试卷5 衡水市某重点中学 2024-2025 学年第一学期期末八年级数学教学质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第3步·练真题 试卷5衡水市某重点中学 2024一2025学年第一学期期末八年级数学教学质量检测 根据新教材修订 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.传统纹样作为我国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的 风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形 的是 牧 入 线 2.下列实数是无理数的是 6 答 A.0 C.面积为2的正方形的边长 D.√25 编 3.以下列四组线段为边，可以构成直角三角形的是 A.1,1,W2 B.1,W2,3 C.2,3,4 D.√3,4,7 4.下列式子一定是二次根式的是 A.√元 B.√x+2 C.√x2-2 D.√ 5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出了一个与书上完 全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 A.SSS B.ASA C.SSA D.SAS ①②③④ 6789 第5题图 第7题图 第8题图 6.计算√48-9 的结果是 A.-√3 B.√3 C. 号5 7.如图，方格纸由四个完全相同的小正方形组成，则∠1与∠2的和为 班 A.45° B.60 C.90 D.100° 8.如图，若a=√24+√6，则表示a的值的点落在 A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④ 河北专版数学 八年级上册 冀教第1页共6页 9.图中是一个盖子的圆心处插有吸管的圆柱形水杯，水杯底面直径为10cm,高度为12cm,吸管长为25cm (吸管底端在杯子底上)，露在水杯外面的吸管长度为acm,则a最小为 ( A.11 B.12 C.13 D.14 D 第9题图 第11题图 第12题图 10.已知点A,B在数轴上厅对应的数分别为，”6，。十4无论x取何值，A,B两点都不可能关于原点对称 则m的值为 ( A.6 B.8 C.10 D.12 11.如图，点P在∠M0N内，点P关于OM,ON的对称点分别为E,F,若EF=OP,则∠M0N的度数是() A.15° B.309 C.459 D.60 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N,再分 别以点M,N为圆心，大于MW的长为半径画孤，两弧交于点P,连接AP并延长，交BC于点D,则下列说 法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④SADAG:SAABC=1:3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，∠ACB=∠DBC=90°，要使△ABC≌△DCB,且直接根据“HL”判定，还需要添加的条件是 m 2W3 D 图1 图2 H A 第13题图 第14题图 第16题图 14.规定上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例：如图1,1+2=3.如图2，x的值为 15.√9的算术平方根为 16.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为 边作第三个正方形AEGH,…,如此下去，记正方形ABCD的边长为a,=1,按上述方法所作的正方形的边 长依次为a2,a,a4,…,an（n为正整数).根据以上规律，则an= 河北专版数学八年级上册冀教第2页共6页 试卷5 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分) (1)计算：（√54+√27）÷√3-8； (2)求x的值：3x3-81=0. 18.(本小题满分8分) 已知图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角 形已涂上阴影，请按下列要求选取余下的小等边三角形涂上阴影 (1)在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； (2)在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形 (均只需涂出符合条件的一种情形) 图1 图2 19.(本小题满分8分) 如图，在Rt△AB0中，AB⊥OA,点A表示的数是1，AB=1,以原点O为圆心，OB长为半径画弧， 交数轴负半轴于点C,点C表示的数为a. (1)求a的值； （2先化筒，再求值。