广东省深圳市深圳高级中学北校区2025-2026学年九年级上学期第七周周测数学试卷

2025-2026学年第一学期九上数学第7周周末卷 一、选择题（共8小题） 1. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一”．其大意思为：有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好是81平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（　　） A. B. C. D. 4. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量其中三个角是否为直角 B. 测量两组对边是否相等 C. 测量对角线是否相互平分 D. 测量对角线是否相等 5. 如图，在锐角三角形、矩形、正六边形外加宽度一样的外框，外框边与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的是（ ） A. 正六边形 B. 矩形和正六边形 C. 三角形和矩形 D. 三角形和正六边形 6. 如图，中，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD，让同学们按以下步骤完成画图：（1）画出AD的中点E，连接BE；（2）以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F；（3）以AF为边画正方形AFGH，点H在AB边上．在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2x﹣4＝0的一个根．这条线段是（ ） A. 线段BH B. 线段BE C. 线段AE D. 线段AH 二、填空题（共5小题） 9. 已知是方程的一个根，则__________． 10. 如图，在长为，宽为的矩形中，截取一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，则留下的矩形面积为______． 11. 如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的某省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为___________． 12. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，已知，．则的长为______． 13. 已知矩形中，在边上取一点E，使，点B和点F关于直线对称，且有，则＝_____． 三、解答题（共7小题） 14. 用指定方法解下列一元二次方程： （1）（直接开平方法）； （2）（配方法）； （3）（配方法）． 15. 某校进行九年级体能测试，测试后，将学生的体能成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请你根据统计图信息，回答下列问题： （1）参加体能测试的学生共有______名；在扇形统计图中，表示“C等级”的扇形的圆心角的度数为______；图中m的值为______． （2）补全条形统计图； （3）等级为C的学生有4名来自九年级1班，这4名学生中有两名是女生．王老师准备从这4名学生中随机选出2名学生，请用树状图或列表格的方法求出所选的学生恰好是一男一女的概率． 16. 某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务． 如图，①分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点，点；②连接，，，作射线；③以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；④连接，交于点．点即为的一个三等分点（即． 学习任务： （1）填空：四边形的形状是 ； 你的依据是 ； （2）证明： 17. 如图，在中，点E在边上，连接，在线段上取一点P，连接，． （1）求证：是矩形； （2）过点P作于点H，若，求证：． 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点（网格线的交点）．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，分别在边上画点D、E，连接，使，且． （2）在图②中，分别在边上画点F、G，连接，使，且． 19. 某大学为迎接运动会开幕式，准备购买甲、乙两款运动服，经市场调研，甲款运动服单价（元）与购买件数（件）之间的函数关系如图所示，乙款运动服的单价为50元． （1）直接写出当和时，与的函数关系式； （2）该学校预计购买甲、乙两款运动服共1000件，最终花费为56000元，请问有哪几种购买方案． 20. 【感知】如图①，在正方形中，为边上一点，连结，过点作，交于点．易证：（不需要证明）； 【探究】如图②，在矩形中，为边上一点，连结，过点作，交于点． （1）求证：； （2）若，，为的中点，求的长； 【应用】如图③，在中，，，．为边上一点（点不与点、重合），连结，过点作，交于点．当为等腰三角形时，的长为_____． 2025-2026学年第一学期九上数学第7周周末卷 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题） 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】27 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【15题答案】 【答案】（1）；； （2） 补全条形统计图如下： （3） 【16题答案】 【答案】（1）菱形，四条边相等的四边形为菱形 （2） 证明：四边形的形状是菱形， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． ． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴是矩形 （2） 证明；∵于点H，， ∴， 由（1）知四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； 【19题答案】 【答案】（1） （2）购买方案有3种，分别为：①购买甲款运动服200件，购买乙款运动服800件；②购买甲款运动服300件，购买乙款运动服700件；③购买甲款运动服600件，购买乙款运动服400件． 【20题答案】 【答案】 [探究]（1）证明：四边形是矩形， ， ． ， ， ， ， 又， ； （2）；[应用] 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $