第20讲 鸟头模型与蝴蝶模型（知识梳理+例题讲解+考点练习）-六年级奥数培优讲义

第20讲 鸟头模型与蝴蝶模型 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解鸟头模型（共角定理）与蝴蝶模型的基本原理与适用场景； 2.掌握两种模型的核心性质及其在面积比例计算中的应用； 3.能够独立运用模型解决复杂几何问题，提升图形分析能力。 知识梳理 知识点一、鸟头模型 1.模型定义：当两个三角形有一个公共角时（即"鸟头"），其面积比等于公共角两侧夹边乘积之比。 2.数学表达： 若 与 共享 ，则： 3.核心性质： (1)比例传递性：面积比例仅与公共角的两边相关，与三角形形状无关。 (2)链式应用：可拓展至多个共角三角形，用于求解复合图形面积比例。 知识点二、蝴蝶模型 1.模型定义：在梯形或任意四边形中，连接对角线形成四个三角形，其面积关系呈现特定比例。 2.基本结构： (1)梯形蝴蝶模型：设梯形 （），对角线交于 ，则： (2)任意四边形蝴蝶模型：对角线分四边形为四个三角形，满足： 3.核心性质： (1)对称性：梯形中非平行边上的三角形面积相等（）。 (2)比例平方关系：对角三角形面积比等于对角线被分割的线段比的平方。 例题讲解 一、鸟头模型 【例题1】如图，，则＝ 。 【答案】9∶4 【分析】 （都有的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以 【详解】 【例题2】如图，CD＝2AD，B是EC的中点，三角形CDE的面积是10，则三角形ABC的面积是多少？ 【答案】7.5 【分析】根据底边关系找对应的公共顶点，所以连接DB 已知B是EC中点，所以平方厘米。 又因为CD＝2AD，即AD∶CD＝1∶2。由于△ABD与△BCD等高，面积比等于底的比，因此平方厘米。 三角形ABC的面积由△ACD和△BCD组成，即∶ 【详解】 【例题3】如图：在三角形ABC中，4BD＝DC，AE＝ED，图中阴影部分的面积为12平方厘米，计算三角形ABC的面积。 【答案】120 【分析】1.分析△ABD的面积 因为AE＝ED，所以△ABE和△BED等底等高，面积相等。 已知阴影部分（△BED）面积为12平方厘米，则△ABD的面积为平方厘米 2.分析△ADC与△ABD的面积关系 由4BD＝DC可知，△ABD与△ADC的高相同，底的比为BD∶DC＝1∶4。 根据三角形面积公式，高相同的情况下，面积比等于底的比，所以。 则△ADC的面积为平方厘米 3.计算△ABC的面积 △ABC的面积等于△ABD与△ADC的面积之和平方厘米 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 二、蝴蝶模型 【例题1】等腰梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知ΔAOB和ABOC的面积分别为25平方厘米和35平方厘米，那么梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】144平方厘米 【分析】观察图形，以及给出的信息可知，其满足蝴蝶模型 1.求△AOD的面积 由蝴蝶定理的性质1可知，在梯形ABCD中，＝35平方厘米。 2.计算△DOC的面积 根据蝴蝶定理的性质2，。得： ，则平方厘米。 3.计算梯形ABCD的面积 梯形ABCD的面积等于这四个小三角形面积之和，即： 平方厘米。 【详解】（平方厘米） 25＋35＋35＋49＝144（平方厘米） 【例题2】如图，梯形ABCD的上底与下底之比为3∶4，△ABO的面积为120，那么梯形的面积为多少？ 【答案】490 【分析】根据“梯形ABCD的上底与下底之比为3∶4”，设梯形ABCD的上底AD的长度为3份，下底BC的长度为4份，，根据梯形蝴蝶定理可知：△ABO的面积的对应份数是（3×4）份，梯形ABCD的面积的对应份数是（3＋4）2份；可得：∶＝（3×4） ∶（3＋4）2。 