基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据新教材及河北省新中考考情编写 第十二章 分式和分式方程 形成分式的条件 ①形如合的代数式：②A,B本是誉式：③B含有字母 分 式 分式有意义的条件 -B≠0 B 分式 的值为0的条件 A=0,且B≠0 两个条件缺一不可 性质日 AA×MAA÷M B B×M'BB÷M M≠0，M为整式) 分式的 约分 赠：-治十8号华果为返的分天或在式 bd cd 基本性质 将AC 、A AD C BC 期末复习第 通分 D通分，8-BD'D-BD(分母都为BD)《关健是我最商公分事 分式的符号法则- 步 应用 乘法 A C A.C 本 BDBD 乘除 除法 ACA D AD 分式和分式方程 B'DB'C BC 同分母 A,CA±C B±B=B <转化 分式的运算 加减 异分母 AC_AD+BC-AD±BC<先通分再加减 B±D=BD±BD BD [注意所给李母的取值来满足原分式和化简后的分式药有意义] 应用 一分式的化简求值 定义 一分母中含有未知数的方程叫作分式方程 思想：转化思想 去分母，转化为整式方程 去分母时，不要漏乘常数项 分式方程 解分式方程 解整式方程… 检验 可能产生增根，因此一定要检验 ①产生增根 分式方程无解 ②去分母后所得的整式方程无解 分式方程的应用 审题、找等量关系、设未知数、列分式方程、解分式方程、检验、写出答案 河北专版数学八年级上册冀教 第十三章 全等三角形 构成一条件+结论 命题 类型一真命题、假命题 命题与证明 互逆命题 一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条 件的两个命题，称为互逆命题 对应边相等，对应角相等 全等三角形 的性质 拓展 对应边上的高、中线相等，对应角平分线相等，周长相等，面积相等 利用全等三角形的性质求角度 应用 全等三角形 利用全等三角形的性质求线段长 全等三角形判定的一般思路、全等三角形的常见模型以及构造 全等三角形的常用方法见下方“方法模型” 全等三角形 复习第 的判定 判定方法 边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS) 必 注意：SSA,AAA不能 三角形的尺规作图 作一个三角形与已知三角形全等 过课 判定两个三角形全等 炒方法模型 1.全等三角形判定的一般思路 找夹角→用SAS 找夹边→用ASA (1)已知两边 (2)已知两角 找第三边→用SSS 找已知两角中任一角的对边→用AAS 边为角的对边 找任一角→用AAS (3)已知一边和一角 找边的对角→用AAS 边为角的邻边 找边的另一邻角→用ASA 找角的另一邻边→用SAS 2.全等三角形的常见模型 (1)“一线三等角”模型 条件及图形 结论 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥直线m, 垂足为，点D,CE⊥直线m,垂足为，点E 线三垂直（特殊） DE=BD+CE D m 河北专版数学八年级上册冀教 续表 条件及图形 结论 在△ABC中，AB=AC,A,D,E三，点都在直线m 上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC 线三等角（一般） DE =BD +CE D A E m (2)“手拉手”模型 条件及图形 结论 在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连接 AC,BD △AOC≌△BOD B 四边形ABCD,AEFG为正方形，连接BE,DG 期末复习第 D △ADG≌△ABE,BE⊥DG 步 G 本 3.构造全等三角形的常用方法 (1)利用“倍长中线法”构造全等三角形 条件及图形 辅助线作法及图形 结论 AD是△ABC的中线 延长AD至点E,使DE=AD,连接CE △ECD≌△ABD B B (2)利用“截长补短法”构造全等三角形 条件及图形 辅助线作法及图形 结论 在BC上取一点F,使BF=AB,连接EF A D 截长法 AB∥CD,CE,BE分别平 分∠BCD和∠ABC,点E B 在AD上 延长BA至点F,使BF=BC,连接EF BC=AB+ A CD 补短法 ⊙ B 河北专版数学八年级上册冀教 3 第十四章实数 ±√a(a≥0)表示a的平方根 平方根 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 平方根 性质 0只有一个平方根，是0本身 负数没有平方根 算术平方根 √a(a≥0)表示a的算术平方根 个正数有一个正的立方根 =a,-a3=-a,即互为相 立方根 性质 个负数有一个负的立方根 反数的两个数的立方根也互 0的立方根是0 为相反戴 无限不循环小数 注意：带根号的数不一定是无理数，如√9 实 无理数 常见形式：①有规律但不循环的无限小数；②含π的数；③开 数 相关概念 方开不尽的数 期末复习第1 实数一 有理数和无理数统称为实数 实 数 实数和数轴上点的关系一实数和数轴上的，点是一一对应的 实数的大小比较一 ①乘方法；②估算法；③数轴比较法；④作差法 步·过课本 实数的估算 近似数 近似数末尾的0不可随意省略，它表示的是这个数的精确度 第十五章 二次根式 二次根式一我们把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式 相关概念 ①被开方数的因数是整数，因式是整式 最简二次根式 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 双重非负性√Ja≥0(a≥0) (√a)2=a(a≥0) 常见的非负数的类型：a2,lal,√a(a≥0) 二次根式的 √a=lal= a(a≥0)， 性质 -a(a<0) √ab=√a√b(a≥0，b≥0) 二次根式 三次根式化 a =√a(a≥0，b>0) 简的依据 b √B 互逆运算 乘法 √a√b=√ab(a≥0，b≥0) 除法 √a=g(a≥0，b>0) 运 算 v ①先将每个二次根式化为最简二次根式 加减法 ②再将被开方数相同的最简二次根式的项合并 注意：结果 混合运算 先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的要化为最简 二次根式 河北专版数学 八年级上册冀教 第十六章 轴对称和中心对称 成轴对称的两个图形是全等图形 轴对称 性质 对应线段相等、对应角相等 对应，点的连线被对称轴垂直平分 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等“互进 线段的 判定 一到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 垂直平分线 原理：线段垂直平分线性质定理的逆定理 作已知线段的垂直平分线 尺规作图 轴对称和中心对称 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 性质一角平分线上的点到角两边的距离相等< 互逆 角的平分线 判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上“ 尺规作图 作已知角的平分线原理：SSS 期末复习第1 中心对称 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被 步 性质 对称中心平分 见下方方法模型 本 将军饮马问题 最短路径问题 求解原理：两点之间线段最短 造桥选址问题 炒方法模型 最短路径问题—将军饮马 问题 作法及图形 最小值 在直线l上找一，点P,使PA 作点A关于直线1的对称点A',连接 +PB的值最小 A'B,与直线L的交点即为点P 类型1 B B PA+PB的最小值 为A'B的长 在直线l1,l2上分别找点M, 分别作，点P关于两直线l1,2的对 N,使△PMN的周长最小 称点P',P”,连接P'P”,与两直线 ,l2的交点即为点M,N △PMN周长的最 类型2 小值为P'P"的长 河北专版数学八年级上册冀教 5 第十七章 特殊三角形 求解等腰三角形的边或角时，注意分类讨论 一两个底角相等 性质 等腰三角形 儿三线合一 三线指底边上的 定义法 判定 高线、中线及顶 等角对等边 角平分线 等腰三角形 特例 性质 -各角都等于60° 三线合一 等边三角形 定义法 判定 三个角都相等的三角形 有一个角是60°的等腰三角形 期末复习第1步·过课本 两个锐角互余 性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 互逆 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 有两个角互余的三角形 直角三角形 判定 勾股定理的逆定理 直角三角形全等的判定 一一般三角形全等的判定方法或斜边、直角边(HL) 特殊三角形 定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+ 勾股定理 b2=c2 验证方法：拼图法 定理：如果三角形的三边a,b,c满足a+b=c2,那么 这个三角形是直角三角形 勾股定理 勾股定理的逆定理 勾股数：三角形的三边a,b,c满足①a2+b2=c2;②三 个数都是正整数 在直角三角形中，已知两边长求第三条边长 勾股定理及逆 判定三角形的形状 定理的应用 实际生活中的应用 ①假设命题的结论不成立 反证法 ②从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本 事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果 ③由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的 6 河北专版数学八年级上册冀教