专项7 计算题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项7计算题 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项聚焦期末计算题常考类型，涵盖整式的乘法、因式分解、分式三大核心内容，以 集中式训练助力学生查漏补缺，强化计算能力， 图考点1 整式的乘法 1.(8分)计算：(1)a3a.a+（a2)4+(-2a4)2; (2)a(a+2b)-(a+b)(a-b). 2.设题新角度代数推理(10分)设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9，且a 为整数).例如，当a=4时，a5表示的两位数是45. (1)尝试：①当a=1时，152=225=1×2×100+25； ②当a=2时，252=625=2×3×100+25； ③当a=3时，352=1225= (2)归纳：a52与100a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由. (3)运用：若a5与100a的差为2525，求a的值 期末复习第2步·攻专项 考点2 因式分解 3.(8分)因式分解：(1)-4x2y+16xy-16y; (2)x2(3x-2)+(2-3x). 4.〔佛山市改编〕(8分)观察下列因式分解的过程： 解：x2+2ax-3a2 =x2+2ax+a2-a2-3a2(先加上a2,再减去a2) =(x+a)2-4a2(运用完全平方公式) =(x+a+2a)(x+a-2a)(运用平方差公式) =(x+3a)(x-a). 河北专版数学八年级上册人教 25 像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫作配方法， 请你用配方法分解因式：x2-4xy+3y2. ≈考点3 分式 5.(8分)解分式方程： （1汇海第钓}2立21°6 2 1 (2) x11 3 (x-1)(x+2) 6(8分洗化筒，再求值：女9：+2-2实中=1 期 7.〔保定市〕(10分)下面是学习了分式混合运算后，甲、乙两名同学解答同一道题目中第 复 一步的做法 第 计算 m m m2-1 2步 m-1 m+ 2m 甲同学 乙同学 ·攻专 解：原式=m.m2-1 mm2-1 解：原式= m(m+1) m(m-1)1.m2-1 m-11 2m m+1 2m (m-1)(m+1)(m-1)(m+1) 2m (1)甲同学解法的依据是 乙同学解法的依据是 (均填序号) ①等式的性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律， (2)请选择其中一名同学的做法，写出完整的解答过程 我选择 同学， 26 河北专版数学八年级上册人教经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意 .实际每天改造道路的长度为2000÷20=100(m), (9分) 答：实际每天改造道路的长度为100m,实际施工 的天数为20天 (10分) 专项7计算题 1.解：(1)原式=a8+a8+4a (2分) =6a8 (4分) (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) (2分) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2. (4分) 2.解：(1)3×4×100+25 (2分) (2)a52=100a(a+1)+25. (3分) 理由：根据题意，得a52=(10a+5)2=100a2+ 100a+25=100a(a+1)+25 (7分) (3)由(2)知，a52=100a2+100a+25. a52与100a的差为2525， ∴.100a2+100a+25-100a=2525,即100a2 =2500 (8分) .a2=25..a=5或a=-5. 1≤a≤9，∴.a=5. (10分) 3.解：(1)原式=-4y(x2-4x+4) (2分) =-4y(x-2)2 (4分) (2)原式=x2(3x-2)-(3x-2) (2分) =(3x-2)(x2-1) =(3x-2)(x+1)(x-1) (4分) 4.解：原式=x2-4xy+4y2-4y2+3y2 =(x-2y)2-y2 (4分) =(x-2y+y)(x-2y-y) =(x-y)(x-3y). (8分) 5.解：(1)方程两边乘3(2x-1),得2x-1-6=1. (2分) 解得x=4. 检验：当x=4时，3(2x-1)≠0. .原分式方程的解为x=4 (4分) (2)方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x- 1)(x+2)=3. (2分) 解得x=1. 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0. 河北专版数学 原分式方程无解 (4分) 6解：原式=x-3y2-4-5 x(x-2) x-2 -x-3那：2-9 x(x-2)·x-2 =(x-3)2 x-2 x(x-2)(x+3)(x-3) =x3 (5分) x(x+3) 当=1时，原式=以到 (8分) 7.解：(1)③② (2分) (2)甲 (3分) 原式=m，.m2-1_m,m2-1 Γm-12mm+12m m(m+1)(m-1)m(m+1)(m-1) m-12m m+1 2m =m+1_m-1 =1. 2 2 (10分) 戌2 (3分) 原式= m(m+1)。m(m-)1.m2-1 L(m-1)(m+1)(m-1)(m+1)2m =m2+m-m2+m.(m+10(m-1) (m+1)(m-1) 2m 2m ,(m+10(m-）=1. (m+1)(m-1) (10分 2m 专项8应用题 1.解：【探究】(a+b)(a-b)=a2-b2 (2分) 【应用1①12 (4分) ②原式=(x2-9)(x2+9)=x4-81. (7分) 【拓展】24-1 (10分) 【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+ 1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(22+1) =(28-1)(28+1)(216+1)(232+1) =(216-1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1) =24-1. 2.解：(1)题图2中大正方形的面积为(a+2b)2或a2 +462+4ab. (2分) (2)观察题图2，由正方形面积相等可得(a+2b)2= 、年级上册人救