【详解】设梯形ABCD的上底AD的长度为3份，下底BC的长度为4份，由梯形蝴蝶定理可得： ∶＝（3×4） ∶（3＋4）2＝12∶49     又＝120 ＝×120＝490 答：梯形的面积为490。 【点睛】熟练掌握梯形蝴蝶定理的应用，是解答此题的关键。 【例题3】如图所示的平行四边形以ABCD中，△EFD的面积是10，△DCE的面积是15。求平行四边形△BCD的面积。 【答案】75 【分析】观察图形，给出的已知信息为相交线分割的两个三角形面积，考虑蝴蝶模型，但是蝴蝶模型为梯形内的对角线相交，所以需要链接BF 1.连接FB 利用蝴蝶定理分析△BEF与其他三角形的关系 在四边形BFCD中，根据蝴蝶定理，。 代入得＝225÷10＝22.5 2.计算四边形ABEF的面积 四边形ABEF的面积。 【详解】15×15÷10＝22.5（平方厘米） 2×（22.5＋15）＝75（平方厘米） 考点练习 一、鸟头模型 1．如下列图所示，三角形的面积为，且，那么三角形的面积是 。 【答案】 【分析】先分别求出 、、的面积，再用的面积减去这三个三角形的面积即为的面积。 因为，，所以，，根据“鸟头定理〞，即，同理可得，，，所以 【详解】 2．如图，DE平行BC，已知三角形ADE的面积为3平方厘米，D、E分别是AB、AC边的靠近A点的三等分点。那么三角形OBC的面积是 平方厘米。 【答案】13.5 【分析】观察图形，DE平行BC，可知△ADE与△ABC相似，D、E分别是AB、AC边的靠近A点的三等分点，，△ADE的面积为1平方厘米，可得，所以＝3÷1×9＝27平方厘米， 那么梯形SBCDE＝27－3＝24平方厘米。又因为DE∶BC=1∶3，所以三角形OBC的面积应该是梯形BCDE面积的，也就是三角形OBC的面积应该是24×＝13.5平方厘米。 【详解】 3÷1×9＝27（平方厘米） SBCDE＝27－3＝24（平方厘米） DE∶BC=1∶3，所以三角形OBC的面积应该是梯形BCDE面积的， 24×＝13.5（平方厘米） 即，三角形OBC的面积是13.5平方厘米。 3．如下图，正方形边长为厘米，，．三角形的面积为 平方厘米。 【答案】10 【分析】题中所求阴影部分为三角形但是无法得出底和高，根据题中给出是三角形ABC的两边之比，恰好阴影部分有一部分在三角形ABC内部，则根据〞共角定理〞可得， 而 所以 同理得， 故 【详解】 （平方厘米） 72÷9×2＝16（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 4．如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的 倍。 【答案】7 【分析】观察图形，在三角形ABC内部已经3条线段相交，但是只有两两相交于同一点，结合题目给出边的比例关系，可作辅助线构造燕尾进行解题。 连接AI 因为，CF∶AF＝2∶1 根据燕尾定理，，（份数化统一） 设为2份 得份，则份， 同理连接BG、CH得份，份 所以份 所以三角形ABC的面积是三角形GHI的面积的7倍。 【详解】 设为2份 （份） （份） 7÷1＝7 5．如下图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是多少平方厘米？ 【答案】30平方厘米 【详解】 连接．根据题意可知，的面积为面积的，的面积为面积的，所以的面积为面积的．而的面积为5平方厘米，所以的面积为(平方厘米)． 6．如图，三角形中，，，求AF∶FB。 【答案】10∶9 【分析】观察图形可知，此图为非常标准的燕尾模型，根据燕尾模型即可解决此题。根据燕尾定理得 （都有的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以 【详解】 7．在平行四边形ABCD中，3DE＝DC，3AF＝AC，平行四边形的面积是45平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米。 【答案】7.5平方厘米 【分析】1.