1+。己》其巾：是0帅求的实数。 -2C-1 试卷5 河北专版数学八年级上册冀教第3页共6页 20.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M为BC的中点. (1)求证：△MEF是等腰三角形； (2)若EF=7,BC=12,求△MEF的周长. 21.（本小题满分8分) 如图，△AGB与△CGD关于点G成中心对称，若点E,F分别在AG,CG上，且AF=CE,求证： ED∥BF. 22.(本小题满分10分) A,B两地相距500k,一辆汽车从A地匀速开往B地，实际行驶的速度比原计划的速度增加 20%,结果提前1h到达.求汽车实际行驶的时间 甲同学所列的方程为(1+20%).500-500 x x-1 乙同学所列的方程为500·(1+20%)=500 y+1 河北专版数学八年级上册冀教第4页共6页 试卷5 (1)甲同学所列方程中的x表示 ;乙同学所列方程中的y表示 (2)选择甲、乙两位同学中的一个方程解答这个题目. 23.(本小题满分10分) 【阅读】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形和 一个小正方形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于边长的平 方，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和.这种用两种求法来表示同一个量从而得 到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.现在，请你用“双求法”解决下面的问题 【操作】爱动脑筋的小新把这四个相同的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），模仿上述过程也 能验证勾股定理，请你帮助小新完成验证的过程； 【应用】如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设BD=x,求x的值； 【拓展】如图4，将图1中的这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为 24,0C=3,直接写出该飞镖状图案的面积， 图1 图2 图3 图4 试卷5 河北专版数学八年级上册冀教第5页共6页 24.(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=50,BC=30: (1)点P在AB上， ①如图1，当∠PAC=∠PCA时，AP的长度为 ②如图2，当点P在∠ACB的平分线上时，求AP的长， (2)如图3，点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长. B B B 弥 P人◇ M 图1 图2 图3 封 线 内 不 要 答 题 烯 河北专版数学八年级上册冀教第6页共6页22.解：(1)△ABD≌△BCE,△ABE≌△CAD. (1分) 选择△ABD≌△BCE. 证明：，AB=BC=AC,·△ABC为等边三角形 ∴.LABC=∠BAC=∠ACB=60°. ·.·BD=CE,.△ABD≌△BCE: (3分) [或选择△ABE≌△CAD. 证明：AB=BC=AC,.△ABC为等边三角形 .LABC=∠BAC=∠ACB=60°. BD=CE,∴.BC-BD=AC-CE,即AE=CD. .·.△ABE≌△CAD. (3分)] (2).△ABD≌△BCE,∴.∠BAD=∠CBE .∠APM=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP= ∠ABC=60° AM⊥BE,.∠AMB=90°. ∠PAM=90°-∠APM=30°. AP=10,PM=2AP=5, .在Rt△APM中，由勾股定理，得AM=√AP2-PM2 =5√3 (6分) 23.解：(1)设这项工程的规定工期为x天，则甲工程 队单独完成这项工程需x天，乙工程队单独完成 这项工程需(x+7)天. 根据题意，得6+龙 tx+71. (2分) 解得x=42. 经检验，x=42是原分式方程的解，且符合题意. 答：这项工程的规定工期为42天 (4分) (2)工程领导小组将选择方案三， (5分) 理由：要求按规定工期完工， ∴只有方案一和方案三符合条件 方案一所需工程款为42×2.8=117.6（万元）. 方案三所需工程款为6×2.8+2.1×42=105（万元）. .117.6>105, ∴.工程领导小组将选择方案三 (8分) 24.解：(1)0E=0F (2分) (2)SAS(或边角边) (4分) (3)证明：.△OCF≌△ODE, .∠OED=∠0FC..OC=OD,OE=OF, ∴.OE-OC=OF-OD,即CE=DF. ∠CPE=∠DPF,△PCE≌△PDF. (6分) ..PE=PF..OP=OP,∴.