试卷2 石家庄市新华区 2024-2025 学年第一学期期末八年级数学质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第3步·练真题 试卷2石家庄市新华区 2024一2025学年第一学期期末八年级数学质量检测试卷 根据新教材修订 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的) 1.京剧是我国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术.下 列脸谱中不是轴对称图形的是 ( T 弥 线 2.若x=-1使某个分式无意义，则这个分式可以是 内 不 x-1 2x+1 A.2x+1 B.七+1 C. 2x-1 D. 2x+1 x-1 x+1 题 3.用四舍五入法把6.6854精确到百分位得到的近似数是 A.6.685 B.6.7 C.6.69 D.6.70 编 4.如图，数轴上点A表示的数可能是 A.7的算术平方根 B.6的立方根 C.9的平方根 D.8的立方根 D A -1012345 第4题图 第7题图 第8题图 5.下列二次根式中，不能与√3合并的是 A.√12 B.√18 C.√27 D.√48 6.下列运算正确的是 A.√2+√5=√7 B.√2×√5=√10 C.2÷W2=1 D.√(-52=-5 7.如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 ( 夺 A.45 B.759 C.110 D.100 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,BC为边作正方形.若AB=5,则正方形ADEC与 正方形BCFG的面积和为 ( A.25 B.36 C.49 D.64 河北专版数学八年级上册冀教第1页共6页 9.如图，把长方形纸片ABFD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是 A.△EBD是等腰三角形，EB=ED B.折叠后得到的图形是轴对称图形 C.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 D.△EBA和△EDC是全等三角形 C A 第9题图 第10题图 第12题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,分别以点A、点B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧交于点E, F,过E,F两点作直线交AC于点D,连接BD,△BCD的周长是10，则AB的长为 A.10 B.8 C.6 D.4 11.要测量A,B间的距离（无法直接测出），两名同学提供了如下测量方案： 方案I 方案Ⅱ B ①如图1，选定，点0； ①如图2，选定，点0； ②连接A0,并延长到，点C,使OC=OA, ②连接A0,B0,并分别延长到点F,E, 连接BO,并延长到，点D,使OD=OB; D 使OF=OB,0E=0A; E ③连接DC,测量DC的长度即可. 图1 ③连接EF,测量EF的长度即可 图2 对于方案I,Ⅱ，下列说法正确的是 A.I可行、Ⅱ不可行 B.I不可行、Ⅱ可行 C.I,Ⅱ都不可行 D.I,Ⅱ都可行 12.如图，点E在∠AOB的平分线上，∠B0E=15°，EC⊥OB,垂足为点C,EF∥OB交OA于点F.若EC=4,则 0F= () A.8 B.6 C.4 D.2 二、填空题（本大题有4个小题，每小题2分，共8分.请把答案写在题中横线上） 13计算。2。。6的结果为 14.等腰三角形的一内角为100°，则其底角为 15.图1中有一首诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中AB= AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺，B'C=2尺.水深AC为 尺 诗文：波平如镜一湖面，半尺高处生 红莲，亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹 一边.离开原处二尺远，花贴湖面像 睡莲 图1 图2 16.按图中的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是 否 输入n 计算n(n+1) >15? 输出结果 河北专版数学 八年级上册冀教第2页共6页 试卷2 三、解答题（本大题有8个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题有2个小题，每题3分，共6分) 计算：(1)W18-√2× 的 (2)(7+√5)（√7-√5）+(2W2)2 18.(本小题满分5分) 小红在解决“先化简，再求值：？+4红：1，其中，x=-√202”这个问题时，把 ÷ x+2x2-4x2-41 “x=-√2021”错抄成了“x=√2021”，但她的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是 怎么回事. 19.(本小题满分6分) 已知：如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥BF,AE=BF.若 ,则AB= CD. 请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F,这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说 明理由 解：我选择 .(填序号) 理由： B 试卷2 河北专版数学八年级上册冀教第3页共6页 20.(本小题满分7分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A,B,C在小正方形的顶点上 (1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C(点A',B',C分别为点A,B,C的对应点)； (2)△ABC的面积为 (3)若D为直线l上的动点，则DA DA'(选填“>”“<”或“=”) (4)在直线l上找一点P,使得PA+PB的值最小.（不写作法，保留作图痕迹) 21.（本小题满分7分) 我校八年级(6)班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如 下的错误：W2+√8=√10， 在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析， 小智的思路：将√2+√8，√10两个式子分别平方后再进行比较； 小慧的思路：以√2，√8，√10为三边长构造一个三角形，再由三角形的三边关系判断√2+ √8与√10的大小关系 根据小智与小慧的思路，解答下列问题： (1)填空： (√2+√8)2= ,(W10)2= (W2+√8)2≠（√10）2 .√2+√8≠√10 (2)如图，以√2，√8，√10为三边构造△ABC ①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由； ②根据图形直接写出√2+√8与√10的大小关系， 河北专版数学八年级上册冀教第4页共6页 试卷2 22.(本小题满分7分) 从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法 上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法， 请观察以下等式： 1. 第1个等式：行×11×(1+1P=29 第2个等式×2×2+2)=2： 第3个等式写×3子×3+到=2： 第4个等式×子×4+4)=2： ,12 第5个等式：×写子 5+1 ×(5+53)=2; 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第7个等式： (2)写出你猜想的第n个等式，并加以证明； 2 3)应用运算规律，计算：4030×2025+×2025+202E 23.(本小题满分8分) 在学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学聪聪、明明解题中所列的方程如下： 分式方程的应用 甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用时间相等，乙队每天比甲队多修20m,求甲队每天修 路的长度？ 聪聪：400 600 明明： 600400 :x+20 =20 y 根据以上信息，解答下列问题： (1)聪聪同学所列方程中的x表示 明明同学所列方程中的y表示 ;(填序号) ①甲队每天修路的长度；②乙队每天修路的长度；③甲队修路400m所用的时间 试卷2 河北专版数学八年级上册冀教第5页共6页 (2)你喜欢 列的方程，该方程的等量关系是 (3)解(2)中你所选择的方程，并完成老师提出的问题 母 弥 封 24.(本小题满分10分) 【问题背景】如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，△ACD和△BCD叫作“友好三角形”， 【变式探究】如图2，△ACD和△BCD是“友好三角形”，AC∥BE,AB与CE相交于点D (1)△BCD和△BED (选填“是”或“不是”)“友好三角形”； 线 (2)若△ACD的面积为1，点P是直线AB上的一动点，连接CP,PE,当图中出现一个三角形和 △ABC是“友好三角形”时，求出此时△PBE的面积 (3)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=3,点P是直线AB上的一动点，连接PE,当△PBE是等 内 腰三角形时，请直接写出此时AP的长度 牌 D B 不 D E 图1 图2 备用图 要 答 题 河北专版数学八年级上册冀教第6页共6页当a=V3-2,6=2时，原式=5-2+2 2 √3 (8分) 21 21.解：(1)证明：∠BAD=∠CAE, .∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD, 即∠BAC=∠DAE. (2分) AB⊥BC,AD⊥DE,∠B=∠D=90° ·.·AB=AD,..△ABC≌△ADE (5分) (2)△ABC≌△ADE,∴.AC=AE. :∠CME=80,ACE=∠A5c=2180- ∠CAE)=50°」 (7分) AB∥CE,∠B=90°，∠BCE=180°-∠B=90°. .∠ACB=∠BCE-∠ACE=40° (9分) 22.解：(1)由题意，得√400=20(cm). .原来正方形区域的边长为20cm. (3分) (2)铁丝够用。 (4分) 由(1)得这根铁丝长为20×4=80(cm). 设长方形区域的长为5xcm,则宽为3xcm,周长 为2(5x+3x)=16xcm. 由题意，得5x3x=300,即x2=20. ∴.x=±2W5.x>0,.x=2W5. .16x=32W5 (7分) 32√5<80，.铁丝够用 (9分) 23.解：(1)设该学习小组的实际参观人数为x人. 根据题意，得360+60-360×14 =-3×15 解得x=15. (3分) 经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意. 答：该学习小组的实际参观人数为15人，(5分) (2)设购买y套“长信宫灯”纪念卡，则购买(15- y)套“错金铜博山炉”纪念卡 根据题意，得10y+8(15-y)≤140. 解得y≤10. (9分) ∴y的最大值为10. 答：最多购买10套“长信宫灯”纪念卡. (11分) 24.解：(1)3 (3分) (2)当CDLAB时，点B在AB上，如图① B 图① 河北专版数学 由(1)得BC=3. ∠ACB=90°，LA=30°，∴.∠B=90°-∠A=60°. 点B与点B关于直线CD对称，.BC=B'C. .△BCB为等边三角形..BB'=BC=3.（7分) (3)当CD平分LBCA时，点B'在AC上，如图②. D HB' 图② 在Rt△ABC中，AB=6,BC=3, AC=√AB2-BC2=3√3. 点B与点B关于直线CD对称， .B'D=BD,B'C=BC=3. AB=AC-B'C=3√3-3. (9分) CD平分LBCA,∴∠BCD=∠ACD. CD=CD,BC=B'C,∴.△BCD≌△B'CD. .∠DB'C=∠B=60°. ∠A=30°，.∠ADB=∠DB'C-∠A=30°. ∴∠A=LADB'.B'D=BD=AB'=3W3-3. .AD=AB-BD=9-3√3. 过点D作DH⊥AC于点H.,在Rt△ADH中， A=30°，DH=AD=9-33 2 5aw=DnM0=日x9-y5 3 (3√/3- 3)=95. (12分) 试卷2石家庄市新华区 一、选择题 1.B2.D3.C4.A5.B6.B7.D8.A 9.C 10.C【解析】由作图过程可知，EF是AB的垂直平 分线..AD=BD.△BCD的周长为10，.BC+ CD BD BC CD AD BC AC 10. .BC=4,..AC=10-BC=6...AB=AC=6. 选C. 11.D【解析】对于方案I,OC=OA,OD=OB, ∠COD=∠AOB,∴.△COD≌△AOB.∴.CD=AB. .方案I可行.对于方案Ⅱ，OF=OB,OE= OA,∠EOF=∠AOB,.△EOF≌△AOB.EF=AB. 方案Ⅱ可行.综上所述，I,Ⅱ都可行.故选D. 、年级上册冀救 12 12.A【解析】过点E作EDLOA,垂足为点D.点E 在∠AOB的平分线上，∠B0E=15°，EC⊥OB, ∴.DE=EC=4,∠E0F=∠B0E=15°.EF∥OB, .L0EF=∠B0E=15°..∠0EF=∠E0F=15° .EF=OF,∠EFD=∠OEF+∠E0F=30° .EF=2ED=8..0F=8.故选A. 二、填空题 13.114.40 15.9 【解析】设AC的长度为x尺，则AB'=AB= (x+0.5)尺.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2 +BC=A82,即产+2=(：+05只解得x=只， 即水深4C为平尺。 16.8+5√2【解析】根据题意，得当n=√2时，n(n +1)=√2（√2+1）=2+√2<15；当n=2+ √2时，n(n+1)=(2+√2)(2+2+1)=8+ 5√2>15..最后输出的结果是8+5√2. 三、解答题 7.解：1源武=v1吸-2×号 =√18-√18 (2分) =0. (3分) (2)原式=7-5+8 (2分) =10 (3分) 18.解：原式=「2 4x (x+2)(x- x+2(x+2)(x-2)」 2)= （x-2P+4.x+2)(x-2)=(x-22+ (x+2)(x-2) 4x=x2+4. (3分) 当x=-√2021时，原式=(-√2021)2+4= 2021+4=2025, 当x=√/2021时，原式=（√2021）2+4=2021+ 4=2025, ∴.把“x=-√2021”错抄成“x=√2021”，她的计 算结果也是正确的， (5分) 19.解：① (2分) 理由：AE∥BF,∴LA=LFBD CE∥DF,.LACE=∠D. AE=BF,.△AEC≌△BFD. (5分) ∴.AC=BD.∴.AC-BC=BD-BC,即AB=CD. (6分) [或③ (2分) 13 河北专版数学 理由：∵AE∥BF,.∠A=∠FBD AE=BF,∠E=∠F,.△AEC≌△BFD.(5分) ∴.AC=BD..AC-BC=BD-BC,即AB=CD. (6分] 20.解：(1)△A'BC如图所示. (2分) (2)13 (4分) (3)= (5分) (4)点P如图所示 (7分) 21.解：(1)1810 (2分) (2)①△ABC为直角三角形 (3分) 理由：（√2）2+（√8）2=10=（√10）2， .△ABC为直角三角形. (5分) ②W2+√8>√10 (7分) 2.解：(1片×7子7×7+9)=2 (1分) 2第a个等式为子a+)=2 （2分) 证明：等式左边=2n+m)=2n+n）=2, n(n+1) n+n2 等式左边=等式右边.等式成立. (5分) (3)1 (7分) 1 【解析】由(2)知，当n=2025时，2025× 2 2 2025+1×(（2025+2025)=2,2025+1× 1 (2025+20252)=4050.原式=4050×4050 =1. 23.解：(1)①③ (2分) (2)聪聪甲队修路400m与乙队修路600m所 用时间相等 (4分) [或明明乙队每天比甲队多修20m (4分)] (3)解方程400=600 术x+20,得x=40. (6分) 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲队每天修路的长度为40m. (8分) [或解方程60-400=20，得y=10. y y (6分) 、年级 上册冀救 经检验，y=10是原分式方程的解，且符合题意 ÷400=40. y 答：甲队每天修路的长度为40m. (8分) 24.解：(1)是 (2分) (2):△ACD和△BCD是“友好三角形”， :CD是△ABC的中线..AD=BD=2AB. AC∥BE,∴∠A=∠EBD ∠ADC=∠BDE,∴.△ACD≌△BED. .S△ACD=SARED=1. 根据题意，分两种情况： ①当△PBC与△ABC是“友好三角形”时，点P在 AB的延长线上且AB=PB. ∴PB=AB=2BD..SAPBE=2 SABED=2.(5分) ②当△APC与△ABC是“友好三角形”时，点P在 BA的延长线上且AB=AP. .'.PB=2AB=4BD..'SAPBE =4SABED =4. 综上所述，此时△PBE的面积为2或4.(7分) (3)AP的长度为6+3√3,6-3√3,3√3或√3. (10分) 【解析】：∠ABC=90°，BAC=30°，BC=3, ∴.AC=2BC=6. .AB=√AC2-BC2=√62-32=3√3. 由(2)可知，△ACD≌△BED. ∴.CD=ED,BE=AC=6. 根据题意，分三种情况：①当BP=BE=6时，分 两种情况：I.当点P在AB的延长线上时，AP= BP+AB=6+3√3. Ⅱ.当点P在BA的延长线上时，AP=BP-AB=6 -33. ②当PE=BE=6时，连接AE. ED=CD,AD=BD,∠ADE=∠BDC, ..△ADE=△BDC. ∴.∠DAE=∠ABC=90°. PE=BE,∴AP=AB=3V3. ③当PB=PE时，如图，过点P作PH⊥BE于点H, 则BH=EH=BE=3. 河北专版数学 AC∥BE,∠ABE=∠BAC=30°..PB=2PH. 在Rt△PBH中，由勾股定理，得PB2-P=B, 即(2PH)2-P=32. .PH=√3..PB=2PH=23. .AP=AB-PB=√3 综上所述，当△PBE是等腰三角形时，AP的长度 为6+3√3,6-3√3,3√3或√3. 试卷3邢台市 一、选择题 1.D2.C3.C4.A5.A6.B7.D 8.C【解析】对于甲同学，由作图痕迹可知，OA= OB,OA,OB的垂直平分线交于点P.连接AP,BP. .OP=AP=BP.OP=OP,.△OAP≌△OBP .∠AOP=∠BOP..射线OP为∠AOB的平分线 .甲同学的作图正确.对于乙同学，由作图痕迹可 知，C0=OD,OP垂直平分CD..△0CD是等腰三 角形..射线OP是∠AOB的平分线..乙同学的作 图正确.故选C 9.B10.A 11.D【解析】如图，延长BA,在BA的延长线上截取 AK=AC,连接EK. M D AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD.DALMN, .∠MAD=∠NAD=90°..∠MAD-∠BAD= ∠NAD-∠CAD,即∠MAB=∠NAC.,∠MAB= ∠EAK,.∠EAK=∠NAC.AK=AC,AE=AE, .△AEK≌△AEC.EK=EC.BE+EK>AB+ AK,.BE+EC>AB+AC.:△BEC的周长为BE +EC+BC,△ABC的周长为AB+AC+BC=10, .△BEC的周长>10..△BEC的周长可能是11. 故选D. 12.B【解析】由题得，当画出第1条线段时，0A= AA1=1,.∠AA,0=∠0=6°..∠AAA2=∠0+ ∠A4,0=2×6°.当画出第2条线段时，AA1= A42=1,∴.∠A1AA2=∠AA24=2×6°.∴.∠A2AA3= ∠0+∠A1A2A=6°+2×6°=3×6°. 同理可得，当画出第3条线段时，LA4A4=4× 、年级上册冀救 14