第22讲 相遇问题（知识梳理+例题讲解+考点练习）-四年级奥数培优讲义

第22讲 相遇问题 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解相遇问题的基本概念，掌握"同时出发""相向而行""相遇"等关键术语的含义 2.熟练运用相遇问题的核心公式（路程=速度和×相遇时间）解决基础题型 3.学会通过线段图分析复杂相遇问题中的数量关系 4.能够解决含中途停留、先行后行等变式的相遇问题，培养逻辑思维和解题策略 知识梳理 知识点一、基本概念 1.定义：两个运动物体从两地出发，沿同一路线相向而行，在途中某一地点相遇的行程问题。 2.三要素：路程和（两地之间的距离）、速度和（两个物体的速度之和）、相遇时间（从出发到相遇所用的时间）。 3.关键特征：运动方向相反、出发时间可能相同或不同、相遇时路程和等于两地距离。 知识点二、核心公式 1.基础公式： (1)路程和 = 速度和 × 相遇时间 (2)相遇时间 = 路程和 ÷ 速度和 (3)速度和 = 路程和 ÷ 相遇时间 2.推导公式： (1)甲路程 = 甲速度 × 相遇时间 (2)乙路程 = 乙速度 × 相遇时间 (3)甲路程 + 乙路程 = 总路程（路程和） 知识点三、解题步骤 1.审题：确定运动物体数量、运动方向、出发时间、是否相遇等关键信息。 2.画图：绘制线段图表示两地距离、运动方向、相遇点位置。 3.标量：在线段图上标注已知条件（速度、时间、路程等）。 4.列式：根据公式列出等量关系式。 5.计算：代入数据求解，注意单位统一（千米/小时、米/分钟等）。 例题讲解 一、相遇问题 【例题1】甲乙两车同时从相距312千米的两地相对开出，2.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行多少千米？ 【例题2】甲乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。几小时后两车相遇？ 【例题3】一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，已知客车的速度是115千米/时，货车的速度是85千米/时，7.5小时后两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 【例题4】甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。两地相距多少千米？ 【例题5】甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从A镇去B镇，丙从B镇去A镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。A、B两镇相距多少千米？ 【例题6】在一条环形跑道上，甲、乙分别从点A、B处同时步行出发，反向而行。8分钟后两人第一次相遇，再过6分钟甲到点B处，又过10分钟两人再次相遇，则甲步行一圈需要多少分钟？ 考点练习 一、相遇问题 1．A、B两地之间的公路长768千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过4.8小时后相遇，甲汽车每小时行85千米，乙汽车每小时行多少千米？ 2．两辆汽车从相距392千米的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行42千米，经过几小时两车相遇？ 3．星期天，佳佳应邀到王芳家做客，两家相距1千米。佳佳步行的速度是60米/分，出门5分钟后，王芳以80米/分的速度从家出发去迎接佳佳。王芳出门多少分钟后与佳佳相遇？ 4．甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶77千米，两车在离中点16千米处相遇。甲乙两地相距多少千米？ 5．淘气和笑笑两人同时从相距2000米的两地相向而行，淘气每分钟行110米，笑笑每分钟行90米。如果一只狗与淘气同时同向而行，狗每分钟跑500米，遇到笑笑后，立即回头向淘气跑去，遇到淘气再向笑笑跑去。这样不断来回跑，直到淘气和笑笑相遇为止，狗共跑了多少米？ 6．甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出，8小时两船还相距22千米。乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？ 7．甲乙两车同时从相距300千米的A、B两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，3小时后，两车相距多少千米？ 8．A，B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直往返地飞下去，燕子飞了多少千米后，两车才能相遇？ 9．2007年“希望杯”全国数学大赛暑期集训营活动中，有一场比赛，王军和刘洋分别在100米跑道的两端同时出发来回跑，每到端点要触摸《希望月报》牌子。王军每秒跑2米，刘洋每秒跑3米，他们不停地跑了6分钟。问在这段时间内他俩迎面相遇了多少次？ 10．上午7：30，客车和货车分别从A、B两地出发相向而行，当天上午10：00，两辆车相距48千米，相遇后两辆车继续行驶，当天上午11：00，两辆车再次相距48千米，如果客车和货车的速度始终不变，A、B两地相距多少千米？ 11．芳芳和红红家相距540米，两人约定同时出发向对方家走去。芳芳走了3分钟后遇到同学，于是停下来聊天，这时两人相距240米。红红用原来的速度继续往前走，4分钟后与芳芳会合。那么芳芳每分钟走多少米？ 12．甲乙两人同时分别从相距300千米的A，B两地相向而行，6小时后相遇，甲从A地到B地需10小时，乙从B地到A地需行几小时？ 13．甲、乙两辆汽车同时从A地出发到B地去，速度分别为每小时60千米和48千米。出发5小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车。请问：这辆卡车的速度是多少？ 14．甲港口和乙港口相距6300米。1号渡轮平均每分行200米，2号渡轮平均每分行220米。这两艘渡轮分别从甲、乙两港同时出发，相向而行。靠码头后需花5分钟停船上客。那么这两艘渡轮第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？ 15．有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？ 16．如图是一个圆形跑道，沿跑道从点A到点B的距离正好是跑道周长的一半，甲从点A，乙从点B同时出发反向而行，6分钟后两人第一次相遇，再过4分钟甲到达点B。 Z （1）乙走一圈要多少分钟？ （2）若圆形跑道的周长为1200米，那么当甲第一次到达点B后，又过多少分钟两人再次相遇？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 相遇问题 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解相遇问题的基本概念，掌握"同时出发""相向而行""相遇"等关键术语的含义 2.熟练运用相遇问题的核心公式（路程=速度和×相遇时间）解决基础题型 3.学会通过线段图分析复杂相遇问题中的数量关系 4.能够解决含中途停留、先行后行等变式的相遇问题，培养逻辑思维和解题策略 知识梳理 知识点一、基本概念 1.定义：两个运动物体从两地出发，沿同一路线相向而行，在途中某一地点相遇的行程问题。 2.三要素：路程和（两地之间的距离）、速度和（两个物体的速度之和）、相遇时间（从出发到相遇所用的时间）。 3.关键特征：运动方向相反、出发时间可能相同或不同、相遇时路程和等于两地距离。 知识点二、核心公式 1.基础公式： (1)路程和 = 速度和 × 相遇时间 (2)相遇时间 = 路程和 ÷ 速度和 (3)速度和 = 路程和 ÷ 相遇时间 2.推导公式： (1)甲路程 = 甲速度 × 相遇时间 (2)乙路程 = 乙速度 × 相遇时间 (3)甲路程 + 乙路程 = 总路程（路程和） 知识点三、解题步骤 1.审题：确定运动物体数量、运动方向、出发时间、是否相遇等关键信息。 2.画图：绘制线段图表示两地距离、运动方向、相遇点位置。 3.标量：在线段图上标注已知条件（速度、时间、路程等）。 4.列式：根据公式列出等量关系式。 5.计算：代入数据求解，注意单位统一（千米/小时、米/分钟等）。 例题讲解 一、相遇问题 【例题1】甲乙两车同时从相距312千米的两地相对开出，2.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】 64.8千米 【分析】甲乙两车同时从相距312千米的两地相对开出，2.5小时后相遇，根据“速度和＝路程和÷相遇时间”求出甲乙两车的速度和；已知甲车每小时行驶60千米，用甲乙两车的速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。据此解答。 【详解】312÷2.5－60 ＝124.8－60 ＝64.8（千米） 答：乙车每小时行64.8千米。 【例题2】甲乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。几小时后两车相遇？ 【答案】4小时 【分析】相遇问题中，存在这样的数量关系：总路程＝速度和×相遇时间，那么相遇时间＝总路程÷速度和。已知两地相距360千米（总路程），甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，所以甲乙两车的速度和是（50＋40）千米/小时。要求相遇时间，就用总路程除以速度和。 【详解】50＋40＝90（千米/小时） 360÷90＝4（小时） 答：4小时后两车相遇。 【例题3】一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，已知客车的速度是115千米/时，货车的速度是85千米/时，7.5小时后两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】1500千米 【分析】一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，已知客车的速度是115千米/时，货车的速度是85千米/时，7.5小时后两车相遇，求甲、乙两地相距多少千米。先计算出客车与货车的速度和，115＋85＝200（千米/时），再用速度和×时间即可求出甲、乙两地的距离，据此解答即可。 【详解】（115＋85）×7.5 ＝200×7.5 ＝1500（千米） 答：甲、乙两地相距1500千米。 【例题4】甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。两地相距多少千米？ 【答案】114千米 【分析】甲每小时比乙每小时多行（20－18）千米，两人相遇时距全程中点3千米，相遇时甲比乙多行了（3×2）千米，路程差÷速度差＝相遇时间，把数据代入算出相遇时间，再根据路程和＝速度和×相遇时间，把数据代入计算出全程长多少千米。 【详解】（千米） （小时） （千米） 答：两地相距114千米。 【点睛】本题的难点在于理解甲、乙相遇时距全程中点3千米就是甲比乙多行了2个3千米。 【例题5】甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从A镇去B镇，丙从B镇去A镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。A、B两镇相距多少千米？ 【答案】15.96千米 【分析】由题意可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（68＋72）×2＝280（米）。而每分钟乙比甲多行70.5—68＝2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是280÷2.5＝112（分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。 【详解】乙丙相遇后，丙与甲的距离： （68＋72）×2＝280（米） 乙丙相遇前，他们花去的时间： 280÷（70.5－68）＝112（分钟） 总路程：112×（70.5＋72）＝15960（米）＝15.96（千米） 答：A、B两镇相距15.96千米。 【例题6】在一条环形跑道上，甲、乙分别从点A、B处同时步行出发，反向而行。8分钟后两人第一次相遇，再过6分钟甲到点B处，又过10分钟两人再次相遇，则甲步行一圈需要多少分钟？ 【答案】28分 【分析】甲、乙第一次相遇到第二次相遇，两人合走了一圈，用时6＋10＝16（分钟）。从出发到第一次相遇用8分钟，因为两人速度不变，相同时间内合走的路程与时间成正比，所以第一次相遇时两人合走的路程是半圈（16分钟合走一圈，8分钟就合走半圈）。甲从开始到第一次相遇走了8分钟，之后从第一次相遇点走到B处用6分钟，这意味着甲走半圈（从A到B）一共用了8＋6＝14（分钟）。