第二单元 周长与面积「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+12个考点讲练+实战演练 共56题-2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年苏教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 周长与面积「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+12个重难点考点讲练+实战演练 共56题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】周长的认识和大小比较 5 【重难点考点二】面积认识及大小的比较 6 【重难点考点三】长方形的周长 7 【重难点考点四】正方形的周长 8 【重难点考点五】画指定周长的长方形、正方形 8 【重难点考点六】长方形的面积 9 【重难点考点七】正方形的面积 10 【重难点考点八】长方形和正方形组合的面积 10 【重难点考点九】平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 11 【重难点考点十】面积的估测 11 【重难点考点十一】画指定面积的长方形、正方形 11 【重难点考点十二】求最短周长（长方形和正方形) 12 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二 周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长 2. 周长公式：长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三 图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 知识点四 面积和面积单位 1.认识面积 定义;物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米 mm²、平方厘米 cm²、平方分米 dm²、平方米 m²。 常用的土地面积单位有公顷 hm²和平方千米 km²。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1 平方分米:边长是 1 分米的正方形，它的面积就是 1 平方分米。 1 平方米:边长是 1 米的正方形，它的面积就是 1 平方米。 1 公顷:边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷，也就是 10000 平方米。 1 平方千米:边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖 1平方分米电脑光盘或电线插座 1平方米教室侧面的小展板 知识点五 长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 长=周长÷2－宽=(周长－宽×2)÷2=面积÷宽 宽=周长÷2－长=(周长－长×2)÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点六 面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是 100 1 平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 1 平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1 公顷=10000平方米 1 平方米=10000 平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率 1000000：1 平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个 0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个 0，就在数字后去掉几个0。 知识点七 周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点八 计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：(1)分割法 (2)添补法 知识点九 归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】周长的认识和大小比较 【典型例题】（24-25三年级上·广东清远·期末）劳动是创造物质财富和精神财富的过程。为落实劳动教育，某校准备开发两块靠墙空地作为劳动基地。正方形基地用来种植玉米，长方形基地用来种植胡萝卜。 (1)现在准备用篱笆将玉米地围起来，至少需要多少米长的篱笆？ (2)胡萝卜基地篱笆用了22米长的篱笆，已知胡萝卜基地的长是12米，宽是多少米？ 【举一反三练习1】（25-26三年级下·浙江金华·期末）王大爷准备在一面有墙的院子里围一块长方形菜地，菜地长6米、宽5米，至少要多少米篱笆才能围好菜地？（先画一画，再计算） 【举一反三练习2】（25-26三年级下·广西南宁·期末）把相同的长方形用不同的方法分成甲、乙两部分，以下四种分法中，甲的周长比乙的周长短的是（    ）。 A． B． C． D． 【重难点考点二】面积认识及大小的比较 【典型例题】（25-26三年级下·山东济宁·期末）下面是小明家附近两块运动场地的大致形状，两块场地相比（    ）。 A．面积不相等，周长不相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长相等 D．面积相等，周长不相等 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东菏泽·阶段检测）小朋友，请你比较一下奇奇和妙妙谁家的桃园面积大。 【举一反三练习2】（24-25四年级上·广东广州·期末）第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举行，主办方举行了一场无与伦比的开幕式。舞台后方有一块大屏幕（下图），是由7块相同的小长方形和1块较大的长方形屏幕组成，如果一块小长方形屏幕面积是，那么图中显示由多块长方形组成的大屏幕的面积约是（    ）。 A． B． C． D． 【重难点考点三】长方形的周长 【典型例题】（26-27四年级上·江苏·期中）计算下面图形的周长。（单位：厘米。） 【举一反三练习1】（25-26三年级下·陕西咸阳·期末）延安剪纸是陕西陕北地区的传统民俗工艺品，王阿姨拿来一张红纸，准备剪窗花，这张长方形红纸的宽是9厘米，长是宽的3倍。这张长方形红纸的长是( )厘米，周长是( )厘米。 【举一反三练习2】（25-26三年级下·陕西榆林·期末）王叔叔想用一根长20米的篱笆给鸭子在院子里围一个长方形（或正方形）鸭圈。 (1)请你帮王叔叔在下表中填一填，使篱笆长度正好够。（长度均为整米数） 长 宽 (2)你发现长、宽和篱笆的总长有什么关系？ (3)如果王叔叔准备用篱笆靠墙围一个长12米，宽8米的长方形鸭圈，为了节省材料，他应该把哪边靠墙？这时篱笆的总长是多少米？请你画出两种情况，并标出数据。（墙足够长） 【重难点考点四】正方形的周长 【典型例题】（25-26四年级上·上海杨浦·期中）把一张长36厘米，宽18厘米的长方形纸片，剪成两个最大的正方形，其中一个正方形的周长是（    ）厘米。 A．18 B．38 C．72 D．40 【举一反三练习1】（25-26三年级下·宁夏银川·期末）在一张长11厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。 【举一反三练习2】一个等边三角形的周长与一个边长12厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是（    ）厘米。 A．12厘米 B．9厘米 C．16厘米 【重难点考点五】画指定周长的长方形、正方形 【典型例题】（25-26三年级下·浙江湖州·期末）按要求解决问题。 (1)方格纸中正方形的周长是( )厘米。 (2)画一个和正方形周长相同的长方形。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·山东·期中）按要求做题。 (1)奇奇想在方格纸上画一个周长为18厘米的长方形，他画了长方形的长，请你接着画出完整的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） (2)要使周长为18厘米的长方形面积最大，它的长和宽应该分别是多少厘米？先算一算，再在图中画出来。（长和宽都是整厘米数） 【举一反三练习2】（25-26三年级下·河南安阳·期末）下图每一个小方格代表1平方厘米，请你在格子纸上画出两个周长是12厘米的长方形（要求长和宽都是整厘米数）。这两个长方形中，面积最大的是（    ）平方厘米。 【重难点考点六】长方形的面积 【典型例题】（26-27四年级上·山东·期中）城市公园有一块长方形的菊花展示区，原来宽9米，面积是324平方米。公园为了扩大规模，现在把展区的宽增加了9米，长不变。现在这块长方形菊花展示区的面积是多少平方米？ 【举一反三练习1】（24-25三年级下·河北张家口·期末）一根长16分米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是( )平方分米，合( )平方厘米。如果用这根铁丝围成一个长5分米的长方形框架，长方形的宽是( )分米，长方形的面积是( )平方分米。 【举一反三练习2】（26-27四年级上·山东·期中）边长为4分米的正方形，它的周长和面积相比，（    ）。 A．周长大 B．面积大 C．无法比较 D．相等 【重难点考点七】正方形的面积 【典型例题】（26-27四年级上·山东·期中）下图是由两个长是8厘米、宽是3厘米的长方形组成的图形，它的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．39 C．30 【举一反三练习1】（26-27四年级上·江苏·期中）计算下面图形的面积。 【举一反三练习2】（26-27四年级上·全国·期中）计算下列图形的面积（单位：厘米）。 【重难点考点八】长方形和正方形组合的面积 【典型例题】（25-26四年级上·浙江杭州·期中）一个教室的面积是50平方米，( )个这样的教室面积大约是1公顷。边长是( )米的正方形草地，它的占地面积是4平方千米。 【举一反三练习1】（24-25四年级上·重庆大渡口·期中）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 368432156( )37206200      5 公顷( )5000 平方米  364500( )365400 6800000( )680万   2000000平方米( )4公顷 10平方千米( )10000000平方米 【举一反三练习2】（24-25四年级上·江西赣州·期中） 60平方千米＝( )公顷    700平方分米＝( )平方米＝( )平方厘米 【重难点考点九】平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典型例题】（25-26四年级上·贵州铜仁·期中）学校操场面积约2000平方米，( )个这样的操场面积约是1公顷；某县的占地总面积约2072( )（填单位）。 