专项1 分式和分式方程-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 解得x=-2. (2分) 专项1分式和分式方程 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0. 一、选择题 x=-2是原分式方程的增根， 1.C2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.A 原分式方程无解. (4分) 9.A【解析】设印刷不清的位置的式子为a,则方程 17.解：原式=1-x-y.(3x+y2 为子+，+2=0把x=-1代人得子+1=0解特 3x+y(x+y)(x-y） a =1-3x+y=x+y-3x-y=-2x (5分) 4=-2.经检验，0=-2是方程2+1=0的解.当 x+y x+y x+y x=-1时，x-1=-2,-x-4=-3,x+4=3,x2- 当x=-2,y=1时，原式=2X2》-4.(7分) -2+1 1=0.∴.推断印刷不清的位置的式子可能是x-1. 18.解：(1)设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元. 故选A. (1分) 10.D【解析】方程两边同乘x-2,得1-a+2=x 根据题意，得3000+430,30=40.(3分) x -2.整理，得x=5-a.方程的解是正数，.5- (1+30%)x a>0,且5-a≠2.解得a<5且a≠3.故选D. 解得x=100. 二、填空题 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意 11.512.1500+5=1500 答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元. 1.5x (5分) 13.-2 (2)设该校买了m套A型号的“文房四宝”. 14.2【解析】方程两边同乘7(x-3),得17-x= 由(1)得每套A型号“文房四宝”的标价为(1+ 7m.分式方程有增根，.x=3.将x=3代人17 30%)×100=130(元). -x=7m,得m=2 根据题意，得(130×0.9-67)m+(100×0.8- 15.x=1或x=-3【解析】分两种情况：①当-1> 50)(100-m)≥3800. (8分) 即<0时分式方程为-上2 王3己x解分式方 解得m≥40. ∴.m的最小值为40， 程，得x=-3.经检验，x=-3是原分式方程的解， 答：该校至少买了40套A型号的“文房四宝”， 且符合题意.②当1<1，即x>0时，分式方程 (10分) 为士32解分式方程，得=1.经检验=1 专项2全等三角形 是原分式方程的解，且符合题意.综上所述， 一、选择题 [引2的为=1成=3 1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C 8.A【解析】∠BAC=∠EAF,.∠BAC+∠CAE= 三、解答题 ∠EAF+∠CAE,即∠BAE=∠CAF.·.·AB=AC,AE= 16.解：(1)方程两边同时乘2x-5,得x-5=2x-5. AF,·△BAE≌△CAF.∴∠DBA=∠OCD.:∠BDA= 解得x=0. (2分) ∠ODC,∴.∠BAC=∠COD.∠BAC=80°，∴.∠COD= 检验：当x=0时，2x-5≠0. 80°..∠B0F=180-∠C0D=100°.故选A. .原分式方程的解为x=0. (4分) 9.D【解析】△ABC是等边三角形， (2)方程两边同时乘(x+2)(x-2),得 ∴.∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° (x-2)2-(x+2)(x-2)=16. ∠DAE+∠DAF=60°.AD=DE=DF, 河北专版 数学 八年级 上册冀救期末复习第2步·攻专项 专项1分式和分式方程 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.〔西安市〕下列各式中，属于分式的是 A号 B音 D.x ①② 2.〔邢台市〕对于分式 ±a ta-b 中的四个符号，任意改变其中两个符号（符号仅限于“+” ③④ “-”之间改变)，分式的值不变的是 ( A.①③ B.①② C.②③ D.②④ 3.解分式方程，产一2=1时，去分母后变形为 x-1 x A.x2-2=1 B.x2-2(x-1)=1 C.x2-2x-1=x(x-1) D.x2-2(x-1)=x(x-1) ④.已知分式a,6为常数)满足下表中信息，则口+6的值为 x的值 2 -2 分式的值 0 无意义 期末复习第2步 A.-2 B.2 C.6 D.-6 5.如图，若x为正整数，则表示1-1 +1 的值的点落在 ·攻专 ② ③ ④ -0.20.4 1.6 2.2 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 6.设题新角度过程性学习某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分 式化简，规则是每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给 下一个人，最后完成化简，过程如图所示.对甲、乙、丙三个人的接力过程判断正确的是 ( 老师 匆 乙 丙 x2 2-x x2 x-2 x-22-x x-2x2-x x-2x(x-1) x-1 A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误 河北专版数学八年级上册冀教 7.房学科物理照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示为-+。*)，其中/表 u 示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.已知∫， v,则u= () B.I-v C.fo D.”f v-f f 8.承德避暑山庄是世界现存最大皇家园林，被国务院公布为全国重点文物保护单位.暑假 期间，小明一家计划自驾去离家600km远的承德避暑山庄游玩.途中…设原计划以每 小时akm的速度开往该景区，可得方程600_600 a+15 =1,根据此情境，题中“…”表示 的缺失条件应为 A.实际每小时比原计划快15km,结果提前1h到达 B.实际每小时比原计划慢15km,结果提前1h到达 C.实际每小时比原计划快15km,结果延迟1h到达 D.实际每小时比原计划慢15km,结果延迟1h到达 9.嘉淇准备解答题日：解方程 2+ 1 x+2 =0.他发现有一处分母的位置印刷不清，查阅答 案后发现方程的解是x=-1,请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置的式子可能是（ A.x-1 B.-x-4 C.x+4 D.x2-1 期末复 10.〔常州市)若关于x的方程1。 a-2 x-2+ 2-x =1的解是正数，则a的取值范围是 第 A.a>5 B.a<5且a≠-3 C.a<5 D.a<5且a≠3 步 二、填空题（每小题3分，共15分） 攻 项 11,若分式3y的值为5，则x,y扩大为原来的2倍后，这个分式的值为 x-Y 12.教材P33第10题改编某工人原计划在规定时间内加工1500个零件，改进了工具和操作 方法后，工作效率提高为原来的1.5倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5h: 设原计划每小时加工x个零件，可列方程为 13.广州市)]已知实数a,6满足a+b=0,且ab≠0，则名+名的值为 14.如果方程 引3有增限那么的值等于 15.设a≠6，我们用符号a,表示a,6两数中较大的一个，如：[7,2]= 按照这个规定， [士]32的解为 8 河北专版数学八年级上册冀救 三、解答题（共25分）】 16.(8分)解分式方程： 24s+532 =1; （2)x2-1=6 x2-4 7洛初(7分)先化简，再求值：19公6+其中x=2w 18.中华优秀传统文化情境文房四宝了(10分)“文房四宝”（即笔、墨、纸、砚）是我国独有的书法 期 绘画工具.某中学为了丰富学生的课余生活，开设了书法社团活动.学校计划为学生购 买A,B两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的 复 标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买共需花费4300元，其中购买 第 2 B型号的“文房四宝”花费3000元 步 (1)求每套B型号的“文房四宝”的标价 攻 (2)由于传统文化广受关注，另一所学校想要在该文化用品店购人A,B两种型号的“文 项 房四宝”共100套，考虑到购买数量较多，店主同意将A型号的“文房四宝”按照标价的九 折售出，B型号的“文房四宝”按照标价的八折售出.已知A,B两种型号的“文房四宝” 每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至少 买了多少套A型号的“文房四宝”？ 河北专版数学八年级上册冀教 9