3.6.2 角的比较和运算 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较和运算，包含度量法与叠合法比较角的大小，角的和差运算，角平分线及尺规作图等核心内容。通过类比线段长短比较导入新课，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于融合数学思维与几何直观，借助三角板拼15°、75°等特殊角，引导学生用数学眼光观察角的关系，用数学语言表达角平分线的定义与性质。结合典例精析和中考链接，助力学生提升运算能力与推理意识，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

3.6.2 角的比较和运算 22251 1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和、差关系. 2.借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线. 学习目标 22251 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 结论：角的大小比较：度量法、叠合法 新课导入 22251 叠合法结论 O B A O′ C D O B A O′ C D O B A O′ C D 1.若射线 O′C 与射线OB重合，则∠DO′C__∠AOB. 2.若射线O′C在∠AOB外部，则∠DO′C__∠AOB. 3.若射线O′C在∠AOB内部，则∠DO′C__∠AOB. = > < O′ C D 新知讲解 22251 ∠A = 34°34′，∠B = 21°51′，则∠A ∠B. ＞ ∠A +∠B = . = 34°34′ + 21°51′ = 55°85′ 56°25′ = 56°25′ ∠A -∠B = . = 34°34′ - 21°51′ = 33°94′ - 21°51′ = 12°43′ 12°43′ 逢“60”进“1” 不够减，向前一位借“1” 角的运算： 新知讲解 22251 2. 计算： (1) 37°28′ + 24°35′； (2) 83°20′ - 45°38′20″； 解：(1) 37°28′ + 24°35′ = 61°63′ = 62°3′. (2) 83°20′ - 45°38′20″ = 82°79′60″ - 45°38′20″ = 37°41′40″. 1. 用“叠合法”比较与 的大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 巩固练习 22251 在进行度、分、秒的加、减运算时，要注意： ①度、分、秒均是 60 进制的 ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则 归纳 22251 探究1：图中共有几个角？ A C ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB O B 解：∠AOB、∠AOC、∠BOC三个角 总结 共顶点，可加减. ∠AOB - ∠BOC = ∠AOC ∠AOB - ∠AOC = ∠COB 如何表示它们之间的关系？ 新知探究 22251 探究2 ：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角． 用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°、120°、150°、180° 的角. 75° 15° 新知探究 22251 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90°角的和或差. 凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 归纳 22251 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB． B O A 能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢？ 做一做 22251 (1) 作射线 O′A′； 作法： (2) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； (3) 以点 O′ 为圆心，同样长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′； (4) 以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′； (5) 过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求的角. O D′ C′ B A C D B′ O′ A′ 22251 1.已知：∠AOB. 利用尺规作：∠A′O′B′ ， 使∠A′O′B′ = 2∠AOB. B O A 作法一: A′ ∠A′OB′即为所求作的角 B O A E B′ O′ A′ ∠A′O′B′即为所求作的角 C B′ D C C′ 作法二: 巩固练习 22251 如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB = 84°. 然后沿点 O 对折，使边 OA 和 OB 重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. O B A C 你还有其他方法将∠AOB 分成大小相等的两部分吗？ 用量角器画出等分∠AOB 的射线 OC 42° 42° 新知讲解 22251 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. O B A C 因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = ∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC 几何语言： 归纳 22251 A B O C D 角的三等分线几何语言： 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 归纳 22251 例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解． 解：因为点 A，O，B 在一条直线上，所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， 所以∠MON＝90°. 典例精析 22251 3. 如图 (2)，已知直线 AB，CD 相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD 等于 (　　) A．30° B．35° C．20° D．40° B (1) (2) 巩固练习 22251 角的比较和运算 角的比较 度量法 叠合法 角的运算 角的平分线 课堂小结 22251 知识点1 角的比较 1.［2025宁德期末］如图①②所示，把一副三角板先后放在 上，则 的度数可能是( ) A. B. C. D. C 链接中考 22251 20 知识点2 用尺规作角 2.如图，用直尺和圆规作 的过程中，弧③是( ) D A.以为圆心， 长为半径画弧 B.以为圆心， 长为半径画弧 C.以为圆心， 长为半径画弧 D.以为圆心， 长为半径画弧 3.如图是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是( ) D A. B. C. D. 链接中考 22251 21 知识点3 角的度量与换算 4.［2025长春期末］如图，把两块三角板拼在一起，则 等于( ) B A.B. C. D. 5.如图， ， ，则 的大小为( ) C A. B. C. D. 链接中考 22251 22 知识点4 角平分线 6.［2025重庆期末］如图，已知点是直线上一点， ，平分， 则 的度数为_____. 链接中考 22251 23 $