第20讲 错中求解（知识梳理+例题讲解+考点练习）-三年级奥数培优讲义

第20讲 错中求解 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解错中求解问题的基本原理，掌握分析错误原因的方法 2.学会运用倒推法解决加减乘除运算中的错中求解问题 3.能够识别不同类型的错中求解题目，并选择合适的解题策略 4.培养严谨的数学思维和细心审题的良好习惯 5.提高解决实际问题的能力，做到举一反三 知识梳理 知识点一、知识点梳理 1.错中求解的概念：错中求解是指在数学运算中，由于看错数字、符号或运算顺序等原因导致计算结果出错，通过分析错误原因和错误结果，倒推出正确答案的一类数学问题。 2.常见错误类型： (1)看错数字：如将个位、十位数字看颠倒，或将某个数字看错； (2)看错符号：如将"+"看成"-"，或将"×"看成"÷"； (3)漏写或多写数字：如忘记写进位数字，或小数点位置错误； (4)运算顺序错误：如违反运算规则，先算加减后算乘除。 3.解题基本步骤： (1)分析错误原因，确定错误类型； (2)根据错误情况，列出错误算式； (3)由错误算式倒推，找出正确算式与错误算式之间的关系； (4)计算出正确结果。 知识点二、解题方法 1.加减法错中求解： (1)加法：加数看错时，和的变化与加数变化相同； (2)减法：被减数看错时，差的变化与被减数变化相同；减数看错时，差的变化与减数变化相反。 2.乘除法错中求解： (1)乘法：一个因数看错时，积的变化量=另一个因数×看错的变化量； (2)除法：先根据错误的除数、商和余数求出被除数，再计算正确结果。 3.通用解题步骤： (1)找出错误之处和错误结果； (2)分析错误对结果的影响； (3)建立错误结果与正确结果之间的关系； (4)计算出正确结果。 例题讲解 一、加法中的错中求解 【例题1】小明在计算加法时，把一个加数个位上的5看成了8，十位上的2看成了3，结果得到的和是96。正确的和应该是多少？ 【例题2】小红做加法题时，把一个加数的十位数字6错写成9，个位数字2错写成5，得到的和是120。正确的和是多少？ 二、减法中的错中求解 【例题1】小刚在做减法题时，把被减数十位上的5错写成8，结果得到的差是90。正确的差是多少？ 【例题2】小华计算减法时，把减数个位上的4错写成7，结果得到的差是50。正确的差是多少？ 三、乘法中的错中求解 【例题1】小虎在计算乘法时，把一个因数8错写成5，得到的积是40。正确的积是多少？ 【例题2】小明把一个因数7错写成2，结果得到的积是10。正确的积是多少？ 四、除法中的错中求解 【例题1】小芳在计算除法时，把除数5错写成8，得到的商是3，余数是6。正确的商是多少？ 【例题2】小虎把除数9错写成6，得到的商是6，余数是3。正确的商和余数是多少？ 考点练习 一、加法中的错中求解 1.小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7看成了1，结果得到的和是85。正确的和应该是多少？ 2.小丽把一个加数十位上的3错写成5，得到的和是100。正确的和是多少？ 3.一个加数是23，小军在计算时把这个加数的个位和十位数字颠倒了（看成32），结果得到的和是75。正确的和是多少？ 4.计算加法时，小敏把一个加数个位上的5看成了9（多算4），把另一个加数十位上的3看成了6（多算30），结果得到的和是150。正确的和是多少？ 5.小虎把加数45错写成54，结果得到的和是88。正确的和是多少？ 6.小芳在计算加法时，把一个加数个位上的0看成了6，十位上的1看成了4，结果得到的和是90。正确的和是多少？ 二、减法中的错中求解 1.小丽做减法题时，把被减数个位上的6错写成0，结果得到的差是42。正确的差是多少？ 2.小明把减数十位上的2错写成5，结果得到的差是65。正确的差是多少？ 3.小红在计算时，把被减数120错写成150，结果得到的差是80。正确的差是多少？ 4.小军把减数36错写成63，结果得到的差是40。正确的差是多少？ 5.小芳在做减法题时，把被减数十位上的8错写成5，结果得到的差是25。正确的差是多少？ 6.小华把减数个位上的9错写成6，结果得到的差是72。正确的差是多少？ 三、乘法中的错中求解 1.小红在计算时，把一个因数个位上的3错写成6，得到的积是72。已知另一个因数是12，正确的积是多少？ 2.小芳把因数5错写成9，结果得到的积是54。正确的积是多少？ 3.小军把一个因数3错写成6，得到的积是48。正确的积是多少？ 4.小丽把因数2错写成5，结果得到的积是35。正确的积是多少？ 5.小华在计算乘法时，把一个因数14的个位数字4错写成1，得到的积是55。正确的积是多少？ 6.小明把因数6错写成3，结果得到的积是21。正确的积是多少？ 四、除法中的错中求解 1.小明在计算除法时，把除数4错写成7，得到的商是5，余数是2。正确的商和余数是多少？ 2.小红把除数3错写成5，得到的商是4，余数是4。正确的商是多少？ 3.小丽在计算除法时，把除数7错写成9，得到的商是5，余数是3。正确的商和余数是多少？ 4.小刚把除数6错写成8，得到的商是3，余数是4。正确的商和余数是多少？ 5.小华把除数5错写成3，得到的商是8，余数是2。正确的商和余数是多少？ 6.小芳在计算除法时，把除数2错写成5，得到的商是4，余数是3。正确的商和余数是多少？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 错中求解 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.理解错中求解问题的基本原理，掌握分析错误原因的方法 2.学会运用倒推法解决加减乘除运算中的错中求解问题 3.能够识别不同类型的错中求解题目，并选择合适的解题策略 4.培养严谨的数学思维和细心审题的良好习惯 5.提高解决实际问题的能力，做到举一反三 知识梳理 知识点一、知识点梳理 1.错中求解的概念：错中求解是指在数学运算中，由于看错数字、符号或运算顺序等原因导致计算结果出错，通过分析错误原因和错误结果，倒推出正确答案的一类数学问题。 2.常见错误类型： (1)看错数字：如将个位、十位数字看颠倒，或将某个数字看错； (2)看错符号：如将"+"看成"-"，或将"×"看成"÷"； (3)漏写或多写数字：如忘记写进位数字，或小数点位置错误； (4)运算顺序错误：如违反运算规则，先算加减后算乘除。 3.解题基本步骤： (1)分析错误原因，确定错误类型； (2)根据错误情况，列出错误算式； (3)由错误算式倒推，找出正确算式与错误算式之间的关系； (4)计算出正确结果。 知识点二、解题方法 1.加减法错中求解： (1)加法：加数看错时，和的变化与加数变化相同； (2)减法：被减数看错时，差的变化与被减数变化相同；减数看错时，差的变化与减数变化相反。 2.乘除法错中求解： (1)乘法：一个因数看错时，积的变化量=另一个因数×看错的变化量； (2)除法：先根据错误的除数、商和余数求出被除数，再计算正确结果。 3.通用解题步骤： (1)找出错误之处和错误结果； (2)分析错误对结果的影响； (3)建立错误结果与正确结果之间的关系； (4)计算出正确结果。 例题讲解 一、加法中的错中求解 【例题1】小明在计算加法时，把一个加数个位上的5看成了8，十位上的2看成了3，结果得到的和是96。正确的和应该是多少？ 【答案】83 【详解】错误的加数是38（原加数为25），另一个加数不变。 另一个加数：96-38=58 正确的和：25+58=83 【例题2】小红做加法题时，把一个加数的十位数字6错写成9，个位数字2错写成5，得到的和是120。正确的和是多少？ 【答案】87 【详解】错误的加数是95（原加数为62），错误加数比正确加数多：95-62=33 正确的和：120-33=87 二、减法中的错中求解 【例题1】小刚在做减法题时，把被减数十位上的5错写成8，结果得到的差是90。正确的差是多少？ 【答案】60 【详解】被减数多看了80-50=30，差也增加了30 正确的差：90-30=60 【例题2】小华计算减法时，把减数个位上的4错写成7，结果得到的差是50。正确的差是多少？ 【答案】53 【详解】减数多看了7-4=3，差减少了3 正确的差：50+3=53 三、乘法中的错中求解 【例题1】小虎在计算乘法时，把一个因数8错写成5，得到的积是40。正确的积是多少？ 【答案】64 【详解】另一个因数不变，错误因数为5时积是40，所以另一个因数是40÷5=8 正确的积：8×8=64 【例题2】小明把一个因数7错写成2，结果得到的积是10。正确的积是多少？ 【答案】35 【详解】另一个因数是10÷2=5 正确的积：5×7=35 四、除法中的错中求解 【例题1】小芳在计算除法时，把除数5错写成8，得到的商是3，余数是6。正确的商是多少？ 【答案】6 【详解】先求被除数：8×3+6=30 正确的商：30÷5=6 【例题2】小虎把除数9错写成6，得到的商是6，余数是3。正确的商和余数是多少？ 【答案】商4，余数3 【详解】被除数：6×6+3=39 正确的结果：39÷9=4……3 考点练习 一、加法中的错中求解 1.小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7看成了1，结果得到的和是85。正确的和应该是多少？ 【答案】91 【详解】个位数字少看了7-1=6，和也减少了6 正确的和：85+6=91 2.小丽把一个加数十位上的3错写成5，得到的和是100。