第21讲 对应解题（知识梳理+例题讲解+考点练习）-三年级奥数培优讲义

第21讲 对应解题 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解"对应"的数学思想，掌握用对应法解决实际问题的基本思路； 2.学会识别题目中的对应关系，能准确找出数量之间的对应联系； 3.能够运用对应法解决简单的盈亏问题及差额问题； 4.培养观察分析能力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。 知识梳理 知识点一、对应思想的基本概念 1.对应思想的含义：对应是指两个集合元素之间的相互联系，在数学问题中表现为数量之间的匹配关系。通过找到问题中相关联的量之间的对应关系，可以将复杂问题简单化。 2.对应思想的作用： (1)化抽象为具体：通过对应关系将抽象的数量关系转化为直观的实物对应； (2)化复杂为简单：将复杂问题分解为简单的对应关系进行解决； (3)化未知为已知：通过已知量与未知量的对应关系找到解题突破口。 知识点二、对应法解题的基本步骤 1.审题分析：仔细阅读题目，找出已知条件和所求问题 2.寻找对应：识别题目中的数量对应关系，明确哪些量之间存在对应联系 3.建立联系：通过画图、列表等方式表示数量之间的对应关系 4.列式计算：根据对应关系列出算式进行计算 5.检验作答：检验答案是否符合题意，确保对应关系正确 知识点三、常见对应问题类型及解题方法 1.简单对应问题： (1)特征：已知两种事物的总数和其中一种事物的数量，求另一种事物的数量。 (2)解题方法：总数对应减去已知数量得到未知数量。 (3)基本公式：未知数量=总数量-已知数量。 2.倍数对应问题： (1)特征：已知一个数是另一个数的几倍，以及其中一个数，求另一个数。 (2)解题方法：确定倍数对应关系，用乘除法解决。 (3)基本公式： ①较大数=较小数×倍数 ②较小数=较大数÷倍数 3.盈亏问题中的对应关系： (1)特征：把一定数量的物品分给若干对象，按不同方式分配出现盈(多)或亏(少)的情况。 (2)解题方法：找出两种分配方式中物品总数的对应差额和每人分配数量的对应差额。 (3)基本公式： ①份数=总差额÷分配差 ②物品总数=每份数量×份数+盈(或-亏) 知识点四、对应法解题的关键步骤 1.仔细审题，找出题目中的已知条件和所求问题 2.分析数量关系，确定哪些量之间存在对应关系 3.选择合适的表示方法（画图法、列表法等）呈现对应关系 4.根据对应关系列出算式进行计算 5.检验答案是否符合题目中的对应关系 例题讲解 一、简单对应问题 【例题1】小明有一些苹果和梨，总数是25个，其中苹果有12个，梨有多少个？ 【答案】13个 【详解】总数-苹果数量=梨数量，25-12=13（个） 【例题2】学校图书馆有故事书和科技书共48本，故事书有23本，科技书有多少本？ 【答案】25本 【详解】总数-故事书数量=科技书数量，48-23=25（本） 二、倍数对应问题 【例题1】小红今年8岁，妈妈的年龄是小红的4倍，妈妈今年多少岁？ 【答案】32岁 【详解】小红年龄×倍数=妈妈年龄，8×4=32（岁） 【例题2】学校有篮球24个，篮球的数量是足球的3倍，足球有多少个？ 【答案】8个 【详解】篮球数量÷倍数=足球数量，24÷3=8（个） 三、盈亏问题中的对应关系 【例题1】老师给学生分糖果，如果每人分4颗，还多12颗；如果每人分6颗，刚好分完。有多少名学生？ 【答案】6名 【详解】总差额=12颗（第一次多的），分配差=6-4=2（颗），份数=总差额÷分配差=12÷2=6（名） 【例题2】把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，还少5个；如果每人分2个，还多4个。有多少个小朋友？ 【答案】9个 【详解】总差额=5+4=9（个）（第一次少5个，第二次多4个，相差9个），分配差=3-2=1（个），份数=总差额÷分配差=9÷1=9（个） 考点练习 一、简单对应问题 1.小红买了一些铅笔和橡皮，共花了36元，铅笔花了15元，橡皮花了多少元？ 【答案】21元 【详解】总花费-铅笔花费=橡皮花费，36-15=21（元） 2.公园里有松树和柏树共56棵，松树有31棵，柏树有多少棵？ 【答案】25棵 【详解】总数-松树数量=柏树数量，56-31=25（棵） 3.一个盒子里有红球和蓝球共42个，红球比蓝球多8个，红球有多少个？ 