那么甲走一圈的时间就是半圈时间的2倍。依据行程问题中路程与时间的对应关系，逐步推导，据此解答。 【详解】6＋10＝16（分钟）     16÷2＝8（分钟） 8＋6＝14（分钟）     14×2＝28（分钟） 答：甲步行一圈需要28分钟。 考点练习 一、相遇问题 1．A、B两地之间的公路长768千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过4.8小时后相遇，甲汽车每小时行85千米，乙汽车每小时行多少千米？ 【答案】75千米 【分析】已知甲乙两辆汽车4.8小时行驶了768千米，根据路程÷时间＝速度，求出甲乙两车速度和，再减去甲汽车的速度，即为乙车的速度。 【详解】768÷4.8－85 ＝160－85 ＝75（千米/时） 答：乙汽车每小时行驶75千米。 2．两辆汽车从相距392千米的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行42千米，经过几小时两车相遇？ 【答案】4小时 【分析】根据相遇问题中，路程÷速度和＝相遇时间，据此代入数值进行计算即可。 【详解】392÷（56＋42） ＝392÷98 ＝4（小时） 答：经过4小时两车相遇。 3．星期天，佳佳应邀到王芳家做客，两家相距1千米。佳佳步行的速度是60米/分，出门5分钟后，王芳以80米/分的速度从家出发去迎接佳佳。王芳出门多少分钟后与佳佳相遇？ 【答案】5分钟 【分析】1千米＝1000米，首先用佳佳的速度×佳佳走的时间计算出佳佳出门5分钟后走的路程，然后用总路程－佳佳已经走的路程计算出剩余的路程，然后根据相遇时间＝路程÷速度和，用剩余的路程÷两人速度之和，计算时可以利用商不变的原理进行计算，据此解题。 【详解】1千米＝1000米 （1000－60×5）÷（60＋80） ＝（1000－300）÷140 ＝700÷140 ＝5（分钟） 答：王芳出门5分钟后与佳佳相遇。 4．甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶77千米，两车在离中点16千米处相遇。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】648千米 【分析】根据题意，两车在离中点16千米处相遇，由于甲车速度较快，相遇时甲车比乙车多行驶的路程为16×2＝32（千米）。两车的速度差为85－77＝8（千米/时）。根据速度差和多行距离的关系，可求出相遇时间，即：32÷8＝4（小时）。再利用两车的速度和乘相遇时间，即可求出两地距离。 【详解】16×2＝32（千米） 85－77＝8（千米/时） 32÷8＝4（小时） （85＋77）×4 ＝162×4 ＝648（千米） 答：甲乙两地相距648千米。 5．淘气和笑笑两人同时从相距2000米的两地相向而行，淘气每分钟行110米，笑笑每分钟行90米。如果一只狗与淘气同时同向而行，狗每分钟跑500米，遇到笑笑后，立即回头向淘气跑去，遇到淘气再向笑笑跑去。这样不断来回跑，直到淘气和笑笑相遇为止，狗共跑了多少米？ 【答案】5000米 【分析】从整体上进行分析，小狗跑的路程＝小狗跑的时间×小狗的速度，其中小狗的速度已知，小狗跑的时间与淘气和笑笑的相遇时间相同，因此只需先求出相遇时间，代入公式即可。 【详解】相遇时间：2000÷（110＋90）＝10（分钟） 小狗跑的路程：500×10＝5000（米） 答：狗共跑了5000米。 6．甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出，8小时两船还相距22千米。乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？ 【答案】37千米 【分析】两地相距654千米，8小时后两船还相距22千米，则这8小时，两只船一共走了654－22＝632千米，那么两只船每小时一共走632÷8＝79千米，其中乙船每小时行42千米，那么甲船每小时就行了79－42＝37千米。 【详解】解：剩余路程：654－22＝632（千米） 甲乙两船速度和：632÷8＝79（千米） 甲船速度：79－42＝37（千米） 答：甲船每小时行37千米。 7．甲乙两车同时从相距300千米的A、B两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，3小时后，两车相距多少千米？ 【答案】30千米 【分析】先计算3小时两车总共走的路程为（40＋50）×3＝270千米，然后用总路程300千米减去已经走了的路程270千米，即可得出两车相距的路程。 【详解】速度和：40＋50＝90（千米/小时） 3小时走的路程：90×3＝270（千米） 两车相距：300－270＝30（千米） 答：两车相距30千米。 8．A，B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直往返地飞下去，燕子飞了多少千米后，两车才能相遇？ 【答案】250千米 【分析】要求燕子飞了多少千米，就要知道燕子飞行所用的时间和燕子的速度，燕子的速度是每小时50千米，关键的问题是求出燕子飞行所用的时间，燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，甲、乙两车的相遇时间是400÷（38＋42）＝5（小时），求燕子飞了多少千米，列式为50×5，计算即可。 【详解】燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，即： 400÷（38＋42）＝5（小时） 燕子飞行的距离：50×5＝250（千米） 答：燕子飞了250千米后两车才能相遇。 9．2007年“希望杯”全国数学大赛暑期集训营活动中，有一场比赛，王军和刘洋分别在100米跑道的两端同时出发来回跑，每到端点要触摸《希望月报》牌子。王军每秒跑2米，刘洋每秒跑3米，他们不停地跑了6分钟。问在这段时间内他俩迎面相遇了多少次？ 【答案】9次 【分析】王军和刘洋分别在100米跑道的两端同时出发来回跑，第一次相遇需要跑1个全程，第二次相遇需要跑3个全程，第三次相遇需要跑5个全程，依次类推，想求出两人一个跑了多少个全程，然后即可知道相遇了多少次。 【详解】6分钟＝360秒 全程数：360×（2＋3）÷100 ＝360×5÷100 ＝1800÷100 ＝18（个） 分别在跑第1个、第3个、第5个……第17个全程时相遇，共相遇9次。 答：在这段时间内他俩迎面相遇了9次。 10．上午7：30，客车和货车分别从A、B两地出发相向而行，当天上午10：00，两辆车相距48千米，相遇后两辆车继续行驶，当天上午11：00，两辆车再次相距48千米，如果客车和货车的速度始终不变，A、B两地相距多少千米？ 【答案】288千米 【分析】从上午10点到上午11点，两车合计共行驶的48＋48得96千米，共用时1小时，即两车的速度和是96千米/时，再结合初始，从7：30开始到上午10点，共行驶了2小时30分钟，就可以算出行驶的路程，再加上相距的48千米，即为AB两地的总路程。 【详解】11：00－10：00＝1（小时） （48＋48）÷1 ＝96÷1 ＝96（千米/时） 10：00－7：30＝2小时30分＝2.5小时 96×2.5＋48 ＝240＋48 ＝288（千米） 答：A、B两地相距288千米。 11．芳芳和红红家相距540米，两人约定同时出发向对方家走去。芳芳走了3分钟后遇到同学，于是停下来聊天，这时两人相距240米。红红用原来的速度继续往前走，4分钟后与芳芳会合。那么芳芳每分钟走多少米？ 【答案】40米 【分析】根据题意可知，3分钟两人走了（540－240）米，所以（540－240）除以3等于两人的速度和，芳芳遇到同学时两人相距240米，芳芳停下，红红继续走，4分钟后与芳芳相遇，所以240除以4等于红红的速度，两人的速度和减去红红的速度即等于芳芳的速度，据此即可解答。 【详解】（540－240）÷3－240÷4 ＝300÷3－60 ＝100－60 ＝40（米） 答：芳芳每分钟走40米。 12．甲乙两人同时分别从相距300千米的A，B两地相向而行，6小时后相遇，甲从A地到B地需10小时，乙从B地到A地需行几小时？ 【答案】15小时 【分析】甲乙两人同时分别从相距300千米的A，B两地相向而行，6小时后相遇，根据“路程和＝相遇时间×速度和”即可求出甲乙两人的速度和。甲从A地到B地需10小时，根据“路程＝速度×时间”即可求出甲的速度。然后再再用两人的速度和减去甲的速度就可以求出乙的速度了。最后再用A，B两地的距离除以乙的速度即可求出乙从B地到A地需行几小时。 【详解】乙速：300÷6－300÷10 ＝50－30 ＝20（千米/时） 300÷20＝15（小时） 答：乙从B地到A地需行15小时。 13．甲、乙两辆汽车同时从A地出发到B地去，速度分别为每小时60千米和48千米。出发5小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车。请问：这辆卡车的速度是多少？ 【答案】12千米/小时 【分析】 由图可知，甲和卡车相遇时，乙和卡车之间的距离，需要乙和卡车1小时才能走完，而这个距离正好是甲5个小时比乙多走的路程，也就是（60－48）×5＝60千米，因此乙和卡车的速度和为60÷1＝60千米/时，减去乙的速度，从而得出卡车的速度。 【详解】甲和卡车相遇时，甲乙之间的距离：（60－48）×5＝60（千米） 乙和卡车速度和：60÷1＝60（千米/时） 卡车速度：60－48＝12（千米/时） 答：这辆卡车的速度是12千米/时。 14．甲港口和乙港口相距6300米。1号渡轮平均每分行200米，2号渡轮平均每分行220米。这两艘渡轮分别从甲、乙两港同时出发，相向而行。靠码头后需花5分钟停船上客。那么这两艘渡轮第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？ 【答案】35分钟 【分析】根据题意可知，第一次相遇后，再走两个甲港口和乙港口的路程两船才第二次相遇，所以两港口的距离乘2，再除以两渡轮的速度和等于两船共同走完两个甲港口和乙港口的路程需要的时间，再加停船需要的时间等于第一次相遇后到第二次相遇经过的时间，据此即可解答。 【详解】6300×2÷（200＋220）＋5 ＝12600÷420＋5 ＝30＋5 ＝35（分钟） 答：两艘渡轮第一次相遇后又经过35分钟第二次相遇。 【点睛】第一次相遇后，需要走2个两港口的路程才第二次相遇是解答本题的关键。 15．有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？ 【答案】15.66千米 【分析】由题意可以看出，甲、丙两人相遇时，甲比乙多行的路程正好是后来乙、丙8分钟所行的路程和，是（60＋75）×8＝1080（米）。而每分钟甲比乙多行70—60＝10（米）可见，甲、丙相遇时间是1080÷10＝108（分钟），因此，求AB两地间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。 【详解】丙甲相遇后，乙与丙的距离：（60＋75）×8＝1080（米） 丙甲相遇前，他们花去的时间：1080÷（70－60）＝108（分钟） 总路程：108×（70＋75）＝15660（米）＝15.66（千米） 答：A、B两地相距15.66千米。 16．如图是一个圆形跑道，沿跑道从点A到点B的距离正好是跑道周长的一半，甲从点A，乙从点B同时出发反向而行，6分钟后两人第一次相遇，再过4分钟甲到达点B。 Z （1）乙走一圈要多少分钟？ （2）若圆形跑道的周长为1200米，那么当甲第一次到达点B后，又过多少分钟两人再次相遇？ 【答案】【小题1】30分钟 【小题2】8分钟 【分析】（1）根据甲从点A、乙从点B同时出发反向而行，6分钟后两人第一次相遇，再过4分钟甲到达点B可知，甲走半圈所需要的时间为：6＋4＝10（分钟），并且乙走6分钟的路程甲需要的时间为4分钟，即路程相同时，甲乙的时间比为4∶6，据此即可求出乙走半圈所需要的时间为：10÷4×6＝15（分钟），再乘2即可求出乙走一圈所需要的时间。 （2）根据甲走半圈所需要的时间为10分钟，即甲走一圈需要20分钟，由此可以求出甲的速度。再根据乙走一圈所需要的时间为30分钟，可以求出乙的速度。当甲第一次到达点B后，此时的时间是经过了10分钟，可以求出此时甲乙之间的距离是多少，由此可知甲乙相遇还需要再走多少米。最后根据“相遇时间＝路程和÷速度和”即可求出再次相遇的时间。 【小题1】甲走半圈的时间：6＋4＝10（分钟） 甲乙的时间比为4∶6 乙走半圈的时间：10÷4×6 ＝2.5×6 ＝15（分钟） 15×2＝30（分钟） 答：乙走一圈要30分钟。 【小题2】甲速：1200÷（10×2） ＝1200÷20 ＝60（米/秒） 乙速：1200÷30＝40（米/秒） （1200－10×40）÷（60＋40） ＝（1200－400）÷100 ＝800÷100 ＝8（分钟） 答：又过8分钟两人再次相遇。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $