第一部分 复习2 整式的乘除-【假期成才路·寒假】2025-2026学年八年级数学复习与衔接（华东师大版·新教材）

假期成才路·八年级数学(HS》 复习2 整式的乘除 要点回顾 7.如图①，把一个长为2m,宽为2n(m>n)的矩 形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪 开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后 幂的运算 a"a”-amn 按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的 (a")"-a"m (ab)”=a"b 部分的面积是 单项式 除以 单项式乘单项式 a÷a”-am 单项式 单项式乘多项式 提公因式法 多项式 因式分解 除以 公式法 ① ② 多项式乘多项式 单项式 A.2m B.(m+n)2 (a+b)(a-b=a2-b2 D.m2-n2 乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 C.(m-n)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 8.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a一 要点陈 c)2-的值 一、选择题 A.一定为正数 1.下列运算中，正确的是 ( B.一定为负数 A.a3·a2=a6 B.(-a)2·a3=-a5 C.可能是正数，也可能是负数 C.-(-a)3=-a3 D.[(-a)3]2=a D.可能为O 2.若k为正整数，则(k3)2表示的是 ( 9.若M·(3x-y2)=y4-9x2,则多项式M为 A.2个k3相加 B.3个相加 () C.2个k3相乘 D.5个k相乘 A.-(3x+y2) B.-y2+3x 3.若24=3,2=4，则20+6等于 ( A.7 B.12 C.48 D.32 C.3x+y2 D.3x-y2 4.下列从左边到右边的变形，属于因式分解 10.在日常生活中如取款、上网等都需要密码. 的是 ( ) 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便 A.(x+2)(x-2)=x2-4 记忆.原理是如对于多项式x一y,因式分 B.x2+4x+4=x(x+4) 解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取 C.x2-2x+1=(x-1)2 当x=9,y=9时，则各个因式的值是x一y D.m(x-y)=mx-my =0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以 5.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方 式，则常数的值为 ( 把“018162”作为一个六位数的密码，对于 A.12 B.6 多项式4x3-xy2取x=11,y=10时，用上 C.12或-12 D.6或-6 述方法产生的密码不可能是 () 6.若a-b=-√3，则a2-b(2a-b)=( A.113212 B.111232 A.-1B.1 C.2 D.3 C.123211 D.123011 ·6· 第一部分期未复习 二、填空题 (2)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3); 11.x2+2x-3与一个关于x的二项式ax-2 相乘，乘积中不出现一次项，则a的值为 12.计算(-4ab)÷（-2b)的结果是 13.已知(x十p)(x十q)=x2+mx+3,p,g为整 数，则常数m= 14.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个 边长为m十3的正方形之后，剩余部分可剪拼 (3)[(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a 成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m, b)]÷2a. 则另一边长为 m+3 2m+3 15.因式分解： 20.分解因式： (1)xy2-9x= (2)4x2-24x+36= (1)m3n-9mn; 16.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x +1)·(x-2),则a十b的值为 17.若x+y=5,x-y=1,则xy= 18.如图所示，长方形ABCD中放置两个边长 都为4的正方形AEFG与正方形CHIJ, 若如图阴影部分的面积之和记为S1,长方 形ABCD的面积记为S2,已知：3S2-S1= (2)(x2+4)2-16x2; 96,则长方形ABCD的周长为 G H (3)x2-4y2-x+2y; 三、解答题 19.计算： (1)(2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3÷2x2; 。7。 假期成才路·八年级数学(HS) (4)4x3y+4x2y2+xy3. 22.如图（单位：m),某市有一块长为(3a+b)m、 宽为(2a+b)m的长方形地，规划部门计划将 阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， 则绿化的面积是多少平方米？并求出当a= 6,b-1时，绿化的面积. 21.先化简，再求值： (1)(x2-4xy+4y2)÷(x-2y)-(4x2 a+b 3a+b 9)÷(2x-30,其中x=-4y=: (2)(m-n)(m十n)+(m十n)2-2m2,其中 23.已知24=3,2=6,2=12，x=355,y=444,之 m+2n=1, =533】 m,n满足 3m-2n=11. (1)求证：a十c=2b; (2)判断x,y,之的大小关系，并说明理由. ·8· 第一部分期未复习 24.学习了分解因式的知识后，老师提出了这 25.阅读理解：我国著名数学家华罗庚曾说： 样一个问题：设n为整数，则(n+7)2-(n “数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形 3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明 结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合 理由；若不能，请举出一个反例.你能解答 是解决数学问题的重要思想方法.通过计 这个问题吗？ 算几何图形的面积可以验证一些代数恒 等式。 (1)如图①是一个大正方形被分割成了边 长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为 a和b的两个长方形，利用这个图形可以验 证公式 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 (2)若xy=2,x+y=7,则x2+y2=45; 【类比应用】 (3)若(20-x)(x-30)=10,求(20-x)2+ (x-30)2的值； 【知识迁移】 (4)将两个正方形ABCD,EFGA如图②摆 放，若两个正方形面积之和为65，BE=3, 求图中阴影部分面积和， 图① 图② 。9参考答案 参考答案 二、填空题 第一部分 期末复习 1.-号12.2a13.士414.3m+6 15.x(y-3)(y+3)4(x-3)216.-317.618.24 复习1数的开方 三、解答题 19.(1)-12x2y(2)-12.x+18(3)-a-b 一、选择题 20.(1)mn(m+3)(m-3)(2)(x+2)2(x-2) 1.A2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.D (3)(x-2y)(x+2y-1)(4)xy(2x+y)2 10.D 二、填空题 21.1)原式=-x-5.当x=-4,y=号，原式=3 11.-112.a≥-113.114.415.1-√2 (2)原式=2m,解方程组m=3, ln=-1, 原式=一6 16.617.0,±218.√202-1 2 22.绿化的面积为5a2十3ab(m),当a=6,b=1时，绿化 三、解答题 的面积为198(m) 19.(1)W2-6(2)3(3)5-√2+√3(4)-3 23.(1)证明略(2)y>x>之24.一定能被20整除 20.(1)16(2)3 25.(1)(a+b)2=a2+2ab+b 21.(1)a=-2x=49(2)x+12a的平方根为士5 (2)x2+y2=(x十y)2-2xy=72-22=49-4=45, 22.a-b 故答案为：45 (3)(20-x)2+(x-30)2=[(20-x)+(x-30)]2 23.(1)a=22,b=5,c=3√2(2)能，周长为5+5√2 -2(20-x)+(x-30)=80 24.(1)-3,2(2)AB=2-(-3)=5 (4)设正方形ABCD的边长为m,正方形EFGA的边 (3)p=12 长为n,由题意可得，BE=DG=m一n=3,m2十n 2 =65, 25.(1) /a=-3 (2)土2 1b=2 sas=号·BC,BE+·FG·DG=2X3·m+ 26.(1)a=m2+3n2,b=2mn(2)7+45=(2+√3)2 合×3n-是×1-婴 (3)a的值为12或28 6(x<-2) 复习3全等三角形 27.(1)川x-4-|x+2= -2x+2(-2≤x<4) 一、选择题 6(x≥4) 1.B2.B3.C4.B5.D6.B7.B8.C9.A (2)1x|+x+1|+|x+2| 10.B11.B12.D [-3x-3(x<-2) 二、填空题 -x+1(-2≤x<-1) 13.9014.415.35 x+3(-1≤x<0) 16.∠C=∠D或∠ABC=∠ABD或AC=AD 3x+3(x≥0) 或∠CBE=∠DBE等 复习2 整式的乘除 17.318.70°19.①②③④ 三、解答题 一、选择题 20.(1)证明略(2)CD的长为4 1.D2.C3.C4.C5.C6.D7.C8.B9.A 21.证明略 10.D 22.(1)证明略 ·63·