正确的和是多少？ 【答案】80 【详解】十位数字多看了50-30=20，和也增加了20 正确的和：100-20=80 3.一个加数是23，小军在计算时把这个加数的个位和十位数字颠倒了（看成32），结果得到的和是75。正确的和是多少？ 【答案】66 【详解】错误加数比正确加数多32-23=9，和也增加了9 正确的和：75-9=66 4.计算加法时，小敏把一个加数个位上的5看成了9（多算4），把另一个加数十位上的3看成了6（多算30），结果得到的和是150。正确的和是多少？ 【答案】116 【详解】总共多算了4+30=34 正确的和：150-34=116 5.小虎把加数45错写成54，结果得到的和是88。正确的和是多少？ 【答案】79 【详解】错误加数比正确加数多54-45=9，和也增加了9 正确的和：88-9=79 6.小芳在计算加法时，把一个加数个位上的0看成了6，十位上的1看成了4，结果得到的和是90。正确的和是多少？ 【答案】54 【详解】错误加数是46（原加数为10），多算了46-10=36 正确的和：90-36=54 二、减法中的错中求解 1.小丽做减法题时，把被减数个位上的6错写成0，结果得到的差是42。正确的差是多少？ 【答案】48 【详解】被减数少看了6-0=6，差也减少了6 正确的差：42+6=48 2.小明把减数十位上的2错写成5，结果得到的差是65。正确的差是多少？ 【答案】95 【详解】减数多看了50-20=30，差减少了30 正确的差：65+30=95 3.小红在计算时，把被减数120错写成150，结果得到的差是80。正确的差是多少？ 【答案】50 【详解】被减数多看了150-120=30，差也增加了30 正确的差：80-30=50 4.小军把减数36错写成63，结果得到的差是40。正确的差是多少？ 【答案】67 【详解】减数多看了63-36=27，差减少了27 正确的差：40+27=67 5.小芳在做减法题时，把被减数十位上的8错写成5，结果得到的差是25。正确的差是多少？ 【答案】55 【详解】被减数少看了80-50=30，差也减少了30 正确的差：25+30=55 6.小华把减数个位上的9错写成6，结果得到的差是72。正确的差是多少？ 【答案】69 【详解】减数少看了9-6=3，差增加了3 正确的差：72-3=69 三、乘法中的错中求解 1.小红在计算时，把一个因数个位上的3错写成6，得到的积是72。已知另一个因数是12，正确的积是多少？ 【答案】36 【详解】错误因数是72÷12=6（原因数个位应为3，即正确因数是3） 正确的积：12×3=36 2.小芳把因数5错写成9，结果得到的积是54。正确的积是多少？ 【答案】30 【详解】另一个因数是54÷9=6 正确的积：6×5=30 3.小军把一个因数3错写成6，得到的积是48。正确的积是多少？ 【答案】24 【详解】另一个因数是48÷6=8 正确的积：8×3=24 4.小丽把因数2错写成5，结果得到的积是35。正确的积是多少？ 【答案】14 【详解】另一个因数是35÷5=7 正确的积：7×2=14 5.小华在计算乘法时，把一个因数14的个位数字4错写成1，得到的积是55。正确的积是多少？ 【答案】70 【详解】错误因数是11，另一个因数是55÷11=5 正确的积：14×5=70 6.小明把因数6错写成3，结果得到的积是21。正确的积是多少？ 【答案】42 【详解】另一个因数是21÷3=7 正确的积：7×6=42 四、除法中的错中求解 1.小明在计算除法时，把除数4错写成7，得到的商是5，余数是2。正确的商和余数是多少？ 【答案】商9，余数1 【详解】被除数：7×5+2=37 正确的结果：37÷4=9……1 2.小红把除数3错写成5，得到的商是4，余数是4。正确的商是多少？ 【答案】8 【详解】被除数：5×4+4=24 正确的商：24÷3=8 3.小丽在计算除法时，把除数7错写成9，得到的商是5，余数是3。正确的商和余数是多少？ 【答案】商6，余数6 【详解】被除数：9×5+3=48 正确的结果：48÷7=6……6 4.小刚把除数6错写成8，得到的商是3，余数是4。正确的商和余数是多少？ 【答案】商4，余数4 【详解】被除数：8×3+4=28 正确的结果：28÷6=4……4 5.小华把除数5错写成3，得到的商是8，余数是2。正确的商和余数是多少？ 【答案】商5，余数1 【详解】被除数：3×8+2=26 正确的结果：26÷5=5……1 6.小芳在计算除法时，把除数2错写成5，得到的商是4，余数是3。正确的商和余数是多少？ 【答案】商11，余数1 【详解】被除数：5×4+3=23 正确的结果：23÷2=11……1 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $