专项10 全等三角形的综合应用-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项10 全等三角形的综合应用 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，围绕全等三角形，重点锁定与坐标系结合、动态问题两大高 频考法，帮助学生集中突破期末高频难点。 1.〔广州市〕(10分)已知，△ABC在平面直角坐标系中，点A在y轴上，∠BAC=60°，点B和点 C在x轴上且关于y轴对称，点C的坐标是(4,0) (1)如图1，点D在AC上，连接OD,使得AD=OD,求点D的横坐标； (2)在(1)的条件下，如图2，点E在x轴的负半轴上（点E在点B的左侧），连接DE,DE与 AB交于点F,当AD=BE时，求证：EF=FD. B 0 E B O 图1 图2 2.〔武汉市〕(10分)如图，已知△ABC中，AC=BC=20cm,AB=16cm,点D为AC的中点. (1)如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由 期末复习第 点B向点C运动，连接PD,PQ 2步 ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？请 攻 说明理由 ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 项 △APD与△BQP全等？ (2)若点Q以(1)②中的运动速度从点B出发，点P以(1)中的运动速度从点A同时出发， 都沿△ABC三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次相遇？相遇在哪条边上？ D 备用图 河北专版数学八年级上册人教 31 3.〔石家庄市改编〕(10分)在△ABC和△DEC中，AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°，连 接AE,BD,AE所在直线交BD于点F (1)如图1，当点A,C,D在同一条直线上时，求证：AE=BD,AE⊥BD (2)如图2，当点A,C,D不在同一条直线上时，（1)中的结论还成立吗？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由， (3)如图3，在(2)的条件下，连接CF并延长，交AD于点G,∠AFG的度数是定值吗？若是， 求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由， 图 图 图3 4.〔邢台市〕(10分)【论证】(1)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC,直线I经过 期末复习 点A,BD⊥直线L,CE⊥直线I,垂足分别为D,E.求证：△ABD≌△CAE 【尝试】(2)如图2，在平面直角坐标系中，点A(0,6),点B(2,0),点C在第二象限， ∠BAC=90°，AB=AC.请直接写出点C的坐标： 2步 【拓展】(3)在(2)的条件下，点M在第一象限，且△MAB为等腰直角三角形.请直接写 出所有满足条件的点M的坐标. 攻 项 B 图1 图2 备用图 32 河北专版数学八年级上册人教DE=DF,.AD垂直平分EF (4分) (2).DE DF,SAABC=21, 六SAARG=SAA△Bn+Sa4Cn=2AB-DE+2AC-DF= 2DE-(AB+AC)=21. AB=8,AC=6, DE=3. (9分) 6.证明：(1)∠BDC=90°，BE⊥AC, .∠BDC=∠ADC=90°，∠CEF=90° ∴∠A+∠ACD=90°，∠CFE+∠ACD=90° ..LA=LCFE. (2分) ·.·∠BFD=∠CFE,.·.∠BFD=∠A DB=DC. .△BDF≌△CDA. (4分) (2)BE平分∠ABC, ∴.LABE=LCBE. ∠BEA=∠BEC=90°，BE=BE, .△ABE≌△CBE, ..AE CE...AC=2CE. (7分) 由(1)可知△BDF≌△CDA: ∴.BF=AC.∴.BF=2CE (9分) 专项10全等三角形的综合应用 1.解：(1)如图①，过点D作DH⊥BC于点H. A D B OHC 图① 点A在y轴上，点B和点C在x轴上且关于y轴对称， ∴.AB=AC,LBA0=∠CAO. ∠BAC=60°， .△ABC为等边三角形，∠CA0=30°. .∴./ACB=60° AD=0D,.∠CA0=∠A0D=30° ∴.∠ODC=∠CA0+∠A0D=60°. :∠ACB=60°，.△0DC为等边三角形.(3分) DHLBC,∴.OH=HC. C(4,0),∴.0C=4. 0n=20c=2 河北专版数学 .点D的横坐标为2. (5分) (2)如图②，过点D作DG∥BC交AB于点G E B O C 图② △ABC为等边三角形，.∠ABC=∠ACB=60°. ∴.∠ADG=∠ACB=60°，LAGD=∠ABC=60°. .△ADG为等边三角形.DG=AD (7分) :AD=BE,∴.BE=DG DG∥BE,∠BEF=∠GDF .·∠BFE=∠GFD, .△EBF≌△DGF. ..EF=FD. (10分) 2.解：(1)①△APD≌△BQP. (1分) 理由：：点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ∴.经过1s后，AP=BQ=6cm.AC=20cm,D为 AC的中点，AD=10cm.PB=AB-AP=10cm, AD=PB.AC=BC,.∠A=∠B. ∴.△APD≌△BQP. (3分) ②：点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， .AP≠BQ.∠A=∠B,∴.要使△APD与△BQP全 等，则AP=PB=8cm,即△APD≌△BPQ.∴.BQ= AD=10cm,点P,Q的运动时间为8÷6=(e)。 点Q的运动速度为10÷号=75(cm6).(6分) (2)7.5>6,∴点Q追上点P时，点Q比点P多走 的路程为AC+BC的长度， 设经过xs后点P与点Q第一次相遇， 根据题意，得7.5x=6x+2×20.解得x=80 (8分) 此时点P运动的路程为9x6=160(cm. :CAABC=AC+BC+AB=56(cm）,160÷56= 248,点P,Q在AC边上相遇.经过了80s 3s, 点P与点Q第一次在AC边上相遇， (10分) 3.解：(1)证明：AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD= 90°， .·.△ACE≌△BCD 、年级上册人教 .∠CAE=∠CBD,AE=BD (2分) ∴.∠CAE+∠BDC=∠CBD+∠BDC=90°. .∠AFD=90°. .AE⊥BD. (3分) (2)成立 (4分) 证明：设AC与BD交于点M. .'∠ECD=∠ACB, ,∠ECD+∠ACD=∠ACB+∠ACD, 即∠ACE=∠BCD. AC=BC,EC=DC,∴.△ACE≌△BCD ∴.∠CAE=∠CBD,AE=BD. (6分) .'∠AMD=∠BMC .180°-∠CAE-∠AMD=180°-∠CBD-∠BMC. ∴.∠AFB=∠ACB=90°. ..AELBD. (7分) (3)∠AFG的度数是定值， (8分) 如图，过点C分别作CP⊥BD,CNLAE,垂足分别为 P,N. :△ACE≌△BCD, ∴.S△ACE=SARCD,AE=BD, S-AE+CN.S-D-CP ..CP=CN. CP⊥BD,CNLAE, .FC平分∠BFE. AE⊥BD,∴∠BFE=90° LAFG=LEFC=74BFE=4S .∠AFG的度数为定值，是45° (10分) 4.解：(1)证明：BD⊥直线L,CE⊥直线L, ∴.∠BDA=∠AEC=∠BAC=90° .∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90. ∴.∠ABD=∠CAE. (3分) .AB=AC, ∴.△ABD≌△CAE. (5分) (2)(-6,4) (7分) 河北专版数学 八 【解析】过点C作CD⊥y轴于点D.A(0,6),B(2, 0),.0A=6,0B=2.CD⊥y轴，.∠ADC=90°. .∠ACD+∠CAD=90°.LBAC=90°，∴.∠CAD+ ∠BA0=90°.∠BAO=∠ACD.AB=AC,∠AOB= ∠ADC=90°，.△AOB≌△CDA.∴.CD=OA=6, AD=0B=2..OD=OA-AD=4.点C在第二 象限，.C(-6,4). (3)点M的坐标为(6,8)，(8,2)或(4,4).(10分) 【解析】A(0,6),B(2,0),0A=6,0B=2.分三 种情况：①如图①，当AM=AB时，过点M作MH⊥y 轴于点H. 个 图① .∠AHM=90°..∠MAH+∠AMH=90. .∠BAM=90°， ∴.∠MAH+∠BAO=90° .∠BAO=∠AMH. .·∠AOB=∠AHM=90°，AB=AM, .∴.△AOB≌△MHA. .0A=MH=6,0B=AH=2. ∴.0H=OA+AH=6+2=8. 点M在第一象限， 点M的坐标为(6,8). ②如图②，当AB=BM时，过点M作MW⊥x轴于点N. y个 M >x 图② 与①同理可得△AOB≌△BNM. ∴.BN=OA=6,MN=OB=2. ∴.ON=OB+BN=8. 点M在第一象限， ∴点M的坐标为(8,2). ③如图③，当AM=BM时，过点M作MQ⊥x轴，垂 足为Q,过点A作AP⊥y轴，交QM的延长线于点P. 年级上册人教 10 O B Q 图③ 与①同理可得△APM≌△MQB. .PM=BO,AP MO 设PM=BQ=a,AP=MQ=b. ∴.2+a=b,a+b=6..a=2,b=4. .AP=4,MQ=4. :点M在第一象限，.点M的坐标为(4,4)」 综上所述，满足条件的点M的坐标为(6,8)，(8,2) 或(4,4) 期末复习第3步·练真题 试卷1唐山市 一、选择题 1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.C 8.A9.C10.D11.D 12.B【解析】如图，连接AD,过点D作DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点F,DGLBC于点G.△ABC的两 条角平分线相交于点D,.DE=DF=DG.设直线 MN平分△ABC的面积，则SARMN=S四边形AwC: Sanw+Saaw=SaDw+Sae+S6Gm2BM. DE+BN-DG-AM-DE+AC+DF+NC-DC. ∴.BM+BN=AM+AC+NC.MN=MN,∴.BM+ BN+MN-AM+AC+NC+MIN.C C△BMN-=1, 即直线MN分成的两个图形的周长比是1：1.故 选B. E B 二、填空题 13.x2+x14.5415.7×109 16.∠1-∠2=2∠A【解析】记DF与AC的交点为G. 由折叠的性质知∠F=∠A.∠AGD=∠2+∠F, ∠1=∠A+∠AGD,∴.∠1=∠A+∠2+∠F=∠A+ ∠2+∠A..∠1-∠2=2LA. 河北专版数学 三、解答题 17.解：(1)原式=a5+a5-4a (2分) =-2a6. (3分) (2)原式=y2-4-(y2+4y-y-4) (2分) =y2-4-y2-4y+y+4 =-3y. (3分) 18.解：(1)△A'B'C如图所示 (2分) (2)(5,1)(3,3)(-1,-2) (5分) (3)6 (7分) 19.解：(1)证明：AD∥BC, ∠ADB=∠CBE (2分) ∠A=∠BEC,AD=BE, .△ABD≌△ECB. (4分) (2):△ABD≌△ECB,.BD=BC. ∠BCD=∠BDC=75°. .∠CBE=180°-∠BDC-∠BCD=30°. .∠ADB=∠CBE=30°. (7分) 20.解：(1)根据题意，得￥-4。A」 1 特x2-9x-3=x+3 x-4÷1=A 2-9x+3x-3 4g中g-) x-4 (x+3)(x-3) ·(x+3)(x-3) =x-4. (5分) (2)要使分式有意义，则x的值不能取3，-3,4. .x=-4 当x=-4时，原式=43-1 (8分) 21.解：(1)证明：AD为BC边上的中线， ∴BD=CD .AB=AC,AD=AD, .△ABD≌△ACD. (4分) (2)根据题意，得BD=BE. :∠B=50°， ·∠BDE=∠BED=2(180°-∠B)=65. :AB=AC,AD为BC边上的中线， 、年级上册人教