专项2 全等三角形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项2 全等三角形 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.下列各命题的逆命题是真命题的是 ( A.两个全等三角形的对应角相等 B.两个全等三角形的周长和面积分别相等 C.对顶角相等 D.两直线平行，同位角相等 2.若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为 A.50° B.40° C.60 D.70° D 70 ② 60° B 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，AC平分∠BAD,∠B=∠D,AB=8cm,则AD= ( 期末复 A.6 cm B.8 cm C.10cm D.4 cm 4.〔邢台市)〕如图，小明画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的 第 三角形的是 () 2步 A.① B.①② C.①③ D.①②③ 攻 5.中华优秀传统文化情境油纸伞油纸伞（如图1）是我国古老的传统工艺品之一，其制作工 项 艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB=AC,BD=CD,则伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的LBAC的依据是 ( A.ASA B.SAS C.SSS D.HL B 图1 图2 D 第5题图 第6题图 6.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF=3,EF=2, 则AD的长为 () A.3 B.5 C.6 D.7 10 河北专版数学八年级上册冀教 7.为测量一池塘两端A,B间的距离，甲、乙两位同学分别设计了不同的方案 甲：如图1，先在平地上取一点C,使点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延 长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE.测出DE的长即为A, B间的距离. 乙：如图2，过点B作BDLAB,再从点D处观测，在AB的延长线上取一点C,使∠BDC= ∠BDA,这时只要测出BC的长，即可得到A,B间的距离. 下列判断正确的是 A.只有甲同学的方案可行 B.只有乙同学的方案可行 C.甲、乙同学的方案均可行 D.甲、乙同学的方案均不可行 B B D 图1 图2 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,连接BE,CF交于点O,BE 与AC交于点D.若∠BAC=80°，则∠BOF的度数为 ( A.100 B.1609 C.1209 D.80° 9.〔北京市]如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B,C重合），连接AD,点 E,F分别在线段AB,AC的延长线上，且DE=DF=AD,点D从点B运动到点C的过程中， △BED周长的变化规律是 () 期末 A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 二、填空题（每小题3分，共12分） 第 10.社会热点情境航天了2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运 2步 载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是 利用了三角形的 项 11.设题新角度开放性试题如图，已知BE=DC,请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD: D B F 第11题图 第12题图 第13题图 12.教材P54第6题改编如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且 BF∥CE.若AD=5,DF=2,则AE的长为 13.如图，∠MAB=∠NBA=90°，AB=10,AM=3,P为AB上一点，Q为BN上一点，连接MP, PQ.若△APM与△BPQ全等，则BQ的长为 河北专版数学八年级上册冀教 三、解答题（共31分） 14.（10分)如图，AD∥BC,AB⊥BC,AD=AB,E为BC上一点，DF⊥AE,垂足为F.在AE上是否 存在一点P,使△ABP≌△DAF?若存在，请找出满足条件的点P,并给予证明；若不存在， 请说明理由. 15.〔承德市)(10分)如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方 形的每一个顶点叫作格点，线段DE的端点和△ABC的顶点都在格点上.根据下列条件， 利用网格和无刻度的直尺画图并解答下列问题（保留画图痕迹）： (1)△ABC的面积为 (2)在DE的右侧找一点F,使得△DEF与△ABC全等； (3)画出△ABC中BC边上的高AH. B 期末复习第 16.(11分)探究：四边形ABCD中，已知AB=AD,∠BAD=90°，点E,F分别在BC,CD上， 2步 ∠EAF=45°. (1)如图1，若∠B,∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD 重合，写出线段BE,DF和EF之间的数量关系： 项 (2)如图2，若∠B,∠D都不是直角，但满足∠B+∠D=180°，(1)中的线段BE,DF和EF之 间的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 B B E F D 图1 图2 12 河北专版数学八年级上册冀教期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 解得x=-2. (2分) 专项1分式和分式方程 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0. 一、选择题 x=-2是原分式方程的增根， 1.C2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.A 原分式方程无解. (4分) 9.A【解析】设印刷不清的位置的式子为a,则方程 17.解：原式=1-x-y.(3x+y2 为子+，+2=0把x=-1代人得子+1=0解特 3x+y(x+y)(x-y） a =1-3x+y=x+y-3x-y=-2x (5分) 4=-2.经检验，0=-2是方程2+1=0的解.当 x+y x+y x+y x=-1时，x-1=-2,-x-4=-3,x+4=3,x2- 当x=-2,y=1时，原式=2X2》-4.(7分) -2+1 1=0.∴.推断印刷不清的位置的式子可能是x-1. 18.解：(1)设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元. 故选A. (1分) 10.D【解析】方程两边同乘x-2,得1-a+2=x 根据题意，得3000+430,30=40.(3分) x -2.整理，得x=5-a.方程的解是正数，.5- (1+30%)x a>0,且5-a≠2.解得a<5且a≠3.故选D. 解得x=100. 二、填空题 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意 11.512.1500+5=1500 答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元. 1.5x (5分) 13.-2 (2)设该校买了m套A型号的“文房四宝”. 14.2【解析】方程两边同乘7(x-3),得17-x= 由(1)得每套A型号“文房四宝”的标价为(1+ 7m.分式方程有增根，.x=3.将x=3代人17 30%)×100=130(元). -x=7m,得m=2 根据题意，得(130×0.9-67)m+(100×0.8- 15.x=1或x=-3【解析】分两种情况：①当-1> 50)(100-m)≥3800. (8分) 即<0时分式方程为-上2 王3己x解分式方 解得m≥40. ∴.m的最小值为40， 程，得x=-3.经检验，x=-3是原分式方程的解， 答：该校至少买了40套A型号的“文房四宝”， 且符合题意.②当1<1，即x>0时，分式方程 (10分) 为士32解分式方程，得=1.经检验=1 专项2全等三角形 是原分式方程的解，且符合题意.综上所述， 一、选择题 [引2的为=1成=3 1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C 8.A【解析】∠BAC=∠EAF,.∠BAC+∠CAE= 三、解答题 ∠EAF+∠CAE,即∠BAE=∠CAF.·.·AB=AC,AE= 16.解：(1)方程两边同时乘2x-5,得x-5=2x-5. AF,·△BAE≌△CAF.∴∠DBA=∠OCD.:∠BDA= 解得x=0. (2分) ∠ODC,∴.∠BAC=∠COD.∠BAC=80°，∴.∠COD= 检验：当x=0时，2x-5≠0. 80°..∠B0F=180-∠C0D=100°.故选A. .原分式方程的解为x=0. (4分) 9.D【解析】△ABC是等边三角形， (2)方程两边同时乘(x+2)(x-2),得 ∴.∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° (x-2)2-(x+2)(x-2)=16. ∠DAE+∠DAF=60°.AD=DE=DF, 河北专版 数学 八年级 上册冀救 .∠DAE=∠DEA,∠DAF=∠DFA. (3)如图所示 (10分) .∠DEA+∠DFA=60°. 16.解：(1)EF=BE+DF (2分) '∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°， 【解析】·把△ABE绕点A逆时针旋转90°至 .∠EDB=∠DFA.:∠EBD=180°-∠ABC=120°， △ADG,使AB与AD重合，.AE=AG,∠BAE= ∠DCF=180°-∠ACB=120°， ∠DAG,BE=DG,∠B=∠ADG=90°. .LEBD=∠DCF..△BDE≌△CFD. :∠ADC=90°，∴.∠ADC+∠ADG=180°. ∴.BD=CF,BE=CD.∴.CABED=BD+BE+DE= 点F,D,G共线 BD+CD+AD=BC+AD. ∠BAD=90°，∠EAF=45°， '点D在BC边上从点B运动到点C的过程中，AD ∴.∠BAE+∠DAF=45° 的长先变小后变大，.△BED的周长先变小后变 .∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=45° 大.故选D .∠EAF=∠GAF 二、填空题 .'AF=AF,..△EAF≌△GAF 10.稳定性 ∴.EF=GF.∴.EF=GF=DG+DF=BE+DE. 11.∠B=∠C(答案不唯一)12.3 (2)成立. (3分) 13.3或7【解析】：∠MAB=∠NBA=90°，∴.当△APM 证明：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转到△ADG, 与△BPQ全等时，分两种情况：①当△APM≌ 使AB和AD重合. △BPQ时，AM=BQ=3.②当△APM≌△BQP时， B AM=BP=3,.BQ=AP=AB-BP=7.综上所 E 述，BQ的长为3或7. 三、解答题 D G 14.解：存在 (1分) 则AE=AG,∠B=∠ADG,∠BAE=∠DAG,BE= 如图，过点B作BP⊥AE于点P,点P即为所求的点. DG. (4分) :∠B+∠ADC=180°，∴.∠ADC+∠ADG=180°. .点F,D,G共线 (5分) LBAD=90°，LEAF=45°， ∴.∠BAE+∠DAF=45° .∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=45°. B E ∴.∠EAF=∠GAF 证明：AB⊥BC,.∠ABC=90° :AF=AF,∴.△EAF≌△GAF (8分) AD∥BC,∠DAB=180°-∠ABC=90 ∴.EF=GF.∴.EF=GF=DG+DF=BE+DF DF⊥AE,BP⊥AE, (11分) .∠APB=∠DFA=90° ∠BAP+∠DAF=90°，∠DAF+∠D=90°， 专项3实数 .∠BAP=∠D.:AB=AD,△BAP≌△ADF. 一、选择题 (10分) 1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.A 15.解：(1)8 (3分) 8.B9.D (2)如图所示 (6分) 10.C【解析】：1-2x与/3x-5互为相反数， 1-2x与3x-5也互为相反数，即1-2x+3x 5=0.x=4..1-√元=1-2=-1.故选C 二、填空题 11.±212.><13.114.2 15.(1)6(2)不能 E 【解析】(1)，大正方形是由两个边长为√18cm 河北专版数学八年级上册冀教 2