专项1 勾股定理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河北专版）

期末复习第2步·攻专项 专项1勾股定理 根据新教材及河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.下列各组数中，是勾股数的是 A.5,12,13 B.2,2,2 C.1,2,√3 D.1,2,3 2.〔邯郸市〕已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是 A.10 B.2√7 C.10或2√7 D.2√7或√10 3.〔沧州市〕△ABC的三边长分别为a,b,c,下列说法：①a2=c2-b2;②LA:∠B:∠C=1:1:2; ③a:b:c=1:√3：2；④∠C=∠A-∠B.其中能得出△ABC是直角三角形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.〔重庆市改编〕如图，将一根长度为8cm,自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面 期 上，然后把皮筋中点C竖直向上拉升3cm到，点D,则此时该弹性皮筋被拉长了（ ) A.6 cm B.2cm 复习第 C.3 cm D.4cm 2步 ·攻专 25 24 A 第4题图 第5题图 第6题图 5.〔深圳市〕在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A,B,C三点均在格点（网格线的 交点)上，则下列结论错误的是 A.SAABC =10 B.∠BAC=90° C.AB=25 D.点A到直线BC的距离是2 6.〔成都市]由两个直角三角形和两个正方形组成的图形如图所示，已知AB=25,AC=24, 则阴影部分的面积是 ( A.7 B.25 C.49 D.100 河北专版数学八年级上册北师 7.〔上海市〕在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,AD平分∠BAC交BC于点D,则点D到AB 的距离是 () A.4.8 B.4 C.3 D 8.〔太原市〕如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=5,AB=13,在AC上取一点E,以BE 为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为() B.3 c号 B B A 图1 图2 第8题图 第9题图 9.数学文化情境勾股形我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且称直角边中较短边为勾， 另一直角边为股，斜边为弦.如图1所示，数学家刘徽将“勾股形”分割成一个正方形和两 对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图2所示 的长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成的，若a=3,b=1,则长方形的面积为 ( A.6 B.9 C.12 D.15 期末复习 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.〔重庆市〕若Rt△ABC的三边长为a,b,c,斜边c=2,则a2+b2= 11.〔石家庄市〕有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 步 13 项 12 A B 第11题图 第12题图 第13题图 12.数学文化情境赵爽弦图了“赵爽弦图”巧妙利用“出入相补”的方法证明了勾股定理.小明 受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为α，b,斜边长为c的直角三角形拼成如图 所示的五边形，用等面积法也可以证明勾股定理，则在不添加辅助线的情况下，用两种不 同方法表示五边形的面积分别是 (均用含字母的代数式表示) 3.〔保定市改编〕如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝隙），一 只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C,处.若AB=3,BC=4,CC,=5,则蚂蚁爬行的 最短路程是 8 河北专版数学八年级上册北师 三、解答题（共21分）】 14.数学思想分类讨论(10分)定义：如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM, MN,NB为边的三角形是直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点 (1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=8,MN=17,NB=15,则点M,N是线 段AB的勾股分割点吗？请说明理由. (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12,AM=5,求NB的长 15.〔保定市〕（11分)某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的 垂直高度CE(如图)，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8；②根据手中 期 剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17m;③牵线放风筝的小明的身高AB为1.7m. (1)求风筝的垂直高度CE; 复习第 (2)若小明想让风筝沿CD方向下降9m,则他应该往回收线多少米？ 2步 ·攻专 河北专版数学八年级上册北师 9期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 12.c2+ab a2+b2+ab 专项1勾股定理 13.√74【解析】将木柜的部分表面展开，如图.根 一、选择题 据题意，得B,C1=BC=B,C,'=4,BB1=CC1=5. 1.A2.C3.D4.B5.A6.C 最有可能的两种情况如下：①当蚂蚁的爬行路线 7.C【解析】在△ABC中，AC=6,BC=8,AB= 10,62+82=102,.AC+BC2=AB2..△ABC是直 为AC,时，AC1=√(AB+BC2+CC2=√74. 角三角形，LC=90.SAc=24C-BC=24.如 ②当蚂蚁的爬行路线为AC,'时，AC,'= 图，过点D作DE⊥AB于点E.∴.∠AED=90°， √AB2+(BB1+BC,Y=3√10. C W74<3√10， ∴蚂蚁爬行的最短路程是√74. B E :AD平分∠BAC,.CD=DE..SAARC=SAACD+ S,即2×60E+7×10DE=24.∴DE=3. 点D到AB的距离是3.故选C. B 8.D【解析】∠ACB=90°，BC=5,AB=13,在 三、解答题 Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB2-BC2= 14.解：(1)点M,N是线段AB的勾股分割点.(1分) 12.由折叠的性质，得BD=AB=13,EA=ED. 理由：AMP+NB2=82+152=289,MW2=172= .CD=BD-BC=13-5=8.设CE=x,则EA= ED=12-x.∴.在Rt△DCE中，由勾股定理，得CE 289,..AM+NB2 MN2. 10 :.CE .以AM,MW,NB为边的三角形是直角三角形 +CD2=ED2,即x2+82=(12-x)解得x= 31 点M,N是线段AB的勾股分割点. (4分) 的长为9故选D, (2)设NB=x,则MN=AB-AM-NB=7-x. 9.C【解析】如图所示. (5分) 分两种情况：①当MN为斜边时，则MN2=AMP+ N8,即(7-P=25+解得=号 (7分) E ②当NB为斜边时，则NB2=AMP+MW2,即x2=25 +(7-x)只解得x=37 71 (9分) 根据题意，得CD=CF=b=1..BF=BG=BC- (10分) CF=a-b=2.设AD=AG=x,则AC=AD+CD= 综上质运，N8的长为号或 x+1,AB=AG BG=x+2..AB2=AC2 BC2, 15.獬：(1)BC=17m,BD=8m, .(x+2)2=(x+1)2+32.解得x=3..AD=3. .在Rt△CDB中，根据勾股定理，得CD= AC=4..长方形的面积为3×4=12.故选C. √/BC2-BD2=√17-82=15(m). (3分) 二、填空题 .DE AB=1.7 m, 10.411.24 ..CE=CD+DE=15+1.7=16.7(m) 河北专版数学 八年级上册北师 答：风筝的垂直高度CE为16.7m. (5分) =6×2√2+1-6√2 (2)如图，风筝沿CD方向下降9m到点M处，则 =12√2+1-6W2 CM=9m. =6√/2+1. (4分) ∴.DM=CD-CM=6m. (2)原式=5-9-(3+1-23) (2分) .BD=8 m, =5-9-4+2√3 ∴在Rt△MDB中，根据勾股定理，得BM= =2√3-8. (4分) √DM2+BD2=√62+82=10(m). (8分) 18.解：(1)4√17-4 (2分) .BC-BM=17-10=7(m). (2)2<√5<3，.a=√5-2. 答：若小明想让风筝沿CD方向下降9m,他应该 往回收线7m. (11分) 3<13<4,.b=3. .a+b-√5=√5-2+3-√5=1. (5分) (3)2<√万<3，.√7的整数部分为2. √7+5的整数部分为7. ∴x=7,y=5+√7-7=√7-2. ∴.x-(5+√7)y=7-(5+√7)×（√7-2）=10 3√7. (7分) 专项2实数、位置与坐标 19.解：(1)①如图①所示 (2分) 一、选择题 1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.A 8.A9.C 10.D【解析】设点C的坐标为(0，y)..0C=yl. 点A(-1,0),B(2,0),∴.AB=3.△ABC的面 积为6，∴Sc=74B-0C=6,即7×3×1=6 图① y1=4.∴y=4或y=-4.点C的坐标为(0,4) ②(1,2)（1，-2) (4分) 或(0，-4).故选D. (2)①(5,1) (5分) 11.D12.A ②3√5(1,3) (7分) 二、填空题 【解析】直线U如图②所示.连接A,B,PA,PB,PA1 13.-√3（答案不唯一）14.4 由轴对称的性质，得PA1=PA.∴.PA+PB=PA1+ 15.（-2,-4)【解析】由题意，得直线1为直线x= PB≥A,B.∴.当A1,P,B三点在同一条直线上时， -2..点C的横坐标为-2.当BCL直线l时，BC的 PA+PB的值最小，即为线段AB的长度，如图② 长度最小，此时点C的纵坐标与点B的纵坐标相 所示. 同，为-4..点C的坐标为(-2，-4). 16.3【解析】由题意，得p=2+3+3=4:S 2 √4×(4-2)×(4-3)×(4-3)=√8.2<W8< 3,面积S介于整数n-1和n之间，∴n=3. 三、解答题 图② 17.解：(1)原式=3√3×2×2√2+(1-6√2) √3 此时，点P的坐标为(1,3)，AB=√32+62=3√5. (2分) .PA+PB的最小值为3√5， 河北专版数学 八年级上册北师