第二十八章 圆 达标检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（冀教版2012）

优密卷九年级上册数学·N 5.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为12cm,则这个圆锥的表面积是() A.60 cm" B.64 x cm C.120 x cm" D.128 cm 第二十八章达标检测卷 6.推理能力◆如图所示，A,B,C是⊙O上的三点，若∠AOC=90°，∠ACB=25°，则∠BOC的 @时间：120分钟☑分：120分· 度数是( 题号 二 三 总分 得分 A.20° B.25 C.40 D.50 选择题（本大题共12个小题，每个小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一 7.如图所示，在圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°，连接OB,OC,OD,BD,若∠BOC= 项是符合题目要求的) 2∠COD,则∠CBD的度数是( 1如图所示，点A,B,C,D均在直线1上，点P在直线1外，则经过其中任意三个点，最多可画 出圆的个数为() A B C D I A.25° B.30 C.35 D.40° A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图所示，在⊙0中，点C为弦AB的中点，连接OC,OB,∠COB=56°，点D是AB上任意 封 2.几何直观)如图所示，点A,B,C在⊙O上，∠C=40°，则∠AOB的度数是( 一点，则∠ADB度数为( 椒 A.50° B.609 C.70 D.80° A.112 B.124 C.122° D.134 线 3.如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙0上一点.若∠BOC=66°，则∠A=() 9.模型观念如图所示，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是 用纸橱的，者扇子完全打开摊平时纸面面积为290xcm,则期形圆心角的度数为() A.66 B.33° C.24 D.30° 4.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA.若AD= A.120 B.140 C.150° D.160 3,BD=1,BC=5,则PA的长为( 10.如图所示，四边形ABCD内接于⊙0，若∠C=120°，⊙0的半径为3，则BD的长为() 絮 A.2.5 B50 C.5/10 6 D.2.8 A.π B.2x C.3π D.6π -33- 11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，16.如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，BC：CA=4：3,过C作CP⊥AB 下周八尺，高五尺.问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图所示，米堆为 交⊙O于点P,过C作CQ⊥CP交PB的延长线于点Q,且CQ=12,则CB= 一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的 ⊙0的半径■ 米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米 有() 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)如图所示，A为⊙O上的一点，C为⊙O外的一点，AC交⊙O于点B,且OA=BC, A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 ∠C=24°，求∠A的度数 12.如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以点A为圆心，AB为半 径作弧BD交BE于点F,记图中分割部分（阴影部分）的面积分别为S1,S:,则S,一S:的 值为() 优密卷 A.4-T B.2x-4 C.6-2π D.π-3 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分） 13.如图所示，在⊙O中，OA⊥BC,∠ADB=30°，BC=23,则OC= 18(8分)应用意识》如图所示是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部是以点O为圆心，AB 为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A 到顶棚的距离为1.6m,顶棚到路面的距离是6.4m,点B到路面的距离为4.0m.请求出 14.数学文化“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图所示，以边 路面CD的宽度.(2≈1.414，精确到0.1m) 长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图 11.6m 形就是“莱洛三角形”，则△ABC的面积为 平方厘米，该“菜洛三角形”的面积为 6.4m 平方厘米.（圆周率用π表示） 4.0m 2 cm 15.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转 30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径长为 ,则图中阴影部分的面积是 -34- I9.(8分)如图所示，在⊙0中，弦AB的长为8，点C在B0的延长线上，且c0s∠ABC=4,21.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0交AC于点E,交BC于点 5 D.求证： 0C=20B. (1)D是BC的中点. (2)△BEC△ADC. (1)求⊙0的半径， (2)求∠BAC的正切值. 优汁密卷 20.(8分)如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上，∠1= 22.(9分)如图所示，△ABC内接于⊙O,∠BAC=45,过点B作BC的垂线，交⊙O于点D, (1)求证：CB∥PD. 并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交⊙O于点F. (2)若BC=3,snP-号，求⊙0的直径 (1)求证：BD=BC. (2)若⊙O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长. -35 23.(10分)如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点F,D,点F是24.(12分)探究拓展如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=40°，点D、点E分别从点B、点C BD的中点 同时出发，在线段BC上做等速运动，到达C点、B点后运动停止. (1)求证：AB=AC (1)求证：△ABE2△ACD, (2)若∠BAC=45°，连接AF,BD交于点E,求证：AE=BC. (2)若AB=BE,求∠DAE的度数. 拓展：当△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围， C优计密卷 -36过点C作直线EF⊥x轴于点F,交AB于 得-4=：；-2+5， ,DC∥AB, 点E,如图所示， ∴.∠DCG=∠B=45°， (3)由题意，得18=6+600，解得工=50， 解得k2=2, CM .y2=2(x-2)十5=2x+1. 在Rt△CMB中，BM tan45=20米. ,∴.50=2m2-26n+144,即n2-13n+ 47=0. (2)证明：如图所示， ,AF=30米，AH=15米， ,b2-4ac=(-13)2-4×1×47<0, .BF=AF+AH+HM+BM=30+ ,方程无实数根， 15+45+20=110(米). 由平移的性质得AB∥x轴，AB=m, ,不存在某个月既无盈利也不亏损 在Rt△AFE中，∠EAF=30°， ,∠B=∠CDF 24.解：如图所示，过点G作 点C为BD的中点， EF=AF·tan30°=30X GM⊥BP,垂足为点M,过 ∴.BC=DC. 3 点G作GN⊥CD,垂足为 在△ECB和△FCD中， 103(米). 点N ∠B=∠CDF, 由题意可得C(-3,5小，D2,-0, 在Rt△GFB中，GF=BF·tan45° 在Rt△GDN中，∠GDN BC=DC, 110米， ∠BCE=∠DCF 设CD所在直线的表达式为y=kx十b, ∴.GE=GF-EF=(110-103)米， 180°-135=45°，.DN= ∴.△ECB≌△FCD(ASA) :+b=5 .大型条幅GE的长度为(110一103)米. ..BE=DF,CE=CF. 30≈21.21(cm),.FN=FD+DN≈ :AB∥x轴，点A的坐标为(4,8)， 2k+b=-4, 22.解：(1)，点A,C关于原点对称，A(1,3), 35+21.21=56.21(cm). 每得伦二。2 .C(-1.-3). ∴.EF=8, (2),B,D关于原点对称，B(一3，一1)， 在Rt△AEF中，cos∠AEF=cos55°= .CE=CF=4. .CD所在直线的表达式为y=一2x, .D(3,1).设直线CD的表达式为y AE 点C的纵坐标为4 EF' 32 .当x=0时，y=0, 由(1)知，反比例函数的表达式为y= 直线CD经过原点 红中6则南”，海伦二2 1b=-2, ,.AE=EFXc0555°80X0.574= 21.解：(1)如图①所示，过点D作DHAB .直线CD的函数表达式为y=x一2. 45.92(cm),∴.AB=AE+EB=45.92十 .当y=4时，x=8, 垂足为点H, x=1时，y=-1,-1.2<-1,点(1， 15=60.92(cm), ,点C的坐标为(8,4) -1.2)在直线CD的下方，点(1，-1.2) 由题意可知GM=AB一FN=60,92 ∴点E的坐标为(8,8)，点F的坐标为 在矩形ABCD的外部. 56.21≈4.7(cm). (8,0). (3),直线CD的函数表达式为y=x一2， 答：此时踏板（点G)距离地面的垂直高度 点A(4,8),AB=m,AB∥x轴， .H(0,一2)F(2,0).,E,F关于原点对 约为4.7cm. .点B的坐标为(m十4,8)， 称，.E(一2,0).连接OC, .BE=m十4一8=m一4， .SR边形BCH0=S△Be十S△OHc= 2×2X 第二十八章达标检测卷 ∴，DF=BE=m一4， .OD=8-(m-4)=12-m, 在Rt△ADH中，AH=15米 1.D2.D3.B4.B5.B6.C7.A ∴.AB·OD=m(12-m)=-(m 3+×2x1= 8.B9.C10.B11.B12.D 6)2+36, tan∠DAB= 3 (4)一定过点D.理由：，过点A(1,3)的反 13.214.3(2x-23) ∴.当m=6时，AB·OD取得最大值，最大 值为36. .DH=AH·tan∠DAB=15X 3 20.解：(1)，点A的横坐标是2， 比湖属数的表达武为y子当=9时，5停目6皆治 20(米)， y=1, .将x=2代入y2=k,(x一2)+5=5， 17.解：如图所示，连接OB A(2,5). .AD=√AH+DH2=√15+202= .反比例函数的图像一定过点D 23.解：(1)k=13. .OB=0A, 将A2,5)代人y1=,得1=10， 25(米)， OA=BC, .自动扶梯AD的长度为25米。 (2)设y=a+ ,由表中数据可得 ∴.∠ABO=∠A, (2)如图②所示，过点C作CM⊥AB,垂足 OB=BC. 为点M, 日 11=a十120 ∴.∠BOC=∠C=24°， ,点B的纵坐标是一4， 解得a=6, ∴.∠ABO=48°， 六将)=-4代人y10, ,得x 12=a+1001 6=600,y=6+600 .∠A=48 2 B(-8-4小， ,则600 由题意，若12=18-(6+609）) 18.解：如图所示，连接OC, 0. AB交CD于点E.由题 2>0,20>0,一件产品的利潮不 意，知AB=1.6+6.4十 将(-3，-4代入为=：c-2+5, 4=12(m),..0C= 由题意得DC=HM=45米，DH=CM 可能是12万元 OB=6 m, 20米. 6 OE=OB一BE=6一4=2(m).由题意，可20.解：(1)证明：∠BCD=∠P,∠1=∠C 知AB⊥CD,,AB过点O,,CD=2CE .∠1=∠P,.CB∥PD :.BM-BC EB_32X6-2J.CM= EC 专项训练卷（一）数据观念与运算能力 36 在Rt△OCE中，由勾股定理，得CE (2)连接AC,如图所示. BC(32) 1.B2.C3.D4.A5.A6.C7.A 0C2-OE2=√62-22=42(m), ,AB为⊙O的直径，.∠ACB=90 EC 36 =6 8.C9.C10.C11.A12.B ,CD=2CE=8√211.3(m),,.路面 又，CD⊥AB,.BD=BC, 连接CF,则∠F=∠BDC=45°， 13.89 CD的宽度约为11.3m 19.解：(1)如图①所示，过点O作OD⊥AB, .∠P=∠CAB, ∴.∠MCF=45°， 14.1D60y-750)30+1100-2×10]=12000 50 垂足为点D. 3 sin∠CAB=sinP=写，即EC3 ∴MF=MC=6, AB 5 .BF=BM+MF=23十√6. (2)1050或95015.3甲 16.解：(1)x2-4-2(2-x)=0,(x十2)(x 又BC=3,.AB=5. 2)+2(x-2)=0,(x-2)(x+2+2)=0 ∴.⊙0的直径为5. x-2=0或x+4=0,x1=2,x2=-4. (2)2x2-6r+3=0,x2-3x=-9, ,AB=8, 23.证明：(1)，点F是BD的中点， 93.9 3123 :.AD-BD-2AB-4. 3x+ .BF=FD. 4=-2+,即(x-2) =4x ∴.∠BAF=∠CAF 2 3 3+33-3 在RIAOBD中，cos∠ABC=, 21.证明：(1)AB为⊙O的直径， AB是⊙O的直径， 21= 2:= 2 BD ∠BDA=90°， ∴∠AFB=∠AFC=90.AF=AF, 17.解：(1)证明：△=[-(2m十1)] .OB= 4 cos∠ABC4 =5, ,AD⊥BC. .△AFB≌△AFC(ASA),.AB=AC 4m(m十1)=1>0，.不论m为何值，方程 (2:AB是⊙O的直径，∠ADB=90° 总有两个不相等的实数根 AB=AC, .⊙0的半径为5. ,∠BAC=45°， (2)由于无论m为何值，方程恒有两个不 (2)如图②所示，过点C作CE⊥AB,垂足 ..BD=CD, .∠ABD=∠BAC=45° 等实根，故当△ABC为等腰三角形时，那 为点E. .D是BC的中点 ..AD-DB 么方程必有一个解为8. (2)点A,B,D,E在⊙O上 ,∠BDC=∠ADE=90°，AD=BD, 设AB=x1=8,则有8-8(2m+1)十 ∠CBD=∠CAF, .∠DBE=∠EAD .△ADE≌△BDC(ASA), m(m十1)=0，即m2一15m+56=0,解得 .∠ACD=∠BCE. ∴.AE=BC m1=7,m2=8. ∴.△BEC∽△ADC 24.解：(1)证明：点D、点E分别从点B、点 则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7 22.解：(1)证明：如图所示，连接DC, C同时出发，在线段BC上做等速运动，到 或8. 达C点、B点后运动停止，.BD=CE, 18.解：(1)由题意，得每天所获利润的代数式 0C=20B,0B=5, 则∠BDC=∠BAC=45°. .BD⊥BC, ∴.BC-BD=BC-CE,即BE=CD, 为(290-250-10x)(200+100x), BC-30 0B=7.5 ,∠B=∠C=40°，.AB=AC 即(40-10.x)(200+100x) ∴.∠BCD=90°-∠BDC=45°， (AB=AC, (2)由题意可知0≤x≤4，x为正整数， OD⊥AB, ∠BCD=∠BDC, 在△ABE和△ACD中，∠B=∠C, 当x=0时，利润为(40一10×0)(200十 ∴.ODCE, .BD=BC. BE-CD, 100×0)=8000(元)， 品 (2)如图所示.：∠DBC=90°， .△ABE△ACD(SAS). 当x=1时，利润为(40-10×1)(200+ CD为⊙O的直径， (2),∠B=∠C=40°，AB=BE 100×1)=9000(元)， 号证 1 .CD=2r=6, ·∠BEA=∠EAB=ZX(180 当x=2时，利润为(40一10×2)(200+ 100×2)=8000(元)， .BE=6, 40)=70° 当x=3时，利润为(40一10×3)(200+ .AE=AB-BE=8-6=2. BC=CD·sin∠BDC=6x 2=32, BE=CD,AB AC,AC=CD, 100×3)=5000(元)， 在Rt△BCE中，CE=√BC-BE ∴EC=√BE+BC=√62+(32)2= 六∠ADC=∠DAC=2X(180°-40) 当x=4时，利润为(40一10×4)(200十 /7.5-6=4.5, 36. 70°，.∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA= 100×4)=0(元). 在R△ACE中，m∠BAC-E- BF⊥AC, 180°-70°-70°=40° 综上所述，每套降低10元销售时获利最 拓展：若△ABD的外心在其内部时，则 多，作为商场的经理应以每套280元的价 '.∠BMC=∠EBC=90°，∠BCM=∠BCM △ABD是锐角三角形. 格销售， 4 ,'.△BCM∽△ECB. ∴.∠BAD=140°-∠BDA<90 19.解：(1)8086(2)> “∠BAC的正切值为号 BCBM_CM .∠BDA>50. (3)因为平均数相同，七年级的中位数较 EC EB CB' 又∠BDA<90°，∴.50<∠BDA<90 大，所以七年级的成绩较好