试卷4 秦皇岛市海港区 2024-2025 学年度第一学期期末八年级数学质量检测试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第3步·练真题 王朝食 试卷4秦皇岛市海港区 2024一2025学年度第一学期期末八年级数学质量检测试题 根据新教材修订 满分：100分 得分：」 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.64的算术平方根是 A.4 B.-4 C.8 D.-8 2.若二次根式√x-3有意义，则x的取值范围是 A.x=3 B.x≠3 C.x≤3 D.x≥3 授 3.下列实数，是无理数的是 A密 2 封 B. C.√2 D.3-8 4.下列二次根式中不是最简二次根式的是 要答题) A.√a2+6 B.√a2-b2 C.√30 D.√27a 5.以下列各组数为三边长，不能构成直角三角形的是 ( A.3,4,5 B.1,3,2 C.1,1,2 111 南 D.345 6.下列计算正确的是 A.√(-3)2=-3 B.√5+√3=√8 C.（2W3)2=12 D.、7 =1 √7 7.下列说法正确的是 A.用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边角边”构造了全等三角形 B.等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边 C.用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边角边”构造了全等三角形 D.直角三角形的中线等于斜边的一半 8.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=36°，∠C=72°，折叠该纸片，使点A、点B重合，折痕交AC边 于点D,展开纸片后，连接BD,则图中等腰三角形的个数是 () 摇 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 河北专版数学八年级上册冀教第1页共6页 9.在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下： 15.某船往返于某段河流，顺流航行66km与逆流航行60km用时相同，已知水流速度为每小时 甲： 乙： 1km.设船的静水速度是每小时xkm,根据题意，可得方程为 解+小 16.如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P,Q同时从A,B两点出 a+1 7a+1 a-1,a+1 发，分别沿AB,BC方向匀速移动，它们的速度都是1cms,当点P到达点 a+ita+ia+l B时，P,Q两点同时停止运动.设运动时间为ts.当t的值为 -a-1+a+1÷,a =a-1a+1+a+1 时，△PBQ是直角三角形. a+1 a+1 a l a a 2aa+1 --1++1 a+l a a 三、解答题（共8个小题，共52分） =2. =2. 17.(本题满分5分) 下列说法正确的是 计算：(5-√2)（√5+√2）+（√3-1）2+2√12 A.甲、乙都错 B.甲、乙都对 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对 10.习近平总书记强调“搞好城市内绿化，使城市适宜绿化的地方都绿起来”我省继续推进塞罕坝造林工 程，工程队计划种植75000棵树苗，已知…设计划每天植树x棵，则可得到方程7500-75000 x(1+25%)x 5.根据所列方程，题中“…”表示的缺失的条件应该是 () A.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了25%，实际绿化工程比计划提前5天完成 B.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了25%，实际绿化工程比计划延期5天完成 C.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了25%，实际绿化工程比计划提前5天完成 D.实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了25%，实际绿化工程比计划延期5天完成 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是 18.(本题满分5分) A.DE⊥AB B.AD=BD C.DE=DC D.∠BDE=∠BAC 先化筒式子产2。+2”产和”m再认以下两个条件中选择-个代入求值， ①m=2,n=3;②n=2m≠0. 第11题图 第12题图 12.