精品解析：河南省周口市项城市几校2025-2026学年七年级上学期12月联考数学试题

2025-2026学年度上期第二次月考试卷 七年级数学（华师版） 考试时间：100分钟 满分：120分 考查范围：有理数、整式的加减、图形的初步认识 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. (-3)2 C. -（-3） D. -32 3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，其海拔高度约为4500米，这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列代数式中，属于单项式的是（　　） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， 3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是（　　） A. 设 B. 社 C. 会 D. 谐 8. 已知线段，点是线段上一点，，则线段的长为（　　） A. B. C. 或 D. 无法确定 9. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　） A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 10. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果收入100元记作元，那么支出80元记作______元． 12. 计算：___；___． 13. 多项式的各项分别是___，常数项是___． 14. 若，则__________； 15. 把一根木条固定在墙上，至少需要钉___个钉子，这反映的数学道理是___． 16. 已知，，则的度数为___． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各题 （1）； （2）． 18. 化简下列代数式 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知线段，按照要求完成画图和计算： （1）延长到，使； （2）延长到，使； （3）若，求线段的长． 21. 如图，∠COD=120°，∠BOD=90°，OA平分∠BOC，求∠AOD的度数． 22. 某超市在“元旦”期间开展促销活动，某商品原价为50元/件，促销规则为：购买不超过3件时，按原价付款；购买超过3件时，超过的部分每件优惠元． （1）若小敏一次性购买件该商品（为正整数），请用含、的代数式表示付款金额； （2）当，时，计算小敏的付款金额． 23. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，但出厂单价最低不能低于51元． （1）当一次订购量为多少件时，这种服装的出厂单价降至51元？ （2）当一次订购量为件，时，求这种服装的出厂单价． 24. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， （1）请写出第个等式：　　　； （2）计算：； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期第二次月考试卷 七年级数学（华师版） 考试时间：100分钟 满分：120分 考查范围：有理数、整式的加减、图形的初步认识 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. (-3)2 C. -（-3） D. -32 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值、有理数的乘方、去括号法则逐项计算后进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A，，结果为正数，不符合题意； B，，结果为正数，不符合题意； C，，结果为正数，不符合题意； D，，结果为负数，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的判定，准确计算是解题的关键． 3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，其海拔高度约为4500米，这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列代数式中，属于单项式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握由数字与字母的乘积组成的式子是单项式是解题的关键，还要注意分母中不能有字母．根据单项式的定义，逐一判断即可． 【详解】∵、含有加法运算，不是单项式； 、分母中含字母，不是单项式； 、是数字与字母的乘积； 、含有加法运算，不是单项式． ∴选项是单项式 故选：． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， 3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念．系数是数字因数，包括常数π；次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式的数字因数为，字母x和y的指数分别为1和2， ∴系数为，次数为， 故选：B． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的法则，需熟练掌握同类项的定义和合并规则． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，错误． 选项C：，正确． 选项D：和不是同类项，不能合并，错误． 故选：C． 7. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是（　　） A. 设 B. 社 C. 会 D. 谐 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开面相对的字，一定的想象力是解题的关键；由图知，“设”字与“谐”字相对，“和”字与“会”字相对，“建”字与“社”字相对，即可确定答案． 【详解】解：由图知，“设”字与“谐”字相对，“和”字与“会”字相对，“建”字与“社”字相对； 故选：B． 8. 已知线段，点是线段上一点，，则线段的长为（　　） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差关系．点是线段上，根据线段和差关系直接计算的长度即可． 【详解】解：∵ 点是线段上一点， ∴， ∵ ，， ∴ ． 故选：A． 9. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　） A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∠α的补角=180°﹣35°=145°．故选C． 考点：余角和补角． 10. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，据此根据有理数的四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果收入100元记作元，那么支出80元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为元． 故答案为：． 12. 计算：___；___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法运算，解题的关键是掌握有理数加减、乘除的运算法则． 对于有理数加法，根据“异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值”计算；对于有理数乘法，根据“两数相乘，同号得正，再把绝对值相乘”计算． 【详解】解：； ． 故答案为：；． 13. 多项式的各项分别是___，常数项是___． 【答案】 ①. ，， ②. 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的项的定义，多项式的项是组成多项式的每个单项式，包括符号；常数项是不含字母的项，据此解答即可． 【详解】解：多项式的项是、和，因此各项分别是、、，其中常数项是1． 故答案为：，，；1． 14. 若，则__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 把一根木条固定在墙上，至少需要钉___个钉子，这反映的数学道理是___． 【答案】 ①. ②. 两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线的性质，熟练掌握直线相关的基本事实是关键． 由两点确定一条直线的基本事实来解题即可． 【详解】在平面上，两点确定一条直线，因此固定木条时，两个钉子可以确定木条的位置，防止其转动或移动，故至少需要两个钉子，这反映的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为：2；两点确定一条直线． 16. 已知，，则的度数为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差计算，分两种情况：当射线在内部时和当射线在外部时，根据角的和差关系讨论求解即可． 【详解】解：当射线在内部时， ∵，， ∴； 当射线在外部时， ∵，， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和括号，再算乘法，后算加减； （2）先把除法转化为乘法，再按乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： 原式 【小问2详解】 解：原式 18. 化简下列代数式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，正确计算是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简最后代入值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，已知线段，按照要求完成画图和计算： （1）延长到，使； （2）延长到，使； （3）若，求线段的长． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画线段的延长线，线段的和差计算，熟知线段的相关知识是解题的关键． （1）利用有刻度的直尺，根据线段的延长线的画法作图即可； （2）利用有刻度的直尺，根据线段的延长线的画法作图即可； （3）根据题意求出线段的长，则可求出线段的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 21. 如图，∠COD=120°，∠BOD=90°，OA平分∠BOC，求∠AOD的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义，结合角的运算，易求∠AOD的度数． 【详解】解：∵∠COD=120°，∠BOD=90°， ∴∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-90°=30°， ∵OA平分∠BOC， ∴∠AOB=∠BOC=15°， ∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+15°=105°． 【点睛】本题主要考查了角平分线定义，根据题意求出∠AOB=15°是解题的关键． 22. 某超市在“元旦”期间开展促销活动，某商品原价为50元/件，促销规则为：购买不超过3件时，按原价付款；购买超过3件时，超过的部分每件优惠元． （1）若小敏一次性购买件该商品（为正整数），请用含、的代数式表示付款金额； （2）当，时，计算小敏的付款金额． 【答案】（1）当且为正整数时，付款金额为元；当且为正整数时，付款金额为元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值． （1）根据优惠方式，分两种情况列出代数式即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 分两种情况讨论： 当时，付款金额为∶ (元) 当时，付款金额为： (元) 【小问2详解】 当时，，代入上述代数式： (元) 23. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，但出厂单价最低不能低于51元． （1）当一次订购量为多少件时，这种服装的出厂单价降至51元？ （2）当一次订购量为件，时，求这种服装的出厂单价． 【答案】（1）件 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）设一次订购量为x件时，根据这种服装的出厂单价降至51元列方程求解即可； （2）根据当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元列代数式即可． 【小问1详解】 解：设一次订购量为x件时，单价降至51元； ， 答：当一次订购量为550件时，单价降至51元 ； 【小问2详解】 解：出厂单价元． 24. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， （1）请写出第个等式：　　　； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚所存在的规律． （1）对所给的等式进行分析，总结出规律即可； （2）利用所给的规律进行求解即可； （3）仿照所给的等式，对各项进行拆项，再运算即可． 【小问1详解】 ∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， … ∴第个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $