精品解析：浙江省金华市义乌市稠州中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学（上）作业检测卷 一．选择题（10小题，共30分） 1. 2023国庆中秋假期义乌市全域共接待游客337.09万人次，释放出文旅消费新活力，337.09万人次用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：337.09万． 故选：． 2. 在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A. 胜二局与负三局 B. 盈利3万元与支出3万元 C. 气温升高3℃与气温为﹣3℃ D. 向东行20米和向南行20米 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：A、胜二局与负三局，符合相反意义的量，故选项正确； B、盈利与亏损才符合相反意义的量，而盈利与支出不是相反意义，应为盈利3万元与亏损3万元，故选项错误； C、升高与下降才符合相反意义的量，而升高3℃与气温本身为-3℃不是相反意义的量，应为气温升高3℃与气温下降3℃，故选项错误； D、东行和西行才符合相反意义的量，而东行和南行则不是相反意义量，应为向东行20米和向西行20米，故选项错误． 故选A． 3. 在实数，，，，1.12112111211112111112．无理数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，如非完全立方数的立方根和π等；带分数、循环小数和有限小数均为有理数．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个数是否为无理数． 【详解】解：∵为分数，是有理数； 是4的立方根，4不是完全立方数，故为无理数； 是循环小数，是有理数； 中π是无理数，除以2后仍为无理数； 是有限小数，是有理数； ∴无理数有和共2个． 故选：B． 4. 下列各组单项式中，同类项是（ ）． A. 与a B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的概念，对选项逐个判断即可，所含字母相同并且相同字母的次数相等的单项式为同类项． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； B、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； C、所含字母相同，相同字母的次数相等，是同类项，符合题意； D、所含字母相同，但是相同字母的次数不相等，不是同类项，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是理解同类项的概念． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 的次数是6次 B. 是多项式 C. 的次数是2次常数项是7 D. 的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．根据单项式、多项式的定义解决此题． 【详解】解：．根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和为单项式的次数，故的次数是4，那么不正确． ．根据多项式的定义，是多项式，那么正确． ．根据常数项的定义，的常数项是，那么不正确． ．根据单项式的系数定义，单项式中的数字及字母形式的常数（如π）的积，故的系数是，那么不正确． 故选：． 6. 如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（ ）种车票． A. 20 B. 10 C. 5 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段数量的计算，理解图示，掌握线段数量计算与实际问题的运用是解题的关键．根据题意，分别从端点开始找出线段即可求解． 【详解】解：以点开始，有4段，即， 以点开始，有3段，即， 以点开始，有2段，即， 以点开始，有1段，即， 同理，反向如此， ∴共有， 故选：A． 7. 一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分析得到甲的效率为每天完成，乙的效率为每天完成，再利用各部分的工作量之和等于，列方程即可. 【详解】解：设甲一共做了x天，则所列方程为 故选：B 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，考查的是工程问题，掌握工作效率乘以工作时间等于工作量是解题的关键. 8. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段和两点间距离，根据直线、射线、两点间距离的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误； ③两点之间、线段最短，正确； ④，则点B是线段的中点，只有当B点在线段上时才成立，原说法错误； ⑤射线和直线不能比较距离，原说法错误； 故①③正确，共2个， 故选：B． 9. 一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（　　） A. 赚了 B. 赔了 C. 不赔不赚 D. 不能确定赔或赚 【答案】D 【解析】 【分析】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，另外判断商店盈亏或比较两数大小，只需判断其差值是正是负即可，两者都是各地中考的常考点．根据利润售价进价列出代数式，判断商店盈亏，只需判断其差值是正是负即可． 【详解】解：根据题意，列式得： ， 当时，盈利， 当时，不赚不赔， 当时，亏损， 由于不知，具体值，所以无法确定． 故选：． 10. 有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（　　） A. 2cm B. 1.5cm C. 1cm D. 0.5cm 【答案】D 【解析】 【分析】设容器内的水将升高xcm，根据等量关系“容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）”，列出方程，解方程即可求解． 【详解】设容器内的水将升高xcm，根据题意得， π•102×12+π•22（12+x）=π•102（12+x）， 解得x=0.5． 答：容器内的水将升高0.5cm． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 二．填空题（6小题，共18分） 11. 用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是_______． 【答案】11.40 【解析】 【分析】本题考查近似数，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．根据四舍五入法将11.3951精确到百分位即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：11.40． 12. 已知的小数部分是a，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，通过估算的取值范围，确定的整数部分，进而得到小数部分． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因此整数部分为10，小数部分． 故答案为． 13. 若是关于x的方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值． 【详解】解：∵关于x的方程的解是x=1， ∴， 解得：a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键． 14. 若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝_____． 【答案】±1． 【解析】 【分析】根据已知条件a2＝4及|b|＝3，可分别求得a、b的值，再由ab＜0，可具体确定a、b的值，从而计算出结果． 【详解】∵a2＝4， ∴a＝±2 ∵|b|＝3， ∴b＝±3， 又∵ab＜0， ∴a、b异号， ∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3， 当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1， 当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1， 故答案为：±1． 【点睛】本题考查了求代数式的值，关键是根据条件求得a、b的值，这里要分类讨论，另外要注意：平方或绝对值等于某个正值的数有两个，且互为相反数． 15. 七年级某班同学，每人都会游泳或滑冰，其中会游泳的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人，设只会滑冰的有人，则该班同学共有______（用含的代数式表示）人． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，设只会滑冰的有人，则会滑冰的有人，会游泳的有人，再根据两种都会的有5人进行列式计算即可． 【详解】解：由题意得，会滑冰的有人，会游泳的有人， ∴班同学共有人， 故答案为：． 16. 有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1．在细线上任取一点；2．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点． （1）如图，的长为 　 　cm； （2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为的三段，当，则细线未剪开时的长为 　 　． 【答案】（1）4 （2）2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的计算，根据条件得出线段之间的关系式是解题的关键． （1）根据点与是线段的中点即可得到答案； （2）根据条件得到，分两种情况：当时以及当时讨论即可． 【小问1详解】 解：点为的中点，点为的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，细线剪开后分成三段， ， 当时，， ， ， ， ， ； 当时，， ， ， ， ， ． 故答案为：或． 三．解答题（17题6分，18题6分，19题4分，20题6分，21题6分，22题6分，23题8分，24题10分；共52分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘法，再计算加减； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； （2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可． 【小问1详解】 解：； 移项得： 合并得： 解得： 【小问2详解】 ， 去分母得： 去括号得： 整理得： 解得： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法” 是解本题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则化简，再利用非负性求出a，b，代入即可求解． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 20. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． （1）求的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】（1）根据，求出的值是多少即可． （2）根据题中新定义得到方程，解之即可． 【详解】解：（1）∵， ∴==2； （2）∵， ∴， 化简得：， 解得：． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及有理数的混合运算的方法，要熟练掌握． 21. 已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）求线段的长； （2）若点为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据线段比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【小问1详解】 解：，点是线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：当点在点左侧时，如图， ，， ； 当点在点右侧时，如图， ，， ； 综上，线段的长为或． 22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留 （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 【答案】（1）， （2）长方形场地上种草的面积为平方米 （3）该长方形场地上种草的面积为27平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列出代数式，整式加减的应用，代数式求值， 对于（1），利用长方形和扇形面积公式求解； 对于（2），根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； 对于（3），由此利用已知数据求出种草的面积即可． 【小问1详解】 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：该长方形场地上种草的面积为：平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； 【小问3详解】 解：当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 23. 某市居民使用自来水按如下标准收费：（水费按月缴纳） 户月用水量 单价 不超过12的部分 2元/ 超过12但不超过20的部分 3元/ 超过20的部分 4元/ （1）某用户一个月用了水，则该用户缴纳的水费是_____元； （2）某户月用水量为x立方米（），该用户缴纳的水费是______元（用含x的代数式表示）； （3）一月份甲、乙两用户共用水，设甲用户用水量为，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，若他们这个月共付水费100元，求x的值． 【答案】（1）33 （2） （3）16或24 【解析】 【分析】（1）先求出水的水费，再求出超过部分的水费，两者之和即可所求； （2）类同（1）的方法，根据水费标准按两部分计算即可得； （3）分，和三部分，根据水费标准得出甲、乙各自的水费，再根据“共付水费100元”列出等式，求解即可． 【小问1详解】 解：由水费标准得：（元） 故答案为：33； 【小问2详解】 参照（1）可知，当时，水费为（元） 故答案为：； 【小问3详解】 由题意，乙用户用水量为，分以下三种情况： 当时，则， 由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）； 乙用户这个月的水费为（元） 因此，， 解得； 当时，则 由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）； 乙用户这个月的水费为（元） 因此，， 解得， 当时，则 由水费标准得：甲用户这个月的水费为（元）； 乙用户这个月的水费为（元） 因此，， 解得，不符题设，舍去 综上所述，x的值为16或24． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，较难的题（3），依据题意分三种情况，分别建立方程求解是解题关键． 24. 如图1，在数轴上点表示数点表示数表示点和点之间的距离，且满足． （1）A、两点之间的距离为___________； （2）若在数轴上存在一点，且，求点对应的数的值； （3）如图2，若在原点处及处各放一挡板，甲、乙两球同时从、两处分别以4个单位/秒：3个单位/秒的速度向左运动；乙球每次碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）均以原来速度向相反方向运动，甲球在乙球第一次碰到挡板后，以2个单位/秒的速度向相反方向运动直至碰到挡板，此时两球同时停止运动，设甲球运动的时间为（秒），当其中一球到原点距离是另一球到原点距离的2倍时，求的值． 【答案】（1）16 （2）8或20 （3）2或或或11或或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性可求出a，b的值，即可求解； （2）设点C表示的数为x，分两种情况：当点C在线段上时；当点C在点B的右侧上时，即可求解； （3）根据题意得：乙球从B到O用时为，此时甲球已从A向左运动了个单位长度，此时甲球的位置为，甲球改变速度，则其回到O点需要，而当甲球开始向原点运动时，乙球开始从O向B用时，则乙还需从B到O再运动，然后从O向B再运动，设甲球运动点为点E，乙球运动点为点D，可分以下四个时间段：当时，当时，当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴在数轴上点表示数为，B点表示数为12， ∴A、两点之间的距离为； 故答案为：16 【小问2详解】 解：设点C表示的数为x， 当点C在线段上时，， ∵， ∴， 解得：， 此时点C表示的数为8； 当点C在点B的右侧上时，， ∵， ∴， 解得：， 此时点C表示的数为20； 综上所述，点C表示的数为8或20； 【小问3详解】 解：根据题意得：乙球从B到O用时为，此时甲球已从A向左运动了个单位长度，此时甲球的位置为，甲球改变速度，则其回到O点需要，而当甲球开始向原点运动时，乙球开始O从B到用时，则乙还需从B到O再运动，然后再O从B运动， 设甲球运动点为点E，乙球运动点为点D， 可分以下四个时间段： 当时， 甲球所在位置到原点距离， 乙球所在位置到原点距离， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时， 甲球所在位置到原点距离， 乙球所在位置到原点距离， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：，不符合题意； 当时， 甲球所在位置到原点距离， 乙球所在位置到原点距离， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：，不符合题意； 当时， 甲球所在位置到原点距离， 乙球所在位置到原点距离， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，的值为2或或或11或或． 【点睛】本题考查的知识点是绝对值的非负性、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，解题关键是掌握绝对值非负性、用一元一次方程解决问题、根据题意分类讨论解决数轴上的动点问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（上）作业检测卷 一．选择题（10小题，共30分） 1. 2023国庆中秋假期义乌市全域共接待游客337.09万人次，释放出文旅消费新活力，337.09万人次用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A. 胜二局与负三局 B. 盈利3万元与支出3万元 C. 气温升高3℃与气温为﹣3℃ D. 向东行20米和向南行20米 3. 在实数，，，，1.12112111211112111112．无理数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各组单项式中，同类项是（ ）． A. 与a B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 的次数是6次 B. 是多项式 C. 的次数是2次常数项是7 D. 的系数是 6. 如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（ ）种车票． A. 20 B. 10 C. 5 D. 40 7. 一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（　　） A. 赚了 B. 赔了 C. 不赔不赚 D. 不能确定赔或赚 10. 有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（　　） A. 2cm B. 1.5cm C. 1cm D. 0.5cm 二．填空题（6小题，共18分） 11. 用四舍五入法取近似数：11.3951精确到百分位是_______． 12. 已知的小数部分是a，则_______． 13. 若是关于x的方程的解，则______． 14. 若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝_____． 15. 七年级某班同学，每人都会游泳或滑冰，其中会游泳的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人，设只会滑冰的有人，则该班同学共有______（用含的代数式表示）人． 16. 有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1．在细线上任取一点；2．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点． （1）如图，的长为 　 　cm； （2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为的三段，当，则细线未剪开时的长为 　 　． 三．解答题（17题6分，18题6分，19题4分，20题6分，21题6分，22题6分，23题8分，24题10分；共52分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． （1）求的值； （2）若，求a的值． 21. 已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）求线段的长； （2）若点为线段上一点，且，求线段的长． 22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留 （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 23. 某市居民使用自来水按如下标准收费：（水费按月缴纳） 户月用水量 单价 不超过12的部分 2元/ 超过12但不超过20的部分 3元/ 超过20的部分 4元/ （1）某用户一个月用了水，则该用户缴纳的水费是_____元； （2）某户月用水量为x立方米（），该用户缴纳的水费是______元（用含x的代数式表示）； （3）一月份甲、乙两用户共用水，设甲用户用水量为，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，若他们这个月共付水费100元，求x的值． 24. 如图1，在数轴上点表示数点表示数表示点和点之间的距离，且满足． （1）A、两点之间的距离为___________； （2）若在数轴上存在一点，且，求点对应的数的值； （3）如图2，若在原点处及处各放一挡板，甲、乙两球同时从、两处分别以4个单位/秒：3个单位/秒的速度向左运动；乙球每次碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）均以原来速度向相反方向运动，甲球在乙球第一次碰到挡板后，以2个单位/秒的速度向相反方向运动直至碰到挡板，此时两球同时停止运动，设甲球运动的时间为（秒），当其中一球到原点距离是另一球到原点距离的2倍时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $