强化六 圆——2026年中考数学二轮复习题型强化

强化六 圆——2026年中考数学二轮复习题型强化 一、选择题 1．的三边，，的长度分别是3，4，5，以顶点A为圆心，为半径作圆，则该圆与直线的位置关系是（     ） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是 2．对于题目“已知⊙O及圆外一点P，如何过点P作出⊙O的切线?”甲乙的作法如图： 甲的作法连接，作的垂直平分线交于点G，以点G为圆心，长为半径画弧交于M，作直线．直线即为所求． 乙的作法连接并延长，交于B，C两点，分别，以P，O为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交于点M，作直线．直线即为所求．    下列说法正确的是（    ） A．甲和乙的作法都正确 B．甲和乙的作法都错误． C．甲的作法正确，乙的作法错误 D．乙的作法正确，甲的作法错误 3．如图，已知等边三角形内接于，D是的中点，P是上的动点（不与点A，C重合），连接交于点E，则的度数可能是（   ） A． B． C． D． 4．如图，正六边形和正六边形均以点O为中心，连接（A，G，H三点共线），若，则正六边形的边长为（   ） A． B．5 C． D．19 5．中国太极图中，黑色和白色均衡对称、稳定和谐地组成了一幅美丽的图画． 如图，太极图内切于正六边形中，则图中黑色部分的面积与正六边形的面积之比是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在正六边形中，连接，以点为圆心，的长为半径作，再以点为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．勾股容圆记载于《九章算术》，是关于直角三角形的三边与其内切圆的直径的数量关系的研究．刘徽用出入相补原理证明了勾股容圆公式，其方法是将4个如图1所示的全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）沿其内内切圆心与顶点、切点的连线裁开，拼成如图2所示的矩形（无缝隙、不重叠），再根据面积的关系可求出直角三角形的内切圆的直径d（用含a，b，c的式子表示）为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，将劣弧沿弦折叠，折叠后的弧恰好与相切于的中点，若，则的半径为（     ） A． B． C． D． 10．如图与均为等腰直角三角形，，直线与直线交于点，在与绕点任意旋转的过程中，到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11.如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了______度. 12.如图所示，是的外接圆，是的直径，若，则______ 13.如图,正八边形内接于,连接,,则______°. 14.如图,在中,,M点在边上,连接,点N是的内心,连接,若,则______°. 15.如图，是等边三角形，经过点A的与边相切于点H，与，相交于点D，E.若，的半径是，则图中阴影区域的面积为______. 3、 解答题 16.如图,在中,半径,,. (1)求扇形的面积. (2)求的度数. 17.如图,AB是的直径,四边形ABCD内接于,交AC于点E,. (1)求证：； (2)若,,求BC的长. 18.如图,在中,以边为直径作,交边于点D,延长交于点E,连接交于点F,且. (1)求证：； (2)若,求图中阴影部分的面积. 19.如图,是的直径,平分,,垂足为E. (1)求证：是的切线； (2)若,,求的半径. 答案解析 1、【详解】解：∵， ∴为直角三角形，且， 设斜边上的高为，则， ∴， ∴以顶点A为圆心，为半径作圆，则该圆与直线的位置关系是相切， 故选：C． 2、【详解】解：对于甲的作法： 连接 由作法得垂直平分， ∴， ∴点为以为直径的圆与的交点， ∴， ∴， ∴为的切线，所以甲的作法正确； 对于乙的作法： 由作法得，， ∵， ∴， ∴， ∴为的切线，所以乙的作法正确； 故选：A． 3、【详解】解：连接， ∵等边三角形内接于，D是的中点 ∴A、O、D三点共线， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵P是上的动点（不与点A，C重合），， ∴在中，， ∴， 观察A、B、C、D四个选项，则的度数可能是． 故选：C． 4、【详解】连接，，，，过作于， ∵正六边形和正六边形均以点O为中心， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴，， ∵A，G，H三点共线， ∴， ∴， ∴， ∴B，I，H三点共线， 同理可得C，I，J三点共线，D，K，J三点共线，且， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即正六边形的边长为， 故选：C． 5、【详解】解：设圆的圆心为O，连接、，过点O作于点M，如图所示： ∵六边形为正六边形， ∴，， ∴为等边三角形， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴黑色部分的面积为， ∵， ∴图中黑色部分的面积与正六边形的面积之比是： ， 故选：A． 6、【详解】解：如图，连接，交于点， ∵正六边形， ∴， ，， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形，， ∴，，， ∴， 同理：， ∴，， ∴， ∴ ； 故选B 7、【详解】解：∵四边形为圆的内接四边形， ∴， ∴， ∵， ∴为的直径， ∴点为的中点， ∵在中，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴，， ∴点坐标为， 即， 故选：B． 8、【详解】解：设由图可知：如图1所示的直角三角形面积为， 图2所示的矩形面积为：，而图2所示的矩形面积为如图1所示的面积的4倍 ∴， ∴ 故选：A． 9、【详解】解：如图，设实线劣弧所在圆的圆心为，连接，，，， 、关于对称，垂直平分， ，的半径相等，两圆为等圆， 设圆的半径为，即， 为和的公共弦， 也垂直平分， ， 在中，， ， 为切点，是的中点， ，， 在中，， ， ， 解得：， ， 的半径为， 故选：B． 10【详解】解：设与交于点，如图所示： 由题易知， ， ， ， ， ， 点四点共圆，且为直径，设圆心为， 当与以为圆心，为半径的圆相切时，点到的距离最小， 过点作，过点作于点，如图所示： ， ， ， 与切于点， ， ， ， ， ， ， ， 由得， ， ， ， ， ， ， ， 故选： C． 11.答案：72 解析：由题意得滑轮上某一点P运动的路程为， 即点P旋转的弧长为， 则， 解得：， 故答案为：72. 12.答案： 解析：连接，如图所示， ∵是的直径，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：48. 13.答案：90 解析：在正八边形中,每一内角的度数都为, 每一个中心角的度数都为. . 故答案为：90. 14.答案： 解析：设, ∵点N是的内心, ∴ ∵, ∴, ∴ ∵ ∴, ∴ 故答案为：. 15.答案： 解析：如图，连接，，， ∵经过点A的与边相切于点H，是等边三角形， ∴，，，，，， ∵， ∴， ∵的半径是，为直径， ∴，，，， ∴， ∴，，， ∴； 故答案为： 16.答案：(1) (2) 解析：(1)∵,, ∴, ∵, ∴扇形的面积为：； (2)∵,, ∴, ∴. 17.答案：(1)证明见解析 (2)6 解析：(1)∵,OD是半径, ∴,, 又∵, ∴, (2)∵,, ∴,, 又∵在中,, ∴, ∴, ∵,, ∴ 18.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：连接, , , , , , 为直径, , ； (2)连接, , ,, 在中,, , , 在中,, , , . 19.答案：(1)见解析 (2)5 解析：(1)证明：如图,连接, 平分, , 又, , , , , , 是的切线； (2)如图,连接,交于F, 是的直径, , 又,, 四边形是矩形, ,,, , , 设的半径为r, 在中,由勾股定理得, , 解得. 即的半径为5. 学科网（北京）股份有限公司 $