第一部分 复习5 因式分解-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（人教版·新教材）

假期成才路·八年级数学(RJ) 复习5 要点回顾 提公因式法 a+b+c>p(a十b+c) 因式分解 公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) a2士2ab+b=(a±b)2 要点练习上 一、选择题 1.多项式x+1和xy+y的公因式是() A.x B.xy+y C.x+y D.x+1 2.利用提取公因式法计算(-5)2026+ (-5)2027,结果是 A.-4X52026 B.4×(-5)2026 C.-4×52027 D.4×(-5)2o27 3.若x+y+3=0,则x(x+4y)-y(2x-y)的 值为 () A.3 B.9 C.6 D.-9 4.下列各式从左到右的变形是因式分解，且因 式分解正确的是 () A.m2-n2+2n=(m-n)2 B.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 C.4x2-y2=(4x-y)(4x+y) D.(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1) 5.小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册 里记录了这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a +b,x2-y2,a2b,分别对应“国”，“爱”， “我”，“中”，“最”，“美”六个字，现将(x2-y2) a2一(x2一y)因式分解，结果呈现的密码 因式分解 信息可能是 A.我最爱美 B.我爱中国 C.最爱中国 D.最美中国 6.如图，两个正方形的边长分别为a,b,若a十b= 8,ab=12,则阴影部分的面积为 ( ) A.20 B.16 C.14 D.12 二、填空题 7.因式分解： (1)x3-4x2+4x= (2)2a2-8= (3)x3y-xy3= 8.6ab与2ab的最大公因式是 9.在对整式x2十ax十b进行因式分解时，甲同 学看错了常数项b,因式分解的结果为(x+ 2)(x+4);乙同学看错了一次项系数a,因式 分解的结果为(x一1)(x-9).根据以上信 息，我们可以求得正确的因式分解结果为x 十ax+b= 10.在日常生活中如取款、上网等都需要密码. 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便 记忆.原理是：如对于多项式x4一y,因式 分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若 取x=9,y=9时，则各个因式的值是：x一y =0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以 把“018162”作为一个六位数的密码.对于 多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述 方法产生的密码是： (写 出一个即可). 6 第一部分期未复习 三、解答题 13.简便计算：20262-2022×2030 11.分解因式： (1)m3n-9mm; (2)(x2+4)2-16x2; 14.以下是小明因式分解的过程： 16-a2+4ab-4b=(16-a2)+(4ab-4b2) …① =(4+a)(4-a)+4b(a-b)…② =4b(1+a)(1-a)(a-b)…③ 小明做得正确吗？如果不正确，他是从第 (3)x2-4y2-x+2y; 几步出了错？请你写出正确的因式分解 过程. 12.先化简，再求值： (1)(x2-4xy+4y2)÷(x-2y)-(4x2- 9y)÷(2x-3w,其中x=-4y=号： 15.学习了分解因式的知识后，老师提出了这 样一个问题：设n为整数，则(n十7)2一(n 3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明 理由；若不能，请举出一个反例.你能解答 这个问题吗？ (2)(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中 m+2m=1, m,n满足 3m-2n=11. ·17·假期成才路·八年级数学(RU) (AE-AE, 在△FAE和△MAE中， ∠EAF=∠EAM, AF-AM. ∴.△FAE≌△MAE(SAS),∴.EF=EM. '.EM=BE+BM=BE+DF,..EF=BE+DF. 复习3轴对称 一、选择题 1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.D 10.D11.A12.C 二、填空题 13.4:4014.36°15.