27.2 第1课时 反比例函数的图像-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

27.2反比例函数的图像和性质 第1课时反比例函数的图像（答案30） 通基>922>92>2>>2>2 知识点2反比例函数图像上点的坐标特征 5.运算能力函数图像经过点(1，一1)的反比例 知识点1反比例函数的图像及画法 函数表达式是( ) 1.反比例函数y=一的图像在( 1 A.y=- x B.y=-1 x A.第一、三象限 B.第一、二象限 2 C.y= D.y=-2 C.第二、四象限 D.第三、四象限 x 6.(2023·沧州任丘三模)在平面直角坐标系中， 2.(2023·邪台信都区期末)函数y=a和y= 反比例函数y三（≠0）的图像如图所示，则 ax十a(a为常数且a≠0)在同一坐标系中的 k的值可能是( 图像可能是( 下米 A(2.2 -1.-2 3.如果反比例函数y=a一 (a是常数)的图像 A.-2 B.1 C.3 D.5 在第一、三象限，那么a的取值范围是() 易错因不能将点与图像结合起来，出现错解 A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2 7.反比例函数y=”(m≠0)的图像如图所示，请 4.教材P133习题A组T1变式》分别画出函数 y=3与y-一3的图像 写出一条正确的结论 3 7 A(1.2) 通能力》2>>9>9% 8(2023·扇坊香河三模)若函数y（x>0 3 和函数y=一°(x<0)在同一平面直角坐标系 x 的图像如图所示，则坐标系的纵轴是() A.y B.y2 C.y3 D.y 一九年级上册·数学：口 114 9.若点A(1,2),B(一2，n)在同一个反比例函数 (2)下表是y与x的几组对应值： 图像上，则n的值为 …-2-1012456 7 8 10.阅读理解规定：在平面直角坐标系中，横坐 3 1 5 3 7 -132 标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点 5 m 0 5 k 则m的值为 A(2,2),B(m,1)在反比例函数y=二(x> x (3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描 0)的图像上. 出了以上表中部分对应值为坐标的点，根据 (1)m= 描出的点，画出了图像的一部分，请根据剩余 (2)已知b>0,过C(-4b,0),D(0,b)两点作 的点补全此函数的图像 直线交双曲线y=(r>0)于点E,连接 x OB,如图所示，若阴影区域（不包括边界）内 有4个整点，求b的取值范围， 3-2-0123456789x -4h (4)观察图像，写出该函数的一条性质： 6)若函数，y=二的图像上有三个 点A(x1y1),B(x2y2),C(x3,y3),且x1< 3<x2<x3,求y1y2y3之间的大小关系. 通素养 >235>>9>>9>9>%>%>>9>>>8 11.探究拓展》有这样一个问题：探究函数y= 无一3的图像与性质.小形根据学习函数的经 x-1 验，对函数y= x-3 的图像与性质进行了 探究. 下面是小彤探究的过程，请补充完整： (1)函数y=x一1 的自变量x的取值范 x-3 围是 115 优计学案·课时通一14.01(cm3);铝的密度为p=37.04 100 2.70(g/cm3), 10.解：(1)4 (2).过C(-4b,0),D(0,b)两点作直线， .补全表格如下： 1 金属种类 铁 ·直线CD的表达式为y=4x+b, 金 铜 铝 由A(2,2),B(4,1)可知，阴影区域（不包括边界） V/cm' 5.1811.1612.7214.0137.04 内4个整点为(3,1)，(2,1)，(1,1)，(1,2)， p/八g/cm3) 19.318.967.86 7.142.70 ∴.在质量一定的情况下，V与ρ有反比例的函数关 把1,2代人y=+b,得2=×1+6， m 7 系：函数表达式为p=V(m≠0). 解得6=4' 13.解：(1)①b或c中至少有一个为零 ②正比例③反比例 把(1,3)代人y=1 +6,得3=×1+6， (2)示例：某零件厂举行零件加工竞赛，参赛的有甲、 11 乙两名选手，甲选手每小时比乙选手多做c个零件， 解得b=4’ 已知甲选手做a个零件用的时间和乙选手做b个零 若阴影区域（不包括边界）内有4个整点， 件用的时间相同，请问这两个选手每小时分别做多 则6的取值范周为子<6<号 少个零件？（答案不唯一） 14.解：小贝说得对.证明： 11.解：1)x≠3(2)2 四边形ABCD是矩形， (3)如图所示. .AD∥BC,∠ABP=90°， ∠DAE=∠APB. 又，DE⊥AP,∴.∠AED=90°， .∠ABP=∠AED, .△ABP△DEA, 品是…。- 3-2-101 23456789 48 -3 ∴xy=48,.y=(6≤x≤10)， -41 x y是x的反比例函数 (4)当x>3时，y随x的增大而减小（答案不唯一） 27.2反比例函数的图像和性质 (5)由图像，可得当x1<3时，y1<1; 当3<x2<x3时，1<y3<y2. 第1课时反比例函数的图像 y1y2y3之间的大小关系为y1<y<y2 1.C2.D3.D 第2课时反比例函数的性质 4解：找出两函数图像上部分点的坐标，列表如下： 1.D2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.C 1 9.C10.D11.812.4 13.解：(1)k>0,2≤x≤3， .当2≤x≤3时，y1随x的增大而减小，y2随x 3 的增大而增大， 描点、连线，画出函数图像，如图所示。 “当x=2时y,的最大值为冬=a,① 当x=2时：最小值为合-a-4,② 联立①②，解得a=2,k=4. 3-2o1234 -3-2 I01234 (2)圆圆的说法不正确。 理由：设m=mo,且一1<m。<0, 则mo<0,m。+1>0, 5.B6.C 7该反比例函数的表达式为y=2（答案不唯一) 六当x=m,时，p=1=<0, mo 当x=m十1时，g=y= 8.B9.-1 m。十1>0， 30