专项3 实数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项3实数 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：90分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.“36的算术平方根是6”用式子表示为 A.±√36=±6 B.√36=±6 C.√36=6 D.±√36=6 2.〔石家庄市〕将数据15.96用四舍五入法取近似数，若精确到十分位，则得到的近似数是 A.16.1 B.16 C.15.9 D.16.0 3.下别实数3141592,29子5.0i. 1 ,1.3131131113…(每相邻两个3之间依次 16 多一个1)中，无理数的个数为 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，数轴上点M表示的数可能是 M -101234 A.√5 B.√3 C.11 D.√10 期末复习第 5.〔哈尔滨市)一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍 2步 6.下图是嘉淇同学的答卷，他的得分应为 ·攻专 姓名：嘉淇得分： 填空题（每小题2分，共10分） 1.若x2=9,则x=3; 2.√3的绝对值是√3； 3.的倒数为4： 4.平方根与立方根相等的数是0和1； 64 5.(-2=-2 A.8分 B.2分 C.4分 D.6分 7.若a+1的算术平方根是2,27的立方根是1-2b,则b= ( A.-1 B.1 C.-3 D.3 8.〔河北中考〕若3取1.442，计算3-3/3-98别3的结果是 A.-100 B.-144.2 C.144.2 D.-0.01442 河北专版数学八年级上册冀教 13 9.小明是一名电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出y的值是（) 是有理数 是有理数 是无理数 输入x 取算术平方根 取立方根 输出y 是无理数 A.8 B.±8 C.2 D.√2 10.我们知道a+b=0时，a+b=0也成立，若将a看成a的立方根，b看成b的立方根，我们 可以得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.若 1-2x与3x-5互为相反数，则1-√x的值为 A.4 B.-4 C.-1 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.√16的平方根是 12.比较大小：-3.14_-π，2√3 4.(选填“>”“<”或“=”) 3.〔安徽中考〕埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等 的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5-1， 它在整数n和n+1之间，则n的值是 14.若a,b为实数，且√a+1+(9-b)2=0,则a+b的值为 15.如图，用两个边长为√18cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形 期 (1)大正方形的边长是 cm; (2)若沿与大正方形纸片的边平行的方向将其局部剪 复 掉，则 (选填“能”或“不能”)剩下一个长、宽之 第 比为3：2且面积为30cm的长方形纸片. 步 三、解答题（共45分） 16.（10分)计算： 项 (1)(-√3)2-√36+8+1w√2-√31； (2)汇涿州市〕 38 27 -(-2. 17.〔北京市〕(8分)求满足条件的x值： (1)4x2-1=0; (2)(x-1)+4= 81 14 河北专版数学八年级上册冀教 18.〔秦皇岛市〕(8分)嘉祺做了大、小两个正方体纸盒，已知小纸盒棱长为2cm,大纸盒比小 纸盒体积大19cm3. (1)求小纸盒的体积； (2)求大纸盒的棱长. 19.(9分)已知一个正数x的两个平方根分别是a+3和2a-15,2b-1的算术平方根为3， -9b-10c的立方根是-5. (1)求x的值； (2)求2a+4b+c的平方根. 期末 20.设题新角度阅读理解题(10分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的 负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-1， 第 -4,-9这三个数，√-9×(-4)=6，√-9×(-1)=3，-4×(-1)=2，其结果6,3,2都是 步 整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”. (1)-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由 攻专 (2)若三个数-5，m,-20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求m 的值. 河北专版数学八年级上册冀教 15∴.∠DAE=∠DEA,∠DAF=∠DFA. ∴.∠DEA+∠DFA=60. ·.·∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°， .∠EDB=∠DFA..∠EBD=180°-∠ABC=120°， ∠DCF=180°-∠ACB=120°， .LEBD=∠DCF.∴.△BDE≌△CFD ∴.BD=CF,BE=CD.∴CABED=BD+BE+DE= BD+CD+AD=BC+AD. 点D在BC边上从点B运动到点C的过程中，AD 的长先变小后变大，“.△BED的周长先变小后变 大.故选D. 二、填空题 10.稳定性 11.∠B=∠C(答案不唯一)12.3 13.3或7【解析】：∠MAB=∠NBA=90°，∴.当△APM 与△BPQ全等时，分两种情况：①当△APM≌ △BPQ时，AM=BQ=3.②当△APM≌△BQP时， AM=BP=3,.BQ=AP=AB-BP=7.综上所 述，BQ的长为3或7. 三、解答题 14.解：存在 (1分) 如图，过点B作BP⊥AE于点P,点P即为所求的点. (4分)》 证明：AB⊥BC,.∠ABC=90°. AD∥BC,∠DAB=180°-∠ABC=90° DF⊥AE,BP⊥AE, .∠APB=∠DFA=90° ∠BAP+∠DAF=90°，∠DAF+∠D=90°， ∴.∠BAP=∠D.AB=AD,.△BAP≌△ADF (10分) 15.解：(1)8 (3分) (2)如图所示， (6分) B F E 河北专版数学 (3)如图所示 （10分) 16.解：(1)EF=BE+DF (2分) 【解析】把△ABE绕点A逆时针旋转90°至 △ADG,使AB与AD重合，.AE=AG,∠BAE= ∠DAG,BE=DG,∠B=∠ADG=90. :∠ADC=90°，.∠ADC+LADG=180°. 点F,D,G共线 ∠BAD=90°，∠EAF=45°， ..∠BAE+∠DAF=45°. ∴.∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=45° .∠EAF=∠GAF. AF=AF,∴△EAF≌△GAF. ∴.EF=GF.∴.EF=GF=DG+DF=BE+DF. (2)成立. (3分) 证明：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转到△ADG, 使AB和AD重合. B D G 则AE=AG,∠B=∠ADG,∠BAE=∠DAG,BE= DG. :∠B+∠ADC=180°，.∠ADC+∠ADG=180°. 点F,D,G共线. (5分) ∠BAD=90°，LEAF=45°， .∠BAE+∠DAF=45° .∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=45°. .∴.∠EAF=∠GAF :AF=AF,∴.△EAF≌△GAF (8分) ∴.EF=GF.∴.EF=GF=DG+DF=BE+DF. (11分) 专项3实数 一、选择题 1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.A 8.B9.D 10.C【解析】：/1-2与3x-5互为相反数， .1-2x与3x-5也互为相反数，即1-2x+3x- 5=0.x=4..1-√x=1-2=-1.故选C. 二、填空题 11.±212.><13.114.2 15.(1)6(2)不能 【解析】(1)，大正方形是由两个边长为√18cm 年级上册冀救 2 的小正方形拼成的，.大正方形的面积为 (√18)2×2=36(cm2)..大正方形的边长为 √36=6cm. (2)设剩余长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm. 若剩余长方形纸片的面积为30cm2,则3x2x= 30.∴x=±√5.x>0,x=√5..3x=3√5 3√5>6，.不能剩下一个长、宽之比为3：2 且面积为30cm的长方形纸片 三、解答题 16.解：(1)原式=3-6+2+√3-√2 (3分) =√3-√2-1. (5分) 2原式=+号-2 (3分) -2=0. (5分) 17.解：(1)移项，得4x2=1. 等式两边同乘子，得女=子 (2分) -= 1 (4分) (2)移项、合并同类项，得(x-1)》=-2习 8 (2分) 18.解：(1)2×2×2=8(cm3), 答：小纸盒的体积为8cm3. (3分) (2)设大纸盒的棱长为xcm. (4分) 根据题意，得x3-8=19. x3=27.x=3. 答：大纸盒的棱长为3cm (8分) 19.解：(1)一个正数x的两个平方根分别是a+3 和2a-15, .a+3+2a-15=0. 解得a=4. (2分) ∴.a+3=7 ∴x=(a+3)2=72=49 (4分) (2)2b-1的算术平方根为3， .2b-1=9..b=5. …-9%-10c的立方根是-5， ..-9×5-10c=-125..c=8 (6分) .∴.2a+4b+c=2×4+4×5+8=36: ±W36=±6，∴.2a+4b+c的平方根为±6.(9分) 20.解：(1)是 (1分) 理由：.-3，-12，-27三个数都是负整数，且 河北专版数学 √-3×(-12)=6，√-3×(-27)=9，√-12×(-27)= 18,.-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”. (5分) (2)由题意，得√-5×(-20)=10.分两种情况： ①若-5，m这两个数乘积的算术平方根为15，则 -5m=152. 解得m=-45. ②若m,-20这两个数乘积的算术平方根为15，则 -20m=152. 解得m=-11.25(不是整数，舍去). 综上所述，m的值是-45. (10分) 专项4二次根式 一、选择题 1.A2.D3.B4.B5.B6.C 7.C【解析】由数轴可知a<0<b,ll<lal.a+ b<0.∴.原式=lal+lbl-la+bl=-a+b+(a+ b)=-a+b+a+b=2b.故选C. 8.A 9.C【解析】x2-6x+8=x2-6x+9-1=(x-3)2 -1=(3-√/2024-3)2-1=(-√2024)2-1= 2024-1=2023.故选C. 10.A 二、填空题 11.5(答案不唯一)12.6 13.4【解析】9<13<16,3<√13<4. .√13的整数部分x=3,小数部分y=√13-3. .(x+√13)y=(3+√13)（√13-3）=4. 143【解标】：2@4=2×v4+层=22+ 95802=￥万：5g2 2 2 2 ×√2-（√2）2=5-2=3. 三、解答题 15.解：(1)原式=2√3-14W3+12W3 (2分) =0. (5分) (2)原式=(2-3)+(8-4√2+1) (2分) =-1+9-4v2 =8-4√2. (5分) 16.解：(1)< (2分) (2)猜想：m>n. (4分) 、年级上册冀救