专项5 轴对称和中心对称-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项5轴对称和中心对称 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列图形中，通过翻折、旋转和平移都能得到的是 A B C D 2.中华优秀传统文化情境围棋了围棋起源于我国，古代称之为“弈”，至今已有数千年的历史 下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 3.如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心一定是 A.点C B.点E C.线段BC的中点 D,线段BE的中点 期末 E 复习第2步 D D 第3题图 第4题图 第5题图 ·攻专 4.〔遵化市〕如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D.下列结论错误的是 ( A.PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.∠CPD=∠DOC 5.如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E,与AB相交于点D,连接 CD.已知BC=8cm,AB=l2cm,则△BCD的周长为 ( A.16 cm B.18cm C.20 cm D.22 cm 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=8,AC=6.若SA4cD=9,则△ABC的面积为（) A.15 B.18 C.21 D.24 D 河北专版数学八年级上册冀教 19 7.〔邯郸市〕如图，已知点D在∠CAB的边AB上，E为AC上一动点.若PD=6,则PE的最 小值是 ) A.2 B.3 C.6 D.12 B 第7题图 第8题图 8.〔武汉市〕如图，D是线段AC,AB的垂直平分线的交点.若∠ACD=30°，∠DAB=50°，则 ∠BCD的度数是 () A.10 B.20° C.30° D.40° 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.图中是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的灰色部分分别表示四个球 袋.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入 的球袋是 号袋（填球袋的编号） 2 m 球 3 41 期末复习 第9题图 第10题图 10.〔北京市〕数学课上，同学们尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线.小明用直尺画 角平分线的方法如下： 2 步 (1)用直尺的一边贴在LAOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m; (2)再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n,直线m与直线 专 n交于点D; (3)作射线OD.射线OD是∠AOB的平分线，如图. 请回答：小明的画图依据是 11.如图，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是P,DP与∠BAC的平分线相交于点D.若 ∠BAC=86°，则∠BDC= M 0 C 第11题图 第12题图 12.〔秦皇岛市改编〕如图，∠M0N=45°，A,B为射线OM上两点，0A=1,AB=2,C为射线0N 上一点，则AC+BC的最小值为 河北专版数学八年级上册冀教 三、解答题（共24分） 13.教材P157第15题改编(7分)如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点 P,且与AB垂直.若AD=8,求AP的长 14.〔海口市改编〕(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶，点均 在格点上. (1)画出△ABC关于直线MN对称的△AB,C1: (2)画出△A,B2C2,使△A,B,C2与△ABC关于点0成中心对称 (3)△ABC,与△A,B,C2成轴对称吗？若成轴对称，请在图中画出对称轴 (4)在直线MN上找一点D,使DB+DC的长最短.（不写作法，保留作图痕迹） A B 期末复习第2步 15.(9分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线L,交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC ·攻专 于点E,L与L2相交于点P,连接PB,PC,AD,AE. (1)判断点P是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； (2)若∠BAC=100°，求∠DAE的度数. 河北专版数学八年级上册冀教 21证明：m=2√5+√13，n=2√7+√5， ∴.m2=(2W5+√13)2=20+4W65+13=33+ 465,n2=(2√7+√5)2=28+435+ 5=33+4√35 √65>√35，m2>n2.m>n. (8分) 17.解：(1)2×（√72+√32）=2×(6√2+4v2)= 20√2(m). 答：长方形空地ABCD的周长为20W2m.(5分) (2)种植蔬菜的面积为√72×√32-(W10+1)× (√10-1)=48-(10-1)=39(m2). (8分) 39×8×15=4680(元). 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收 入为4680元 (10分) /111 18.解：(1)猜想：89-10 19 (2分) 9180 11-1 验证：8910 9 √8×9×10 8×92×10 局 (5分) 1 1 n+1 -n+1√n(n+2) (7分) 验证： 1 nn+1 n+2 n(n+1)(n+2) n+1 1 n+1 (10分) √n(n+1)2(n+2)n+1√n(n+2) 专项5轴对称和中心对称 一、选择题 1.B2.A3.D4.D5.C6.C 7.C【解析】根据作图痕迹可知，PDLAB,AP平分 ∠CAB.根据垂线段最短可知，当PELAC时，PE的 值最小.根据角平分线的性质可知，当PE⊥AC时， PE=PD=6,即PE的最小值为6.故选C. 8.A【解析】：D是线段AC,AB的垂直平分线的交 点，DA=DB=DC.LACD=∠CAD=30°， ∠DAB=∠ABD=50°，∠BCD=∠DBC.∴.∠BCD+ ∠DBC=180°-（∠ACD+∠CAB+∠ABD)=180° -（∠ACD+∠CAD+∠DAB+∠ABD)=20°. .∠BCD=10°.故选A. 二、填空题 9.2 河北专版数学 10.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 11.94【解析】过点D分别作DE⊥AB,交AB的延长 线于点E,DF⊥AC于点F.∴.∠DEB=∠DFC=90° AD是∠BAC的平分线，.DE=DF.DP所在 直线是BC的垂直平分线，∴BD=CD..Rt△DEB ≌Rt△DFC..∠BDE=∠CDF..∠BDC=∠BDF+ ∠CDF=∠BDF+∠BDE=∠EDF.:∠DEB= ∠DFA=90°，.∠BAC+∠EDF=180°×2-90°- 90°=180°.∠BAC=86°，.∠BDC=∠EDF= 180°-∠BAC=94°. 12.√10【解析】以ON为对称轴作点A的对称点 A',连接A'B,0A',A'C..∠A'0C=∠MON=45°， OA'=0A=1,AC=A'C...AC+BC=A'C+BC A'B..当点A',C,B共线时，AC+BC取得最小值， 即为A'B的长.：OB=OA+AB=3,∠BOA'= ∠MON+∠A'OC=90°，∴.在Rt△A'OB中，A'B= √OA2+OB2=√10..AC+BC的最小值为 √10 三、解答题 13.解：过点P作PE⊥BC于点E. AB∥CD,AD⊥AB,.AD⊥CD (2分) BP和CP分别平分∠ABC和LDCB, ..AP=PE,PD=PE...AP=PD. (5分) 0=84P=0=3×8=4 (7分) 14.解：(1)△AB,C1如图所示. (2分) (2)△AB2C2如图所示. (4分) (3)△A,B,C1与△AB2C2成轴对称. (5分) 对称轴直线FG如图所示， (6分) (4)点D如图所示. (8分) M B A B 15.解：(1)点P在BC的垂直平分线上. (1分) 理由：连接PA. L是AB边的垂直平分线，.PA=PB. l,是AC边的垂直平分线，.PA=PC. 、年级上册冀救 .PB=PC.点P在BC的垂直平分线上.(5分) (2):∠BAC=100°，.∠ABC+∠ACB=180°- ∠BAC=80° L,是AB边的垂直平分线，2是AC边的垂直平 分线，.DA=DB,EA=EC. .∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB .∠BAD+∠EAC=80°. ∴.LDAE=∠BAC-（LBAD+∠EAC)=20°.(9分) 专项6特殊三角形 一、选择题 1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.C 8.D【解析】如图，过点O作O'CLAB于点C B'B 由题意可知AB=8cm,OB=OA=O'B'=O'A. .AB'=2B'C,∠0'B'A=∠0'AB.∠0=90°，在 R△BOA中，由勾股定理，得0B=2 AB2 4√2cm..0'B=4√2cm.∠B'0'A=120°， ∠0rgC=2(180°-LB0A)=30.0rC= 20'B=2√2cm.在t△B'0'C中，由勾股定理， 得B'C=√0B2-0'C2=2W√6cm..AB'= 2B'C=4V6 cm..BB'=AB'-AB=(46-8)cm. 故选D. 9.D【解析】在CB的延长线上取点E,使BE=AB, 连接AE,如图. E B ∠ABC=120°，∠ABE=180°-∠ABC=60°. BE=AB,.△ABE为等边三角形..AB=AE, ∠BAE=∠E=60°.∠DAC=60°，∠BAD= ∠EAC.BD平分LABC,∠ABD=ADC= 6O°..∠ABD=∠E..△ABD≌△AEC.∴.BD= CE..CE=BE+BC AB BC=5,..BD=5. 选D. 5 河北专版数学 10.D【解析】四边形PABC是正方形，.PC= PA=AB=BC=8cm,∠CPA=∠PAN=∠B=90°. N为AB的中点，AN=2AB=4cm.当CM= PV时，分两种情况讨论：①当点M在PA上时， LCPA=∠PAN=90°，PC=PA,CM=PY, .Rt△CPM≌Rt△PAN..PM=AN=4cm..t= 4÷2=2. ②当点M在AB上时，同理可得Rt△CBM≌Rt△PAN. .BM=AN=4cm..此时点M与点N重合，点M 的运动路程为8+4=12(cm)..t=12÷2=6. 综上所述，当CM=PW时，t的值为2或6.故选D. 二、填空题 11.BC=BD(或AC=AD)12.50°13.4.55 14.30°【解析】连接DC.△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°，AB=BC=AC.DB=DA,DC=DC, ∴△BDCe△ADC∠BCD=∠ACD=ACB= 30°.BF=AB,.BF=BC.∠1=∠2，DB= DB,.△BDF≌△BDC.∴∠BFD=∠BCD=30°. 15.135°或90°【解析】，AB=AC,∠B=30°，点D 是BC边的中点，∴.BD=CD,∠B=∠C=30°， AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=60°.∴.∠ADC=90°. 线段AB绕点D顺时针旋转得到对应线段 A'B',.∠ADA'是旋转角，∠DA'B=∠DAB=60°， BD=B'D.根据题意，分三种情况： ①当CE=CF时，∠C=30°，.∠CEF=∠CFE= 75°..∠A'FD=∠CFE=75°..∠A'DF=180°- ∠DA'B-∠A'FD=45°..∠ADA'=∠ADC+ ∠A'DF=135°. ②当CE=EF时，则LC=∠CFE=30°.∴.∠A'FD= ∠CFE=30°..∠A'DF=180°-∠DA'B'- ∠A'FD=90°.∴.∠ADA'=∠ADC+∠A'DF=180°. .BD=CD,BD=B'D,.CD=B'D..此时点B', E,F,C重合，不合题意，舍去， ③当CF=EF时，则∠C=∠FEC=30°..∠CFE= 180°-∠C-∠FEC=120°.∠DA'B=60°， .∠CFE+∠DA'B'=180°.∴.点A'与点F重合在 BC上..∠ADA'=∠ADC=90°. 综上所述，若△EFC是等腰三角形，则旋转角的 度数为135°或90°. 三、解答题 16.解：(1)AB=25m,0A=15m, 年级上册冀救