试卷3 邢台市 2024-2025 学年第一学期期末八年级数学检测试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第3步·练真题 试卷3邢台市 2024一2025学年第一学期期末八年级数学检测试题 根据新教材及河北省新中考考情修订 满分：120分得分： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.把2.954精确到十分位的近似数是 A.2.90 B.2.9 C.2.0 D.3.0 2.(-2)2的平方根是 A.2 B.4 C.±2 D.±4 3.下列各式中，是最简二次根式的是 弥 线 B.√18 C.√5 D.√0.4 内 4.如图，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心可以是 A.点M B.点P C.点Q D.点N 题 E 辐 D M B 第4题图 第7题图 第8题图 5.下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k,都是4的整数倍”是假命题的是 A.k=6 B.k=7 C.k=8 D.k=16 6.根据下列表格中的信息，判断y代表的分式可能是 … 2 -1 0 1 2 0 * 无意义 米 A+月 B.七+2 x-1 c鼎 D.2 x-1 7.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若直接用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条 件是 ( ) A.∠A=∠C B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AD=CB 超 8.某班开展“用直尺和圆规作一个角的平分线”的探究活动，甲、乙两名同学展示作图痕迹如 图所示，其中作法正确的是 A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.甲、乙均不是 河北专版数学八年级 上册冀教第1页共6页 9.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在A处的点所表示的数为 14.图中所有的小正方形都全等，拿走图中①，②，③，④中的某一个小正方形，使剩下的六个小 A.-√5 B.1-√5 C.-1+√5 D.-1-√5 正方形组成的图形是轴对称图形，则拿走的小正方形是 .(填序号) M ①② 11 1)×5-aa-4 ③ R 1 A0123 ④ 第14题图 第16题图 第9题图 第10题图 第11题图 10.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一部分，如图所示，则撕坏的这部分 中“■”为 () 5者是产立测：的液可以是 (写出一个即可) 16.如图，已知Rt△ACB≌Rt△DFE,且∠C=90°，AB=10,BC=8,点D,F分别在BC,AC上滑动 Aa-d B 1 C.4-a D.aiI (1)AC= 11.如图，A,E是直线MW上不重合的两点，AD是△ABC的角平分线，DA⊥MN于点A.若△ABC的周长为10， (2)若点M是AB的中点，点N是DF的中点，则MW的最小值是 则△BEC的周长可能是 () 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的解题步骤或文字说明） A.8 B.9 C.10 D.11 17.(本小题满分8分) 12.如图，∠B0C=6°，点A在0B上，且0A=1,按下列要求画图： 解下列方程： 以A为圆心，1为半径向右画弧，交OC于点A,得到第1条线段AA. (1)23 (2)1-=,1-2 以A,为圆心，1为半径向右画弧，交0B于点42，得到第2条线段A42 x-3= x-2=2-x 以A,为圆心，1为半径向右画弧，交0C于点A,得到第3条线段AA … 这样画下去，直到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= A 一C A 0 —B A A2 A A.15 B.14 C.13 D.12 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）】 18.(本小题满分8分) 13.学习了分式的加减法，小刚同学画出了下面的运算流程图： 如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分边BC,连接BD. (1)若CD=4,求BD的长； 两个分式相加减 (2)若BD平分LABC,求LC的度数. 是否为同分母> 否 确定最简公分母 分母不变分子相加减 ① 是否为最简分式？ 否 是 ② 得出结果 图中①代表的运算步骤为 ②代表的运算步骤为 河北专版数学八年级上册冀教第2页共6页 试卷3 试卷3 河北专版数学八年级上册冀教第3页共6页 19.(本小题满分8分) 已知一个底面为正方形的长方体，高是底面边长的2倍，体积为432cm3. 求：(1)这个长方体的底面边长； (2)这个长方体的表面积. 20.(本小题满分9分) 如图，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交于点F. (1)求证：BF=CF; (2)连接AF,请直接写出图中所有的全等三角形， 21.(本小题满分9分) 嘉嘉和淇淇玩一个游戏，在一个不透明的容器中放入四个小球，小球上分别标有一个数.现从 容器中摸取小球，若摸到白色球，就加上球上的数；若摸到灰色球，就减去球上的数， (1)若嘉嘉摸到图1中的两个小球，请计算出结果 河北专版数学八年级上册冀救第4页共6页 试卷3 (2)如图2，若嘉嘉摸出全部的球，计算结果为x.淇淇说：“x的值能与w√48合并.”你认为淇淇的说法正确 吗？请说明理由. √12 /27 W12 3 2 √6 图1 图2 22.(本小题满分9分) 嘉淇所在的学习小组在活动课上进行了项目式学习，并绘制了如下表格： 课题 利用旗杆的拉绳计算学校旗杆的高度 4 模型抽象 C B D(c) 图1 图2 ①如图1，绳子紧贴着旗杆AB垂直向下，再把多余的绳子BC拉直，测得多余的绳子长度为2m 测量数据 ②如图2，拉直绳子AC,使绳子末端C刚好与地面上的点D重合，测量旗杆底部，点B到绳子终 点D的距离，得BD=8m 说明 点A,B,C,D在同一平面内. 请根据表格信息，解答下列问题. (1)求旗杆AB的高度； (2)由于实际需要，现在要把旗杆增高4，拉直绳子，若绳子末端还能拉到点D处，则绳子要加长多少米？ 试卷3 河北专版数学八年级上册冀教第5页共6页 23.(本小题满分10分) “丰收1号”小麦试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后 余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获 了1500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.05倍，求“丰收2号”小麦试验田的边长 弥 封 24.(本小题满分11分) 线 【感悟】(1)如图1，AD是△ABC的高线，∠C=2∠B,若CD=2,AC=5,求BC的长， 小明同学的思路是：将△ABC沿AD折叠，点C刚好落在BC边上的点E处.请清你根据小明的思 路写出BC= 内 【探究】(2)如图2，∠ACB=2LB,AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D, 则线段AB,AC,CD之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明 【拓展】(3)如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,AD=8,DC=BC=10. 博 ①求证：∠B+∠D=180°； 不 ②若∠D=2∠B,则AB的长为 要 B D 图1 图2 图3 答 题 席 河北专版数学八年级上册冀教第6页共6页经检验，y=10是原分式方程的解，且符合题意 ÷400=40. y 答：甲队每天修路的长度为40m. (8分) 24.解：(1)是 (2分) (2):△ACD和△BCD是“友好三角形”， :CD是△ABC的中线..AD=BD=2AB. AC∥BE,∴∠A=∠EBD ∠ADC=∠BDE,∴.△ACD≌△BED. .S△ACD=SARED=1. 根据题意，分两种情况： ①当△PBC与△ABC是“友好三角形”时，点P在 AB的延长线上且AB=PB. ∴PB=AB=2BD..SAPBE=2 SABED=2.(5分) ②当△APC与△ABC是“友好三角形”时，点P在 BA的延长线上且AB=AP. .'.PB=2AB=4BD..'SAPBE =4SABED =4. 综上所述，此时△PBE的面积为2或4.(7分) (3)AP的长度为6+3√3,6-3√3,3√3或√3. (10分) 【解析】：∠ABC=90°，BAC=30°，BC=3, ∴.AC=2BC=6. .AB=√AC2-BC2=√62-32=3√3. 由(2)可知，△ACD≌△BED. ∴.CD=ED,BE=AC=6. 根据题意，分三种情况：①当BP=BE=6时，分 两种情况：I.当点P在AB的延长线上时，AP= BP+AB=6+3√3. Ⅱ.