【答案】25个 【详解】红球比蓝球多8个，如果从总数中减去8个，红球和蓝球数量相等。42-8=34，34÷2=17（蓝球数量），红球数量=17+8=25（个） 4.小明有一些5元和10元的纸币，共12张，其中5元的有5张，10元的有多少张？ 【答案】7张 【详解】总张数-5元张数=10元张数，12-5=7（张） 5.学校组织活动，参加的男生和女生共65人，女生有30人，男生有多少人？ 【答案】35人 【详解】总人数-女生人数=男生人数，65-30=35（人） 6.一个班级有学生52人，其中男生比女生多4人，女生有多少人？ 【答案】24人 【详解】男生比女生多4人，如果从总数中减去4人，男生和女生数量相等。52-4=48，48÷2=24（女生数量） 二、倍数对应问题 1.小明有故事书15本，科技书的数量是故事书的2倍，科技书有多少本？ 【答案】30本 【详解】故事书数量×倍数=科技书数量，15×2=30（本） 2.一个果园里有苹果树63棵，是梨树的7倍，梨树有多少棵？ 【答案】9棵 【详解】苹果树数量÷倍数=梨树数量，63÷7=9（棵） 3.小红有铅笔12支，钢笔的数量是铅笔的3倍，钢笔有多少支？ 【答案】36支 【详解】铅笔数量×倍数=钢笔数量，12×3=36（支） 4.学校有足球18个，足球的数量是排球的2倍，排球有多少个？ 【答案】9个 【详解】足球数量÷倍数=排球数量，18÷2=9（个） 5.小明今年9岁，爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸今年多少岁？ 【答案】36岁 【详解】小明年龄×倍数=爸爸年龄，9×4=36（岁） 6.一个盒子里有红球35个，红球的数量是蓝球的5倍，蓝球有多少个？ 【答案】7个 【详解】红球数量÷倍数=蓝球数量，35÷5=7（个） 三、盈亏问题中的对应关系 1.学校给班级分图书，如果每班分8本，还多15本；如果每班分10本，还多3本。有多少个班级？ 【答案】6个 【详解】总差额=15-3=12（本）（第一次多15本，第二次多3本，相差12本），分配差=10-8=2（本），份数=总差额÷分配差=12÷2=6（个） 2.小红给弟弟妹妹分巧克力，如果每人分5块，还少7块；如果每人分3块，还多5块。有多少个弟弟妹妹？ 【答案】6个 【详解】总差额=7+5=12（块）（第一次少7块，第二次多5块，相差12块），分配差=5-3=2（块），份数=总差额÷分配差=12÷2=6（个） 3.老师给学生分练习本，如果每人分6本，还少10本；如果每人分4本，还多8本。有多少名学生？ 【答案】9名 【详解】总差额=10+8=18（本）（第一次少10本，第二次多8本，相差18本），分配差=6-4=2（本），份数=总差额÷分配差=18÷2=9（名） 4.把一些铅笔分给学生，如果每人分7支，还多14支；如果每人分9支，刚好分完。有多少名学生？ 【答案】7名 【详解】总差额=14支（第一次多的），分配差=9-7=2（支），份数=总差额÷分配差=14÷2=7（名） 5.妈妈给孩子们分水果，如果每人分2个，还多10个；如果每人分3个，还多4个。有多少个孩子？ 【答案】6个 【详解】总差额=10-4=6（个）（第一次多10个，第二次多4个，相差6个），分配差=3-2=1（个），份数=总差额÷分配差=6÷1=6（个） 6.学校组织春游，给每个小组分面包，如果每组分5个，还少8个；如果每组分3个，还多4个。有多少个小组？ 【答案】6个 【详解】总差额=8+4=12（个）（第一次少8个，第二次多4个，相差12个），分配差=5-3=2（个），份数=总差额÷分配差=12÷2=6（个） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 对应解题 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解"对应"的数学思想，掌握用对应法解决实际问题的基本思路； 2.学会识别题目中的对应关系，能准确找出数量之间的对应联系； 3.能够运用对应法解决简单的盈亏问题及差额问题； 4.培养观察分析能力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。 知识梳理 知识点一、对应思想的基本概念 1.对应思想的含义：对应是指两个集合元素之间的相互联系，在数学问题中表现为数量之间的匹配关系。通过找到问题中相关联的量之间的对应关系，可以将复杂问题简单化。 