专项4 二次根式-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项4二次根式 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：80分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式是最简二次根式的是 ( A.√10 B.√12 c月 D.√8 2.下列二次根式，能够与√2合并的是 () A.√48 B.-√27 D.√18 3.〔重庆市〕下列运算错误的是 A.√3+√3=2√3 B.√7-√3=√4C.√3×√6=3√2 D.√32÷√8=2 4.若等式6 +=√厅成立，则“口”内的数为 +3=3 ( A.2 B.3 C.6 D.9 5.〔邢台市〕若mn=√m√n,则m,n满足的条件是 ( 复习 A.mn≥0 B.m≥0，n≥0 C.m≥0，n>0 D.m>0,n>0 2 6.若要在(5√2-√2)☐√2的“口”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符 步 号应是 () 专 A.+ B.- C.× D.÷ 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简√d2+√-√(a+b)2的结果是 () 06 A.-2a B.2(a+b) C.2b D.-2b 8.跨学科物理了小明查阅资料得知：质量为m(单位：kg)的物体，以速度v(单位：m/s)运动时 的动能E(单位：J)满足B=心2现有一个质量为0.5kg的物体从斜面滑下，不考虑其 他因素的影响，若某时刻它的动能为5J,则此时该物体的运动速度为 () A.2√5m/s B.3√5m/s C.4m/s D.3m/s 9.若x=3-√2024，则代数式x2-6x+8的值为 ( A.2005 B.-2005 C.2023 D.-2023 16 河北专版数学八年级上册冀教 10.日常生活情境摸卡片游戏了嘉嘉和淇淇玩摸卡片游戏：如图，有三张除正面外，其余完全相 同的卡片A,B,C,卡片正面分别写有一个算式，现将卡片背面朝上，随机抽取两张卡片. 若所抽取的两张卡片计算结果都是无理数，则它们的和为 ( (1-√3)2 (2+√3)(2-√3) √48÷√(-2 卡片A 卡片B 卡片C A.4 B.6√3 C.8 D.4√3 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.设题新角度开放性试题了若√x-3有意义，则x的值可以是 (写出一个即可) 12.若实数x,y满足y=√x-5+√5-x-1,则x-y的值是 13.若√13的整数部分为x,小数部分为y,则(x+√13)y的值是 14.成都市)规定a图b=VaV6+号，a4h=ab-,则(284)/2- 三、解答题（共38分） 15.（10分)计算： (1)〔石家庄市)2√3-7√/12+4w27； (2)(√2-√3)（√2+√3）+(2√2-1) 期末复习第2步 16.设题新角度阅读理解题了(8分)在二次根式的大小比较中，有时候用“平方法”会取得很好 ·攻专 的效果，例如：比较a=2√3和b=3√2的大小，我们可以把a和b分别平方，a2=12, b2=18,.a2<b2.∴.a<b. 请利用“平方法”解决下列问题： (1)比较c=3√6和d=4√5的大小：c d(选填“>”“<”或“=”)； (2)猜想m=2√5+√13，n=2√7+√5之间的大小关系，并证明」 河北专版数学八年级上册冀教 11 17.〔西安市〕(10分)如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD,长方形空地的长BC为√72m, 宽AB为√32m,现要在空地中划出一块长方形空地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种 植蔬菜，长方形养鸡场的长为（√10+1）m,宽为（√10-1）m. (1)长方形空地ABCD的周长为多少？（结果化为最简二次根式） (2)已知市场上某种蔬菜的价格为8元g,张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15kg 的蔬菜.张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 18.设题新角度代数推理了(10分)观察下列各式及验证过程 111 2 12 23-2√ ,验证：22×3 Γ22×3 2√35 日引验证：- 3 13 2×3×4 389 期末复习第 √2×32×4 4 14 3×4×5 J3×42×5 4√15 2 ·攻专 (1)按照上述3个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n为整数)表示的等式，并进行验证. 18 河北专版数学八年级上册冀救的小正方形拼成的，.大正方形的面积为 (√18)2×2=36(cm2)..大正方形的边长为 √36=6cm. (2)设剩余长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm. 若剩余长方形纸片的面积为30cm2,则3x2x= 30.∴x=±√5.x>0,x=√5..3x=3√5 3√5>6，.不能剩下一个长、宽之比为3：2 且面积为30cm的长方形纸片 三、解答题 16.解：(1)原式=3-6+2+√3-√2 (3分) =√3-√2-1. (5分) 2原式=+号-2 (3分) -2=0. (5分) 17.解：(1)移项，得4x2=1. 等式两边同乘子，得女=子 (2分) -= 1 (4分) (2)移项、合并同类项，得(x-1)》=-2习 8 (2分) 18.解：(1)2×2×2=8(cm3), 答：小纸盒的体积为8cm3. (3分) (2)设大纸盒的棱长为xcm. (4分) 根据题意，得x3-8=19. x3=27.x=3. 答：大纸盒的棱长为3cm (8分) 19.解：(1)一个正数x的两个平方根分别是a+3 和2a-15, .a+3+2a-15=0. 解得a=4. (2分) ∴.a+3=7 ∴x=(a+3)2=72=49 (4分) (2)2b-1的算术平方根为3， .2b-1=9..b=5. …-9%-10c的立方根是-5， ..-9×5-10c=-125..c=8 (6分) .∴.2a+4b+c=2×4+4×5+8=36: ±W36=±6，∴.2a+4b+c的平方根为±6.(9分) 20.解：(1)是 (1分) 理由：.-3，-12，-27三个数都是负整数，且 河北专版数学 √-3×(-12)=6，√-3×(-27)=9，√-12×(-27)= 18,.-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”. (5分) (2)由题意，得√-5×(-20)=10.分两种情况： ①若-5，m这两个数乘积的算术平方根为15，则 -5m=152. 解得m=-45. ②若m,-20这两个数乘积的算术平方根为15，则 -20m=152. 解得m=-11.25(不是整数，舍去). 综上所述，m的值是-45. (10分) 专项4二次根式 一、选择题 1.A2.D3.B4.B5.B6.C 7.C【解析】由数轴可知a<0<b,ll<lal.a+ b<0.∴.原式=lal+lbl-la+bl=-a+b+(a+ b)=-a+b+a+b=2b.故选C. 8.A 9.C【解析】x2-6x+8=x2-6x+9-1=(x-3)2 -1=(3-√/2024-3)2-1=(-√2024)2-1= 2024-1=2023.故选C. 10.A 二、填空题 11.5(答案不唯一)12.6 13.4【解析】9<13<16,3<√13<4. .√13的整数部分x=3,小数部分y=√13-3. .(x+√13)y=(3+√13)（√13-3）=4. 143【解标】：2@4=2×v4+层=22+ 95802=￥万：5g2 2 2 2 ×√2-（√2）2=5-2=3. 三、解答题 15.解：(1)原式=2√3-14W3+12W3 (2分) =0. (5分) (2)原式=(2-3)+(8-4√2+1) (2分) =-1+9-4v2 =8-4√2. (5分) 16.解：(1)< (2分) (2)猜想：m>n. (4分) 、年级上册冀救 证明：m=2√5+√13，n=2√7+√5， ∴.m2=(2W5+√13)2=20+4W65+13=33+ 465,n2=(2√7+√5)2=28+435+ 5=33+4√35 √65>√35，m2>n2.m>n. (8分) 17.解：(1)2×（√72+√32）=2×(6√2+4v2)= 20√2(m). 答：长方形空地ABCD的周长为20W2m.(5分) (2)种植蔬菜的面积为√72×√32-(W10+1)× (√10-1)=48-(10-1)=39(m2). (8分) 39×8×15=4680(元). 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收 入为4680元 (10分) /111 18.解：(1)猜想：89-10 19 (2分) 9180 11-1 验证：8910 9 √8×9×10 8×92×10 局 (5分) 1 1 n+1 -n+1√n(n+2) (7分) 验证： 1 nn+1 n+2 n(n+1)(n+2) n+1 1 n+1 (10分) √n(n+1)2(n+2)n+1√n(n+2) 专项5轴对称和中心对称 一、选择题 1.B2.A3.D4.D5.C6.C 7.C【解析】根据作图痕迹可知，PDLAB,AP平分 ∠CAB.根据垂线段最短可知，当PELAC时，PE的 值最小.根据角平分线的性质可知，当PE⊥AC时， PE=PD=6,即PE的最小值为6.故选C. 8.A【解析】：D是线段AC,AB的垂直平分线的交 点，DA=DB=DC.LACD=∠CAD=30°， ∠DAB=∠ABD=50°，∠BCD=∠DBC.∴.∠BCD+ ∠DBC=180°-（∠ACD+∠CAB+∠ABD)=180° -（∠ACD+∠CAD+∠DAB+∠ABD)=20°. .∠BCD=10°.故选A. 二、填空题 9.2 河北专版数学 10.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 11.94【解析】过点D分别作DE⊥AB,交AB的延长 线于点E,DF⊥AC于点F.∴.∠DEB=∠DFC=90° AD是∠BAC的平分线，.DE=DF.DP所在 直线是BC的垂直平分线，∴BD=CD..Rt△DEB ≌Rt△DFC..∠BDE=∠CDF..∠BDC=∠BDF+ ∠CDF=∠BDF+∠BDE=∠EDF.:∠DEB= ∠DFA=90°，.∠BAC+∠EDF=180°×2-90°- 90°=180°.∠BAC=86°，.∠BDC=∠EDF= 180°-∠BAC=94°. 12.√10【解析】以ON为对称轴作点A的对称点 A',连接A'B,0A',A'C..∠A'0C=∠MON=45°， OA'=0A=1,AC=A'C...AC+BC=A'C+BC A'B..当点A',C,B共线时，AC+BC取得最小值， 即为A'B的长.：OB=OA+AB=3,∠BOA'= ∠MON+∠A'OC=90°，∴.在Rt△A'OB中，A'B= √OA2+OB2=√10..AC+BC的最小值为 √10 三、解答题 13.解：过点P作PE⊥BC于点E. AB∥CD,AD⊥AB,.AD⊥CD (2分) BP和CP分别平分∠ABC和LDCB, ..AP=PE,PD=PE...AP=PD. (5分) 0=84P=0=3×8=4 (7分) 14.解：(1)△AB,C1如图所示. (2分) (2)△AB2C2如图所示. (4分) (3)△A,B,C1与△AB2C2成轴对称. (5分) 对称轴直线FG如图所示， (6分) (4)点D如图所示. (8分) M B A B 15.解：(1)点P在BC的垂直平分线上. (1分) 理由：连接PA. L是AB边的垂直平分线，.PA=PB. l,是AC边的垂直平分线，.PA=PC. 、年级上册冀救