试卷3 石家庄市某重点中学 2024-2025 学年上学期期末九年级数学检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

期末复习方略·练真题 试卷3石家庄市某重点中学 2024一2025学年上学期期末九年级数学检测 (考试范围：九上至九下全部内容〉 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知⊙0的半径为3，点P在⊙0外，则OP的长可以是 A.4 B.3 C.2 D.1 2.点(-2,3)和点(1，a)都在反比例函数y=”的图像上，则a的值是 毁 43 R-号 C.6 D.-6 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3AC,则tanB= 线 内 >.3 B.3 C.V10 D.310 10 10 4m 题 4m 不 不 3 m A B/ 3 m 6m 6m 3m ③ ④ 图1 图2 正面 D 第3题图 第4题图 第6题图 第8题图 4.图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物（如图2），则栅栏AB的长度是( A.2m B.3m C.4m D.1m 5.一组数据：1,2,2,3.若添加一个数据2，则发生变化的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.如图，一个几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生 了改变，则移走的小正方体是 A.① B.② C.③ D.④ 7.已知(，)，(：，)是反比例函数y=2图像上的点，若>0>，则一定成立的是 ( A.y1>y2>0 B.y1>0>y2 C.0>y1>y2 D.y2>0>y1 8.如图所示，在4×4的网格中，A,B,C,D,0均在格点上，则点0是 ( A.△ABC的内心 B.△ACD的内心 C.△ACD的外心 D.△ABC的外心 9.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为1：2，则△AOB与△DOE 斑 E 的面积之比是 ( A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 河北专版数学 九年级冀教第1页共6页 10.在同一平面直角坐标系中，函数y=x2与y=(k≠0)的图像大致是 A B D 11.如图，已知点P是⊙0外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙0相切于点M.下面是琪琪根据 两个不同点给出的两种作法： 作法I:如图1，连接OP,作线段OP的垂直平分线交OP于点G;以点G为圆心，GP长为半径作弧交⊙O 于点M,作直线PM.直线PM即为所求 作法Ⅱ：如图2，连接OP,交⊙O于点B,作直径BC,以点O为圆心，BC长为半径作弧；以点P为圆心，OP 长为半径作弧，两弧相交于点D,作射线PD,连接OD,交⊙O于点M,作直线PM.直线PM即为求， 对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是 A.作法I正确，作法Ⅱ错误 B.作法Ⅱ正确，作法I错误 C.两种作法都正确 D.两种作法都错误 M D 0 图1 图2 B 第11题图 第12题图 12.如图，已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=6,点E为射线BC上一个动点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，点B落在 点P处，过点P作BC的垂线，分别交AD,BC于M,N两点 ①当点P为N的中点时，8=V3:②当点P为MN的三等分点时，NE=反或E=35;③当P=9 时，∠BAP=120°. 以上结论正确的为 ( A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 3.如图，有5张写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到3号卡片 的概率是 13 034 第13题图 第14题图 14.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°，则这个正多边形 的边数为 河北专版数学九年级冀教第2页共6页 试卷3 15.若x2+18x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为 16.新定义：在平面直角坐标系中，对于点P(m,n)和点P'(m,n'),若满足m≥0时，n'=n-4;m<0 时，n'=-n,则称点P'(m,n')是点P(m,n)的限变点.例如：点P(2,5)的限变点是P,'(2,1), 点P(-2,3)的限变点是P2'(-2,-3).若点P(m,n)在二次函数y=-x2+4x+2的图像上，则当 -1≤m≤3时，其限变点P'的纵坐标n'的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)(3分)解方程：(2x+1)2=(x-1)2;(2)(4分)计算：√2sin45°+cos30°tan60°-√(-3 ,tanB= 18.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，inC=2 2AD=2. (1)求cos∠BAD的值； (2)求△ABC的面积. 19.(本小题满分8分)为了解某校九年级500名女生800m跑步的成绩，随机抽取了部分女生进 行测试，并将测试成绩分为A,B,C,D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表. (1)B等级的频数x= (2)若经过一个月的体育训练，C,D等级的女生总人数可以下降25%，试估计此时九年级女 生C,D等级的总人数； (3)从D等级的甲、乙、丙、丁四名女生中选取两人进行第二次跑步测试，则选中甲、乙两人的 概率是多少？（用列表或画树形图的方法） 成绩等级频数分布表 成绩等级扇形统计图 成绩等级 频数 A 22 B x C 4 25% D 试卷3 河北专版数学九年级冀救第3页共6页 20.(本小题满分8分)阅读与思考 下面是小宇学习了“反比例函数的应用”后的部分课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的 任务 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：D)满足I= U 的反比例 R 函数关系，它的图像如图所示， 问题一：请写出这个反比例函数的表达式： 问题二：如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A,那么用电器可变电阻的阻值应控 制在什么范围？ 解法 分析问题 解答过程 解：1= ,且1≤10， 中电流1≤10，可以得到关 ≤10. 解法一 由1= R 于R的不等式并求解 R>0,.10R≥※ 由1= R,可以求出当电流1=10时 解法二 相应的R值，并通过反比例函数的 增减性求R的取值范围 任务： (1)问题一中反比例函数的表达式为 (2)问题二中※表示 ,▲表示 (3)完成问题二中解法二的解答过程， 21.(本小题满分9分)雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水 珠上时出现的现象.在说明这个现象时，需要分析光线射人水珠后的折射光路 已知：一束光线MA射入水珠的截面图如图所示，截面为一个半径R=5mm的圆，圆心O到入 射光线MA的距离d=4mm,折射光线AC=8mm.(参考数据：sin37°≈0.6，sin53°≈0.8.) (1)求圆心0到折射光线AC的距离； (2)求直线MA与AC所夹的劣弧BC的长 A 河北专版数学九年级冀救第4页共6页 试卷3 22.(本小题满分10分)如图1，在菱形ABCD中，0是对角线AC与BD的交点，AB=4,∠ABC=60°，EF经过点 O,分别交AD,BC于点E,F. (1)当EF⊥BC时，则EF的长为 (2)如图2，当an∠AE0=3时，求AE的长； (3)如图3，以EF为斜边作等腰直角三角形EMF,当点M落在DA的延长线上时，MF与AB交于点G,则 SAMc与SABFG的比值为 图 图2 图3 23.(本小题满分10分)图1是矩形电子屏中某光点P的运行轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，运行路 线近似为抛物线的一部分，光点到底部的竖直高度记为y,光点运行的水平距离记为x,并据此建立平面 直角坐标系，测得如下数据： 水平距离x 0 3-2 2 竖直高度y 2 3 8 3 0 (1)观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标 (2)求满足条件的抛物线表达式 (3)如图2，电子屏OB长为6，OB中点C处有一挡板CD,挡板高为3，当光点击中底部边缘OB时，挡板CD 就会发光.如果只改变光点P的初始高度OA(光点的运行轨迹只发生上下平移)，当光点既能跨过挡板， 又能击中边缘OB时，请计算OA的取值范围. 图1 图2 试卷3 河北专版数学九年级冀教第5页共6页 24.(本小题满分12分)如图1和图2，点A在数轴上对应的数为16，过原点（记为点0）在数轴的 上方作射线OB,且amLA0B=手点E从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点0 运动，同时点F从点O出发，沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点E到达点0时， 点E,F都停止运动.以点F为圆心，OF长为半径的半圆与数轴正半轴交于点C,与射线OB交 于点D,连接DE,设运动时间为ts(t>0),点E在数轴上对应的数为x. (1)用含t的式子表示0C的长为 ,当点E与点C重合时，x= 图 弥 (2)若DE与半圆F相切，求x; (3)如图2，当：=9时，半圆F与DE的另-个交点为G,连接0G,猫想线段0G与GE的数量关 系，并说明理由； (4)若半圆F与线段DE只有一个公共点，直接写出x的取值范围. 封 B B D G 线 7 EA→ 0 E←-A 图1 图2 内 啤 不 要 答 题 河北专版数学九年级冀教第6页共6页综上所述，当=1名或2<≤4时，抛物线L与 线段AB只有一个交点。 试卷3石家庄市某重点中学 一、选择题 1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.B8.C 9.C10.D 11.C【解析】如图，连接OM,MG. ◇ B M ,线段OP的垂直平分线交OP于点G,.OG= GP.以点G为圆心，GP长为半径画弧，交⊙O 于点M,∴点O,M在以点G为圆心，OP长为直径的 圆上..∠0MP=90°.OM是半径，.直线PM 与⊙0相切.作法I正确.以点0为圆心，BC 长为半径作弧，0M=号BC=0D.:以点P 为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D,.PD= OP.∴.∠OMP=90°.OM是半径，.直线PM与 ⊙0相切.作法Ⅱ正确.故选C. 12.B【解析】AB⊥BC,∴.∠B=90°.AD∥BC, .∠DAB=180°-∠B=90°..MN⊥BC于点N,交 AD于点M,.∠MNB=90°..四边形ABNM是矩 形..∠AMN=90°，MN=AB=6.根据折叠的性 质，得∠B=∠APE=90°，AB=AP=6.∴.∠EPN+ ∠APM=∠PAM+∠APM=90°..∠EPN=∠PAM: tan∠EPN三g,tan∠PAM=Pwg-PM AM'PN=AM 当点P为MW的中点时，PM=PN=2MN=3, WaP-pw6-子=v微 :=,3NME=V3.①正确.当点P为MN 333 的三等分点，且PM=专MN=2时，PN=号MN=4 AM=VaP-Pw=6-2=4.S PM.NE:2,NE=√2.当点P为MN的 AM442 三等分点，且PM-号MN=4时，PN-N-2 MAP-F -2/5 MW的三等分点时，NE=√2或NE=45 5 ②错 误.当NP=9时，点P在AD上方，如图，则PM= NP-MN=3. 河北专版数学 M D B E C 72Ap=90 sinPA=g-名-号 .∠PAM=30°..∠BAP=∠DAB+∠PAM=120° ③正确.综上所述，正确的有①③.故选B. 二、填空题 13.号14.1215.-81 16.-2≤n'≤3【解析】：点P(m,n)在二次函数 y=-x2+4x+2的图像上，.n=-m2+4m+2.当 m≥0时，n'=-m2+4m+2-4=-(m-2)2+2. -1<0,.当m<2时，n'随m的增大而增大，当 m>2时，n'随m的增大而减小，当m=2时，n'取 得最大值，为2..当0≤m≤3时，-2≤n'≤2.当 m<0时，n'=m2-4m-2=(m-2)2-6.1>0, .当m<2时，n'随m的增大而减小，当m>2时， n'随m的增大而增大，当m=2时，n'取得最小值， 为-6..当-1≤m<0时，-2<n'≤3.综上所述， 当-1≤m≤3时，其限变点P'的纵坐标n'的取值 范围是-2≤n'≤3. 三、解答题 17.解：(1)移项，得(2x+1)2-(x-1)2=0. 可化为[(2x+1)+(x-1)][(2x+1)-(x- 1)]=0,3x(x+2)=0. 得3x=0,或x+2=0. x1=0,x2=-2. (3分) (2)原式=√2×2+3x3-3 2 2 (2分) 1+3 1 -3=2 (4分) 18.解：(1)：在Rt△ABD中，anB=AD=1 BD=2AD=2, BD=4..AB=√AD2+BD2=2√5. on=治= (4分) 2）在△4GD中，inC=号，∠C=45 .∠DAC=∠C=45°..CD=AD=2. .BC=BD CD=6. SADBC=6. (8分) 19.解：(1)10 (1分) 4+4 (2)500×2+10+4+4×1-25%)=75(名). 所以，估计此时九年级女生C,D等级的总人数为 75名. (4分) 九年级冀教 14 (3)记抽取的两人分别为第1个人、第2个人.根 据题意，画树形图表示出所有可能的结果如下： 第1个人 第2个人乙丙丁甲丙了 (6分) 由树形图可知，共有12种等可能的结果，其中选 中甲、乙两人的结果有2种 所以P(选中甲、乙两人)=26 21 (8分) 20.解，01=9 (2分) (2)36R≥3.6 (4分) (3)解：当1=10时，R=3.6,符合题意. 在1=月中，36>0， 当R>0时，I随R的增大而减小. 1≤10，.R≥3.6. (8分) 21.解：(1)如图，连接0A,过点0作0DLAC于点D. :AC=8mm,六AD=) C=4mm. .OA=5 mm,..OD=0A2-AD2 =3 mm. ∴.圆心0到折射光线AC的距离为3mm.(4分) M A B (2)如图，过点0作OE⊥AB于点E,连接OB,0C, 则0E=d=4mm. 在Rt△A0E中，AE=√OA2-0E2=3mm. 40E=8G-g08. sin∠OAD= OD 3 04=5=0.6, L0AE≈53°，L0AD≈37°. (6分) .∠BAC=∠0AE-∠OAD=16° .∠B0C=2LBAC=32°. :32mx5_ 180 gr(mm）. 劣弧BC的长约为8m (9分) 22.解：(1)2√3 (3分) (2)如图①，过点0作0QLAD于点Q, 则LAQ0=∠EQ0=90°. 0 B 图① 四边形ABCD是菱形， 15 河北专版数学 .AB=AD=BC=CD=4,∠ABC=∠ADC=60°. .△ADC为等边三角形. .AC=AD=4,∠0AD=60° 0A=4C=2,40=0Aeu0A0=1, OQ=OA.sinLOAD=√3 :在Rt△0QE中，anAE0=0=3 QE 2, ..QE=2...AE=A0+OE=3. (7分) (3号 (10分) 【解析】如图②，过点A作AP⊥BC于点P,过点O 作OH⊥AD于点H. M D H P 图② ·△EMF是等腰直角三角形， .∠EMF=90°，MF=ME,∠AE0=45° 与(1)同理可得AP=2√3. FM⊥AD,AP⊥BC,AD∥BC, ..MF AP =23...ME MF =23. 与(2)同理可得AH=1,HE=0H=√3. .AE=AH+HE=1+√3. .AM=ME-AE=2√3-(1+√3)=√3-1. AD∥BC,∴.∠EAO=∠OCF,LAE0=∠OFC. OA=OC,.△A0E≌△C0F, .AE=CF=1+√3. ∴.BF=BC-CF=4-(1+√3)=3-√3. ∵AM∥BF,∴.△AMG△BFG ,S△AMG= AMPW√3-12 SABFG BF= 3-3 23,解，1港物线的顶点坐标为}，} (2分) (2)设抛物线的表达式为y=-引+令 将0.2代入，得-0-+-2 解得a=分 满足条件的范物线表达式为y=引-引 (5分) (3)由题可知点B(6,0),点D(3,3) 当光点恰好经过点D时， 设物线的表达式为y-引++ 将点3,3代人得-×3-引曾+=3 解得h1=1. 九年级冀救 “此时物线的表达式为y=非-引+草 1-+-++ 3 当x=0时，y=3, ∴此时光点P的初始高度OA=3. (7分) 当光点恰好经过点B时，设抛物线的表达式为 y=头-+空+ 将点86.0代入得×6-到+点+h=0 解得h2=7. 一此时结物线的表达式为)=-引+名 7=-x-3+811 .3 2x-2+8=2+2+9. 当x=0时，y=9, ..此时光点P的初始高度OA=9. (9分) 当光点既能跨过挡板，又能击中边缘OB时， OA的取值范围为3<OA≤9. (10分) 24.解：(1) 56 (2分) (2)当半圆F与DE相切时，OD⊥DE. 在Rt△ODE中，an∠D0E=) ∴.设DE=4h,OD=3k,则0E=5k .c0s∠D0E=OE=5 0D3 0D=2t,0E=16-2t, 622-号 2t 解得t=3. 经检验，t=3是原分式方程的解，且符合题意. 此时x=16-3×2=10. (5分) (3)0G=GE. (6分) 理由：连接CD 由(1)可知0C= 6 当=9时，0-身=4,00=2=29 , 4E=2=20 3 3∠0CD=90°， '.'tan/AOB 416 .∴CD=OC.tanLAOB=4× 3=3 “cB=0A-AB-0c=16-9-4=5 3 ∴CD=CE,即△CDE为等腰直角三角形， ∴L0ED=45°. 0D为直径，.∠0GD=90°..∠0GE=90° .∠C0G=90°-∠0ED=45° .∠C0G=∠OED. .∴.OG=GE. (9分) (4)0<x<6或10≤x<16. (12分) 【解析】当半圆F与线段DE相切时，由(2)可知 河北专版数学 x=10. .当10≤x<16时，半圆F与线段DE只有一个 公共点. 当点E与点C重合时，由(1)可知x=6. .当0<x<6时，半圆F与线段DE只有一个公 共点 综上所述，若半圆F与线段DE只有一个公共点， 则0<x<6或10≤x<16. 试卷4邢台市 一、选择题 1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.D 9.A10.A 1.C【解析】设反比例函数的解析式为y=套把 (1,200)代人，得k=200.∴.反比例函数的解析式 为y=200.当x=4时，y=50.4月份的利润为 50万元.A正确，不符合题意.，(110-50)÷(6 -4)=30,.治污改造完成后，每月利润比前一 个月增加30万元.B正确，不符合题意.对于y= 0,当y=100时，x=2.当1≤x≤4时，反比 例函数y=200中)随x增大而减小，.2月份利润 不低于100万元，3月份利润低于100万元..5月 份的利润为50+30=80（万元），.3月份、4月 份、5月份这3个月的利润低于100万元.·.治污 改造完成前后共有3个月的利润低于100万元. C错误，符合题意.设一次函数的解析式为y=ax+ 6.将(4,50)，(6,10)代入，得4a+6=50,解得 (6a+b=110. a=30, .一次函数的解析式为y=30x-70. b=-70. .当y=200时，200=30x-70.解得x=9.9月 份该厂利润达到200万元.D正确，不符合题意. 故选C. 12.D【解析】设横坐标为x,的抛物线L与双曲线交 点的纵坐标为。对于双曲线y=,当x=3时， y=2:当=4时y=3当3<名<4时， 多<%<2，即抛物线L与双前线在点C(3,2》, D4,2之间的一段上有个交点.对于抛物线L: y=2x-0(x-1+4),当y=0时，=1，=t -4:将C3,2)代入，得2=-(3-3-1+4。 解得=5=5将4，)代入，得=4-小 (4-t+4).解得t3=5,t4=7.∴随着t的增大，抛 物线的位置随着点(t,0)向右平移，如图所示. 九年级冀救 16