已知：如图，△ABC和△DBE均为等边三角形，点A,B,E在一条直线上，AD交CE于点O,交BC于点M,CE交 BD于点N.下列结论：①△ABD≌△CBE;②△ABM≌△CBN;③△BNE≌△BMD;④∠AOC=60°；⑤∠CBD=60°. 正确的个数有 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 14.如图，在△ABC中，已知∠ABC和LACB的平分线相交于点D,过点D作 EF∥BC交AB,AC于点E,F.若△AEF的周长为10，△ABC的周长为16， 则BC= 河北专版数学八年级上册冀散第2页共6页 试卷4 试卷4 河北专版数学八年级上册冀教第3页共6页 19.(本题满分6分) 解方程：x+1、4 t1-11. 20.(本题满分8分) 如图，点A,B,C,D在同一条直线上，E和F在直线AD两侧，若∠E=∠F,请从①AE=DF, ②AB=CD,③EC∥BF中选两个当条件，第三个当结论构成一个真命题， (1)条件： (填序号)： 结论： (填序号) (2)证明你所构建的命题是真命题 21.（本题满分6分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上. (1)画出△AB,C1,使△AB,C,与△ABC关于直线l对称； (2)在直线1上确定一点P,使点P到点B,C的距离之和最小，最小值为 并在图中标 出点P(不写作法，保留作图痕迹)； (3)若点M在格点上，且△MAB是等腰三角形，则这样的点M有 个 河北专版数学八年级上册冀教第4页共6页 试卷4 22.（本题满分6分) 如图，在△ABC中，AB=BC=AC,点D,E分别是BC,AC上的点，且BD=CE,过点A作AMLBE,垂足为M. (1)写出图中所有的全等三角形，并选择其中的一对进行证明； (2)如果AP=10,求AM的长. 23.（本题满分8分) 随着科技的创新，高铁建设领域也随之发生了深刻变革.某建筑集团承接了某高铁线路的革新工作，招 标时接到甲、乙两个工程队的投标书 甲工程队使用新技术，单独完成这项工程，刚好按规定工期完成.乙工程队技术还没革新，单独完成这项 工程要比规定工期多用7天。 每施工一天，该建筑集团需付甲工程队工程款2.8万元，付乙工程队工程款2.1万元.现在工程领导小组 根据测算，提出三种施工方案： 方案一：甲工程队单独完成这项工程； 方案二：乙工程队单独完成这项工程； 方案三：若由甲、乙两工程队合作6天，剩下的工程由乙工程队单独做，也正好按规定工期完工. 根据以上信息，回答下列问题 (1)求这项工程的规定工期 (2)如果要求既按规定工期完工又节省工程款，那么工程领导小组将选择哪一种方案？并说明理由， 试卷4 河北专版数学八年级上册冀教第5页共6页 24.(本题满分8分) 数学活动课上，在学习了用尺规作角平分线后，嘉嘉受到启发，利用轴对称的性质又发现了 一种作角平分线的方法，如图.请仔细阅读并完成相应任务 【作法】 ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D; ②再以点0为圆心，大于OC长为半径画弧，交OA于点E,交OB于点F; ③连接CF,DE交于点P; 母 弥 ④作射线OP. 射线OP即为∠AOB的平分线 【任务】 (1)由尺规作图可直接得到的相等线段有：OC=OD和 (2)由(1)中的条件，可证△OCF≌△ODE,依据是 (填判定方法)； (3)把(2)中的△OCF≌△ODE作为条件，求证：OP平分∠AOB. A 线 D 内 些 不 答 题 河北专版数学八年级上册冀教第6页共6页23.解：(1)根据题意，得“丰收1号”小麦试验田的单 位面积产量为1500 a2-1 gm2,“丰收2号”小麦试验 田的单位面积产量为 (aD):ke 1500 ,15001500 a2-1(a-1)2 =1506a-)-150(a+D (a+1)(a-12(a+1)(a-102 =1500a-1500-1500a-1500 (a+1)(a-1)2 3000 =a+10(a-121 (3分) a>1,.a+1>0,(a-1)2>0. 3000 .a+1)a-1020.:1500 1500 “a2-1(a-1)2 <0, 即1500<1500 a2-1(a-12 .“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高 (5分) (2)根据题意，得1500 g>2=1o5×1s00(6分) a2-1 解得a=41. 经检验，a=41是原分式方程的解，且符合题意、 ∴.a-1=41-1=40. .“丰收2号”小麦试验田的边长为40m.（10分) 24.解：(1)9 (2分) 【解析】由题得图①如下. E D C 图① 由折叠的性质，可得AC=AE=5,DE=CD=2, ∠C=∠AED=2LB.:∠AED=∠B+∠BAE, ∴.