14.3 实数 第2课时 实数的表示与分类 课件 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕实数的表示与分类展开，通过复习有理数与数轴的关系导入，以圆滚动引入π、正方形面积引出√2等无理数，搭建从有理数到实数的学习支架，衔接前后知识脉络。 亮点在于任务驱动式探究，用几何直观抽象无理数在数轴上的表示发展抽象能力，通过数的分类、性质应用培养推理意识，分层作业设计助力巩固。既帮助学生建立知识体系，又为教师提供高效教学支持。

冀教版八年级数学上册 第十四章 实数 14.3 实数 第2课时 实数的表示与分类 任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.那么，数轴上所有的点都表示有理数吗？ 导入新课 3 直径为1的圆上一点P 从数轴上的原点出发，向右无滑动滚动一周，当点P 再次回到数轴上时对应的数正好表示圆的周长π. 如图点O'表示数π.同理让数轴上的点P 从原点出发，向左无滑动滚动一周，当点P 再次回到数轴上时对应的数是－π. 无理数也可以用数轴上的点来表示. 导入新课 4 任务一：探究实数与数轴上的点一一对应 如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O 重合，一条边恰好落在数轴的正方向上，其另一个顶点的分别为点A 和点B.图中数轴上的点A，B 分别表示什么数？ 高效课堂 5 根据小正方形的面积是2，可求得小正方形的边长OA＝ ，所以点A 表示的数为.根据大正方形的面积是3，可求得大正方形的边长OB＝，所以点B 表示的数为. 高效课堂 6 能不能在数轴上找到表示数－，－的点？ 以O 为圆心，为半径画弧，与数轴负半轴的交点表示的数为－.同理－也可以用数轴上的点来表示. 高效课堂 7 总结： 每个有理数或无理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.总之，实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 高效课堂 8 任务二：探究实数的分类 通过以上探究，知道实数与数轴上的点一一对应.实数是由有理数和无理数组成的.你会仿照有理数的分类对实数进行分类吗？ 高效课堂 9 任务三：学以致用 高效课堂 10 高效课堂 11 任务四：探究实数的有关性质 认真观察并回答下列问题： (1)各组的两个实数有什么特点？ 这些点到原点的距离分别是多少？ (2)类比有理数的绝对值的定义，谈谈实数的绝对值的意义. 高效课堂 12 高效课堂 13 总结：在数轴上，表示一个实数的点到原点的距离称为这个实数的绝对值.实数a 的绝对值记为|a|. 对于符号不同而绝对值相等的两个实数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.a的相反数是－a. 如果两个实数的积为1，则称这两个实数互为倒数.非0实数a的倒数为. 高效课堂 14 高效课堂 15 只有符号不同的两个数互为相反数.求一个数的相反数，若是正数，则只需在这个数的前面加上“－”即可；若是负数，则需将负数先用小括号括起来，在前面加上“－”，再去括号即可. 求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0，还是负数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数. 高效课堂 16 课堂评价 A 17 课堂评价 18 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课，你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 19 基础性作业：教材习题第1，2题. 提高性作业：教材习题第3，4题. 拓展性作业：教材习题第5题. 作业设计 20 感 谢 观 看 $