-1016.71°17.40° 18.(-4,-1)19.①③④ 三、解答题 20.(1)如图所示，△A1BC1即为所求. (2)(3,2)(4,-3)(1,-1) (3)如图所示，连接BC,交y轴于点P,点P即为所求 21.(1)证明略(2)∠B=35° 22.(1)证明略(2)CF=5 23.(1)∠DAE=40°(2)OA=4cm 24.(1)证明略(2)∠DEF=70° 25.(1)证明略(2)CE+CA=CD,证明略 26.(1)△OEF周长为10(2)∠APB=38° 27.(1)AP=2 (2)证明：过点P作PF∥BC,交AB于点F. ,△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠ABC=∠C=60°. ,PF∥BC .∠DBQ=∠DFP,∠PFA=∠ABC=60°， ∠FPA=∠C=60°， .∠PFA=∠FPA=∠A=60°， ∴.PF=AP=AF,∴.PF=BQ. 又.∠BDQ=∠FDP,∠DBQ=∠DFP, ∴.△DQB≌△DPF, ∴DQ=DP,即点D为线段PQ的中点， (3)解：在运动过程中线段ED的长不发生变化，是定 值，ED的长为3. 理由如下：由(2)可知PF=AP=AF, ∴.△AFP为等边三角形. 又：PE⊥AF,∴.EF=2AF 由(2)可知△DQB≌△DPF, ∴DF=DB,即DF=合BF, ED=EF+DF=合AF+BF)=合AB=3 复习4整式的乘法 一、选择题 1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.D 二、填空题 9.2a210.士411.3m+6 三、解答题 12.(1)2(2)-12xy3(3)-12x+18 13.(1)绿化部分的面积是(5a2+3ab)m (2)绿化部分的面积是116m 14.(1)4(2)0 复习5因式分解 一、选择题 1.D2.A3.B4.D5.B6.C 64· 二、填空题 7.(1)x(x-2)2(2)2(a+3)(a-2) (3)xy(x十y)(x一y) 8.2ab9.(x+3)210.273024(答案不唯一) 三、解答题 11.(1)mn(m+3)(m-3)(2)(x+2)2(.x-2)2 (3)(x-2y)(x+2y-1) 12.(10原式=一x一5y当x=-4,y=号，原式=3 m=3, (2)原式=2mm,解方程组得 原式=一6 n=-1. 13.16 14.不正确，第③步错误，正确过程略 15.能，理由略 复习6分 式 一、选择题 1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.A8.D9.C 10.B11.D12.B 二、填空题 2 18.≠214.115.-216.0617.号18mn” n 19.1或320.15或9或号 三、解答题 21.(1)3(2)4红-7 x+2 (3)+1 a-1 22.(1)x=-2 1 (2)原分式方程无解 23.(1)原式=2.当x=1时，原式=2 (2)原式一名当x=4时，原式=号〔答案不唯一〉 (3)原式=十2解不等式组，得一2≤<1 当工=0时，原式=2 24.当a<3且a≠一12时，原方程的解为负数 参考答案 25.(1)2x+1 x-1 (2)原代数式的值不能等于一1.理由略 26.每小时更换钢轨2公里。 27.(1)A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元 (2)最多可以购买10件A种奖品 28.1)x+20=-90=-4,2=-5 x (2z+0十n--(2m+1)石=-，=-n-1 (3z+0十”=-20n+2, x+3 x+3++”=-20m十2)+3， x+3 (z+3》+2”=-(2m+1D, x+3 .x十3=-n或x十3=-(n十1)， 即x=-n-3,x2=-n-4. 检验：当x1=一n一3时，x十3=一n≠0； 当x2=-n-4时，x十3=-n-1≠0. .原分式方程的解是x1=一n一3，x2=一n一4. 复习7期末综合(1) 一、选择题 1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.B 10.D11.B12.C 二、填空题 1B.x≠号 14.2x(x-2y)15.(3,2)16.100° 17.25018.6210=3(z-1）19.720.2 x 三、解答题 21.(①a8+号a8 (2)6m2-7m+2 22.(1)axy(a.x-y)(2)x(x-y)2 (3)-y(y-2x)2(4)m(n+1)(n+2) 23.(1)a2+b=29,(a-b)2=9 (2)原式=一x2一x.当x=一2时，原式=一2 24.(1)证明略(2)证明略 65·