∠B=∠BAE..BE=AE=5..BC=BE+DE+ CD=9 (2)猜想：AB+AC=CD. (3分) 证明：如图②，在AF上截取AG=AC,连接DG. F G B 图② 河北专版数学 AD平分LCAF,.∠CAD=∠GAD. AD=AD,.△CAD≌△GAD. .CD=DG,∠ACD=∠AGD. :∠ACD+∠ACB=180°，∠AGD+∠DGF=180°， .∠ACB=∠DGF ∠ACB=2LB,.∠DGF=2LB. '∠DGF=∠B+∠BDG,∴.∠B=∠BDG. .∴.BG=DG. ..AB+AC=AB+AG=BG=DG. ..AB +AC=CD. (6分) (3)①证明：如图③，在AB上截取AH=AD,连接 CH. B H 图③ AC平分LBAD,∠HAC=∠DAC. AC=AC,△CAH≌△CAD. ∴.∠D=∠AHC,CH=CD. BC=CD,∴.BC=CH..∠B=∠BHC. ∠BHC+∠AHC=180°，.∠B+∠D=180°. (9分) ②18 (11分) 【解析】如图③.：∠B+∠D=180°，∠D=2LB, ∠B+2LB=180°..∠B=60°..BC=CH=10, .△BCH为等边三角形..BH=10.△CAH≌ △CAD,∴.AH=AD=8.∴.AB=BH+AH=18. 试卷4秦皇岛市海港区 一、选择题 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.A 9.B10.A 11.B【解析】根据尺规作图的痕迹，可知AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB.A一定正确，不符合题 意.LACB=90°，∴.DE=DC.C一定正确，不符 合题意.DE⊥AB,∠BDE=90°-∠B.∠ACB= 90°，∴∠BAC=90°-∠B..∠BDE=∠BAC.D一 定正确，不符合题意，根据已知条件无法得到 AD=BD.B不一定正确，符合题意.故选B. 12.A【解析】△ABC和△DBE均为等边三角形， ∴.∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC=AC,BD= DE=BE..∠CBD=180°-∠ABC-∠DBE=60°. 、年级上册冀救 16 ⑤正确， ·,·∠ABC=∠DBE,.∠ABC+∠CBD=∠DBE+ ∠CBD,即∠ABD=∠CBE.AB=BC,BD=BE, .△ABD≌△CBE.①正确 .∴.∠BAD=∠BCE..·∠AMB=∠CMO,∠AMB+ ∠BAD+∠ABC=∠BCE+∠CMO+∠AOC=180°， ∴.∠A0C=∠ABC=60°.④正确 ,∠BAM=∠BCN,AB=BC,∠ABC=∠CBD= 60°，∴.△ABM≌△CBN.②正确 .BM=BN.∠CBD=∠DBE=60°，BD=BE, .△BMD≌△BNE.③正确， 综上所述，正确的是①②③④⑤，共5个.故选A. 二、填空题 13.两个角相等的三角形是等腰三角形 14.6 15.66 60 ”x+1x-1 16.1或2【解析】根据题意，得AP=BQ=tcm,点P 到达点B所用时间为3÷1=3(s). △ABC是等边三角形，∴AB=BC=3cm,∠B= 60...BP=AB-AP=(3-t)cm. 分两种情况：①当∠BQP=90°时，∠B=60°， 六∠BP0=90°-∠B=30BQ=2BP,即1= 3-.解得=1，符合题意。 ②当LBPQ=90°时，∠B=60°，.∠BQP=90 -B=30.BP=280,即3-1=2.解得t=2, 符合题意.综上所述，t的值为1或2. 三、解答题 17.獬：原式=（√5）2-（√2）2+3-2√3+1+4√3 (3分) =5-2+3-2W3+1+4√3 =7+2√3 (5分) 18.解：原式=2n(2n-m)+m(2n+m): (2n+m)(2n-m) mn (2n+m)(2n-m) 4n2+m2 (2n+m)(2n-m) (2n+m)(2n-m) mn =4n2+m2 (3分) mn 选条件①，当m=2,n=3时，原式= 4×32+2220 2×3 3 (5分) 河北专版数学 或选条件②，当n=2m≠0时，原式= 4×(2mP+m2-17m2-17 (5分) m·2m =2m2=2 19.解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2- 4=(x+1)(x-1). 解这个整式方程，得x=1. (4分) 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0. ∴x=1是原分式方程的增根， 原分式方程无解. (6分) 20.獬：(1)②③①（或①③②）】 (4分) (2)证明：EC∥BF,∴.∠ACE=∠DBF :AB=CD,∴AB+BC=BC+CD,即AC=BD. ∠E=∠F,△ACE≌△DBF.∴.AE=DF.(8分) [或证明：EC∥BF,.∠ACE=∠DBF. ∠E=∠F,AE=DF,.△ACE≌△DBF ∴.AC=BD..AC-BC=BD-BC,即AB=CD. (8分)] 21.解：(1)△AB,C,如图①所示 (2分) (2)√13点P如图①所示. (4分) 图① (3)8 (6分) 【解析】如图②，根据题意，分三种情况：①当 BM=AM时，作线段AB的垂直平分线，得出格点 M,M2,M3,M,Ms,M ②当AB=AM时，以点A为圆心，AB长为半径作 圆，得出格点M ③当AB=BM时，以点B为圆心，AB长为半径作 圆，得出格点Ms 综上所述，若点M在格点上，且△MAB是等腰三 角形，则这样的点M有8个， M M MM、 图② 、年级上册冀救 22.解：(1)△ABD≌△BCE,△ABE≌△CAD. (1分) 选择△ABD≌△BCE. 证明：，AB=BC=AC,·△ABC为等边三角形 ∴.LABC=∠BAC=∠ACB=60°. ·.·BD=CE,.△ABD≌△BCE: (3分) [或选择△ABE≌△CAD. 证明：AB=BC=AC,.△ABC为等边三角形 .LABC=∠BAC=∠ACB=60°. BD=CE,∴.BC-BD=AC-CE,即AE=CD. .·.△ABE≌△CAD. (3分)] (2).△ABD≌△BCE,∴.∠BAD=∠CBE .∠APM=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP= ∠ABC=60° AM⊥BE,.∠AMB=90°. ∠PAM=90°-∠APM=30°. AP=10,PM=2AP=5, .在Rt△APM中，由勾股定理，得AM=√AP2-PM2 =5√3 (6分) 23.解：(1)设这项工程的规定工期为x天，则甲工程 队单独完成这项工程需x天，乙工程队单独完成 这项工程需(x+7)天. 根据题意，得6+龙 tx+71. (2分) 解得x=42. 经检验，x=42是原分式方程的解，且符合题意. 答：这项工程的规定工期为42天 (4分) (2)工程领导小组将选择方案三， (5分) 理由：要求按规定工期完工， ∴只有方案一和方案三符合条件 方案一所需工程款为42×2.8=117.6（万元）. 方案三所需工程款为6×2.8+2.1×42=105（万元）. .117.6>105, ∴.工程领导小组将选择方案三 (8分) 24.解：(1)0E=0F (2分) (2)SAS(或边角边) (4分) (3)证明：.△OCF≌△ODE, .∠OED=∠0FC..OC=OD,OE=OF, ∴.OE-OC=OF-OD,即CE=DF. ∠CPE=∠DPF,△PCE≌△PDF. (6分) ..PE=PF..OP=OP,∴.△POE≌△POF .∠POE=∠POF,即OP平分∠AOB. (8分) 河北专版数学 试卷5衡水市某重点中学 一、选择题 1.D2.C3.A4.D5.B6.B7.C8.C 9.B 10.C【解析】无论x取何值，A,B两点都不可能 关于原点对称，方程m。++4=0无解。 x-6+6-x 方程两边同乘x-6,得m-(x+4)=0.∴x=m- 4.方程无解，x-6=0.x=6.∴.m-4=6. .m=10..当m=10时，无论x取何值，A,B两点 都不可能关于原点对称.故选C. 11.B【解析】连接OE,OF.:点P关于OM,ON的 对称点分别为E,F,.OP=OE=OF,∠POM= LEOM,∠PON=∠NOF.∴.∠EOF=2LPOM+ 2/PON 2LMON..OP EF,..OE OF EF. ∴.△OEF是等边三角形.∴.∠E0F=60°.∴.∠MON= 30°.故选B. 12.D【解析】根据作图过程可知，AD是LBAC的平 分线.①正确.·在△ABC中，∠C=90°，∠B= 30°，.∠BAC=60°.AD是∠BAC的平分线， BADLCAD-AC3ADC90 -∠CAD=60°.②正确.∠BAD=∠B=30°， ∴.AD=BD..点D在AB的垂直平分线上.③正确 在Rt△ACD中，∠CAD=30°，.AD=2CD. .BD 2CD...BC CD BD 3CD.SADAC ACCD,ACCAC+CD,Am 13 Sc=2:21:3.④正确. 综上所述，说法正确的有4个.故选D. 二、填空题 13.AB=DC14.315.√3 5 16.(√2P-1【解析】正方形ABCD是边长为1的 正方形，a1=1=(√2)°.AC是正方形ABCD 的对角线，.AC=√12+12=√2..a2=√2= (√2)1.同理可得a3=(√22，a4=(√2)3，…， .an=(w2)n-1 三、解答题 17.解：(1)原式=(W54+√27)×1 =54×1+27×1-√8 (2分) √3 √3 、年级上册冀救 18