【举一反三练习1】（24-25四年级上·河南南阳·期中）在括号里填上适当的面积单位。 天安门广场面积约为44( )  足球场的占地面积约7000( ) 南阳市面积约26600( )    十七小的占地面积约为1( ) 【举一反三练习2】（24-25四年级上·河南安阳·期中）在括号里填入合适的单位。 安阳市的面积为7413( )，安阳工学院占地面积约100( )，安阳殷墟博物馆展厅面积约1500( )。 【重难点考点十】面积的估测 【典型例题】（23-24四年级上·陕西安康·期中）河南省郑州市青少年宫的占地面积约为10000平方米，估计绿城广场的占地面积大约是（    ）。 A．4平方千米 B．9公顷 C．30000平方米 【举一反三练习1】（25-26四年级上·福建福州·期中）李奶奶家的菜园大约有4间教室的大小，菜园的面积最有可能是（    ）。 A．2公顷 B．20平方米 C．200平方米 D．2000平方米 【举一反三练习2】（25-26四年级上·福建福州·期中）根据生活实际，下面选项中，（    ）的占地面积最有可能是1平方千米。 A．五一广场 B．100间教室 C．2个足球场 D．5个“鸟巢” 【重难点考点十一】画指定面积的长方形、正方形 【典型例题】（25-26三年级下·陕西商洛·期末）按要求在下面的方格上画图形。 (1)周长是12厘米的正方形。 (2)长是4厘米，面积是12平方厘米的长方形。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·福建福州·期中）我们都知道，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。你能设计一个面积是1平方千米的长方形吗？试试看吧！（要求：画出示意图，并标上相关数据） 【举一反三练习2】（25-26三年级下·山东济南·期末）如图，每个小方格的边长表示1厘米。 (1)图中图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (2)画一个与图中图形周长相等的正方形。 (3)画一个与图中图形面积相等的长方形。 【重难点考点十二】求最短周长（长方形和正方形) 【典型例题】（20-21四年级上·四川成都·期末）王伯伯想在一面靠墙的地方用篱笆围一个长32米，宽25米的长方形花圃。 （1）王伯伯至少需要多少米的篱笆？ （2）如果每平方米大约种30棵花苗，这个花圃大约种了多少棵花苗？ 【举一反三练习1】（24-25三年级上·四川成都·期末）张爷爷靠墙用篱笆围一个长8米，宽4米的长方形菜地，他有两种围法（如图），选第( )种围法更节省篱笆，这种围法要用( )米篱笆。 【举一反三练习2】（26-27四年级上·全国·开学考试）小小设计师。 (1)某小区想在一块空地上建造一个面积是24平方米的长方形花坛，并在花坛的周围围上栅栏。为了节省成本，要求围的栅栏最短（长和宽都是整米数）。请你设计一种花坛，把它画在方格纸上。（每个方格代表1平方米） (2)在这个花坛中选一块最大的正方形，种上月季，其余地方种植草坪。请你在图中将种植月季的地方涂色，并计算出草坪的面积。 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26三年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，一个边长是4厘米的正方形被分为两个长方形，这两个长方形的周长之和与正方形的周长相比（    ）。 A．多了 B．少了 C．不变 D．无法确定 2．（25-26三年级下·新疆昌吉·期末）用长36厘米的铁丝围成一个长比宽多4厘米的长方形，长方形面积为（    ）平方厘米。 A．77 B．65 C．84 D．72 3．（25-26三年级下·陕西渭南·期末）一条长方形人行道的长是15米，宽是3米，若用面积是9平方分米的正方形地砖铺这条人行道，则一共需要这样的地砖（    ）块。 A．600 B．560 C．500 D．480 4．（20-21五年级上·山东潍坊·期末）爸爸用两根同样长的木条，一根做成了一个长方形框架，一根做成了一个平行四边形框架。要给这两个框架配上玻璃，两块玻璃的大小相比（    ）。 A．长方形的大 B．平行四边形的大 C．同样大 D．无法判断 5．（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。已知拼成的平行四边形的面积是160平方分米，原来一个三角形的面积是( )平方厘米。 6．（26-27四年级上·全国·期中）在括号里填上合适的面积单位或数。 (1)一张报纸的面积约是42( )。 (2)一间厂房地面的面积约是240( )。 (3)30平方米＝( )平方分米 2700平方厘米＝( )平方分米 7．（26-27四年级上·江苏·单元测试）学校有一块边长为8米的正方形菜地，现在要把它分成两块同样的长方形菜地，每块长方形菜地的周长是( )米，面积是( )平方米。 8．（24-25四年级上·河北邯郸·期中）一块占地面积为1公顷的正方形鱼塘，边长增加了100米，那么面积增加了1公顷。( )（判断对错） 9．（22-23四年级上·湖北襄阳·期中）鸟巢的占地面积为20.4平方千米。( )（判断对错） 10．（26-27四年级上·山东·期中）计算下面图形的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 11．（25-26四年级上·湖北武汉·期中）和谐家园小区有一个面积是36平方米的正方形水池，小区物业为了美化环境将这个正方形水池的边长扩大到原来的2倍，改建后这个正方形水池的面积是多少平方米？ 12．（25-26四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）下面这块长方形土地的面积是420平方米，如果它的长不变，宽增加到35米，那么扩大后的土地面积是多少？ 13．（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）医院用一块长30米，宽8分米的长方形白布做包扎三角巾，每块三角巾都是底和高均为4分米的直角三角形。最多可以做多少块这样的三角巾？（可以先画图，再计算。） 14．（25-26四年级上·广东江门·期中）一块长方形的菜地，长80米，宽50米。如果每平方米收白菜6千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 15．（26-27四年级上·山东·期中）如图，一张“垃圾分类我先行，绿色家园共守护”宣传海报沿中间对折后，周长比原来少6分米，那么对折后海报的面积是多少平方分米？ 16．（26-27四年级上·山东·期中）无人机在农业上的应用大大提高了农民伯伯的工作效率，一架无人机每分钟能飞行200米，喷洒农药的宽度是4米，连续工作5分钟，可以为多少平方米农田喷洒农药？ 17．（26-27四年级上·山东·期中）为落实“五育融合”，助力全面发展。育民小学用24米长的篱笆靠墙围了一块正方形地种玉米（如图），平均每平方米能收7千克玉米， 这块地能收多少千克玉米？ 18．（25-26四年级上·陕西安康·阶段检测）用四个形状、大小完全相同的长方形拼成一个大长方形（如下图）。如果这个大长方形的周长是42千米，那么它的面积是多少平方千米？ 19．（25-26四年级上·新疆阿克苏·期中）如图所示的长方形绿地的长不变，宽增加到32米。扩大后的绿地面积是多少平方米？ 20．（25-26四年级上·广东肇庆·期中）一个长方形操场，长120米，宽80米。现在要在操场四周每隔10米插一面彩旗（四个角都要插），一共需要插多少面彩旗？​ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元周长与面积「期中复习知识清单（真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+12个重难点考点讲练+实战演练共56题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】周长的认识和大小比较...· .......5 【重难点考点二】面积认识及大小的比较.· 【重难点考点三】长方形的周长. .7 【重难点考点四】正方形的周长..... 【重难点考点五】画指定周长的长方形、正方形.· ….8 【重难点考点六】长方形的面积。 ·.9 【重难点考点七】正方形的面积...... 【重难点考点八】长方形和正方形组合的面积..·.·. 【重难点考点九】平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算...… .....11 【重难点考点十】面积的估测...... .....11 【重难点考点十一】画指定面积的长方形、正方形... .11 【重难点考点十二】求最短周长（长方形和正方形）.· .12 第1页共17页 模块一 知识梳理导图指引 1.周长的认识 5.面积的认识 6.面积的测量—用面积单位 ①围成图形一周的线段长度，就是田形的周长 物体表面或封闭图形的大小， 边长1厘米的正方形，面积是1平方厘来，记作1cm ②测业封闭形一周的长度 就是它们的面积。 常用面积单住 正方形的长就是 三角形的周长就是 平方厘米(cm2》 形海条边长度的和 形一周边线长度的和 平方分表(dm2) 面织就是四条边国成 面机就是三条边围成 平方米(m2) 的面的大。 的面的大小 而积单位进率： {2.周长的测量 1dm2=100cm21m2=100dm2 ★用秋尺或一根细线绕围形一周，拉直后量出长度 7.长方形和正方形的面积公式 ★测量书荟、硬币等不规则图形的周长也可以 烧一周再拉直涮量。 第二单元 长 e 周长与面积 ②正方形面积 以得到面机 知识清单 S边长×边长 边长 正方形可以看成 特殊的长方形， 3.周长的应用一展开图中边长 8.面积计算技巧 记图形边展开在一条直线上，感开后的线段长度和 ★数方格法：形转化为1m的小正方形来数 是原图形的周长。 纠：三角形展开 C B 9.解决问题的步骤 R 分制法：北复杂形分成学过的商单形来计算。 四边形装开 ①读超，弄清避意。找出条件和问题。 ②画图。分析数量头系。选棒合适方法 C D A D B C ③列式计算，注意单位统一 ★补形法：在方格城上补成完整的长方形或正方形再计算。 ④答语完整，写出结果并检验 4.周长计算公式 ①长方形： ℃=（长+宽）X2 解题技巧小- 易错点拔上 ②正方形： ★画分桥：把超日中的图形高出来，清边表分清邮分 ★洗浦周长和面积：周长是“长度和”，面积是“面”的大小 C=边长×4 ★转化思想：把复杂国形转化为长方影成正方彩来计算 ★忽略单想：周长单位是长度单但(cm。dm,m,面积单任 记住公式，勤画图 ★单位统一：计耳面积时，先统一单住，再进行计算 是面积单位(cm2.dm2、m2). ③用山表示正方形的边长 多练习，周长和面积 ★检验姑美：运同估算无重新计算的方法，检验结果是 ★计算错买：公式用错或计算时海乘、错聚，漏加 C=口x4 香合理 图形分制不完整：分制后面积未加齐我重复计其。 问题我能行！ 模块二 知识清单温故知新 知识点一四边形 1,四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2.长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二周长 1.封闭图形一周的长度，是它的周长 2.周长公式：长方形的周长=（长十宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两 条宽的长度。 第2页共17页 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方 形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长 方形时周长最长。 知识点四面积和面积单位 1.认识面积 定义；物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米mm、平方厘米cm2、平方分米dm、平方米m㎡。 常用的土地面积单位有公顷hm和平方千米km2。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积就是1平方分米。 1平方米：边长是1米的正方形，它的面积就是1平方米。 1公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷，也就是10000平方米。 1平方千米：边长是1千米的正方形面积是1平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖1平方分米电脑光盘或电线插座1平方米教室侧面的小展板 知识点五长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=（长+宽）×2 面积=长×宽 长=周长÷2一宽=（周长一宽×2）÷2=面积÷宽 宽=周长÷2一长=（周长一长×2）÷2=面积÷长 第3页共17页 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点六面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是100 平方顶米(cm) 平方分米(dm) 平方米(m) 100 100 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1公顷=10000平方米 1平方米=10000平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率1000000：1平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个0，就在数字后去掉几个0。 小单位换算成大单位 大单位换算成小单位 t- 数的末尾添上2个0 小单位 6400评方厘米}64年方分米 5评方米=500评方分米 大单位 数的末尾去掉2个0 数的末尾去掉2个0 数的末尾添上2个0 知识点七周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点八计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：(1)分割法 第4页共17页 5米 8米 图形面积=两个小长方形的面积和 寸 8×5+8×4=72(平方米) (2)添补法 5米 8米 :图形面积=大长方形的面积-添补 :的小长方形的面积 (5+8)×8=104(平方米)8×(8-4)=32（平方米）》 104-32=72（平方米)》 知识点九归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】周长的认识和大小比较 【典型例题】(24-25三年级上·广东清远·期末)劳动是创造物质财富和精神财富的过程。为落实劳动教 育，某校准备开发两块靠墙空地作为劳动基地。正方形基地用来种植玉米，长方形基地用来种植胡萝卜。 墙 玉米 胡萝卜基地 8米 基地 12米 (1)现在准备用篱笆将玉米地围起来，至少需要多少米长的篱笆？ (2)胡萝卜基地篱笆用了22米长的篱笆，已知胡萝卜基地的长是12米，宽是多少米？ 第5页共17页 【举一反三练习1】(25-26三年级下·浙江金华·期末)王大爷准备在一面有墙的院子里围一块长方形菜 地，菜地长6米、宽5米，至少要多少米篱笆才能围好菜地？（先画一画，再计算） 【举一反三练习2】(25-26三年级下·广西南宁·期末)把相同的长方形用不同的方法分成甲、乙两部分， 以下四种分法中，甲的周长比乙的周长短的是( 乙 甲 甲 甲 A. 【重难点考点二】面积认识及大小的比较 【典型例题】(25-26三年级下·山东济宁·期末)下面是小明家附近两块运动场地的大致形状，两块场地 相比( )。 A.面积不相等，周长不相等 B.面积不相等，周长相等 C.面积相等，周长相等 D.面积相等，周长不相等 【举一反三练习1】(25-26四年级上·山东菏泽·阶段检测)小朋友，请你比较一下奇奇和妙妙谁家的桃 园面积大。 我家的桃园是一个长90米，宽 80米的长方形。 我家的桃园的占地 奇奇 面积为1公顷。 心始妙妙 【举一反三练习2】(24-25四年级上·广东广州·期末)第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举行， 主办方举行了一场无与伦比的开幕式。舞台后方有一块大屏幕（下图），是由7块相同的小长方形和1块 较大的长方形屏幕组成，如果一块小长方形屏幕面积是88m2,那么图中显示由多块长方形组成的大屏幕的 面积约是( )。 第6页共17页 舞台 小长方形屏幕 A.1000m2 B.900m2 C.800m2 D.700m2 【重难点考点三】长方形的周长 【典型例题】(26-27四年级上·江苏·期中)计算下面图形的周长。（单位：厘米。） 12 24 【举一反三练习1】(25-26三年级下·陕西咸阳·期末)延安剪纸是陕西陕北地区的传统民俗工艺品，王 阿姨拿来一张红纸，准备剪窗花，这张长方形红纸的宽是9厘米，长是宽的3倍。这张长方形红纸的长是 )厘米，周长是( )厘米。 【举一反三练习2】(25-26三年级下·陕西榆林·期末)王叔叔想用一根长20米的篱笆给鸭子在院子里 围一个长方形（或正方形）鸭圈。 (1)请你帮王叔叔在下表中填一填，使篱笆长度正好够。（长度均为整米数） 长 宽 (2)你发现长、宽和篱笆的总长有什么关系？ (3)如果王叔叔准备用篱笆靠墙围一个长12米，宽8米的长方形鸭圈，为了节省材料，他应该把哪边靠墙？ 这时篱笆的总长是多少米？请你画出两种情况，并标出数据。（墙足够长） ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠ 第7页共17页 【重难点考点四】正方形的周长 【典型例题】(25-26四年级上·上海杨浦·期中)把一张长36厘米，宽18厘米的长方形纸片，剪成两个 最大的正方形，其中一个正方形的周长是( )厘米。 A.18 B.38 C.72 D.40 【举一反三练习1】(25-26三年级下·宁夏银川·期末)在一张长11厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下 一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。 【举一反三练习2】一个等边三角形的周长与一个边长12厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长 是( )厘米。 A.12厘米 B.9厘米 C.16厘米 【重难点考点五】画指定周长的长方形、正方形 【典型例题】(25-26三年级下·浙江湖州·期末)按要求解决问题。 1cm 1cm- (1)方格纸中正方形的周长是()厘米。 (2)画一个和正方形周长相同的长方形。 【举一反三练习1】(26-27四年级上·山东·期中)按要求做题。 (1)奇奇想在方格纸上画一个周长为18厘米的长方形，他画了长方形的长，请你接着画出完整的长方形。 第8页共17页 (每个小方格的边长表示1厘米) (2)要使周长为18厘米的长方形面积最大，它的长和宽应该分别是多少厘米？先算一算，再在图中画出来。 (长和宽都是整厘米数) 【举一反三练习2】(25-26三年级下·河南安阳·期末)下图每一个小方格代表1平方厘米，请你在格子 纸上画出两个周长是12厘米的长方形（要求长和宽都是整厘米数）。这两个长方形中，面积最大的是 )平方厘米。 【重难点考点六】长方形的面积 【典型例题】(26-27四年级上·山东·期中)城市公园有一块长方形的菊花展示区，原来宽9米，面积是 324平方米。公园为了扩大规模，现在把展区的宽增加了9米，长不变。现在这块长方形菊花展示区的面积 是多少平方米？ 【举一反三练习1】(24-25三年级下·河北张家口·期末)一根长16分米的铁丝围成一个正方形，正方 形的面积是( )平方分米，合()平方厘米。如果用这根铁丝围成一个长5分米的长方形框架， 长方形的宽是( )分米，长方形的面积是( )平方分米。 【举一反三练习2(26-27四年级上山东期中)边长为4分米的正方形，它的周长和面积相比，( ）。 A.周长大 B.面积大 C.无法比较 D.相等 第9页共17页 【重难点考点七】正方形的面积 【典型例题】(26-27四年级上·山东·期中)下图是由两个长是8厘米、宽是3厘米的长方形组成的图形， 它的面积是( )平方厘米。 A.48 B.39 C.30 【举一反三练习1】(26-27四年级上·江苏·期中)计算下面图形的面积。 5分米 4米 12厘米 5分米 10米 5分米 12厘米 23分米 【举一反三练习2】(26-27四年级上·全国·期中)计算下列图形的面积（单位：厘米）。 4 8 12 【重难点考点八】长方形和正方形组合的面积 【典型例题】(25-26四年级上·浙江杭州·期中)一个教室的面积是50平方米，( )个这样的教 室面积大约是1公顷。边长是( )米的正方形草地，它的占地面积是4平方千米。 【举一反三练习1】(24-25四年级上·重庆大渡口·期中)在括号填上“>”“<”或“=”。 368432156( )37206200 5公顷( )5000平方米 364500( )365400 6800000( )680万 2000000平方米( )4公顷10平方千米( )10000000平方米 【举一反三练习2】(24-25四年级上·江西赣州·期中) 60平方千米=( )公顷 700平方分米=( )平方米=( )平方厘米 第10页共17页 【重难点考点九】平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典型例题】(25-26四年级上·贵州铜仁·期中)学校操场面积约2000平方米，（ )个这样的操 场面积约是1公顷；某县的占地总面积约2072( )(填单位)。 【举一反三练习1】(24-25四年级上·河南南阳·期中)在括号里填上适当的面积单位。 天安门广场面积约为44( )足球场的占地面积约7000( 南阳市面积约26600( 十七小的占地面积约为1( 【举一反三练习2】(24-25四年级上·河南安阳·期中)在括号里填入合适的单位。 安阳市的面积为7413( ),安阳工学院占地面积约100( )，安阳殷墟博物馆展厅面积约 1500( )。 【重难点考点十】面积的估测 【典型例题】(23-24四年级上·陕西安康·期中)河南省郑州市青少年宫的占地面积约为10000平方米， 估计绿城广场的占地面积大约是( )。 青少年宫 绿城广场 A.4平方千米 B.9公顷 C.30000平方米 【举一反三练习1】（25-26四年级上·福建福州·期中)李奶奶家的菜园大约有4间教室的大小，菜园的 面积最有可能是( ） A.2公顷 B.20平方米 C.200平方米 D.2000平方米 【举一反三练习2】(25-26四年级上·福建福州·期中)根据生活实际，下面选项中，( )的占 地面积最有可能是1平方千米。 A.五一广场 B.100间教室 C.2个足球场 D.5个“鸟巢” 【重难点考点十一】画指定面积的长方形、正方形 【典型例题】(25-26三年级下·陕西商洛·期末)按要求在下面的方格上画图形。 第11页共17页 1厘米 1厘米 (1)周长是12厘米的正方形。 (2)长是4厘米，面积是12平方厘米的长方形。 【举一反三练习1】(25-26四年级上·福建福州·期中)我们都知道，边长是1千米的正方形的面积是1 平方千米。你能设计一个面积是1平方千米的长方形吗？试试看吧！（要求：画出示意图，并标上相关数 据) 【举一反三练习2】(25-26三年级下·山东济南·期末)如图，每个小方格的边长表示1厘米。 (1)图中图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (2)画一个与图中图形周长相等的正方形。 (3)画一个与图中图形面积相等的长方形。 【重难点考点十二】求最短周长（长方形和正方形） 【典型例题】(20-21四年级上·四川成都·期末)王伯伯想在一面靠墙的地方用篱笆围一个长32米，宽 25米的长方形花圃。 (1)王伯伯至少需要多少米的篱笆？ (2)如果每平方米大约种30棵花苗，这个花圃大约种了多少棵花苗？ 第12页共17页 【举一反三练习1】（24-25三年级上·四川成都·期末)张爷爷靠墙用篱笆围一个长8米，宽4米的长方 形菜地，他有两种围法（如图），选第( )种围法更节省篱笆，这种围法要用( )米篱笆。 第一种围法第二种围法 【举一反三练习2】(26-27四年级上·全国·开学考试)小小设计师。 (1)某小区想在一块空地上建造一个面积是24平方米的长方形花坛，并在花坛的周围围上栅栏。为了节省 成本，要求围的栅栏最短（长和宽都是整米数）。请你设计一种花坛，把它画在方格纸上。（每个方格代 表1平方米) (2)在这个花坛中选一块最大的正方形，种上月季，其余地方种植草坪。请你在图中将种植月季的地方涂色， 并计算出草坪的面积。 模块四 优选真题实战演练 1. （25-26三年级下·新疆乌鲁木齐·期末)如图，一个边长是4厘米的正方形被分为两个长方形，这两 个长方形的周长之和与正方形的周长相比( )。 A.多了 B.少了 C.不变 D.无法确定 2.(25-26三年级下·新疆昌吉·期末)用长36厘米的铁丝围成一个长比宽多4厘米的长方形，长方形面 积为( )平方厘米。 A.77 B.65 C.84 D.72 第13页共17页 3.(25-26三年级下·陕西渭南·期末)一条长方形人行道的长是15米，宽是3米，若用面积是9平方分 米的正方形地砖铺这条人行道，则一共需要这样的地砖( ）块。 A.600 B.560 C.500 D.480 4.(20-21五年级上·山东潍坊·期末)爸爸用两根同样长的木条，一根做成了一个长方形框架，一根做 成了一个平行四边形框架。要给这两个框架配上玻璃，两块玻璃的大小相比( )。 A.长方形的大 B.平行四边形的大 C.同样大 D.无法判断 5.(25-26四年级上·江苏宿迁·期中)用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。己知拼成的 平行四边形的面积是160平方分米，原来一个三角形的面积是( )平方厘米。 6.(26-27四年级上·全国·期中)在括号里填上合适的面积单位或数。 (1)一张报纸的面积约是42( ）。 (2)一间厂房地面的面积约是240( )。 (3)30平方米=( )平方分米 2700平方厘米=( )平方分米 7.(26-27四年级上·江苏·单元测试)学校有一块边长为8米的正方形菜地，现在要把它分成两块同样 的长方形菜地，每块长方形菜地的周长是( )米，面积是( )平方米。 8.（24-25四年级上·河北邯郸·期中)一块占地面积为1公顷的正方形鱼塘，边长增加了100米，那么 面积增加了1公顷。()（判断对错） 9.(22-23四年级上·湖北襄阳·期中)鸟巢的占地面积为20.4平方千米。( )(判断对错) 10.（26-27四年级上·山东·期中)计算下面图形的面积。（单位：厘米） (1) 18 (2) 11.(25-26四年级上·湖北武汉·期中)和谐家园小区有一个面积是36平方米的正方形水池，小区物业 为了美化环境将这个正方形水池的边长扩大到原来的2倍，改建后这个正方形水池的面积是多少平方米？ 第14页共17页 12.（25-26四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中)下面这块长方形土地的面积是420平方米，如果它的长不 变，宽增加到35米，那么扩大后的土地面积是多少？ 420平方米 7米 13.（25-26四年级上·江苏宿迁·期中)医院用一块长30米，宽8分米的长方形白布做包扎三角巾，每 块三角巾都是底和高均为4分米的直角三角形。最多可以做多少块这样的三角巾？（可以先画图，再计算。） 14.（25-26四年级上·广东江门·期中)一块长方形的菜地，长80米，宽50米。如果每平方米收白菜6 千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 15.（26-27四年级上·山东·期中)如图，一张“垃圾分类我先行，绿色家园共守护”宜传海报沿中间对 折后，周长比原来少6分米，那么对折后海报的面积是多少平方分米？ 米 第15页共17页 16.(26-27四年级上·山东·期中)无人机在农业上的应用大大提高了农民伯伯的工作效率，一架无人机 每分钟能飞行200米，喷洒农药的宽度是4米，连续工作5分钟，可以为多少平方米农田喷洒农药？ 17.(26-27四年级上·山东·期中)为落实“五育融合”，助力全面发展。育民小学用24米长的篱笆靠 墙围了一块正方形地种玉米（如图），平均每平方米能收7千克玉米，这块地能收多少千克玉米？ 18.(25-26四年级上·陕西安康·阶段检测)用四个形状、大小完全相同的长方形拼成一个大长方形（如 下图)。如果这个大长方形的周长是42千米，那么它的面积是多少平方千米？ 第16页共17页 19.(25-26四年级上·新疆阿克苏·期中)如图所示的长方形绿地的长不变，宽增加到32米。扩大后的 绿地面积是多少平方米？ 128平方米 8米 20.(25-26四年级上·广东肇庆·期中)一个长方形操场，长120米，宽80米。现在要在操场四周每隔 10米插一面彩旗（四个角都要插），一共需要插多少面彩旗？ 第17页共17页 2026-2027学年苏教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 周长与面积「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+12个重难点考点讲练+实战演练 共56题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】周长的认识和大小比较 5 【重难点考点二】面积认识及大小的比较 7 【重难点考点三】长方形的周长 8 【重难点考点四】正方形的周长 11 【重难点考点五】画指定周长的长方形、正方形 13 【重难点考点六】长方形的面积 15 【重难点考点七】正方形的面积 17 【重难点考点八】长方形和正方形组合的面积 18 【重难点考点九】平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 19 【重难点考点十】面积的估测 21 【重难点考点十一】画指定面积的长方形、正方形 22 【重难点考点十二】求最短周长（长方形和正方形) 25 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二 周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长 2. 周长公式：长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三 图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 知识点四 面积和面积单位 1.认识面积 定义;物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米 mm²、平方厘米 cm²、平方分米 dm²、平方米 m²。 常用的土地面积单位有公顷 hm²和平方千米 km²。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1 平方分米:边长是 1 分米的正方形，它的面积就是 1 平方分米。 1 平方米:边长是 1 米的正方形，它的面积就是 1 平方米。 1 公顷:边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷，也就是 10000 平方米。 1 平方千米:边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖 1平方分米电脑光盘或电线插座 1平方米教室侧面的小展板 知识点五 长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 长=周长÷2－宽=(周长－宽×2)÷2=面积÷宽 宽=周长÷2－长=(周长－长×2)÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点六 面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是 100 1 平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 1 平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1 公顷=10000平方米 1 平方米=10000 平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率 1000000：1 平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个 0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个 0，就在数字后去掉几个0。 知识点七 周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点八 计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：(1)分割法 (2)添补法 知识点九 归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】周长的认识和大小比较 【典型例题】（24-25三年级上·广东清远·期末）劳动是创造物质财富和精神财富的过程。为落实劳动教育，某校准备开发两块靠墙空地作为劳动基地。正方形基地用来种植玉米，长方形基地用来种植胡萝卜。 (1)现在准备用篱笆将玉米地围起来，至少需要多少米长的篱笆？ (2)胡萝卜基地篱笆用了22米长的篱笆，已知胡萝卜基地的长是12米，宽是多少米？ 【答案】(1)24米 (2)5米 【思路引导】（1）正方形基地用来种植玉米，正方形一条边靠墙，剩余3条边的长度就是需要篱笆的长度，即8×3＝24（米）； （2）长方形基地用来种植胡萝卜，长方形一条边靠墙，用篱笆的总长度减去一条边的长度，求出2条宽的和，再用2条宽的和除以2，即可求出宽是多少米。 【规范解答】（1）8×3＝24（米） 答：至少需要24米长的篱笆。 （2）（22－12）÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 答：宽是5米。 【举一反三练习1】（25-26三年级下·浙江金华·期末）王大爷准备在一面有墙的院子里围一块长方形菜地，菜地长6米、宽5米，至少要多少米篱笆才能围好菜地？（先画一画，再计算） 【答案】；16米 【思路引导】要使需要的篱笆最少，则应让长的一面靠墙，所以这个篱笆长度等于1个长加上2个宽的长度，据此先画图，再计算即可。 【规范解答】画图略。 6＋5×2 ＝6＋10 ＝16（米） 答：至少要16米篱笆才能围好菜地。 【举一反三练习2】（25-26三年级下·广西南宁·期末）把相同的长方形用不同的方法分成甲、乙两部分，以下四种分法中，甲的周长比乙的周长短的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】封闭图形一周的长度，就是它的周长。据此分析选项。 【规范解答】A．甲与乙的周长分别是长加宽加公共边长度，甲与乙的周长相等，不符合题意。 B．从图中可知：公共边是同一曲线，长度相同，甲图中除公共边外的两条线段和比乙图中除公共边外的四条线段和短，所以甲的周长比乙的周长短，符合题意。 C．从图中可知：公共边是同一折线，长度相同，甲图中除公共边外的四条线段和比乙图中除公共边外的两条线段和长，所以甲的周长比乙的周长长，不符合题意。 D．甲与乙的周长分别是长加宽加公共边长度，甲与乙的周长相等，不符合题意。 【重难点考点二】面积认识及大小的比较 【典型例题】（25-26三年级下·山东济宁·期末）下面是小明家附近两块运动场地的大致形状，两块场地相比（    ）。 A．面积不相等，周长不相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长相等 D．面积相等，周长不相等 【答案】D 【思路引导】比较两块场地的面积可以数方格的数量，然后比较方格数量的大小即可；封闭图形一周的长度是周长，左边场地通过平移，可以变成一个边长为3个方格的大正方形，右边场地通过平移变成一个边长为3个方格的大正方形，但多出凹进去两条竖边的长度，因此右边运动场地与左边场地的周长不相等，据此解答即可。 【规范解答】左边场地共有8个小方格，右边场地同样共有8个小方格，所以小明家附近两块运动场地相比面积相等，周长不相等。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东菏泽·阶段检测）小朋友，请你比较一下奇奇和妙妙谁家的桃园面积大。 【答案】妙妙家 【思路引导】先求出奇奇家桃园的面积，长方形的面积＝长×宽，代入数据求出面积，然后和1公顷对比即可解答，1公顷＝10000平方米，据此解答。 【规范解答】90×80＝7200（平方米） 1公顷＝10000平方米 7200平方米＜10000平方米 答：妙妙家的桃园面积大。 【举一反三练习2】（24-25四年级上·广东广州·期末）第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举行，主办方举行了一场无与伦比的开幕式。舞台后方有一块大屏幕（下图），是由7块相同的小长方形和1块较大的长方形屏幕组成，如果一块小长方形屏幕面积是，那么图中显示由多块长方形组成的大屏幕的面积约是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】通过观察图片可以看出，中间较大的长方形大约有3块小长方形那么大，已知小长方形的面积是88m2，据此估算出7块小长方形和1块大长方形的总面积；估算一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千……或几百几十的数来进行计算；然后进行选择。 【规范解答】88×（7＋3） ＝88×10 ≈90×10 ＝900（m2） 所以图中显示由多块长方形组成的大屏幕的面积约为900m2。 故答案为：B 【重难点考点三】长方形的周长 【典型例题】（26-27四年级上·江苏·期中）计算下面图形的周长。（单位：厘米。） 【答案】 72厘米；24厘米 【思路引导】观察图形可知，左边的图形是长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求出长方形的周长； 右边的图形是两个相同的大正方形重叠了一部分，重叠部分不算周长，重叠区域为边长2厘米的小正方形，可以根据正方形周长＝边长×4，分别计算出两个大正方形的边长以及重叠部分小正方形的周长，再用两个大正方形的周长和减去小正方形的周长即可； 【规范解答】由图可知长方形的长24厘米、宽12厘米，左边长方形的周长： （24＋12）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 由图可知大正方形边长4厘米、重叠部分小正方形边长2厘米，则两个大正方形的周长和为：（4×4×2）厘米，重叠部分小正方形的周长为：（2×4）厘米，所以图形的周长： 4×4×2－2×4 ＝16×2－8 ＝32－8 ＝24（厘米） 【举一反三练习1】（25-26三年级下·陕西咸阳·期末）延安剪纸是陕西陕北地区的传统民俗工艺品，王阿姨拿来一张红纸，准备剪窗花，这张长方形红纸的宽是9厘米，长是宽的3倍。这张长方形红纸的长是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 27 72 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用9×3即可求出长方形红纸的长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出周长即可。 【规范解答】9×3＝27（厘米） （27＋9）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 【举一反三练习2】（25-26三年级下·陕西榆林·期末）王叔叔想用一根长20米的篱笆给鸭子在院子里围一个长方形（或正方形）鸭圈。 (1)请你帮王叔叔在下表中填一填，使篱笆长度正好够。（长度均为整米数） 长 宽 (2)你发现长、宽和篱笆的总长有什么关系？ (3)如果王叔叔准备用篱笆靠墙围一个长12米，宽8米的长方形鸭圈，为了节省材料，他应该把哪边靠墙？这时篱笆的总长是多少米？请你画出两种情况，并标出数据。（墙足够长） 【答案】(1) (2) 篱笆总长就是长方形的周长，因此篱笆总长等于长与宽的和的2倍。 (3) ；；把长12米的边靠墙更省材料，这时篱笆总长是28米。 【思路引导】（1）因为长方形周长＝（长＋宽）×2，篱笆总长20米，所以长＋宽＝10米，同时长要大于等于宽，且都是正整米数，先根据周长求出长与宽的和，再列举整米数的长宽组合。 （2）长方形的周长等于长与宽的和乘2，篱笆总长就是长方形的周长，因此篱笆总长等于长与宽的和的2倍。 （3）他应该把长12米的边靠墙，这时篱笆的总长是28米。两种情况作图说明： ① 长靠墙：画一条长线段表示墙，长方形的一条长（12米）与墙重合，另外三条边为篱笆，两条宽各8米，一条长12米，对应边标注数据。 ② 宽靠墙：画一条长线段表示墙，长方形的一条宽（8米）与墙重合，另外三条边为篱笆，两条长各12米，一条宽8米，对应边标注数据。 分别计算出篱笆的长度，比较篱笆的长度，再答题即可。 【规范解答】（1）20÷2＝10（米） 9＋1＝10（米） 8＋2＝10（米） 7＋3＝10（米） 6＋4＝10（米） 5＋5＝10（米） 长 9 8 7 6 5 宽 1 2 3 4 5 （2）答：篱笆总长就是长方形的周长，因此篱笆总长等于长与宽的和的2倍。 （3）12＋8×2 ＝12＋16 ＝28（米） 8＋12×2 ＝8＋24 ＝32（米） 28＜32 图略 答：把长12米的边靠墙更省材料，这时篱笆总长是28米。 【重难点考点四】正方形的周长 【典型例题】（25-26四年级上·上海杨浦·期中）把一张长36厘米，宽18厘米的长方形纸片，剪成两个最大的正方形，其中一个正方形的周长是（    ）厘米。 A．18 B．38 C．72 D．40 【答案】C 【思路引导】根据长方形的纸片的特点，知道沿长方形的长边的两个中点剪开，就可以得到两个最大的正方形，得到的正方形的边长是18厘米，由此根据正方形的周长公式，正方形的周长＝边长×4，即可求出正方形的周长． 【规范解答】剪成两个最大的正方形，则正方形的边长为18厘米， 周长为：18×4＝72（厘米）。 【举一反三练习1】（25-26三年级下·宁夏银川·期末）在一张长11厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。 【答案】32 【思路引导】当长方形的宽等于正方形的边长时，此时剪下的是一个最大的正方形；根据正方形的周长＝边长×4，即用8乘4，求出这个正方形的周长是多少厘米。 【规范解答】8×4＝32（厘米） 【举一反三练习2】一个等边三角形的周长与一个边长12厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是（    ）厘米。 A．12厘米 B．9厘米 C．16厘米 【答案】C 【思路引导】根据正方形周长＝边长×4，先求出正方形的周长即为三角形的周长，根据等边三角形三条边相等，再除以3即可求出等边三角形的边长。 【规范解答】12×4÷3 ＝48÷3 ＝16（厘米） 故答案为：C 【考点剖析】此题主要考查三角形和正方形的周长的计算方法的灵活应用，注意抓住等边三角形三条边相等的特点。 【重难点考点五】画指定周长的长方形、正方形 【典型例题】（25-26三年级下·浙江湖州·期末）按要求解决问题。 (1)方格纸中正方形的周长是( )厘米。 (2)画一个和正方形周长相同的长方形。 【答案】(1)12 (2)（画法不唯一） 【思路引导】（1）每个小格的边长为1厘米，数出阴影正方形的边长占的格数，得到正方形的边长，正方形周长＝4×边长； （2）长方形的周长和正方形一样是12厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可以算出长加宽的和，画法不唯一。 【规范解答】（1）由图可知：正方形边长是3厘米； 正方形的周长：3×4＝12（厘米） （2）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可以算出长＋宽＝12÷2＝6（厘米）； 只要画出的长方形长和宽都是整厘米数、相加等于6就符合要求。 （画法不唯一） 【举一反三练习1】（26-27四年级上·山东·期中）按要求做题。 (1)奇奇想在方格纸上画一个周长为18厘米的长方形，他画了长方形的长，请你接着画出完整的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） (2)要使周长为18厘米的长方形面积最大，它的长和宽应该分别是多少厘米？先算一算，再在图中画出来。（长和宽都是整厘米数） 【答案】(1) (2) 【思路引导】先根据长方形周长公式C＝2×（长＋宽），结合已知周长计算出长与宽的和。 （1）先数出已有长的格子数得到长的数值，长＋宽的和已知，可以算出对应的宽，再根据方格的边长，从长的两个端点向下/向上数出对应宽的格子数，补全长方形另外三条边。 （2）列举出所有长＋宽等于所求数值的正整数组合，再分别用面积公式S＝长×宽计算各组合的面积，对比后得到面积最大时的长和宽，再在方格中画出对应长方形。 【规范解答】（1）黑线占了7个小方格的边长，所以长是7厘米。 长＋宽的和：18÷2＝9（厘米） 宽：9－7＝2（厘米） 从已画长的两个端点，分别向下画2条垂直的、长度为2厘米的竖线，再把两条竖线的下端点用横线连起来，就得到完整的长方形。（图略） （2）已知长＋宽＝9厘米 长8厘米、宽1厘米，面积：8×1＝8（平方厘米） 长7厘米、宽2厘米，面积：7×2＝14（平方厘米） 长6厘米、宽3厘米，面积：6×3＝18（平方厘米） 长5厘米、宽4厘米，面积：5×4＝20（平方厘米） 对比可知面积最大时，长是5厘米，宽是4厘米。（图略） 【举一反三练习2】（25-26三年级下·河南安阳·期末）下图每一个小方格代表1平方厘米，请你在格子纸上画出两个周长是12厘米的长方形（要求长和宽都是整厘米数）。这两个长方形中，面积最大的是（    ）平方厘米。 【答案】；8 【思路引导】长方形周长为12厘米，根据周长公式可得长与宽的和＝周长÷2，找出符合条件的长与宽的两个组合，分别画出两个周长为12的长方形，再根据长方形面积＝长×宽分别计算出两个长方形面积比较即可。 【规范解答】12÷2＝6（厘米） 5＋1＝6，长5厘米，宽1厘米，面积为5×1＝5（平方厘米） 2＋4＝6，长4厘米，宽2厘米，面积为4×2＝8（平方厘米） 图略； 对比可知，面积最大的是8平方厘米。 【重难点考点六】长方形的面积 【典型例题】（26-27四年级上·山东·期中）城市公园有一块长方形的菊花展示区，原来宽9米，面积是324平方米。公园为了扩大规模，现在把展区的宽增加了9米，长不变。现在这块长方形菊花展示区的面积是多少平方米？ 【答案】648平方米 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，先由原来的面积和宽求出长方形的长，长不变，用长乘现在的宽即可得到现在的面积。 【规范解答】（米） （米） （平方米） 答：这块长方形菊花展示区的面积是648平方米。 【举一反三练习1】（24-25三年级下·河北张家口·期末）一根长16分米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是( )平方分米，合( )平方厘米。如果用这根铁丝围成一个长5分米的长方形框架，长方形的宽是( )分米，长方形的面积是( )平方分米。 【答案】 16 1600 3 15 【思路引导】因为铁丝长度是正方形的周长，所以先根据正方形周长＝边长×4，由周长16分米求出正方形边长。得到正方形边长后，根据正方形面积＝边长×边长，计算面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，换算单位。因为铁丝长度也是长方形的周长，所以根据长方形周长＝（长＋宽）×2，已知周长和长，求出长方形的宽。得到长方形的宽后，根据长方形面积＝长×宽，计算长方形面积。 【规范解答】正方形边长：16÷4＝4（分米） 正方形面积：4×4＝16（平方分米） 因为1平方分米＝100平方厘米，16平方分米＝1600平方厘米 长方形的宽：16÷2－5＝8－5＝3（分米） 长方形面积：5×3＝15（平方分米） 因此，正方形的面积是16平方分米，合1600平方厘米。如果用这根铁丝围成一个长5分米的长方形框架，长方形的宽是3分米，长方形的面积是15平方分米。 【举一反三练习2】（26-27四年级上·山东·期中）边长为4分米的正方形，它的周长和面积相比，（    ）。 A．周长大 B．面积大 C．无法比较 D．相等 【答案】C 【思路引导】周长是指封闭图形一周的长度；面积是指物体表面或封闭图形的大小。单位不同，表示的意义不同，据此解答。 【规范解答】正方形周长：4×4＝16（分米） 正方形面积：4×4＝16（平方分米） 它们的数字虽然相同，但是单位不同，表示的意义不同，所以无法比较大小。 【重难点考点七】正方形的面积 【典型例题】（26-27四年级上·山东·期中）下图是由两个长是8厘米、宽是3厘米的长方形组成的图形，它的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．39 C．30 【答案】B 【思路引导】已知长方形的长和宽，根据长方形面积＝长×宽计算单个长方形面积，再得到两个长方形的总面积。 两个长方形重叠，重叠部分是边长为3厘米的正方形； 计算重叠部分的面积，因为重叠部分被重复计算了一次，所以组合图形的面积等于两个长方形的总面积减去重叠部分的面积。 【规范解答】单个长方形面积：8×3＝24（平方厘米） 两个长方形的总面积：24×2＝48（平方厘米） 重叠部分的面积：3×3＝9（平方厘米） 48－9＝39（平方厘米） 【举一反三练习1】（26-27四年级上·江苏·期中）计算下面图形的面积。 【答案】40平方米；144平方厘米；140平方分米 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别代入数据计算即可解答；其中图三是一个长方形和一个正方形的组合面积，分别计算出长方形和正方形的面积，再相加即可。 【规范解答】图一：10×4＝40（平方米） 图二：12×12＝144（平方厘米） 图三：5×5＋23×5 ＝25＋115 ＝140（平方分米） 【举一反三练习2】（26-27四年级上·全国·期中）计算下列图形的面积（单位：厘米）。 【答案】48平方厘米；92平方厘米 【思路引导】（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解。 （2）用长和宽分别为12厘米、9厘米的长方形的面积减去边长为4厘米的正方形的面积，求出图形的面积。正方形的面积＝边长×边长。 【规范解答】（1）8×6＝48（平方厘米） （2）9－5＝4（厘米） 12×9－4×4 ＝108－16 ＝92（平方厘米） 【重难点考点八】长方形和正方形组合的面积 【典型例题】（25-26四年级上·浙江杭州·期中）一个教室的面积是50平方米，( )个这样的教室面积大约是1公顷。边长是( )米的正方形草地，它的占地面积是4平方千米。 【答案】 200 2000 【思路引导】1公顷＝10000平方米，边长×边长＝正方形面积，1平方千米＝1000000平方米。 【规范解答】1公顷＝10000平方米，10000÷50＝200（个），200个这样的教室面积大约是1公顷。 1平方千米＝1000000平方米，4×1000000＝4000000（平方米），2000×2000＝4000000（平方米），则正方形的边长是2000米。 【举一反三练习1】（24-25四年级上·重庆大渡口·期中）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 368432156( )37206200      5 公顷( )5000 平方米  364500( )365400 6800000( )680万   2000000平方米( )4公顷 10平方千米( )10000000平方米 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ ＞ ＝ 【思路引导】比较整数大小时，先看位数，位数多的数大；位数相同则从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 比较368432156和37206200 ，根据整数大小的比较方法直接比较； 比较5公顷和5000平方米，把5公顷换算成平方米再比较，因为1公顷＝10000平方米，5公顷是5个10000平方米，即50000平方米； 比较364500和365400，根据整数大小的比较方法直接比较； 比较6800000和680万，根据整数大小的比较方法直接比较； 比较2000000平方米和4公顷，把4公顷换算成平方米再比较，因为1公顷＝10000平方米，4公顷是4个10000平方米，即40000平方米； 比较10平方千米和10000000平方米，把10000000平方米换算成平方千米再比较，因为1平方千米＝1000000平方米，10000000平方米里面有10个1000000平方米，即10平方千米。 【规范解答】368432156＞37206200； 5公顷＝50000平方米 因为50000平方米＞5000平方米，所以5公顷＞5000平方米； 364500＜365400 6800000＝680万； 4公顷＝40000平方米 因为2000000平方米＞40000平方米，所以2000000平方米＞4公顷； 因为10000000平方米＝10平方千米，所以10平方千米＝10000000平方米。 【举一反三练习2】（24-25四年级上·江西赣州·期中） 60平方千米＝( )公顷    700平方分米＝( )平方米＝( )平方厘米 【答案】 6000 7 70000 【思路引导】根据1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，换算单位解答即可。 【规范解答】60平方千米＝（6000）公顷    700平方分米＝（7）平方米＝（70000）平方厘米 【重难点考点九】平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典型例题】（25-26四年级上·贵州铜仁·期中）学校操场面积约2000平方米，( )个这样的操场面积约是1公顷；某县的占地总面积约2072( )（填单位）。 【答案】 5 平方千米/km² 【思路引导】先统一面积单位，1公顷＝10000平方米，学校操场面积约2000平方米，5个这样的操场面积加起来刚好是10000平方米；县的面积很大，要用大的面积单位，“平方千米”一般用来衡量土地的面积，用“平方千米”来衡量某县的占地面积很合适。 【规范解答】1公顷＝10000平方米，10000÷2000＝5（个）， 学校操场面积约2000平方米，5个这样的操场面积约是1公顷。 某县的占地总面积约2072平方千米。 【举一反三练习1】（24-25四年级上·河南南阳·期中）在括号里填上适当的面积单位。 天安门广场面积约为44( )  足球场的占地面积约7000( ) 南阳市面积约26600( )    十七小的占地面积约为1( ) 【答案】 公顷/ha/hm2 平方米/m2 平方千米/km2 公顷/ha/hm2 【思路引导】计量土地的面积，可以用公顷为单位，根据实际数据可知，计量天安门广场的面积、十七小的占地面积均以“公顷”为单位。 1平方米大约有一大块正方形地砖那么大，因此计量足球场的占地面积以“平方米”为单位。 量比较大的土地的面积，常用平方千米为单位，根据实际数据可知，计量南阳市的面积以“平方千米”为单位。 【规范解答】根据分析，填空如下： 天安门广场面积约为44公顷；足球场的占地面积约7000平方米； 南阳市面积约26600平方千米；十七小的占地面积约为1公顷。 【举一反三练习2】（24-25四年级上·河南安阳·期中）在括号里填入合适的单位。 安阳市的面积为7413( )，安阳工学院占地面积约100( )，安阳殷墟博物馆展厅面积约1500( )。 【答案】 平方千米/km2 公顷/hm2 平方米/m2 【思路引导】根据生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识，可知： 计量比较大的土地面积，常用平方千米作单位，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，一个足球场的面积大约是7000平方米，140个这样的足球场的面积和大约是1平方千米，所以计量安阳市的面积应用“平方千米”作单位比较合适； 公顷适合计量稍大的土地面积，边长是100米的正方形的面积是1公顷，400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，所以计量安阳工学院占地面积用“公顷”作单位比较合适； 测量较大物体的面积，通常用平方米作单位，边长1米的正方形，面积是1平方米，如：方桌桌面的面积约1平方米，所以计量安阳殷墟博物馆展厅面积用“平方米”作单位比较合适；据此填空即可。 【规范解答】安阳市的面积为7413平方千米，安阳工学院占地面积约100公顷，安阳殷墟博物馆展厅面积约1500平方米。 【重难点考点十】面积的估测 【典型例题】（23-24四年级上·陕西安康·期中）河南省郑州市青少年宫的占地面积约为10000平方米，估计绿城广场的占地面积大约是（    ）。 A．4平方千米 B．9公顷 C．30000平方米 【答案】B 【思路引导】 观察图可知，绿城广场的面积大约是青少年宫面积的9倍。根据1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，1公顷＝10000平方米，选出正确答案即可。 【规范解答】10000平方米＝1公顷 绿城广场的面积大约是青少年宫面积的9倍，即绿城广场的占地面积大约是90000平方米或9公顷。 故答案为：B 【举一反三练习1】（25-26四年级上·福建福州·期中）李奶奶家的菜园大约有4间教室的大小，菜园的面积最有可能是（    ）。 A．2公顷 B．20平方米 C．200平方米 D．2000平方米 【答案】C 【思路引导】可知间教室的面积大约是平方米，间教室的面积大约是平方米，据此解答。 【规范解答】菜园的占地面积最有可能是平方米。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·福建福州·期中）根据生活实际，下面选项中，（    ）的占地面积最有可能是1平方千米。 A．五一广场 B．100间教室 C．2个足球场 D．5个“鸟巢” 【答案】D 【思路引导】1平方千米＝100公顷＝1000000平方米。比较各选项时，可把熟悉物体的占地面积换成公顷或平方米作估计。 1平方米大约是1张方桌桌面的大小，1公顷比一个标准足球场的面积稍大一点，1平方千米大约是一个小型湖泊的湖面面积。 【规范解答】A．五一广场的实际占地面积远小于100公顷，不符合。 B．按每间教室约50平方米估计，100间约为100×50＝5000（平方米），远小于1000000平方米，不符合。 C．按一个足球场约7000平方米估计，2个约为2×7000＝14000（平方米），远小于1000000平方米，不符合。 D．鸟巢约占地20公顷，5个约为20×5＝100（公顷），1平方千米＝100公顷，最符合题意。 【重难点考点十一】画指定面积的长方形、正方形 【典型例题】（25-26三年级下·陕西商洛·期末）按要求在下面的方格上画图形。 (1)周长是12厘米的正方形。 (2)长是4厘米，面积是12平方厘米的长方形。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）正方形的周长＝边长×4，已知周长12厘米，算得边长＝12÷4＝3厘米，对应方格上就是3格的长度，所以画四边都占3格的正方形就符合要求。 （2）求长方形的宽：长方形的面积＝长×宽，已知长是4厘米、面积是12平方厘米，算得宽＝12÷4＝3厘米，对应方格上长占4格、宽占3格，画出这个长方形就符合要求。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·福建福州·期中）我们都知道，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。你能设计一个面积是1平方千米的长方形吗？试试看吧！（要求：画出示意图，并标上相关数据） 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】因为1平方千米＝1000000平方米，所设计的长方形的面积是1000000平方米即可；再根据长方形的面积＝长×宽；比如：2000×500＝1000000（平方米），即长方形的长是2000米，宽是500米；据此作图即可。 【规范解答】1平方千米＝1000000平方米 2000×500＝1000000（平方米） 所以长是2000米，宽是500米的长方形的面积是1000000平方米，即面积是1平方千米，画图略。 （答案不唯一） 【举一反三练习2】（25-26三年级下·山东济南·期末）如图，每个小方格的边长表示1厘米。 (1)图中图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (2)画一个与图中图形周长相等的正方形。 (3)画一个与图中图形面积相等的长方形。 【答案】(1) 16 10 (2) (3) 【思路引导】根据图形，数出各边的长度计算周长，数出小方格的数量计算面积。每个小方格边长1厘米，面积1平方厘米； 正方形周长等于边长乘4，已知周长求边长，用周长除以4； 长方形面积等于长乘宽，已知面积求长和宽，需找出积为10的两个整数作为长方形的长与宽。 【规范解答】（1） 每个小方格边长1厘米，面积1平方厘米， 通过数方格得各边长度（如图），周长 （厘米） 通过数方格得面积10平方厘米 （2）正方形边长（厘米） 图略 （3）（平方厘米）长方形长是5厘米，宽是2厘米。 1×10＝10（平方厘米）长方形长是10厘米，宽是1厘米。 图略 【重难点考点十二】求最短周长（长方形和正方形) 【典型例题】（20-21四年级上·四川成都·期末）王伯伯想在一面靠墙的地方用篱笆围一个长32米，宽25米的长方形花圃。 （1）王伯伯至少需要多少米的篱笆？ （2）如果每平方米大约种30棵花苗，这个花圃大约种了多少棵花苗？ 【答案】（1）82米（2）24000棵 【思路引导】（1）根据题意，一面靠墙的地方用篱笆围，1个长＋2个宽是用篱笆最少的情况； （2）根据长方形面积公式：长×宽，算出的面积×30就是所求。 【规范解答】（1）32＋25＋25 ＝57＋25 ＝82（米） 答：王伯伯至少需要82米的篱笆。 （2）32×25×30 ＝800×30 ＝24000（棵） 答：这个花圃大约种了24000棵花苗。 【考点剖析】本题考查乘法的实际应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键。 【举一反三练习1】（24-25三年级上·四川成都·期末）张爷爷靠墙用篱笆围一个长8米，宽4米的长方形菜地，他有两种围法（如图），选第( )种围法更节省篱笆，这种围法要用( )米篱笆。 【答案】 一 16 【思路引导】第一种围法：长边靠墙，需要篱笆的长度是长方形的一条长加上两条宽的长度； 第二种围法：宽边靠墙，需要篱笆的长度是一条宽加上两条长的长度；据此分别算出两种围法中篱笆的长度，再比较大小即可。 【规范解答】第一种围法： 4×2＋8 ＝8＋8 ＝16（米） 第二种围法： 8×2＋4 ＝16＋4 ＝20（米） 16米＜20米 所以选第一种围法更节省篱笆，这种围法要用16米篱笆。 【举一反三练习2】（26-27四年级上·全国·开学考试）小小设计师。 (1)某小区想在一块空地上建造一个面积是24平方米的长方形花坛，并在花坛的周围围上栅栏。为了节省成本，要求围的栅栏最短（长和宽都是整米数）。请你设计一种花坛，把它画在方格纸上。（每个方格代表1平方米） (2)在这个花坛中选一块最大的正方形，种上月季，其余地方种植草坪。请你在图中将种植月季的地方涂色，并计算出草坪的面积。 【答案】(1) (2) ； 8平方米； 【思路引导】（1）长方形的面积＝长×宽，根据长方形的面积推出长和宽的可能组合；再根据长方形周长的意义可知，长方形的长与宽越接近周长就越短，进而确定长和宽，据此画出这个长方形。 （2）在这个长方形花坛中选一块最大的正方形，种上月季，这个正方形的边长等于长方形的宽，其余地方种植草坪，剩余部分是一个小长方形，据此画图；长方形的面积＝长×宽，草坪的长是长方形花坛的宽，草坪的宽是长方形花坛的长减去宽，据此解答。 【规范解答】（1），6和4最接近，所以长方形的长6米，宽是4米时，周长最短。 长方形的长占6格，宽占4格，据此画图；画图略； （2）在长6米，宽4米的长方形花坛中选一块最大的正方形，这个正方形的边长是4米； 边长4米即占4格，据此在长方形花坛中画出月季的部分，并作出标记涂色；余下的部分标记为草坪；据此画图；画图略； 4×（6－4） ＝4×2 ＝8（平方米） 答：草坪的面积是8平方米。 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26三年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，一个边长是4厘米的正方形被分为两个长方形，这两个长方形的周长之和与正方形的周长相比（    ）。 A．多了 B．少了 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据图示，我们可以观察到正方形被分成两个长方形后，长方形的长是4厘米、宽是原正方形边长的一半即（4÷2）厘米，根据长方形周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算，因为是两个长方形，所以还要乘2，然后再根据正方形周长公式：正方形周长＝边长×4，将原正方形的周长算出来，进行比较即可，据此选择。 【规范解答】长方形：4÷2＝2（厘米） （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 12×2＝24（厘米） 正方形：4×4＝16（厘米） 24－16＝8（厘米） 所以这两个长方形的周长之和比正方形的周长多了8厘米。 2．（25-26三年级下·新疆昌吉·期末）用长36厘米的铁丝围成一个长比宽多4厘米的长方形，长方形面积为（    ）平方厘米。 A．77 B．65 C．84 D．72 【答案】A 【思路引导】先根据铁丝长度（即长方形周长）求出长与宽的和，再结合长比宽多4厘米的条件算出长和宽的具体数值，最后计算面积。 【规范解答】36÷2＝18（厘米） 宽：（18－4）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 长：7＋4＝11（厘米） 面积：11×7＝77（平方厘米） 3．（25-26三年级下·陕西渭南·期末）一条长方形人行道的长是15米，宽是3米，若用面积是9平方分米的正方形地砖铺这条人行道，则一共需要这样的地砖（    ）块。 A．600 B．560 C．500 D．480 【答案】C 【思路引导】先根据长方形的面积＝长×宽计算出人行道的总面积，再根据1平方米＝100平方分米，将单位统一为平方分米后，除以单块地砖的面积，就能得到需要的地砖数量。 【规范解答】（平方米） 45平方米＝4500平方分米 （块） 所以一共需要这样的地砖500块。 4．（20-21五年级上·山东潍坊·期末）爸爸用两根同样长的木条，一根做成了一个长方形框架，一根做成了一个平行四边形框架。要给这两个框架配上玻璃，两块玻璃的大小相比（    ）。 A．长方形的大 B．平行四边形的大 C．同样大 D．无法判断 【答案】D 【思路引导】本题用两根同样长的木条，做成长方形框架、平行四边形框架，会有多种选择。因为木条长20厘米，所以做成的四边形的一组邻边之和就是10厘米。可采用假设法，来进行验证。 【规范解答】由分析得： 假设木条长20厘米，则做成的四边形相邻的边之和为20÷2＝10（厘米） ①10＝1＋9 S长方形＝9×1＝9（平方厘米） ②10＝3＋7 因为不能准确知道平行四边形的高，所以此时面积也不能够准确求出。但依据图示可知，此时平行四边形的面积一定大于底为7厘米，高为2厘米的长方形的面积；但小于底为7厘米，高为3厘米的长方形的面积。 ③10＝4＋6 S长方形＝6×4＝24（平方厘米） 如果是①和②相比，S长方形＜S平行四边形； 如果是②和③相比，S长方形＞S平行四边形。 故答案为：D。 【考点剖析】本题可转化为比较长方形和平行四边形的面积的大小。如果是一个长方形框架被拉长成为平行四边形框架，则面积肯定会变小，因为此时，平行四边形的底没变，而高变矮了。但本题中的两个图形的元素变化的范围不是固定的，故无法判断。 5．（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。已知拼成的平行四边形的面积是160平方分米，原来一个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】8000 【思路引导】两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是其中一个三角形的面积的2倍，先根据面积关系计算出三角形的面积（平方分米为单位），再将计算结果换算为平方厘米单位即可。 【规范解答】三角形的面积：160÷2＝80（平方分米） 1平方分米＝100平方厘米 80平方分米＝8000平方厘米 6．（26-27四年级上·全国·期中）在括号里填上合适的面积单位或数。 (1)一张报纸的面积约是42( )。 (2)一间厂房地面的面积约是240( )。 (3)30平方米＝( )平方分米 2700平方厘米＝( )平方分米 【答案】(1)平方分米/dm2 (2)平方米/m2 (3) 3000 27 【思路引导】（1）边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，手掌的大小大约是1平方分米，适合描述报纸、书本这类不大不小物体的面积； （2）边长是1米的正方形的面积是1平方米，平方米适合描述房间、厂房地面这类较大场地的面积。 （3）面积单位换算：1平方米＝100平方分米，把平方米换算成平方分米，是高级单位转化成低级单位，要乘进率100；1平方分米＝100平方厘米，把平方厘米换算成平方分米，是低级单位转化成高级单位，要除以进率100。 【规范解答】（1）根据分析，一张报纸的面积约是42平方分米。 （2）根据分析，一间厂房地面的面积约是240平方米。 （3）1平方米＝100平方分米，30平方米＝3000平方分米。 1平方分米＝100平方厘米，2700平方厘米＝27平方分米。 7．（26-27四年级上·江苏·单元测试）学校有一块边长为8米的正方形菜地，现在要把它分成两块同样的长方形菜地，每块长方形菜地的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 24 32 【思路引导】正方形菜地的边长除以2即可求出长方形菜地的宽，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2可得每块长方形菜地的周长。 根据边长乘边长求出正方形菜地的面积，再除以2即可求出每块长方形菜地的面积。 【规范解答】（8＋8÷2）×2 ＝（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（米） 8×8÷2＝32（平方米） 长方形菜地的周长是24米，面积是32平方米。 8．（24-25四年级上·河北邯郸·期中）一块占地面积为1公顷的正方形鱼塘，边长增加了100米，那么面积增加了1公顷。( ) 【答案】× 【思路引导】正方形的面积＝边长×边长，因为1公顷＝10000平方米，10000＝100×100，所以占地面积为1公顷的正方形鱼塘的边长是100米；边长增加了100米后，可以先求出增加后的正方形的边长，然后利用正方形面积公式即可求出增加后的鱼塘的面积，并把单位换算成公顷，再减去原来的公顷数，即得到面积增加了的公顷数。 【规范解答】1公顷＝10000平方米 100×100＝10000（平方米） 100＋100＝200（米） 200×200＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 4－1＝3（公顷） 故答案为：× 9．（22-23四年级上·湖北襄阳·期中）鸟巢的占地面积为20.4平方千米。( ) 【答案】× 【思路引导】鸟巢建筑面积为25.8万平方米，其占地面积是20.4公顷，而1平方千米＝100公顷，题中鸟巢的占地面积为20.4平方千米，单位使用错误。据此判断。 【规范解答】1平方千米＝100公顷，鸟巢的占地面积为20.4公顷。原题说法错误。 故答案为：× 10．（26-27四年级上·山东·期中）计算下面图形的面积。（单位：厘米） （1）      （2） 【答案】（1）126平方厘米；（2）26平方厘米 【思路引导】（1）长方形的面积＝长×宽，代入数值计算即可； （2）该图形的面积等于长方形的面积减去正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【规范解答】（1）（平方厘米） （2） （平方厘米） 11．（25-26四年级上·湖北武汉·期中）和谐家园小区有一个面积是36平方米的正方形水池，小区物业为了美化环境将这个正方形水池的边长扩大到原来的2倍，改建后这个正方形水池的面积是多少平方米？ 【答案】144平方米 【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形水池原来的边长；再用原来的边长乘2算出现在的边长，再代入正方形的面积公式算出改建后这个正方形水池的面积。 【规范解答】36＝6×6 6×2＝12（米） 12×12＝144（平方米） 答：改建后这个正方形水池的面积是144平方米。 12．（25-26四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）下面这块长方形土地的面积是420平方米，如果它的长不变，宽增加到35米，那么扩大后的土地面积是多少？ 【答案】2100平方米 【思路引导】由图可知，长方形土地面积为420平方米，宽为7米，根据长方形面积＝长×宽，用面积除以宽，求出长方形的长，再用增加后的宽乘长，即可求出扩建后草地的面积。 【规范解答】420÷7＝60（米） 60×35＝2100（平方米） 答：扩大后的土地面积是2100平方米。 13．（25-26四年级上·江苏宿迁·期中）医院用一块长30米，宽8分米的长方形白布做包扎三角巾，每块三角巾都是底和高均为4分米的直角三角形。最多可以做多少块这样的三角巾？（可以先画图，再计算。） 【答案】300块 【思路引导】先统一单位，长方形长30米换算成300分米。两个完全一样的底和高都是4分米的直角三角形，可以拼成一个边长4分米的正方形。先看长方形白布里面能剪出多少个边长4分米的正方形，再用正方形数量乘2，得到三角巾的总块数。 【规范解答】 单位换算：30米＝300分米 长方形宽8分米，8÷4＝2（个），宽的方向可以排2个正方形。 长方形长300分米，300÷4＝75（个），长的方向可以排75个正方形。 正方形总个数：75×2＝150（个） 三角巾数量：150×2＝300（块） 答：最多可以做300块这样的三角巾。 14．（25-26四年级上·广东江门·期中）一块长方形的菜地，长80米，宽50米。如果每平方米收白菜6千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 【答案】24000千克 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，先计算出这块长方形菜地的面积，再用这块菜地的面积乘每平方米收白菜的质量，即可算出这块菜地一共可以收多少千克白菜。据此解答。 【规范解答】80×50＝4000（平方米） 4000×6＝24000（千克） 答：这块菜地一共可以收白菜24000千克。 15．（26-27四年级上·山东·期中）如图，一张“垃圾分类我先行，绿色家园共守护”宣传海报沿中间对折后，周长比原来少6分米，那么对折后海报的面积是多少平方分米？ 【答案】12平方分米 【思路引导】分析题意，观察图可知：周长比原来少6分米，也就是对折后的长方形的2条宽是6分米，用6÷2计算出对折后长方形的宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算面积即可。 【规范解答】6÷2＝3（分米） 3×4＝12（平方分米） 答：对折后海报的面积是12平方分米。 16．（26-27四年级上·山东·期中）无人机在农业上的应用大大提高了农民伯伯的工作效率，一架无人机每分钟能飞行200米，喷洒农药的宽度是4米，连续工作5分钟，可以为多少平方米农田喷洒农药？ 【答案】 4000平方米 【思路引导】无人机喷洒的区域是长方形，5分钟飞行的总路程是长方形的长，喷洒宽度是长方形的宽，用长方形面积公式长×宽计算总面积。 【规范解答】（米） （平方米） 答：可以为4000平方米农田喷洒农药。 17．（26-27四年级上·山东·期中）为落实“五育融合”，助力全面发展。育民小学用24米长的篱笆靠墙围了一块正方形地种玉米（如图），平均每平方米能收7千克玉米， 这块地能收多少千克玉米？ 【答案】448千克 【思路引导】正方形一边靠墙不需要篱笆，所以24米是其余3条等长边长的总和，可据此求出正方形的边长。利用正方形面积公式，代入求出的边长计算这块地的面积。用得到的面积乘以每平方米的玉米产量，即可得到这块地的总产量。 【规范解答】24÷3＝8（米） 8×8＝64（平方米） 64×7＝448（千克） 答：这块地能收448千克玉米。 18．（25-26四年级上·陕西安康·阶段检测）用四个形状、大小完全相同的长方形拼成一个大长方形（如下图）。如果这个大长方形的周长是42千米，那么它的面积是多少平方千米？ 【答案】108平方千米 【思路引导】观察上图可知，小长方形的长是宽的3倍，所以大长方形的长是小长方形宽的4倍，大长方形的宽是小长方形宽的3倍，大长方形的周长除以2等于大长方形的长加宽的和，再除以（4＋3），即等于小长方形的宽，小长方形的宽乘4等于大长方形的长，小长方形的宽乘3等于大长方形的宽，大长方形的长乘宽即可求大长方形的面积，据此即可解答。 【规范解答】42÷2÷（4＋3） ＝21÷7 ＝3（千米） 3×3＝9（千米） 3×4＝12（千米） 12×9＝108（平方千米） 答：大长方形的面积是108平方千米。 【考点剖析】分析出大长方形的长和宽分别是小长方形宽的多少倍是解答本题的关键。 19．（25-26四年级上·新疆阿克苏·期中）如图所示的长方形绿地的长不变，宽增加到32米。扩大后的绿地面积是多少平方米？ 【答案】 512平方米 【思路引导】先依据长方形的长＝长方形的面积÷长方形的宽计算出长方形的长，再根据“长不变，宽增加到32米”，利用长方形的面积＝长×宽，即可求解。 【规范解答】128÷8×32 ＝16×32 ＝512（平方米） 答：扩大后的绿地面积是512平方米 20．（25-26四年级上·广东肇庆·期中）一个长方形操场，长120米，宽80米。现在要在操场四周每隔10米插一面彩旗（四个角都要插），一共需要插多少面彩旗？​ 【答案】​40面 【思路引导】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算出长方形操场的周长，长方形操场的周长里有几个10米，就需要插多少面彩旗，用除法计算即可。 【规范解答】（120＋80）×2 ＝200×2 ＝400（米） 400÷10＝40（面） 答：一共需要插40面彩旗。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull