第二部分 专题二 勾股定理及逆定理-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（华东师大版·新教材）

假期成才路·八年级数学(HS) 专题二勾股 类型一勾股定理 1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾 股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形 和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直 角三角形较长直角边长为a,较短直角边长 为b.若ab=8,大正方形的面积为25，则小正 方形的边长为 ( A.9 B.6 C.4 D.3 第1题图 第2题图 2.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中 每个小正方形的边长均为1)，点A,B,C恰 好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC 的高是 A.①0 B.y10 C.10 2 5 D.√5 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点 E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE 的长为 ( A B. c号 8 D. 第3题图 第4题图 28 定理及逆定理 4.如图：在△ABC中，CE平分∠ACB,CF平 分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM= 5,则CE2+CF2等于 5.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图 所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶 点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三 个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB= √2，则CD= 6.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已 知三角形三边的长度，求三角形面积”为主 题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格 解决问题.图1，图2都是8×8的正方形网 格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 形的顶点称为格点， 图1 图2 操作发现：小颖在图1中画出△ABC,其顶 点A,B,C都是格点，同时构造正方形 BDEF,使它的顶点都在格点上，且它的边 DE,EF分别经过点C,A,她借助此图求出 了△ABC的面积. (1)在图1中，小颖所画的△ABC的三边长 分别是AB= BC= AC ;△ABC的面积为 解决问题： (2)已知△ABC中，AB=√W10,BC=2√5， AC=5√2，请你根据小颖的思路，在图2的 正方形网格中画出△ABC,并直接写出 △ABC的面积， 类型二勾股定理逆定理 7.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( A.2,3,4 B.4,6,7 C.5,11,12 D.9,40,41 8.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的 是 ) A.b2-c2=a2 B.a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C=9:12:15 9.如图，已知△ABC中，AB=10,AC=8,BC= 6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点 D,连接CD,则CD= 第9题图 第10题图 10.如图，四边形ABCD中，AD=3,AB=4, BC=12,CD=13,∠A=90°，则四边形 ABCD的面积为 11.如图，已知△ABC中，AB=AC=√3cm, ∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运 动，点Q在AB、AC上沿B→A→C运动，点 P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为 lcm/s,当其中一点到达终点时两点同时停 止运动，则当运动时间t= s时， 。2 第二部分。专题复习 △PAQ为直角三角形. 类型三勾股定理及逆定理的综合运用 12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB =3,BC=4,CD=5,DA=5√2，则BD的 长为 第12题图 第13题图 13.如图，已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°， BC=24m,AB=26m.图中阴影部分的面积 14.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D,AC= 20,BC=15,DB=9. (1)求CD,AD的值； (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 9·26.(1)证明略(2)∠BPE=140° 27.(1)①x3-27②4x2-2x+1③x-y (2)a5-b 28.(1)EF=BE+DF (2)结论EF=BE十DF仍然成立.理由略 第二部分专题复习 专题一整式的运算 1.B2.B3.C4.45.76.m=27.D8.C9 10.号11.-ax+312.5 13.(1)甬道的面积为5.x2+10xy (2)绿地的面积为x+7xy+12y2 14.(1)2x(x+2)(x-2)(2)(y-2)2 (3)y2-8y+16=(y-4) (4)x2-2x-8=(x-4)(x+2) (5)原式=(x2+y2+2xy)-1=(x+y)2-1 =(x+y+1)(x+y-1) (6)原式=(a-2b)2-2(a-2b)=(a-2b)(a-2b 2) 15.x=116.号x-22+2x-117.-4 专题二勾股定理及逆定理 1.D2.A3.A4.1005.3-1 6.15号 (2)如图所示： △ABC的面积=5 7.D8.D9.510.3611.1或2或(6√3-9) 12.√6513.96m 14.(1)CD=12,AD=16 (2)△ABC为直角三角形，理由略 专题三 最短路径的求法 1.C2.B3.B4.2√295.106.107.180 8.这个水池深12尺 参考答案 9.（1)绕行一圈的路程为50cm(2)树干高为6m 10.34 4 11.(1)如图，D 木柜的表面展开图是矩形ABCD或ACCA. 故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC 1或AC; (2)最短路径的长是√89 8器 专题四 全等三角形的判定 1.A2.B3.D 4.∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE 5.(4,3)或(-2，-3)或(4，-3)6.2或37.证明略 8.(1)△ACP≌△BPQ,线段PC与线段PQ垂直 （21=1x=1或=2，x=号 9D10A1.12或号 12.(1)证明略(2)AB⊥AC 13.(1)证明略(2)∠G=50°，∠FAG=80 14.(1)BF-AC (2)NE-AC 专题五 等腰三角形的综合应用 1.A2.C3.14.(2,4)或(8,4)或(3,4) 5.(1)证明略(2)证明略(3)BD十AD=BE-AB 6.C7.C82492.510. 11.证明略12.证明略 第三部分 新课预习 第15章 分式 15.1分式及其基本性质 第1课时分式 知识梳理 :1.整式含有字母2.有理式单项式多项式 65·