当点P在BA的延长线上时，AP=BP-AB=6 -33. ②当PE=BE=6时，连接AE. ED=CD,AD=BD,∠ADE=∠BDC, ..△ADE=△BDC. ∴.∠DAE=∠ABC=90°. PE=BE,∴AP=AB=3V3. ③当PB=PE时，如图，过点P作PH⊥BE于点H, 则BH=EH=BE=3. 河北专版数学 AC∥BE,∠ABE=∠BAC=30°..PB=2PH. 在Rt△PBH中，由勾股定理，得PB2-P=B, 即(2PH)2-P=32. .PH=√3..PB=2PH=23. .AP=AB-PB=√3 综上所述，当△PBE是等腰三角形时，AP的长度 为6+3√3,6-3√3,3√3或√3. 试卷3邢台市 一、选择题 1.D2.C3.C4.A5.A6.B7.D 8.C【解析】对于甲同学，由作图痕迹可知，OA= OB,OA,OB的垂直平分线交于点P.连接AP,BP. .OP=AP=BP.OP=OP,.△OAP≌△OBP .∠AOP=∠BOP..射线OP为∠AOB的平分线 .甲同学的作图正确.对于乙同学，由作图痕迹可 知，C0=OD,OP垂直平分CD..△0CD是等腰三 角形..射线OP是∠AOB的平分线..乙同学的作 图正确.故选C 9.B10.A 11.D【解析】如图，延长BA,在BA的延长线上截取 AK=AC,连接EK. M D AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD.DALMN, .∠MAD=∠NAD=90°..∠MAD-∠BAD= ∠NAD-∠CAD,即∠MAB=∠NAC.,∠MAB= ∠EAK,.∠EAK=∠NAC.AK=AC,AE=AE, .△AEK≌△AEC.EK=EC.BE+EK>AB+ AK,.BE+EC>AB+AC.:△BEC的周长为BE +EC+BC,△ABC的周长为AB+AC+BC=10, .△BEC的周长>10..△BEC的周长可能是11. 故选D. 12.B【解析】由题得，当画出第1条线段时，0A= AA1=1,.∠AA,0=∠0=6°..∠AAA2=∠0+ ∠A4,0=2×6°.当画出第2条线段时，AA1= A42=1,∴.∠A1AA2=∠AA24=2×6°.∴.∠A2AA3= ∠0+∠A1A2A=6°+2×6°=3×6°. 同理可得，当画出第3条线段时，LA4A4=4× 、年级上册冀救 14 6°，当画出第4条线段时，∠A44A5=5×6°，…， 当画出第n条线段时LAAn-1An+1=(n+1)×6°. 直到第n条线段，之后就不能再画出符合要求 的线段了，∴∠AAn-An+1≤90°，即(n+1)×6≤ 90.解得n≤14..n=14.故选B. 二、填空题 13.通分约分 14.③15.0（答案不唯一） 16.(1)6(2)2【解析】(2)连接CM,CN.由(1)知 AC=6.Rt△ACB≌Rt△DFE,∴.DF=AC=6, :点M是AB的中点，点N是DF的中点，AB=10, C-B-5.CN -DF-3.MN>CM- CN,当C,N,M三点共线时，MN的值最小， 为CM-CN的值.CM-CN=2,.MW的最小 值为2. 三、解答题 17.解：(1)方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3). 解这个整式方程，得x=9. (2分) 检验：当x=9时，x(x-3)≠0 ∴，x=9是原分式方程的解 (4分) (2)方程两边同乘x-2,得1-x=-1-2(x-2). 解这个整式方程，得x=2. (2分) 检验：当x=2时，x-2=0. ∴x=2是原分式方程的增根， 原分式方程无解 (4分) 18.解：(1)DE垂直平分边BC,CD=4, ..BD CD=4. (3分) (2).DE垂直平分边BC, ..CD=BD..∠C=∠DBE BD是LABC的平分线， ∴.∠ABE=2LDBE=2LC. (6分) ∠A=90°，.∠C+∠ABE=3∠C=90 .∠C=30. (8分) 19.解：(1)设这个长方体的底面边长为xcm,则这个 长方体的高为2xcm, 根据题意，得x2.2x=432,即x=216. (2分) .x=6 .这个长方体的底面边长为6cm. (4分) (2)x=6,.2x=12. ∴.这个长方体的长为6cm,宽为6cm,高为12cm (6分) .这个长方体的表面积为2×(6×6+6×12+6 ×12)=360(cm2). (8分) 15 河北专版数学 20.解：(1)证明：BD⊥AC,CE⊥AB,.∠BDA=∠CEA= 90°. ∠A=∠A,AB=AC,.△ADB≌△AEC.(2分) .AD=AE,∠B=∠C. AB=AC,∴.AB-AE=AC-AD,即BE=CD. LEFB=∠DFC,∴.△EFB≌△DFC.∴.BF=CF. (5分) (2)图中全等三角形有△ADB≌△AEC,△EFB≌ △DFC,△ADF≌△AEF,△ABF≌△ACF.(9分) 21.解：(1)由题意，得2-号27 =25-写×35 =2W3-√3 =√3 (4分) (2)淇淇的说法正确 (5分) :曲愿意得=卫-2厚2万+，6 =25-2x5-×35+6 =2/3-√6-√3+√6 =√3. (7分) √48=4√3，.x的值与√48可以合并. .淇淇的说法正确 (9分) 22.解：(1)由题意，得LABD=90°. 设AB=xm,则AD=(x+2)m. BD=8m,.在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AB2+BD2=AD2,即x2+82=(x+2)2 解得x=15..AB=15m. 答：旗杆AB的高度为15m. (4分) (2)由(1)得AD=17m,AB=15m. 如图，延长BA至点A',使AA'=4m,连接A'D, 则A'B=A'A+AB=4+15=19(m). (6分) A'a B D 在Rt△A'BD中，由勾股定理， 得A'D=√A'B2+BD2=√192+82=5√17(m). A'D-AD=(5√17-17)m. 答：绳子要加长(5√17-17)m. (9分) 年级上册冀救 23.解：(1)根据题意，得“丰收1号”小麦试验田的单 位面积产量为1500 a2-1 gm2,“丰收2号”小麦试验 田的单位面积产量为 (aD):ke 1500 ,15001500 a2-1(a-1)2 =1506a-)-150(a+D (a+1)(a-12(a+1)(a-102 =1500a-1500-1500a-1500 (a+1)(a-1)2 3000 =a+10(a-121 (3分) a>1,.a+1>0,(a-1)2>0. 3000 .a+1)a-1020.:1500 1500 “a2-1(a-1)2 <0, 即1500<1500 a2-1(a-12 .“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高 (5分) (2)根据题意，得1500 g>2=1o5×1s00(6分) a2-1 解得a=41. 经检验，a=41是原分式方程的解，且符合题意、 ∴.a-1=41-1=40. .“丰收2号”小麦试验田的边长为40m.（10分) 24.解：(1)9 (2分) 【解析】由题得图①如下. E D C 图① 由折叠的性质，可得AC=AE=5,DE=CD=2, ∠C=∠AED=2LB.:∠AED=∠B+∠BAE, ∴.∠B=∠BAE..BE=AE=5..BC=BE+DE+ CD=9 (2)猜想：AB+AC=CD. (3分) 证明：如图②，在AF上截取AG=AC,连接DG. F G B 图② 河北专版数学 AD平分LCAF,.∠CAD=∠GAD. AD=AD,.△CAD≌△GAD. .CD=DG,∠ACD=∠AGD. :∠ACD+∠ACB=180°，∠AGD+∠DGF=180°， .∠ACB=∠DGF ∠ACB=2LB,.∠DGF=2LB. '∠DGF=∠B+∠BDG,∴.∠B=∠BDG. .∴.BG=DG. ..AB+AC=AB+AG=BG=DG. ..AB +AC=CD. (6分) (3)①证明：如图③，在AB上截取AH=AD,连接 CH. B H 图③ AC平分LBAD,∠HAC=∠DAC. AC=AC,△CAH≌△CAD. ∴.∠D=∠AHC,CH=CD. BC=CD,∴.BC=CH..∠B=∠BHC. ∠BHC+∠AHC=180°，.∠B+∠D=180°. (9分) ②18 (11分) 【解析】如图③.：∠B+∠D=180°，∠D=2LB, ∠B+2LB=180°..∠B=60°..BC=CH=10, .△BCH为等边三角形..BH=10.△CAH≌ △CAD,∴.AH=AD=8.∴.AB=BH+AH=18. 试卷4秦皇岛市海港区 一、选择题 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.A 9.B10.A 11.B【解析】根据尺规作图的痕迹，可知AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB.A一定正确，不符合题 意.LACB=90°，∴.DE=DC.C一定正确，不符 合题意.DE⊥AB,∠BDE=90°-∠B.∠ACB= 90°，∴∠BAC=90°-∠B..∠BDE=∠BAC.D一 定正确，不符合题意，根据已知条件无法得到 AD=BD.B不一定正确，符合题意.故选B. 12.A【解析】△ABC和△DBE均为等边三角形， ∴.∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC=AC,BD= DE=BE..∠CBD=180°-∠ABC-∠DBE=60°. 、年级上册冀救 16