5.5 一次函数（实际应用）期末核心考点专练 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

一次函数（实际应用）—2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练 一、选择题 1． 一艘渡轮往返于江两岸A，B两渡口，渡轮从渡口A开往渡口B，然后立即返回.整个过程中渡轮离渡口B的距离s(m)与时间t(min)的关系如图所示.如果渡轮从A开往B的速度为300m/ min，那么渡轮从B开往A的速度为(　　) A．120m/ min B．200m/ min C．240m/ min D．300m/ min 2．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用的时间t(秒)之间的函数图象分别为图中的线段 OA 和折线O-B-C-D，则下列说法正确的是(　　) A．甲的速度随着时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 3．【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式．周末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变．小明离开家的路程S与时间t的关系（部分数据）如图所示． 【问题】小明每次休息的时间为（　　） A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟 4．某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（　　） A． B． C． D． 5．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段所在直线的函数表达式为，正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 7．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，与之间的关系如图所示，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （　　） A．乙车前6秒行驶的路程为48米 B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米 C．当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米 D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与直线相交于点，点在线段上，过点作轴的垂线与直线交于点，与轴交于点，且，则的面积为　 　． 10． 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回.设他们出发后经过t(分)时，小明与家之间的距离为s1(米)，小明爸爸与家之间的距离为s2(米)，已知图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象.则小明从家出发，经过　 　分钟在返回途中追上爸爸. 11． 如图，直线l1反映了某商品的销售收入与销售量之间的关系，直线l2反映了该商品的成本与销售量之间的关系.当销售收入大于成本时，该商品开始盈利.当销售量x　 　吨时，该商品盈利. 12．【情境】某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司.快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样.快递车离公司的路程s与时间t的关系(部分数据)如图所示. 【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为　 　分钟. 13． 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，在快车到达乙地之前，两车间的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示，快车到达乙地后，慢车到达甲地还要继续行驶　 　h. 14．A、B两地在一条笔直的公路上，甲从 A 地出发前往B 地，乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，甲到达 B 地后停止，乙继续前进到达A地.如图表示两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(分)间的函数关系，则下列结论中：①A、B 两地的距离是 1 200米；②两人出发4分相遇；③甲的速度是 100 米/分；④乙出发12分到达 A 地，正确的有　 　.(填序号) 三、解答题 15．根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植总成本元与甲种植面积（平方米）的函数关系如右图所示，其中；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元． 问题解决 任务1 列出函数关系 （1）求甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式； 任务2 确定种植成本 （2）若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？ 任务3 设计种植方案 （3）若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值． 16．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑合中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元／辆，紧凑型汽车的售价为20万元／辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？ 17．物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示，光滑桌面长为．小球P与木块Q同时从点A出发向B沿直线路径始终保持匀速运动（小球P和木块Q大小厚度忽略不计），速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止运动．设小球P的运动时间为，木块Q与小球之间的距离为，图②是y与t的部分函数关系图象，结合图象回答下列问题． （1）小球P第一次到达挡板l的时间是_____s，小球P的速度为_____，木块Q的速度为_____． （2）小球P第一次从挡板l返回到与木块Q第一次相遇（实验开始时小球和木块在同一起点，不视为相遇），求出该过程中y关于t的函数关系式． （3）若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致，在整个运动过程中，当小球P与木块Q距离为时，直接写出t的值． 18．年舟山群岛马拉松，吸引了来自个国家和地区的约名运动员参与，以“向海风许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值． （2）在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？ （3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】超过100 12．【答案】5 13．【答案】0.9 14．【答案】①②④ 15．【答案】解：（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为， 把，代入，得： ， 解得：， 甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为； （2）乙种蔬菜种植面积为55平方米， 甲种蔬菜种植面积为：（平方米）， 把代入，得： （元）， 乙种蔬菜种植总成本为：（元）， 年甲乙两种蔬菜总种植成本为：（元）， 答：年甲乙两种蔬菜总种植成本为元； （3）甲种植面积为，乙种植面积为， 由题意得：， 解得：， 又， ， 甲乙两种蔬菜总种植成本为：， 整理，得：， ， 随的增大而减小， 当时，取得其最小值，元， 此时，乙种植面积为：（平方米）， 答：甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米时，最小，的最小值为元． 16．【答案】（1）解：设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为y万元， 可列方程组为：， 解得：， 答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为16万元； （2）解：设购进中级型汽车a辆，则购进紧凑型汽辆， 由题意得：， ， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当时，W有最大值， 最大值为， 此时紧凑型汽车有辆， 答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元． 17．【答案】（1），， （2）解：， 设小球P第一次返回时，， ∵，在直线上， ∴， 解得：， ∴； （3）解：设小球P运动前的函数关系式为， ∵函数过， ∴， ∴， ∴此时函数解析式为， 当时，解得：， 当小球运动到后，函数关系式为， ∴， 解得：， 综上所述，当小球P与木块Q距离为时，或． 18．【答案】（1）， （2）由（1）得，∵直线过点， ， ∴， ∴甲的速度为，乙的速度为 （3）由（2）可得，直线的解析式为：， 直线的解析式为：， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得． 综上所述，乙经过第一个补给点后或或或，甲乙两名选手相距 1 学科网（北京）股份有限公司 $