基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（冀教版 河北专版）

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据河北省新中考考情编写 第一章 有理数 正数、负数分界为0 1.成对出现 具有相反意义的量 2.属性相同，意义相反 概念：整数和分数统称为有理数 有理数 有理数的有关概念 按定义分：整数、分数 按性质分：正有理数、0、负有理数 原点基准点 三要素 正方向 数轴 单位长度 注意：数轴上的点 有理数可以用数轴上的点表示：并不都表示有理数 期末复习第1步过课 概念：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值 若a是正数，则lal=a 注意：没有绝对值最大的数 思想 绝对值 性质 若a是0，则lal=0 只有绝对值最小的数，为0 数形结合思想 若a是负数，则lal=-a 分类讨论思想 在原点左边 数轴上到原，点距离为a的，点 在原点右边 概念：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数 数 0的相反数 相反数 特点：a,b互为相反数曰a+b=0 是0 几何意义：位于原点两侧，且到原点距离相等 正数的倒数为正数 倒数 a,b互为倒数→ab=1负数的倒数为负数 0没有倒数 数轴比较法 数轴上表示的两个数，左边的数总小于右边的数 有理数的 正数>0>负数 数的性质比较法 两个负数，绝对值大的反而小 异号看正负 同号看绝对值 小比较 若a-b>0,则a>b 作差法 若a-b=0,则a=b 若a-b<0,则a<b 河北专版数学 七年级上册冀教 一同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时， 一法则 和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值 加法 一个数同0相加，仍得这个数 有理数的 转 加法交换律：a+b=b+a 加法与减法 化 运算律气加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 减法 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 几个不为0的裁相乘，积的符号由负因裁的个裁决定.当负因数 1.确定符号 有奇数个时，积为负：当负因数有偶数个时，积为正 2.确定绝对值 A 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 法则 期末复习第1 任何数与0相乘，都得0 乘法 乘法交换律：a×b=b×a 转 运算律 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 有理数的 化 乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 乘法与除法 步·过课本 除法 -法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 1.两裁相除，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数，都得0 有理数的运算 2.除法没有分配律、交换律、结合律 求n个相同因数a的积的运算，叫作乘方，乘方的结果a叫作幂 乘方 在a中，a叫作底数，n叫作指数 有理数的 1. 利用偶次幂的非负性可进行 乘方 求值计算，如：(a-1)2+b+2= 正数的任何次幂都是正数 运算 0,则a-1=0,b+2=0 负数的奇次幂是负数，负 2.符号法则： 数的偶次幂是正数 1,(n为偶数) (-1)= -1(n为奇数) 先算乘方，再算乘除，最后算加减 简便计算： 1.运用交换律和结合律可将能 有理数的 混合运算 同级运算从左到右进行 够凑整、便于约分的数结合在一 起计算 2.运用乘法对加法的分配律可 如果有括号，要先算括号里面的 避免异分母分数相加减的计算 河北专版数学七年级上册冀救 第二章 几何图形的初步认识 常见的立体图形一柱体、锥体、球等 立体图形 点动成线 点、线、面、体 线动成面 面动成体 直线、射线、 两点确定一条直线 几何图形的初步认识 两个基本事实 线段 两点之间线段最短 线 线段长短的 两点之间的距离一两点之间线段的长度 比较与运算 线段的中点一 M是线段AB AM-BM-ZAR 的中点 (或AB=2AM=2BM) 角的大小只与它的张口大 双中点模型、双角 小有关 平分线模型及线 期末复习第 平面图形 概念：有公共端点的两条射线所组成的图形叫 段、角的运动问题 1 见下页“方法模型” 思想 作角 步 转化思想 方程思想 意 -角的换算：1°=60'，1'=60；1'= -》 分类讨论思想 本 角 角大小的比较：尺规作图一作一个角等于已知角 角的运算：角平分线一 C是LA0B∠A0C=LBOC=2A0B 的平分线 （或∠AOB=2LAOC=2∠B0C) -∠1+∠2=90°曰∠1与∠2互余 ∠1+∠2=180°台∠1与∠2互补 余角和补角 同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等 图形旋转 对应，点到旋转中心的距离相等 的性质 两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于旋 转角 只玫变图形的位置，不玫变图形的形状和大小 河北专版数学七年级上册冀教 3 炒方法模型 1.双中点模型 图形 E C F B A B E C F B E为AC的中点，F为BC的 E为AC的中点，F为AB的 E为AB的中点，F为BC的 条件 中点 中点 中点 结论 EF=7AB EF-7BC EF=AG 2.双角平分线模型 A 期末复习第 图形 步 B 过课本 OE平分∠A0C,OF平分 OE平分∠AOC,0F平分 OE平分∠AOB,OF平分 条件 ∠BOC ∠AOB LBOC 结论 1E0F=40B ∠EOF= 24Boc LEOF= AOG 3.线段、角的运动问题 类型 解决方法 思想 化动为静，用含时间的代数式表示线段的长度（或角的度 动点、动线段或 数)，然后利用线段（或角度）之间的关系直接进行运算或 动角问题 转化思想 列方程求解，有时需要分类讨论 分类讨论思想 根据翻折前后对应的线段长度（或角的度数）相等，再结 方程思想 翻折问题 合题目中其他条件求解 4 河北专版数学七年级上册冀教 第三章 代数式 单独一个数或一个表示数的宇母也是代裁 式，同一个代数式可以表示不同的意义 代数式 用运算符号连接数和字母的式子 列代数式表 示数量关系 列代数式 一把文字语言转化为符号语言 代数式 代数式的值 代入：用数值代替代数式中的字母 求代数式的值的步骤 求值：按照代数式中给出的运算程序计算出 结果 图形变化 探索规律 数字变化 思想：从特殊到一般 第四章 整式的加减 注意：单独一 概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式 期末复习第1步·过课本 个数或一个 单项式中的数字因数 字母也是单 单项式 系数厂 易错点：系数包括它前面的符号 项式 单组 所有字母的指数的和 项成 次数 整式 式多 易错点：1.单项式中某个字母没有写指数，则这个字母的指数是1 相项 2.不要把系数的指数当作字母的指数一同计算 加式 项：多项式中的每一个单项式 多项式 常数项：多项式中不含字母的项 次数：多项式里，最高次项的次数不是所有项的次数之和 整式的加减 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”两相同” 合并同类项 同类项的系数相加，字母及字母的 指数保持不变 二相加，两不变“ 整式的加减 实质是合并同 去括号 a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c 简记：“正不变负全变“ 类项，注意结 果要最简 步骤：一化、二代、三计算 化简求值 方法：直接代入法、整体代入法 河北专版数学七年级上册冀教 5 第五章 一元一次方程 方程含有未知数的等式叫作方程 方程一定是等式： 等式不一定是方程 方程的 相关概念 一般形式：ax+b=0(a,b为常数，a≠0) 一元一次方程 必须是等式 特点 只含有一个未知数一元 未知数的次数是1一次 元一次方程的解：能使一元一次方程两边相等的未 知数的值 性质1 如果a=b,那么a±c=b±c 等式的 等式性质要记住，”两同“含 期末复习第1步·过课本 基本性质 义要理解：左边、右边齐变化 如果a=b,那么ac=bc 性质2 同加同成同乘除：数、式都是 如果a=b,那么= ,c≠0 同一个，千变万化总相等 元一次方程 应 用 依据：等式的基本性质2 去分母 目的：将分数系数化为整数系数 易错点：1，分子为多项式，去分母后需要加上括号 2.不要漏乘不含分母的项 依据：乘法对加法的分配律 解一元一次方程 去括号方法：与整式运算中的去括号法则相同 思想：化归思想 依据：等式的基本性质1 移项 易错点：移项要变号 合并同类项 依据：等式的基本性质2 将未知数的系数化为1 易错点：1.避免分子、分母位置颠倒 2.不要忘记未知数的符号 实际问题与 元一次方程 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案 思想：建摸思想 6 河北专版数学七年级上册冀教