△POE≌△POF .∠POE=∠POF,即OP平分∠AOB. (8分) 河北专版数学 试卷5衡水市某重点中学 一、选择题 1.D2.C3.A4.D5.B6.B7.C8.C 9.B 10.C【解析】无论x取何值，A,B两点都不可能 关于原点对称，方程m。++4=0无解。 x-6+6-x 方程两边同乘x-6,得m-(x+4)=0.∴x=m- 4.方程无解，x-6=0.x=6.∴.m-4=6. .m=10..当m=10时，无论x取何值，A,B两点 都不可能关于原点对称.故选C. 11.B【解析】连接OE,OF.:点P关于OM,ON的 对称点分别为E,F,.OP=OE=OF,∠POM= LEOM,∠PON=∠NOF.∴.∠EOF=2LPOM+ 2/PON 2LMON..OP EF,..OE OF EF. ∴.△OEF是等边三角形.∴.∠E0F=60°.∴.∠MON= 30°.故选B. 12.D【解析】根据作图过程可知，AD是LBAC的平 分线.①正确.·在△ABC中，∠C=90°，∠B= 30°，.∠BAC=60°.AD是∠BAC的平分线， BADLCAD-AC3ADC90 -∠CAD=60°.②正确.∠BAD=∠B=30°， ∴.AD=BD..点D在AB的垂直平分线上.③正确 在Rt△ACD中，∠CAD=30°，.AD=2CD. .BD 2CD...BC CD BD 3CD.SADAC ACCD,ACCAC+CD,Am 13 Sc=2:21:3.④正确. 综上所述，说法正确的有4个.故选D. 二、填空题 13.AB=DC14.315.√3 5 16.(√2P-1【解析】正方形ABCD是边长为1的 正方形，a1=1=(√2)°.AC是正方形ABCD 的对角线，.AC=√12+12=√2..a2=√2= (√2)1.同理可得a3=(√22，a4=(√2)3，…， .an=(w2)n-1 三、解答题 17.解：(1)原式=(W54+√27)×1 =54×1+27×1-√8 (2分) √3 √3 、年级上册冀救 18 =3W2+3-2W2 =√W2+3. (4分) (2).3x3-81=0, .x3=27. (2分) x=3. (4分) 18.解：(1)如图①所示.（答案不唯一） (4分) (2)如图②所示.（答案不唯一） (8分) 图① 图② 19.解：(1)由题得0A=AB=1. AB⊥0A,.B0=√OA2+AB2=√2. (2分) .C0=B0=√2 点C在数轴负半轴上，∴a=-√2， (4分) (2)原式=a+L÷a+1=a+1,a-1 (a-1)2a-1-(a-102a+1 、1 a-1 (6分) 当a=-√2时，原式=1 —=1-√2.(8分) -√2-1 20.解：(1)证明：CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M 为BC的中点， ME-8C.MF-C. (2分) .ME=MF..△MEF是等腰三角形 (4分) (2)油(1得NME=MP=BC=6 (5分) EF=7,.△MEF的周长为ME+MF+EF= 19. (8分) 21.证明：：△AGB与△CGD关于点G成中心对称， ..BG=DG,AG=CG (2分) ',AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF. ∴AG-AE=CG-CF,即EG=FG. (4分) :LDGE=∠BGF,.△DGE≌△BGF. (6分) .∠DEG=∠BFG.∴.ED∥BF (8分) 22.解：(1)汽车原计划行驶的时间汽车实际行驶 的时间 (4分) (2)选择乙同学的方程 (5分) 设汽车实际行驶的时间为yh,则原计划行驶的 时间为(y+1)h. 8,y+9·1+20%)=500 由题意，得500 解得y=5. (8分) 19 河北专版数学 八 经检验，y=5是原分式方程的解，且符合题意， 答：汽车实际行驶的时间为5h. (10分) 或选择甲同学的方程， (5分) 设汽车原计划行驶的时间为xh,则实际行驶的 时间为（x-1)h. 由题意，得(1+20%).500=500 x-x-1 解得x=6. (8分) 经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意. ∴.x-1=5. 答：汽车实际行驶的时间为5h. (10分) 23.解：【操作】大正方形的面积可以表示为(a+ 6,还可以表示为2+4×的， (2分) a+byP=d+4×6 .a2+2ab+b2=c2+2ab..a2+b2=c2.(4分) 【应用】BD=x,BC=6,∴CD=BC-BD=6-x. :在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2- BD2=42-x2=16-x2, 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2- CD2=52-(6-x)2=-x2+12x-11. .16-x2=-x2+12x-11. 解得=} (8分) 【拓展】该飞镖状图案的面积是24. (10分) 【解析】由题得B0=C0=3.24÷4=6,∴.AB+ AC=6.设AC=x,则A0=AC+C0=x+3,AB=6 -x.在Rt△AB0中，由勾股定理，得A02+B02= AB2,即(x+3)2+32=(6-x)2.解得x=1.∴.A0= 4.SaA0=2B0A0=6.该飞镖状图案的面 积是4SAA0=24. 24.解：(1)0125 4 (3分) 【解析】∠ABC=90°，AC=50,BC=30,.在 Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC2-BC2= 40.∠PAC=∠PCA,.AP=PC.BP=AB- AP=40-AP.在Rt△BCP中，由勾股定理，得 PC2=BP2+BC2,.AP2=(40-AP)2+302 AP=125 4 ②过点P作PH⊥AC于点H. CP平分∠ACB,∠B=90°，.PH=PB.(5分) ∠ABC=90°，AC=50,BC=30, 、年级上册冀教 ∴.在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB=√AC2-BC2=40. ..PH=PB=AB-AP=40-AP. CPAP.BC. ×50x(40-AP)=x304PAP=25 (9分) (2)AM的长为20,14或25. （12分) 【解析】过点B作BH⊥AC于点H. 根据题意，分三种情况： I.当BC=CM=30时，AM=AC-CM=20. Ⅱ.当BC=BM时，如图①！ M H 图① BH⊥AC,.CM=2CH.由(1)②得AB=40. SAMe ZAC-BH-7AB-BC.BH-AB-C- AC 24..在Rt△BCH中，由勾股定理，得CH= BC2 -BH2 18...CM =2CH =36...AM AC -CM=14. Ⅲ.当BM=CM时，如图②. MH 图② ·CH=18,∴.设MH=x,则BM=CM=MH+ CH=x+18..BH=24,.在Rt△BMH中，由勾股 定理，得BMP=M+B,即(x+18)2=x2+242. 解得x=7.∴.MH=7.∴.AM=AC-MH-CH=25. 综上所述，AM的长为20,14或25. 试卷6承德市双桥区 一、选择题 1.D2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.C 9.A10.A 11.D【解析】由题可知，小明设的未知数为特快列 车的平均速度.A,B错误.解方程1400-1400 x2.8x 9,得x=100.经检验，x=100是原分式方程的解， 且符合题意..特快列车的平均速度为100kmh. .高铁列车的平均速度为2.8×100=280(km/h), 河北专版数学 乘特快列车从甲地到乙地所用时间为1400÷ 100=14(h).C错误，D正确.故选D. 12.D【解析】：在Rt△ABC中，BC=AB2+AC2,∴.BC2 -AB2-AC2=0.S阴影=BC2-AB2-(AC2- S四边形DEG）=BC2-AB2-AC2+S周边形DEG= S四边形DEFC,S1=2,S2=5,S,3=8,S四边形DEFc=S1 +S2+S3=2+5+8=15.故选D. 二、填空题 13.<14.如果1al=1,那么a=115.65 16.24【解析】由题意知，BC=AC,∠BDC= ∠CEA=∠ACB=90°..∠BCD+∠CBD=∠BCD+ ∠ACE=90°.∴∠CBD=∠ACE..△BDC≌△CEA. BD=2×2=4(cm),AE=20cm,∴.BD=CE= 4 cm,CD =AE =20 cm...DE CD+CE =24 cm. 三、解答题 17.解：(1)原式=35-2w5+5 (2分) =45 3 (4分) 2)原式=(3r-2交+j6×号 (2分) =3-4+2 =1. (4分) 18.解：原式=a+ba-®+1-a-6 (a-b)2 a-b -a+b,1-a-b a-b a-b s、 a-b (4分) a是3的相反数，b是-2的绝对值， ∴.a=-3,b=2. (6分) 当a=36=2时，原式=32=号 1 (8分) 19.解：（1).·DE垂直平分AB,∴.DE⊥AB,AD=BD EA=EB.∴.∠ABE=∠A. ∠C=90°，DELAB,CE=DE, .BE平分LABC. (2分) LCBE=∠ABE..LCBE=∠ABE=LA. .∠C=90°， ∴.∠CBE+LABE+∠A=90°，即3LA=90°. .∠A=30°. (4分) (2)∠CBE=∠ABE=∠A=30°，∠C=90°， .BE =2CE. 在Rt△BCE中，CE2+BC2=BE,BC=1, CE+1P=(2CE)只.CE=3 (8分) 、年级上册冀救 20