴.EQ=(8-t)cm. P,Q,C三点共线，，∠ACP=∠ECQ. AC=EC,.△ACP≌△ECQ.∴.AP=EQ.(7分) 分两种情况： ①当点P沿A→B方向运动时，AP=2tcm. 2=8-6解得1=符合题意。 ②当点P沿B→A方向运动时，AP=(16-21)cm. .16-2t=8-t.解得t=8,此时点P与点A重 合，点Q与点E重合，符合题意。 综上所述，当PC,0三点共线时，的值为筲或8。 (10分) 24.獬：(1)AB=AC,∠B=30°，∠B=∠C=30°. .∠BAC=180°-∠B-∠C=120°. -ADIRC,.a=∠BAD-=BAC=60.（2)分 (2)证明：根据旋转的性质，可得AC=AE,∠C= ∠E,∠BAC=∠DAE. ∴.∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN,即∠BAM= ∠EAN. AB=AC,∴.∠B=∠C,AB=AE.∴.∠B=∠E. .△BAM≌△EAN.∴.AM=AN. （5分) (3)①根据旋转的性质，可得∠B=∠D=30°. 分三种情况： I.当DM=OM时，∠M0D=∠D=30°. ∠AMB=∠DMO,∴.a=∠BAD=∠MOD=30°， 符合题意 Ⅱ.当DM=D0时，∠DM0=∠MOD=180°-∠D 2 =75°. 、年级上册冀教 '.'∠AMB=∠DMO ∴a=∠BAD=∠MOD=75°，符合题意. Ⅲ.当0M=D0时，∠0MD=∠D=30°. .∠AMB=∠DMO,∴.a=∠BAD=∠DOM=180° -∠0MD-∠D=120°，不符合题意，舍去 综上所述，旋转角的度数为30°或75°.(9分) ②旋转角α的度数为60°. (12分) 【解析】根据旋转的性质，可得α=∠BAD= ∠CAE,AB=AD,AC=AE,∠ABC=∠ADE=30°， LACB=LAED=30.∠ABD=∠ADB=2180 -∠BAD)=90°-2，LACE=AEC=180- ∠CAE)=90-2LEDP=180-∠ADB- LADE=60°+号，LDEP=LAEC-∠AED=60°- 2∠BPE=180°-∠EDP-∠DEP=60.0°< a<10,LDEP=60-号<60当△PDE是 直角三角形时，只可能是∠EDP=90°，如图 560+号=90a=60 .旋转角αx的度数为60°. 试卷7邯郸市永年区 一、选择题 1.B2.D3.B4.C5.A6.C 7.B【解析】根据题意，可得a-2025≥0.∴a≥ 2025.:l2024-al+√a-2025=a,∴.a-2024 +√a-2025=a..Wa-2025=2024.∴.a- 2025=20242,即a-20242=2025.故选B. 8.C9.B10.A 11.C【解析】分式方程两边同乘x-1,得a-3=x -1.整理，得x=a-2.·分式方程的解为正数， ∴.a-2>0且a-2≠1.∴.a>2且a≠3.故选C. 12.D【解析】∠C=60°，∠CAB+∠ABC=180 -∠C=120°.：AE,BD是△ABC的角平分线， 河北专版数学 201B+∠0BH=2(0a8+∠ABC)=60. .∠A0B=180°-(L0AB+∠0BA)=120°.A正 确，不符合题意.如图，连接0C,过点0作0GL AC,OH⊥BC,垂足分别为G,H. C D E h A MF AE,BD是△ABC的角平分线，AE,BD交于点 0,.0G=0F,0F=0H..0G=0H..C0平分 ∠ACBB正确，不符合题意. :△ABC的周长为m,.SAABC=S△AOc+S△B0c+ Saw=方4C+BC+AB)-0F=n.D错误，符 合题意.在AB上截取AM=AD,连接OM.AE是 △ABC的角平分线，∴.∠DAO=∠MAO.AO=AO, .△AOD≌△AOM.∴.∠AOD=∠AOM..∠AOB= 120°，.∠A0D=∠B0E=180°-∠A0B=60°. .∠AOM=∠AOD=60°..∠B0M=∠AOB- ∠AOM=60°..∠BOM=∠BOE..BD是△ABC 的角平分线，，∠MB0=∠EB0.:OB=OB, .△BOE≌△BOM..BE=BM..AB=AM+BM= AD+BE.C正确，不符合题意.故选D. 二、填空题 13.114.75°15.11 16.5【解析】Rt△ABC中，分别以这个三角形的 三边为边作正方形，面积分别记为S1,S2,S, ..AC2+BC2=AB2,S+S2=S3.S+S3-S2= 20,.S1+S1+S2-S2=20.∴.S,=10..阴影部分 的面积为7AC2=2S,=5. 三、解答题 17.解：(1).一个正数的两个平方根分别是2a-7和a -8, ∴.2a-7+-8=0.解得a=5. 3a-b-1的立方根为2， .3a-b-1=8..b=6. (2分) .6a+b=6×5+6=36. .6a+b的算术平方根是6. (4分) (2)9<13<16,.3<W13<4. ∴√13的整数部分是3，即c=3 (6分) a=5,b=6,.2a+3b-c=2×5+3×6-3=25. .2a+3b-c的平方根是±5. (8分) 年级上册冀救 22