2.对应思想的作用： (1)化抽象为具体：通过对应关系将抽象的数量关系转化为直观的实物对应； (2)化复杂为简单：将复杂问题分解为简单的对应关系进行解决； (3)化未知为已知：通过已知量与未知量的对应关系找到解题突破口。 知识点二、对应法解题的基本步骤 1.审题分析：仔细阅读题目，找出已知条件和所求问题 2.寻找对应：识别题目中的数量对应关系，明确哪些量之间存在对应联系 3.建立联系：通过画图、列表等方式表示数量之间的对应关系 4.列式计算：根据对应关系列出算式进行计算 5.检验作答：检验答案是否符合题意，确保对应关系正确 知识点三、常见对应问题类型及解题方法 1.简单对应问题： (1)特征：已知两种事物的总数和其中一种事物的数量，求另一种事物的数量。 (2)解题方法：总数对应减去已知数量得到未知数量。 (3)基本公式：未知数量=总数量-已知数量。 2.倍数对应问题： (1)特征：已知一个数是另一个数的几倍，以及其中一个数，求另一个数。 (2)解题方法：确定倍数对应关系，用乘除法解决。 (3)基本公式： ①较大数=较小数×倍数 ②较小数=较大数÷倍数 3.盈亏问题中的对应关系： (1)特征：把一定数量的物品分给若干对象，按不同方式分配出现盈(多)或亏(少)的情况。 (2)解题方法：找出两种分配方式中物品总数的对应差额和每人分配数量的对应差额。 (3)基本公式： ①份数=总差额÷分配差 ②物品总数=每份数量×份数+盈(或-亏) 知识点四、对应法解题的关键步骤 1.仔细审题，找出题目中的已知条件和所求问题 2.分析数量关系，确定哪些量之间存在对应关系 3.选择合适的表示方法（画图法、列表法等）呈现对应关系 4.根据对应关系列出算式进行计算 5.检验答案是否符合题目中的对应关系 例题讲解 一、简单对应问题 【例题1】小明有一些苹果和梨，总数是25个，其中苹果有12个，梨有多少个？ 【例题2】学校图书馆有故事书和科技书共48本，故事书有23本，科技书有多少本？ 二、倍数对应问题 【例题1】小红今年8岁，妈妈的年龄是小红的4倍，妈妈今年多少岁？ 【例题2】学校有篮球24个，篮球的数量是足球的3倍，足球有多少个？ 三、盈亏问题中的对应关系 【例题1】老师给学生分糖果，如果每人分4颗，还多12颗；如果每人分6颗，刚好分完。有多少名学生？ 【例题2】把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，还少5个；如果每人分2个，还多4个。有多少个小朋友？ 考点练习 一、简单对应问题 1.小红买了一些铅笔和橡皮，共花了36元，铅笔花了15元，橡皮花了多少元？ 2.公园里有松树和柏树共56棵，松树有31棵，柏树有多少棵？ 3.一个盒子里有红球和蓝球共42个，红球比蓝球多8个，红球有多少个？ 4.小明有一些5元和10元的纸币，共12张，其中5元的有5张，10元的有多少张？ 5.学校组织活动，参加的男生和女生共65人，女生有30人，男生有多少人？ 6.一个班级有学生52人，其中男生比女生多4人，女生有多少人？ 二、倍数对应问题 1.小明有故事书15本，科技书的数量是故事书的2倍，科技书有多少本？ 2.一个果园里有苹果树63棵，是梨树的7倍，梨树有多少棵？ 3.小红有铅笔12支，钢笔的数量是铅笔的3倍，钢笔有多少支？ 4.学校有足球18个，足球的数量是排球的2倍，排球有多少个？ 5.小明今年9岁，爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸今年多少岁？ 6.一个盒子里有红球35个，红球的数量是蓝球的5倍，蓝球有多少个？ 三、盈亏问题中的对应关系 1.学校给班级分图书，如果每班分8本，还多15本；如果每班分10本，还多3本。有多少个班级？ 2.小红给弟弟妹妹分巧克力，如果每人分5块，还少7块；如果每人分3块，还多5块。有多少个弟弟妹妹？ 3.老师给学生分练习本，如果每人分6本，还少10本；如果每人分4本，还多8本。有多少名学生？ 4.把一些铅笔分给学生，如果每人分7支，还多14支；如果每人分9支，刚好分完。有多少名学生？ 5.妈妈给孩子们分水果，如果每人分2个，还多10个；如果每人分3个，还多4个。有多少个孩子？ 6.学校组织春游，给每个小组分面包，如果每组分5个，还少8个；如果每组分3个，还多4个。有多少个小组？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $