试卷1 石家庄市长安区 2024-2025 学年度第一学期期末九年级数学阶段性练习-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（冀教版2012 河北专版）

6.A【解析】根据题意，画树形图表示出所有可能 出现的结果如下。 第1个 第2个S2S3S1S3S1S2 由树形图可知，共有6种等可能的结果，其中能让 两个灯泡同时发光的结果有2种..P(能让两个 灯池同时发光)=名号故选A 二、填空题 7.平行投影8.150rcm2 9.36 1 10. 8 【解析】记两次转动转盘分别为第一次、第二 次.根据题意，列表表示出所有可能的结果如下】 、第二次 红 绿 蓝 黄 第一次 红 (红，红)（红，绿）（红，蓝）（红，黄） 绿 (绿，红)（绿，绿）（绿，蓝）（绿，黄） 蓝 (蓝，红)（蓝，绿）（蓝，蓝）（蓝，黄） 黄 (黄，红)（黄，绿）（黄，蓝）（黄，黄） 由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次颜 色分别为红和蓝的结果有2种.∴.P(两次颜色分 别为红和蓝)名=日 11.4√41【解析】蚂蚁最有可能的爬行路线可分两 种情形：①如图①所示，.AB=B'C'=10cm, BB'=16cm,.BC'=B'C'+BB'=26cm..根据 勾股定理，得AC'=√AB2+BCn=√102+262= 2√/194(cm).②如图②所示，：AB=BC=10cm, CC'=16cm,∴.AC=AB+BC=20cm.∴.根据勾 股定理，得AC=√AC2+CCn=√202+162= 4W√41(cm).4√41<2√194，.它爬行的最短 路径的长是4√41cm. D' 7C' 10cm B A 16 cm 16 cm A10 cm 10 cmB 10cm C 图① 图② 三、解答题 12.解：(1月 (2)记小明两次抽取的邮票分别为第一次、第二 次用树形图表示出所有可能出现的结果如下. 第一次 个 第二次 D 。。 由树形图可知，共有9种等可能的结果，其中小 明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的结 河北专版数学 果有5种.P(小明两次抽取的邮票中至少有一 张是“雨水-司 13.解：(1)小军MN在路面上的影子NF如图所示 M QEP (2)根据题意知∠ABC=∠CPE=90°， .AB∥CP..∠BAC=∠PCE. A4CAcE28-8e即2-8 AB1.2 BC=0.4AB =3BC. 同理，得△FBA~△FNM. 饭-G即0 BFNE AB MN 六CN-BC+NF= NE 3BC 1.8 15-BC+3=3 .BC=3m,且符合题意.∴AB=9m. 答：路灯AB的高度为9m. 14.解：(1)7.5822% (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好 理由：八年级测试成绩的优秀率小于七年级， “.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好。 (答案不唯一) (3)记选出的2名学生分别为第一名、第二名，3 名男生分别为男1、男2、男3,2名女生分别为女1、 女2.根据题意，列表表示出所有可能的结果如下. 第二名 男) 男2 男3 女1 女2 第一名 男1 (男1，男2)（男1，男3）（男1，女1）（男1，女2） 男2（男2，男1） (男2，男3)（男2，女1）（男2，女2） 男3（男3，男1）（男3，男2） (男3，女1)（男3，女2） 女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3） (女1，女2) 女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，女1） 由表可知，共有20种等可能的结果，其中选出的 恰好是1名男生和1名女生的结果有12种. P(选出的恰好是1名男生和1名女生)= 20 5 期末复习方略·练真题 试卷1石家庄市长安区 一、选择题 1.D2.A3.A4.C5.D6.B7.D 8.C【解析】南门点E、东门点F分别位于AD,AB 的中点处，AE=2AD=3.5里，4F=B=45里。 :EGLAD,FH⊥AB,.∠AEG=∠HFA=90°.四 边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°..∠BAD= ∠AEG=90°.∴.EG∥AB.∴.∠G=LFAH..△AEG 九年级冀教 8 △那g-点gS治BG=1s里 故选C. 9.B10.D 11.D【解析】如图，设左边正六边形的中心为C,连 接CD,AB.∠BCD=360 =60°，CB=CD.△BCD 6 是等边三角形..∠CDB=∠CBD=60°，CB= CD=BD=2.正六边形的一个内角度数为 180°×(6-2=120°，÷∠4DB=360°-120° 6 120°=120°..∠CDB+∠ADB=180°..A,C,D 三点共线.：AD=BD,∴∠DAB=∠DBA= 180°-∠ADB =30°.∠ABC=LCBD+∠DBA= 2 90°.∴.AB=BC.tan∠BCD=2tan60°=2√3. 0B=0C+BC=4,.A(2√3,4).故选D. D 0 12.B【解析】设玻璃水杯轮廓线所在抛物线的表 达式为y=ax2+k.AB=8cm,杯底CD=4cm, 且AB∥CD,杯深12cm,.点B的坐标为(4,0)， 点D的坐标为(2，-12).将点B(4,0)、点D(2, -12)代人，得16a+k=0, (4a+k=-12 解得0=1， k=-16 .玻璃水杯轮廓线所在抛物线的表达式为y=x2 -16.结论I对 如图，过点P作PE⊥x轴于点E. EO >x 10 .∠PEB=90°.：∠ABP=45°，.∠BPE=∠ABP= 45°..BE=PE.设PE长为mcm,则点P的坐标 为(4-m,-m).将点P(4-m,-m)代入y=x2- 16,得-m=(4-m)2-16.解得m1=0(不合题意， 舍去)，m2=7.PE=7cm..点P到杯口AB的 距离为7cm.结论Ⅱ不对.故选B. 二、填空题 1 14.直线x=115.(1)5(2)1 16.1,0)(2y-是(63<k≤4 【解析】(1)过点A作AF⊥x轴于点F.:A(3,2), AF=2,OF=3.△ABC为等腰直角三角形， ..AF BF CF 2...OB OF BF 1. .B(1,0) 河北专版数学 (2)点D为AB中点，A(3,2),B(1,0),.D(2,1). 双曲线y=经过点Dk=2y=名 (3)取AC的中点D'.由(1)得，AF=CF=2, OB=1,.OC=OB+BF+CF=5..C(5,0). A(3,2),.D'(4,1).当双曲线与折线DA一AE 所围成的区域内（含边界）有2个横、纵坐标都是 整数的点时，这两个点是A(3,2),D'(4,1).当双 曲线与折线DA一AE所围成的区域内（含边界）有 3个横、纵坐标都是整数的点时，这三个点是A (3,2,D(4,10,(3,).将(3,1D代入y=是 得6=3：将D4,1)代人y=会得k=4结合题 图可知3<k≤4. 三、解答题 17.解：(1)这里a=1,b=1,c=-1. .b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0, (2分) x=b±-4ac-1±v5 2a 2 “出s1+ -1-W5 2 ，x2= 2 (4分) (2).在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=2, ..AB =AC2+BC2 =210. (2分) cosB=BC」 s10 2 AB2√1010 (4分) 18.解：(1)2520 (2分) 补全条形统计图如图所示. (4分) 人数/人 30 25 20 15 15 10 6 5 0 D →类别 (2)不同意佳佳的说法 (5分) 理由：将这组数据按从小到大的顺序排列，第 30,31个数据分别为2,2， 中位数为2+2=2（分）. 2 2≠1.5，.不同意佳佳的说法。 (7分) (3)这道题得分的样本平均分为 0×6+1×15+2×27+3×12=1.75(分)， 6÷10% 这道题满分为3分，X=1.75,W=3. 3=12 7 04<12<0.7,这道题属于中档题. (9分) 19.解：(1)点A关于y轴的对称点为点B,点B的坐 标为(-1,2)，点A的坐标为(1,2). 将A(1,2)代入=，得，=2 (3分) 将A(1,2)代人y2=kx,得k2=2. (5分) 九年级冀救 (2)当y1<y2时，x的取值范围为x>1. (8分) 20.解：(1)设游客人数从假期第一天到第三天的日 平均增长率为x 根据题意，得5(1+x)2=7.2 (2分) 解得x1=0.2=20%,2=-22(不符合题意，舍去). 答：游客人数从假期第一天到第三天的日平均增 长率为20%， (4分) (2)设冰箱贴售价降低a元/个， 则每天僧50+品×25个冰箱贴， 根据题意，得(10-5-a60+05×2列-180， (6分) 解得a1=2,a2=-7(不符合题意，舍去). 答：冰箱贴售价应降低2元/个 (8分) 21.解：(1)：∠DEC=∠B=30°，∠DCE=∠ACB, ÷△CDE~△CMB.S△cE E SACAB B (2分) AB=12,S△cE= 440 DE2 SACAB 9g 12 .DE>0,.DE=8 (4分) (2)·.·∠DCE=∠ACD+∠ACE,∠ACB=∠BCE+ ACE,∠DCE=∠ACB,.∴.∠ACD=∠BCE: 由(1)知△CDE~△CAB. 8器00 .△CAD△CBE. (7分) ∴.∠CAD=∠B :∠B+∠CAB=180°-∠ACB=90°， ∴.∠DAB=LCAD+∠CAB=90° (9分) 22.解：(1)如图，过点C作CE⊥AD于点E,过点D作 DF⊥AB于点F. 北 东 60 根据题意，得LDAC=30°，∠EDF=60°，∠FDC=15°. ∴.∠EDC=LEDF-∠FDC=45°. 在Rt△EDC中，CD=600W2, DE=CD-cos∠EDC=600N/2×2=600. 2 CE=CD-sin/EDC=600√2x√2 =600.(2分) 在Rt△EAC中，∠DAC=30°，.tanLDAC=CE AE' CE 600 .'.AE= tan∠DAC =600W3, √3 3 ∴.AD=AE+DE=(600√3+600)m. 答：AD的长度为(600W3+600)m. (4分) (2)小水先到达电影院. (5分) 河北专版数学 理由：如图，过点C作CE⊥AD于点E,过点D作 DF⊥AB于点F. .在Rt△ADF中，∠DAF=30°，AD=600√3+600， DF=24D=300/3+30, AF=AD·cos∠DAF=900+300√3. 在Rt△EAC中，∠DAC=30°，CE=600, .AC=2CE=1200. .CF=AF-AC=900+300W3-1200=300√3 -300. .在Rt△BDF中，∠BDF=53°， :BF=DF.tan∠BDF≈(300V3+300）×3= 4 400W3+400, BD= n2B0F(30√3+30)÷3-50w3+ 500. (7分) 小宇跑步的路程为BC=CF+BF=300√3- 300+400√3+400=(700√3+100)m,小宇跑 步的速度为210m/min,∴.小宇跑步所用的时间 为(700√3+100)÷210≈6.25(min). ,小水跑步的路程为(500√3+500)m,小水跑 步的速度为240m/min,.小水跑步所用的时间 为(500√3+500)÷240≈5.69(min). 5.69<6.25,.小水先到达电影院。 (9分) 23.解：(1)过点A作AM⊥x轴于点M,则∠AM0=90°. 斜坡OA的坡度为3：4， .设AM=3xm,OM=4xm. .0A=5m, ∴.0M+AM=0A2,即(4x)2+(3x)2=52 解得x1=1,x2=-1(不符合题意，舍去). .AM=3m,0M=4m. .点A的坐标为(-4,3). (1分) 将点A-4,3)代人y=4+bx+c, 1 得-4×(-42-46+0=3.c=46+7. (3分) (2)小球落到原点，.c=0. 46+7=0.b=-4 7 1的表达式为y=子-子 7 (6分) L的顶点坐标为216 749 (7分) (3)1 2≤6≤36 (10分) 【解析】由(1)得，抛物线的表达式为y=-+ bx+46+7.由题得点B(5,2),点C(5,0). 当抛物线经过点B(5,2)时， ×5+56+46+7=2.解得6 5 36 当抛物线经过点C(5,0)时， -日×5+5动+4钻+7=0解得6= 1 -12 结合藏图可知6的取值花瓶为≤6≤ 5 九年级冀教 10 24.解：(1)连接C0,CH,H0. 点P与点M重合，.CP=CM=8. 半圆0与直线BC相切于点P,OP为半圆O的半径， .OPLCP,OP PQ 2 -=3, 当点H在半圆弧PQ上运动时，CH≥C0-HO. .当C,H,0三点共线时， CH取得最小值，为C0-H0的值 :在Rt△CP0中，C0=√CP2+OP2=N82+32 =√73，H0=0P=3, ∴.CH的最小值为C0-H0=√73-3. (2分) (2)①如图①，连接0K,C0. 当半圆O与CD相切于点K时，OKLCD. A D C P M 图① ·四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,CD=AB=8.∠DCP=∠ABC=60°. OK⊥CD,OP⊥CP,OK=OP, .C0平分LDCP..∠0CP=30°. ∴CP= OP tanL0cp=3√3. .CP=CM-PM=8-t,..8-t=33. .t=8-3√3 .点H从点Q逆时针旋转的度数为(8-3√3)× 15°=(120-45√3)°. ∴LH0Q的度数为(120-45√3)° (5分) ②连接DP.当点P,Q,D在一条直线上时， ∠CDP=90°-∠DCP=30°. :.DP=CD-sinLDCP=8x3=43. 2 ∴.D0=DP-0P=4√3-3. .O到CD的距离为D0 sinLCDP=(4√3-3)× =2w5-号 1 (7分) 此时CP=CD-*sin/CDP=8x}=4 .t=(CM-CP)÷1=4..∠H0Q=15°×4=60°. 60m323π ∴.S扇形00= 2 (8分) 360 ③当弧HQ(包括端，点)与AB边有2个交点时，t的 取值范围为8-√3<t≤8. (11分) 【解析】a.当半圆0与AB相切于点N时，连接 ON,0B,如图② A D B 图② 11 河北专版 数学 ON=OP,∠BN0=∠BP0=90°， B0平分LAC.20BP=ABC=30. OP tanL.OBP=33. ..BP= ∴.PM=BM-BP=BC+CM-BP=2W√3+8- 3w3=8-√3. .当半圆O向左平移到与AB相切于点N时，所 需运动时间为(8-√3)s. :∠BN0=∠BP0=90°，∠ABC=60°， .∠N0P=360°-∠BN0-∠BP0-∠ABC=120°. .∠N00=180°-∠N0P=60°. :∠H0Q=15°×(8-√3)=(120-15√3)°>∠N0Q, 此时弧HQ与AB有1个交点. ,当弧HQ(包括端点)与AB边有2个交点时， t>8-√3. b.当点Q在线段AB上时，设半圆O与AB的另一 个交点为1，连接01. ∠ABC=60°，∠BQP=30°. ∴.BP=PQ.tan/BOP=2√3. .PM=BM-BP=BC+CM BP=23+8- 2√3=8. 此时点P与点C重合， 当半圆0向左平移到点Q在线段AB上时，如 图③. A D P(C) M 图③ 所需运动时间为8s.此时∠H0Q=15°×8=120°. 0I=0Q,∴∠BQP=∠0IQ=30°. .∠I0Q=180°-∠BQP-∠01Q=120° .∠IOQ=∠H0Q,即此时点I与点H重合，弧HQ 与AB有2个交点. .当弧HQ(包括端点)与AB边有2个交点时，t≤8. 综上所述，当弧HQ(包括端点)与AB边有2个交 点时，t的取值范围为8-√3<t≤8. 试卷2石家庄市桥西区 一、选择题 1.B2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.B 9.D 10.B【解析】AB=3,AC=4,∠BAC=90°，.BC= WAB2+AC2=5.AB≠AC,.∠C≠∠B.∠APC> ∠B,∴.当△ACP和△ABP相时，∠CAP=∠B.∠C= Lc2cP=∠B△CP-△cHC-aC 即专CP=9故选B 11. 九年级冀救期末复习方略·练真题 试卷1石家庄市长安区 2024一2025学年度第一学期期末九年级数学阶段性练习 (考试范围：九上至九下第三十章》 说明：本套试卷根据河北省新中考考情修订 满分：120分得分： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知一元二次方程x2+x+4=0有一个根为1，则k的值为 A.4 B.5 C.-4 D.-5 2.如图1，数轴的原点对应刻度尺的0刻度线，图中的线互相平行，则点A对应的数是 ( ) 毁 A.10 B.8 0 6A C.6 D.5 弥 3.已知点A(-2,y),B(-1,)在函数y=(k>0)的图像上，则 图1 线 内 A.yi>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1与y,的大小不确定 4.如图2，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上两点（不与点A,B重合）.若∠BCD=34°，则∠ABD的度 题 数为 ( A.34° 辐 B.46° C.56 D.68 图2 5.一组数据：2,4,4,4,6.若去掉一个数据4，得到一组新的数据，则下列统计量中发生变化的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.下表是嘉淇填写的数学实践活动报告的部分内容： 题目 测量树的高度 测量示意图 相关数据 ∠CBE=45°，∠EBD=30°，BE=3m 则树高CD为 ( A.3m B.(3+√3)m C.4.5m D.(3+√2)m 班 7.已知，是方程2-2x-1=0的两个根，则1+1的值为 ”x1X2 A.2 B.2 c D.-2 河北专版数学九年级 冀教第1页 共6页 8.古代数学著作中有一测量问题“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门 几何步而见木？”大意为：如图3，在矩形城池ABCD中，东西城墙间AD长7里，南北城墙间AB长9里，南门 点E,东门点F分别位于AD,AB的中点处，EG⊥AD,FHLAB,GH经过点A,FH=15里，则EG的长是( A.2.15里 B.2.05里 C.1.05里 D.0.95里 北 C →东 E G 图3 图4 图6 9.如图4，某建筑队在一边靠墙处，计划用15m长的铁栅栏围成一个矩形仓库，仓库总面积为ym,在平行 于墙的一边留下一个1m宽的缺口为小门，设AB=xm,则y关于x的函数表达式为 () A.y=x(15-2x) B.y=x(16-2x) C.y=x(14-2x) D.y=x(16-x) 10.已知P是⊙0外一点，用直尺和圆规过点P作⊙0的切线.以下是甲、乙两人的作法： 甲：①如图5-1，连接0P,以0P为直径作圆，交 乙：①如图5-2，连接OP,交⊙0于点A.以点A ⊙O于A,B两点 为圆心，0A长为半径作孤，在0P上方交⊙O ②连接PA,PB. 于点B. PA,PB就是⊙O的切线， ②连接PB. PB就是⊙O的切线， 图5-1 图5-2 下列判断正确的是 A.甲、乙的作法都正确 B.甲、乙的作法都错误 C.甲的作法错误，乙的作法正确 D.甲的作法正确，乙的作法错误 11.两个边长为2的正六边形按如图6所示的方式放置，则点A的坐标是 A.(2√3,2√3) B.(3,4) C.(4,2W3) D.(23,4) 12.图7-1是某玻璃水杯的纵向截面图，其左右轮廓线AC,BD为某抛物线的一部分，杯口AB=8cm,杯底 CD=4cm,且AB∥CD,杯深12cm.如图7-2，将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点B,∠ABP= 45°.嘉淇建立了如图7-1所示的平面直角坐标系（一个单位长度代表1cm,抛物线的顶，点在y轴上），对 于下列结论： 结论I:玻璃水杯轮廓线所在抛物线的表达式为y=x2-16; 结论Ⅱ：在图7-2中，点P到杯口AB的距离为6cm. A P 下列判断正确的是 A.结论I不对，结论Ⅱ对 B.结论I对，结论Ⅱ不对 C.结论I和结论Ⅱ都对 D D.结论I和结论Ⅱ都不对 图7-1 图7-2 河北专版数学九年级冀教第2页共6页 试卷1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.第15小题第1个空2分，第2个空1分，第 16小题每空1分) 13.计算：tan60°sin60°= 14.二次函数y=(x+1)(x-3)的对称轴为 15.图8是一蔬菜大棚的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为点O,跨度AB的长为8m,拱高CD (孤AB的中，点D到弦AB的距离)为2m. (1)弧AB所在圆的半径为 m; (2)在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端(，点B)1处竖立支撑杆EF,EF⊥AB于点E,点F在 弧AB上，支撑杆EF的高度为 m 图8 图9 16.如图9，在平面直角坐标系中，放置一个等腰直角三角形纸片ABC,∠A=90°，BC边在x轴上， 点A(3,2),若双曲线)=(k>0,x>0)与AB边交于点D,与4C边交于点E. (1)点B的坐标为 (2)当点D为AB中点时，双曲线的表达式为 (3)若双曲线与折线DA一AE所围成的区域内（含边界）有2个横、纵坐标都是整数的点，则 的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分，每题4分) （1)解方程：x2+x-1=0. (2)如图10，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=2,求cosB的值 图10 18.(本小题满分9分)某次数学测验中，一道题满分3分，老师用A,B,C,D分别代表0分、1分、2 分、3分.老师为了了解学生此题的得分情况和试题的难易情况，对九年级(1)班所有学生的 该试题得分进行了整理分析，并绘制了如图11所示的两幅尚不完整的统计图. 试卷1 河北专版数学九年级冀教第3页共6页 人数/人 难定系数的计算公式为L=膏共中 30 L为难度系数，X为样本平均分，W为 25 B 20 m% A 试题满分值· 15 10% 0.7<L≤1的题为容易题； 10 D 0.4<L≤0.7的题为中档题； 6 n% 5 0≤L≤0.4的题为较难题 BC D →类别 图11 解答下列问题： (1)m= ,n= ,并补全条形统计图. (2)佳佳认为这个班这道题得分的中位数为1.5分，你同意佳佳的说法吗？说明理由 (3)通过计算判断这道题对于该班级的学生来说，属于哪一类难度的试题？ 19.(本小题满分8分)如图12，在平面直角坐标系中，函数y=(k是常数，k>0,x>0)与函 数y2=x(k是常数，≠0)的图像交于点A,点A关于y轴的对称点为点B.若点B的坐标 为(-1,2) (1)求k,k的值； B (2)当y1<y2时，根据图像直接写出x的取值范围. 图12 20.（(本小题满分8分)某古城以“青春古城游”为主题，通过科技加持、文化赋能的创新融合，成功 打造了一场现代与传统交织的文旅盛宴。 【科技加持】千架无人机腾空而起，在夜幕绘就“古城星空”，吸引不少游客驻足观看.据统 计，假期第一天古城累计接待游客达5万人次，第三天接待游客达7.2万人次， (1)求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率 【文化赋能】“古城集市”汇集非遗手作、地方美食等，重现了古城商贸活力.该古城推出古城 著名景点冰箱贴，已知每个冰箱贴的成本为5元，当售价为10元/个时，平均每天可售出 500个；冰箱贴售价每降低0.5元/个，平均每天可多售出25个， (2)若要使每天销售冰箱贴获利1800元，则售价应降低多少元/个？ 河北专版数学九年级冀教第4页共6页 试卷1 21.(本小题满分9分)如图13-1，将大小不同的两个含30°角的三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D, E分别落在大三角尺的直角边AC,BC上.已知∠DEC=∠B=30°，AB=12 S△cDE= 4 (1)求DE的长； (2)如图13-2，将小三角尺绕点C顺时针旋转，当点E第一次落在AB上时，连接DA,求∠DAB的度数， C 图13-1 图13-2 22.(本小题满分9分)小宇、小水两人相约一起去看电影.如图14，东西走向的直线上有小宇家A,电影院B, 在A,B之间有一家奶茶店C,小水家D在点A的北偏东60°方向上，在点B的北偏西53°方向上，奶茶店C 在小水家D的南偏西15°方向上，已知CD=600√2m. (1)求AD的长.（结果保留根号) (2)小宇从家先出发，步行至点C购买奶茶后（购买奶茶时间忽略不计）立即联系在家的小水，两人同时 出发，小宇和小水分别由C→B和D→B的路线跑步到电影院，已知小宇跑步的速度为210m/min,小水跑 步的速度为240m/min,两人谁先到达电影院？请通过计算说明理由. 结果保留两位小数，参考数据：sn53✉号，s58° 5,tan53°≈4 W2≈1.414，√3≈1.732. 北 D 东 15 609 539 C B 图14 23.（(本小题满分10分)在坡度为3：4的斜坡0A与水平地面的纵向截面图上，建立如图15所示的平面直角 坐标系，一个单位长度代表1m长.点A在斜坡上，OA=5m,从点A向右发射出的小球，其运动路线为抛 物线L:y=-女+c+e的一-部分。 试卷1 河北专版数学九年级冀教第5页共6页 (1)求出点A的坐标及b,c所满足的数量关系； (2)当小球恰好落到原，点时，求L的表达式，并直接写出L的顶点坐标； (3)在点O右侧5m处有一面与x轴垂直的墙BC,且BC=2m,若使得小球能碰触到墙面（含 ,点B和，点C),直接写出b的取值范围 弥 01 >x 图15 封 线 24.（本小题满分11分)如图16-1至16-3，在□ABCD中，∠ABC=60°，AB=8,BC=2W3,点M在 直线BC上(M在，点C右侧)，CM=8.以PQ为直径的半圆O与直线BC相切于点P,点H为半 圆弧PQ上一动点，PQ=6. 内 (1)如图16-1，当点P与点M重合时，求CH的最小值 (2)若点H从点0开始沿半圆弧P0绕圆心0逆时针旋转，速度为每秒15°，同时半圆0从点M 出发沿MB向左平移，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts(0≤t≤8+2W3). ①如图16-2，当t为何值时，半圆0与CD相切于点K?并求此时∠HO0的度数 不 ②如图16-3，当点P,Q,D在一条直线上时，求点0到CD的距离及扇形HOQ的面积 ③直接写出当弧HQ(包括端点)与AB边有2个交点时t的取值范围.（以上结果均保留根号） A A D D 要 0 P(M) B C M B P M 图16-1 图16-2 图16-3 答 河北专版数学九年级冀救第6页共6页