求出△ADC的面积 因为平行四边形ABCD的面积是45平方厘米，而△ADC与平行四边形ABCD等底等高（平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形），所以△ADC的面积是平行四边形ABCD面积的一半，即（平方厘米） 2.求出△DEC的面积 已知3DE＝DC，即DE∶DC＝1∶3。 △DEC与△ADC有相同的高，根据三角形面积公式，在高相等的情况下，△DEC的面积与△ADC的面积比为1∶3，则△DEC的面积为（平方厘米） 3.求出△DFC的面积 已知3AF＝AC，即AF∶AC＝1∶3，那么CF∶AC＝2∶3。 △DFC与△ADC有相同的高，根据三角形面积公式，在高相等的情况下，△DFC的面积与△ADC的面积比为2∶3，则△DFC的面积为（平方厘米） 4.求出阴影部分△DEF的面积 阴影部分△DEF的面积等于△DFC的面积减去△DEC的面积，即∶ （平方厘米） 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 8．如图，已知三角形ABC的面积为12平方厘米，AE＝ED，BD∶DC＝2∶1，求阴影部分的面积。 【答案】4.8 【分析】根据底边关系找对应的公共顶点，所以连接FD 分析阴影部分的整体关系∶ 在△BFD和△DFC中，因为BD∶DC＝2∶1，且等高，得△BFD的面积是△DFC的2倍 又因DE＝EA，在△ABE和△BDE中等高，得△ABE的面积等于△BDE的面积，同理在△DEF和△AEF中等高，得△DEF的面积等于△AEF的面积。 进而得△ABF面积＝△BDF面积，且阴影部分面积转化为△BFD的面积。 把△DFC的面积看作1份，那么△ABF的面积与△BDF面积均为2份，即阴影部分面积也为2份，整体为5份。 【详解】12÷（1＋2＋2）＝2.4 2.4×2＝4.8 二、蝴蝶模型 1．如图，梯形ABCD中，AO＝1，CO＝2，BO＝2，DO＝4，△AOB的面积为2，则梯形ABCD的面积为 。 【答案】18 【分析】沙漏模型： S1∶S 2＝（a×c）∶（b×d） 蝴蝶模型： 在梯形中，S2＝S4，S2×S4＝S1×S3 根据沙漏模型，可知S△AOB∶S△COD＝（1×2）∶（2×4），也就是1∶4；已知S△AOB为2，据此根据比的应用，用2÷1×4即可求出S△COD，也就是8；再根据蝴蝶模型，S△AOD×S△BOC＝S△AOB×S△COD，也就是16，因为S△AOD＝S△BOC，所以S△AOD＝S△BOC＝4，据此将梯形的四个部分面积相加即可。 【详解】S△AOB∶S△COD ＝（1×2）∶（2×4） ＝2∶8 ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 S△COD：2÷1×4＝8 S△AOD×S△BOC ＝S△AOB×S△COD ＝2×8 ＝16 16＝4×4 因为S△AOD＝S△BOC 所以S△AOD＝S△BOC＝4 2＋8＋4＋4＝18 梯形ABCD的面积为18。 【点睛】本题考查了平面几何，掌握相应的模型是解答本题的关键。 2．如图中，四边形的对角线与相交于，为中点，三角形的面积为47，三角形的面积为15，三角形的面积为63，则三角形的面积为( )。 【答案】70 【分析】根据任意四边形的蝴蝶模型可知三角形ADO和三角形BCO的乘积等于三角形ABO和三角形CDO的乘积，三角形ABO，三角形ADO，三角形CDO的面积均已知，据此即可求出三角形BCO的面积，然后即可求出三角形ABC和三角形BCD的面积，进而根据等高模型以及E点是BC的中点求出三角形ABE和三角形CDE的面积，最后用四边形ABCD的面积减去三角形ABE和三角形CDE的面积之和即可求出ADE的面积。据此解答。 【详解】因为，，，根据蝴蝶模型可得： 所以 因为E是BC中点，根据等高模型可知： 所以＝70 所以三角形ADE的面积为70。 【点睛】本题考查了三角形面积计算的应用，掌握蝴蝶模型和一半模型是解题的关键。 3．下图中ABCD是直角梯形，两条对角线把梯形分成了四个三角形。已知两个三角形的面积分别是9平方厘米和6平方厘米，求梯形的面积。 【答案】25平方厘米 【分析】观察图形，以及给出的信息可知，其满足蝴蝶模型 1.求△AOB的面积 由蝴蝶定理的性质1可知，在梯形ABCD中，。 2.计算△AOD的面积 根据蝴蝶定理的性质2，。 已知平方厘米，平方厘米，平方厘米，代入可得∶ 平方厘米。 据此将四个小三角形面积相加即可得出梯形面积。 【详解】由蝴蝶定理的性质1可知：△AOB的面积＝△COD的面积＝6（平方厘米） 根据蝴蝶定理的性质2可知：△AOD的面积＝6×6÷9＝4（平方厘米） 梯形面积＝4＋9＋6＋6＝25（平方厘米） 答：梯形的面积为25平方厘米。 4．在梯形ABCD中S△ABE＝12平方厘米，3AE＝2EC，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】50平方厘米 【分析】观察图形，以及给出的信息可知，其满足蝴蝶模型 1.求△BCE的面积 因为3AE＝2EC，即AE∶EC＝2∶3。在高相等的情况下，面积比等于底的比。 所以。得（平方厘米） 2.求△ADE的面积 因为AD平行于BC，所以△ABD和△ACD面积相等。 S△ABD＝S△ABE＋S△ADE，S△ACD＝S△ADE＋S△CDE 所以S△ABE＝S△CDE＝12（平方厘米） 因为△ABE和△ADE高相同，且，所以△ABE和△CBE面积比为；同理，△ADE和△CDE面积比也为； 已知S△CDE＝12平方厘米，所以S△ADE＝12×2÷3＝8（平方厘米） 3.计算梯形ABCD的面积：平方厘米。 【详解】（平方厘米） 12×2÷3＝8（平方厘米） 12＋18＋12＋8＝50（平方厘米） 5．如图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米，则四边形ABEF的面积是多少平方厘米？ 【答案】11平方厘米 【分析】观察图形，给出的已知信息为相交线分割的两个三角形面积，考虑蝴蝶模型，但是蝴蝶模型为梯形内的对角线相交，所以需要链接BF 1.连接FB 利用蝴蝶定理分析△BEF与其他三角形的关系 在四边形BFCD中，根据蝴蝶定理，。 代入得＝36÷4＝9 2.计算四边形ABEF的面积 四边形ABEF的面积。 【详解】6×6÷4＝9（平方厘米） 6＋9－4＝11（平方厘米） 6．在正方形ABCD中，M是BC边上的中点，阴影部分的面积为6平方厘米，那么正方形ABCD的面积为多少平方厘米？ 【答案】18平方厘米 【分析】我们从M是BC中点出发，设正方形的边长为2份，根据蝴蝶定理求出阴影部分面积的份数，最后与实际面积联系起来。 【详解】如下图，设正方形的边长为2份，由蝴蝶定理和同底等高得到各部分面积份数；正方形面积份数是：4＋2＋2＋1＋3＝12（份），可得：正方形的面积为：6 ÷4 ×12＝ 18（平方厘米）。 答：正方形ABCD的面积为18平方厘米。 【点睛】正确理解蝴蝶定理的意义，的解答此题的关键。 7．如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？ 【答案】64平方厘米 【分析】△ADO与△BCO的面积比为AD平方与BC平方的比，即为9∶81＝；而△CDO与△ABO的面积相等为12，又＝12×12＝144，因为144÷9＝4×4，所以＝4，则＝4×9＝36；而梯形ABCD的面积为△ADO、△BCO、 △ABO、 △CDO 的面积和，即为：4＋36＋12＋12＝64（平方厘米），即梯形ABCD的面积为64平方厘米。 【详解】根据蝴蝶定理可得： ∶＝（3×3）∶（9×9）＝9∶81＝， ∵＝12（平方厘米）， ∴＝12（平方厘米）， 又：＝12×12＝144， ∵144÷9＝4×4， ∴＝4（平方厘米）， 则＝4×9＝36（平方厘米）； ＝4＋36＋12＋12＝64（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积为64平方厘米。 【点睛】正确理解蝴蝶定理公式，是解答此题的关键。 8．如图，长方形ABCD的周长为40，△ABE和△CDF都是等腰直角三角形，且每个面积都是16，连接AF、DE、EC、FB。那么形成的阴影部分的面积是多少？ 【答案】16 【分析】图中求阴影部分面积，已知的却是长方形的周长，可以从两个等腰直角三角形的面积，得到长方形的宽的长度，从而得到长方形的长的长度.再连接EF，可以在上面梯形AEFD和下面梯形EFCB中使用蝴蝶定理。 【详解】如下图，连接EF并两端延长交AB、CD于点G、H；等腰三角形ABE的面积为16，因为＝16×2，AB2＝64，则这个等腰直角三角形的斜边（也是长方形ABCD的宽）为AB ＝8，GE＝FH＝4，进一步得到：AD＝ 12， AD∶ EF ＝12∶4＝3∶1，按比例、利用蝴蝶定理如图标记面积。 长方形ABCD的面积为：8 ×12＝96，梯形ADFE的面积为：（96－16×2） ＋2＝32，从而得到阴影部分的面积为：32×＝ 16。 答：阴影部分的面积是16。 【点睛】正确运用蝴蝶定理公式，是解答此题的关键。 9．如图，△ABC的面积为96，D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点。那么阴影五边形的面积是多少？ 【答案】10 【分析】由△ABC的面积为96，D、E分别是AB，AC的中点，可得梯形DEBC的面积是72；由“D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点”把FG的长度看作1份，则DE的长度是1份、BC的长度是4份，再多次利用蝴蝶定理，可得梯形DECB面积的份数为36，每份的面积的2，梯形FGED的面积是9份；梯形FGED中各部分、梯形DECB中各部分面积对应的份数；据此可得阴影五边形面积对应5份，2×5＝10，所以阴影五边形的面积是10。 【详解】因为：△ABC的面积为96，D、E分别是AB，AC的中点，可得：； 由“D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点” 把FG的长度看作1份，则DE的长度是1份、BC的长度是4份； 根据蝴蝶定理可得：梯形FGED的面积是9份；梯形FGED中各部分面积的份数，如下图，得阴影五边形面积对应5份； 再根据蝴蝶定理可得：梯形DECB面积的份数为36，每份的面积的2，梯形DECB中各部分面积对应的份数，如下图； 可得，阴影五边形的面积为：72÷36×5＝10 答：阴影五边形的面积是10。 【点睛】多次利用蝴蝶定理，是解答此题的关键。 10．如图，AE＝DE，BC＝3BD，三角形ABC的面积是30平方分米，求阴影部分的面积。 【答案】12平方分米 【分析】连接BE，设S△BED＝1份，根据BC＝3BD以及等高定理求出S△CED＝2份，根据AE＝DE，求得阴影部分的面积＝S△ACF，再根据燕尾定理求出AF∶BF＝2∶3，然后再进一步解答即可。 【详解】如图： 连接BE，设S△BED＝1份 因为BC＝3BD，所以△BED与△CED等高 所以，S△BED∶S△CED＝1∶2 所以，S△CED＝2份 所以，S△BCE＝1＋2＝3份 又因为AE＝DE 所以，S△ACE＝S△CED＝2份 根据燕尾定律可得：AF∶BF＝S△ACE∶S△BCE＝2∶3 又因为：阴影部分的面积＝S△AEF＋S△CED＝S△AEF＋S△ACE＝S△ACF 又因为，△ACF与△BCF等高，三角形ABC的面积是30平方分米， 所以阴影部分的面积＝S△ACF＝3012（平方分米） 答：阴影部分的面积是12平方分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 鸟头模型与蝴蝶模型 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解鸟头模型（共角定理）与蝴蝶模型的基本原理与适用场景； 2.掌握两种模型的核心性质及其在面积比例计算中的应用； 3.能够独立运用模型解决复杂几何问题，提升图形分析能力。 知识梳理 知识点一、鸟头模型 1.模型定义：当两个三角形有一个公共角时（即"鸟头"），其面积比等于公共角两侧夹边乘积之比。 2.数学表达： 若 与 共享 ，则： 3.核心性质： (1)比例传递性：面积比例仅与公共角的两边相关，与三角形形状无关。 (2)链式应用：可拓展至多个共角三角形，用于求解复合图形面积比例。 知识点二、蝴蝶模型 1.模型定义：在梯形或任意四边形中，连接对角线形成四个三角形，其面积关系呈现特定比例。 2.基本结构： (1)梯形蝴蝶模型：设梯形 （），对角线交于 ，则： (2)任意四边形蝴蝶模型：对角线分四边形为四个三角形，满足： 3.核心性质： (1)对称性：梯形中非平行边上的三角形面积相等（）。 (2)比例平方关系：对角三角形面积比等于对角线被分割的线段比的平方。 例题讲解 一、鸟头模型 【例题1】如图，，则＝ 。 【例题2】如图，CD＝2AD，B是EC的中点，三角形CDE的面积是10，则三角形ABC的面积是多少？ 【例题3】如图：在三角形ABC中，4BD＝DC，AE＝ED，图中阴影部分的面积为12平方厘米，计算三角形ABC的面积。 二、蝴蝶模型 【例题1】等腰梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知ΔAOB和ABOC的面积分别为25平方厘米和35平方厘米，那么梯形的面积是多少平方厘米？ 【例题2】如图，梯形ABCD的上底与下底之比为3∶4，△ABO的面积为120，那么梯形的面积为多少？ 【例题3】如图所示的平行四边形以ABCD中，△EFD的面积是10，△DCE的面积是15。求平行四边形△BCD的面积。 考点练习 一、鸟头模型 1．如下列图所示，三角形的面积为，且，那么三角形的面积是 。 2．如图，DE平行BC，已知三角形ADE的面积为3平方厘米，D、E分别是AB、AC边的靠近A点的三等分点。那么三角形OBC的面积是 平方厘米。 3．如下图，正方形边长为厘米，，．三角形的面积为 平方厘米。 4．如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的 倍。 5．如下图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是多少平方厘米？ 6．如图，三角形中，，，求AF∶FB。 7．在平行四边形ABCD中，3DE＝DC，3AF＝AC，平行四边形的面积是45平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米。 8．如图，已知三角形ABC的面积为12平方厘米，AE＝ED，BD∶DC＝2∶1，求阴影部分的面积。 二、蝴蝶模型 1．如图，梯形ABCD中，AO＝1，CO＝2，BO＝2，DO＝4，△AOB的面积为2，则梯形ABCD的面积为 。 2．如图中，四边形的对角线与相交于，为中点，三角形的面积为47，三角形的面积为15，三角形的面积为63，则三角形的面积为( )。 3．下图中ABCD是直角梯形，两条对角线把梯形分成了四个三角形。已知两个三角形的面积分别是9平方厘米和6平方厘米，求梯形的面积。 4．在梯形ABCD中S△ABE＝12平方厘米，3AE＝2EC，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 5．如图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米，则四边形ABEF的面积是多少平方厘米？ 6．在正方形ABCD中，M是BC边上的中点，阴影部分的面积为6平方厘米，那么正方形ABCD的面积为多少平方厘米？ 7．如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？ 8．如图，长方形ABCD的周长为40，△ABE和△CDF都是等腰直角三角形，且每个面积都是16，连接AF、DE、EC、FB。那么形成的阴影部分的面积是多少？ 9．如图，△ABC的面积为96，D、E分别是AB，AC的中点，F、G分别为BE、CD的中点。那么阴影五边形的面积是多少？ 10．如图，AE＝DE，BC＝3BD，三角形ABC的面积是30平方分米，求阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $