专题04 运算律（必备知识+九大题型+分层训练）（期末复习讲义）四年级数学上学期北师大版

该小学数学运算律期末复习讲义通过表格系统梳理核心考点、复习目标与考情规律，结合混合运算框架图呈现知识脉络，整合四则运算顺序、加法和乘法运算律及综合运用等内容，清晰标注重难点分布与内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，涵盖基础通关、重难突破及综合拓展题型，如通过“99×101简算”培养数学思维与运算能力，易错点拨针对性解决括号运用等问题，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供系统支持。

专题04 运算律（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 四则混合运算顺序： 掌握无括号时，只有加减或乘除按从左到右算；有加减和乘除，先乘除后加减；有括号时，先小括号再中括号最后括号外。 准确判断运算顺序，按规则完成四则混合运算，保证计算步骤无误。 多以计算题形式出现，考查对运算顺序的理解和运用，易在括号处设陷阱。 加法交换律和结合律： 理解加法交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)），并能运用进行简便计算。 熟练运用加法运算律，快速准确地完成连加简便运算，提高计算效率。 常出现在简便计算题中，通过数字组合特点，看能否灵活运用运算律。 乘法交换律、结合律和分配律： 掌握乘法交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）和分配律（(a+b)×c=a×c+b×c）及其应用。 能根据算式特点选择合适运算律，进行乘法简便计算，精准完成运算。 是重点考察内容，各种题型均可能出现，侧重考查对运算律的灵活运用。。 运算律的综合运用： 综合多种运算律解决复杂的四则混合运算题，能够灵活调整运算顺序简化计算。 能敏锐观察算式特征，合理搭配使用运算律，准确高效完成复杂计算。 能敏锐观察算式特征，合理搭配使用运算律，准确高效完成复杂计算。 知识点01：整数四则混合运算 1. 四则混合运算。 （1）在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 （2）在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。 2. 中括号。 “[  ]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3.混合运算图。 知识点02：加法和乘法的结合律和交换律 1.加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为 a＋ｂ ＝ b＋a。 2.乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ ＝ ｂ×a。 温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。 3.加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。 温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。 4.减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。 5.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。 温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用 的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。 知识点03：乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ 的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。 知识点04：易错点拨 易错点拨01：整数四则混合运算 1.计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。 2.在计算同一级运算时，按照从左到右的顺序进行计算。 3.混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括 号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。 易错点拨02：加法和乘法的结合律和交换律 1.在减法和除法中不存在交换律。 2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。 4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。 易错点拨03：乘法分配律 1.运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。 2.乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。 题型一 无括号的运算顺序 【例1】（23-24四年级上·广东惠州·期末）脱式计算。 32×25－207÷3    480÷（32－16）×43    600÷[（264－64）÷25] 【变式】（20-21四年级上·辽宁·期末）下面运算顺序一样的是（    ）。 A．789＋218－312和21＋159×12 B．569－541＋679和36×105÷25 C．555÷（249－138）和254×11－214 题型二 带有小括号的混合运算 【例2】（25-26四年级上·辽宁沈阳·月考）99×101不等于（    ）。 A．（100－1）×101 B．（100＋1）×99 C．99×（100×1） D．（90＋9）×101 【变式】（24-25四年级上·山西吕梁·期末）为创建书香校园，红旗路学校为本校图书阅览室新购买了85套桌椅。每张桌子108元，每把椅子92元。学校共花费多少元购买桌椅。（填一填再列式解决） 我想先算：（文字表述） 题型三 带有中括号的混合运算 【例3】（24-25四年级下·陕西延安·期末）把12＋4＝16，16×2＝32，96÷32＝3合并成一个综合算式，下面算式正确的是（    ）。 A．96÷（12＋4）×2 B．96÷[（12＋4）×2] C．96÷16÷2 D．96÷16×2 【变式】（23-24四年级下·陕西西安·期末）将72－5＝67，95－67＝28，420÷28＝15 合并成一个综合算式是420÷[95－（72－5）]＝15。( )（判断对错） 题型四 整数加法交换律 【例4】（21-22四年级上·陕西榆林·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）42×[344÷（26－18）]      （2）52＋644＋38＋356      （3）8×12×125 【变式】（22-23四年级上·四川成都·期末）脱式计算。 453×（612÷18）    25×36÷18       900÷（108÷3） 546－145＋54       432－397         685－（285＋178） 题型五 整数乘法交换律 【例5】（21-22四年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 246÷[22－（366－350）]     50×37×4      55＋37×40÷8 【变式】（22-23四年级上·广东湛江·期末）一年一度的“科技周”到了，一共有50个参赛队参加“创新杯”科技比作品比赛，每个参赛队有13个小组，平均每个小组制作8个科技作品，那么这些参赛队一共制作了多少个科技作品？ 题型六 整数加法结合律 【例6】（23-24四年级上·广东惠州·期末）465＋168＋32＝465＋（168＋32），是根据（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．减法的性质 【变式】（23-24四年级上·吉林长春·期末）用简便方法计算365＋251＋49＝365＋（251＋49），运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法结合律和加法交换律 题型七 整数减法的性质 【例7】（22-23四年级上·甘肃定西·期末）下列各项与算式504－（175＋224）计算结果相同的是（    ）。 A．504－175＋224 B．504－175－224 C．504＋224－175 【变式】（21-22四年级上·山西运城·期末）玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键： 。 题型八 整数乘法结合律 【例8】（24-25四年级上·安徽六安·期末），运用的运算律是( )。 【变式】（24-25四年级上·广东揭阳·期末）脱式计算，能用简便方法计算的要简算。          题型九 整数乘法分配律 【例9】（24-25四年级上·浙江金华·期末）2024年11月2日，全国热气球公开赛盛大开幕，为期7天的比赛引来全国各地30支队伍在此竞技。爸爸妈妈带着明明和妹妹去现场观看开幕式音乐节，成人票每张88元，儿童票每张48元。小明一家带了300元，够吗？ 【变式】（24-25四年级上·浙江金华·期末）用简便方法计算。 425－139＋375－61             期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级上·浙江金华·期末）图形，★代表3个不同数。与★计算结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25四年级上·广东惠州·期末）与61×99的结果不相等的算式是（    ）。 A．61×100－99 B．61×100－61 C．99×61 D．60×99＋99 3．（24-25四年级上·福建泉州·期末）“2×（43×28）”解决的有（    ）个。 ①歌剧院有楼上楼下布局一样，有28排座位，每排有43个座位，歌剧院一共能容纳多少名观众？ ②有两块菜地长43米、宽28米，每2平方米安装一个灌溉喷头，需要安装多少个喷头？ ③两个长方形一共多少平方米？ ④基金会为山区儿童捐赠图书，艺术类书籍有43箱，每箱28册，文学类书籍数量是它的2倍，文学类书籍有多少册？ A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26四年级上·陕西汉中·期中）学校要购买40套桌椅（如图），一共需要多少钱？ (1)淘气列式：（72＋28）×40 淘气先求的是( )。 (2)笑笑列式：72×40＋28×40笑笑先求的是( )和( )。 5．（24-25四年级上·四川成都·期中）125＋66＋75＋34＝（125＋75）＋（66＋34）运用了加法( )律和加法( )律。 6．（24-25四年级上·广东揭阳·期末）45×4×25×20＝（45×20）＋（4×25）＝900＋100＝1000。( )（判断对错） 7．（24-25四年级上·四川成都·期末）学校里一共有50间教室，每间教室要安装15盏护眼灯，现在已经安装了12间教室。还有多少盏灯没有安装？淘气列的算式是，计算时却算成了。这样算的结果比正确结果增加了。( )（判断对错） 8．（25-26四年级上·辽宁沈阳·期中）简便计算。 1023－378－622      167＋289＋33       24×125       206×14－6×14 9．（23-24四年级上·广东深圳·期中）随着人们生活水平的日益提高，很多人把出游作为节假日的活动首选。国庆假期，一个小旅行团去景区游玩，这个旅行团大人和小孩各有8人，门票需要付多少元？ 10．（24-25四年级上·广东深圳·期末）（1）鹏鹏计算87×37＋87×63时，他是这样算的：87×37＋87×63＝87×（37＋63），他依据的运算定律是（    ）。 （2）将下图的面积计算过程填写完整。 这个图形的面积是：14×15＋16×15，运用（1）中的规律可以得出： 14×15＋16×15＝（____○____）×15＝（    ）平方米 （3）请举一个可以用（1）中的规律解答的生活中的例子。（不用列式解答） 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26四年级上·广东深圳·期中）下面算式可以利用乘法结合律简便运算的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26四年级上·广东深圳·期中）一个三位数，末尾去掉一个0后，就比原来的数少351，这个三位数是（    ）。 A．360 B．370 C．380 D．390 3．（24-25四年级下·四川成都·期末）下列算式可以运用乘法结合律进行简便计算的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24四年级下·四川成都·期末）淘气在计算有余数的除法时，把被除数627当成了672，结果比正确结果大了5，但余数恰好相同，除数是( )。 5．（24-25四年级上·安徽芜湖·期末）应用乘法交换律和乘法结合律。( )（判断对错） 6．（24-25四年级上·广东茂名·期末）计算68×99可以写成68×100－1，它们的计算结果相等。( )（判断对错） 7．（24-25四年级上·浙江金华·期末）递等式计算（能简算的要简算）。                                           8．（24-25四年级上·广东深圳·期中）某服装店购进80件西装。 （1）若每件西装进价140元，该服装店共花了多少元进货？ （2）该服装店在卖出60件后开始降价销售。如果商品全部售出，你认为服装店是赚钱了还是赔钱了？（请计算说明理由） 西装冬季促销 原价：280元/件 现价：110元/件 9．（24-25四年级上·安徽六安·期末）书店里每个书架都放了114本书籍。其中故事类书籍有36个书架，少儿科普类书籍有64个书架。这两种书籍一共有多少本？ 10．（24-25四年级上·安徽六安·期末）某运输队运来了275箱矿泉水和125箱压缩饼干，已知每箱矿泉水和压缩饼干均重20千克，这些矿泉水和压缩饼干一共重多少吨？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．计算20082008×2007﹣20072007×2008的结果是（　　） A．0 B．2007 C．2008 2．（24-25四年级上·浙江金华·期末）下列过程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25四年级上·浙江金华·期末）夏丽将算成，结果跟原来相差（    ）。 A．192 B．135 C．25 D．200 4．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）妙妙在计算80÷[4×（★＋3）]时，忽略掉了中括号，结果得数是100，正确的结果是( )。 5．已知12345679×9=111111111，那么12345679×54= ． 6．仔细观察，简便计算。 99×99＋199 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 7．（23-24四年级下·北京顺义·期末）观察下面算式，回答问题。             …… （1）第7个算式是什么？你是怎么想的？ （2）根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？          8．（21-22四年级上·陕西西安·期末）小欣一家三口去摘桃子，一共摘了126个，妈妈摘的桃子个数比小欣的2倍多7个，爸爸摘的桃子个数比小欣的3倍少7个。小欣摘了多少个？妈妈摘了多少个？爸爸摘了多少个？ 9．有8盒茶叶，如果从每盒中取出300克，那么剩下的茶叶正好是原来3盒的重量。原来每盒茶叶多少克？ 10．惠安中闽百汇超市运进250个汽车玩具。成本5000元第一周按照每个25元的价格卖出126个。剩下的汽车玩具按每个18元降价销售完，你能通过计算说出中闽百汇超市是赚钱还是赔本吗？算一算，赚了或者赔了多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 运算律（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 四则混合运算顺序： 掌握无括号时，只有加减或乘除按从左到右算；有加减和乘除，先乘除后加减；有括号时，先小括号再中括号最后括号外。 准确判断运算顺序，按规则完成四则混合运算，保证计算步骤无误。 多以计算题形式出现，考查对运算顺序的理解和运用，易在括号处设陷阱。 加法交换律和结合律： 理解加法交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)），并能运用进行简便计算。 熟练运用加法运算律，快速准确地完成连加简便运算，提高计算效率。 常出现在简便计算题中，通过数字组合特点，看能否灵活运用运算律。 乘法交换律、结合律和分配律： 掌握乘法交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）和分配律（(a+b)×c=a×c+b×c）及其应用。 能根据算式特点选择合适运算律，进行乘法简便计算，精准完成运算。 是重点考察内容，各种题型均可能出现，侧重考查对运算律的灵活运用。。 运算律的综合运用： 综合多种运算律解决复杂的四则混合运算题，能够灵活调整运算顺序简化计算。 能敏锐观察算式特征，合理搭配使用运算律，准确高效完成复杂计算。 能敏锐观察算式特征，合理搭配使用运算律，准确高效完成复杂计算。 知识点01：整数四则混合运算 1. 四则混合运算。 （1）在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 （2）在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。 2. 中括号。 “[  ]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3.混合运算图。 知识点02：加法和乘法的结合律和交换律 1.加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为 a＋ｂ ＝ b＋a。 2.乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ ＝ ｂ×a。 温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。 3.加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。 温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。 4.减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。 5.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。 温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用 的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。 知识点03：乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ 的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。 知识点04：易错点拨 易错点拨01：整数四则混合运算 1.计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。 2.在计算同一级运算时，按照从左到右的顺序进行计算。 3.混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括 号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。 易错点拨02：加法和乘法的结合律和交换律 1.在减法和除法中不存在交换律。 2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。 4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。 易错点拨03：乘法分配律 1.运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。 2.乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。 题型一 无括号的运算顺序 【例1】（23-24四年级上·广东惠州·期末）脱式计算。 32×25－207÷3    480÷（32－16）×43    600÷[（264－64）÷25] 【答案】731；1290；75 【思路引导】（1）同时计算乘法和除法，再算减法； （2）先算小括号里面的减法，再除法，最后算乘法； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】32×25－207÷3 ＝800－69 ＝731 480÷（32－16）×43 ＝480÷16×43 ＝30×43 ＝1290 600÷[（264－64）÷25] ＝600÷[200÷25] ＝600÷8 ＝75 【变式】（20-21四年级上·辽宁·期末）下面运算顺序一样的是（    ）。 A．789＋218－312和21＋159×12 B．569－541＋679和36×105÷25 C．555÷（249－138）和254×11－214 【答案】B 【思路引导】分析选项中的两个算式的运算顺序，找出相同运算顺序的即可。 【规范解答】A．789＋218－312，从左往右依次计算；21＋159×12，先算乘法，再算加法； B．569－541＋679和36×105÷25都是从左往右依次计算； C．555÷（249－138），先算小括号里的减法，再算小括号外的除法；254×11－214，先算乘法，再算减法； 故答案为：B 【考点剖析】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的。 题型二 带有小括号的混合运算 【例2】（25-26四年级上·辽宁沈阳·月考）99×101不等于（    ）。 A．（100－1）×101 B．（100＋1）×99 C．99×（100×1） D．（90＋9）×101 【答案】C 【思路引导】将选项中的算式按照四则混合运算的运算顺序计算一步，与题干中的算式比较即可。 A．先算括号里的减法，再算括号外面的乘法。 B．先算括号里的加法，再算括号外面的乘法。 C．先算括号里的乘法，再算括号外面的乘法。 D．先算括号里的加法，再算括号外面的乘法。 【规范解答】A．（100－1）×101＝99×101 B．（100＋1）×99＝101×99＝99×101 C．99×（100×1）＝99×100≠99×101 D．（90＋9）×101＝99×101 故答案为：C 【变式】（24-25四年级上·山西吕梁·期末）为创建书香校园，红旗路学校为本校图书阅览室新购买了85套桌椅。每张桌子108元，每把椅子92元。学校共花费多少元购买桌椅。（填一填再列式解决） 我想先算：（文字表述） 【答案】先算：一套桌椅的价格 共花费17000元购买桌椅。 【思路引导】根据题意，可以先算一套桌椅的价格，用每张桌子的单价加上每把椅子的单价，再用求出来一套桌椅的价格乘桌椅套数，代入数据计算。 【规范解答】我想先算：一套桌椅的价格 （108＋92）×85 ＝200×85 ＝17000（元） 答：学校共花费17000元购买桌椅。 题型三 带有中括号的混合运算 【例3】（24-25四年级下·陕西延安·期末）把12＋4＝16，16×2＝32，96÷32＝3合并成一个综合算式，下面算式正确的是（    ）。 A．96÷（12＋4）×2 B．96÷[（12＋4）×2] C．96÷16÷2 D．96÷16×2 【答案】B 【思路引导】观察最后一个算式，是一道除法算式，被除数是96，除数是32，而32是16×2的积，用16×2代换32，又因为16是12＋4的和，用12＋4代换16。可以看出，先算加法，再算乘法，最后算除法，加法添上小括号，乘法添上中括号。 【规范解答】96÷[（12＋4）×2] ＝96÷[16×2] ＝96÷32 ＝3 把12＋4＝16，16×2＝32，96÷32＝3合并成一个综合算式是96÷[（12＋4）×2]。 故答案为：B 【变式】（23-24四年级下·陕西西安·期末）将72－5＝67，95－67＝28，420÷28＝15 合并成一个综合算式是420÷[95－（72－5）]＝15。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先求72减5的差，再求95减差的差，最后用420除以95减差的差，综合算式里72－5要用小括号括起来，再把95－（72－5）用中括号括起来，据此列综合算式即可解答。 【规范解答】根据分析可知，将72－5＝67，95－67＝28，420÷28＝15 合并成一个综合算式是420÷[95－（72－5）]＝15，原说法正确。 故答案为：√ 题型四 整数加法交换律 【例4】（21-22四年级上·陕西榆林·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）42×[344÷（26－18）]      （2）52＋644＋38＋356      （3）8×12×125 【答案】1806；1090；12000 【思路引导】（1）带有中括号的混合运算，先算中括号里面小括号，再算中括号，最后计算中括号外面的。 （2）运用加法交换律，先把能凑成整十、整百、整千的放在一块计算，最后求和即可。 （3）运用乘法交换律，把两个数相乘能凑成整十、整百、整千的放在一起计算，可以大大减少运算时间，提高准确率。 【规范解答】（1）42×[344÷（26－18）] ＝42×[344÷8] ＝42×43 ＝1806 （2）52＋644＋38＋356 ＝（52＋38）＋（644＋356） ＝90＋1000 ＝1090 （3）8×12×125 ＝8×125×12 ＝1000×12 ＝12000 【变式】（22-23四年级上·四川成都·期末）脱式计算。 453×（612÷18）    25×36÷18       900÷（108÷3） 546－145＋54       432－397         685－（285＋178） 【答案】15402；50；25； 455；35；222 【思路引导】（1）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法。 （2）先算乘法，再算除法。 （3）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法。 （4）根据加法交换律交换，145和54的位置，先算546＋54再用和减去145。 （5）根据减法的性质，将397看成400－3，先算432－400，再用差加上3。 （6）根据减法的性质，先计算685－285，再用差减去178。 【规范解答】453×（612÷18） ＝453×34 ＝15402 25×36÷18 ＝900÷18 ＝50 900÷（108÷3） ＝900÷36 ＝25 546－145＋54 ＝546＋54－145 ＝600－145 ＝455 432－397 ＝432－400＋3 ＝32＋3 ＝35 685－（285＋178） ＝685－285－178 ＝400－178 ＝222 题型五 整数乘法交换律 【例5】（21-22四年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 246÷[22－（366－350）]     50×37×4      55＋37×40÷8 【答案】41；7400；240 【思路引导】根据整数四则混合运算法则可得，先计算小括号里的减法，再计算小括号外的减法，最后计算中括号外的除法即可。 根据整数乘法的交换律可得，先计算50×4＝200，再计算200乘37即可。 根据整数四则混合运算法则可得，先计算乘法37×40＝1480，再计算1480÷8＝185，最后计算55＋185＝240即可。 【规范解答】246÷[22－（366－350）] ＝246÷[22－16] ＝246÷6 ＝41 50×37×4 ＝50×4×37 ＝200×37 ＝7400 55＋37×40÷8 ＝55＋1480÷8 ＝55＋185 ＝240 【变式】（22-23四年级上·广东湛江·期末）一年一度的“科技周”到了，一共有50个参赛队参加“创新杯”科技比作品比赛，每个参赛队有13个小组，平均每个小组制作8个科技作品，那么这些参赛队一共制作了多少个科技作品？ 【答案】5200个 【思路引导】用参赛队数量乘每个参赛队小组数，求出小组总数，再乘平均每个小组制作科技作品数量，求出科技作品总数量。 【规范解答】50×13×8 ＝50×8×13 ＝400×13 ＝5200（个） 答：这些参赛队一共制作了5200个科技作品。 【考点剖析】本题根据题意列出算式后，根据乘法交换律进行简算。 题型六 整数加法结合律 【例6】（23-24四年级上·广东惠州·期末）465＋168＋32＝465＋（168＋32），是根据（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．减法的性质 【答案】B 【思路引导】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；减法的运算性质是一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和；据此选择即可。 【规范解答】465＋168＋32＝465＋（168＋32），是由先算前两个数的和，变成先算后两个数的和，是根据加法结合律进行运算。 故答案为：B 【变式】（23-24四年级上·吉林长春·期末）用简便方法计算365＋251＋49＝365＋（251＋49），运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法结合律和加法交换律 【答案】B 【思路引导】加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变；依此即可选择。 【规范解答】365＋251＋49＝365＋（251＋49），算式中是将251与49结合，因此运用了加法结合律。 故答案为：B 题型七 整数减法的性质 【例7】（22-23四年级上·甘肃定西·期末）下列各项与算式504－（175＋224）计算结果相同的是（    ）。 A．504－175＋224 B．504－175－224 C．504＋224－175 【答案】B 【思路引导】根据减法的性质，计算504－（175＋224）时，可以先用504减去175，再用差减去224。 【规范解答】A．504－175＋224 ＝329＋224 ＝553 B．504－（175＋224） ＝504－175－224 ＝329－224 ＝105 C．504＋224－175 ＝728－175 ＝553 与算式504－（175＋224）计算结果相同的是504－175－224。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查学生对减法的性质的认识和掌握。 【变式】（21-22四年级上·山西运城·期末）玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键： 。 【答案】9454－192－4（答案不唯一） 【思路引导】196＝192＋4，先把算式改写成9454－（192＋4），再根据减法的性质可知，9454－（192＋4）＝9454－192－4，据此解答即可。 【规范解答】玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键：9454－192－4。 【考点剖析】本题考查了学生对计算器的使用以及整数减法的性质的掌握与运用。 题型八 整数乘法结合律 【例8】（24-25四年级上·安徽六安·期末），运用的运算律是( )。 【答案】乘法交换律和乘法结合律 【思路引导】两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律； 三个数相乘，先把前两个数相乘再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律； 从中可以看出，先把因数125和9交换位置，运用了乘法交换律；再把125和8相乘，又运用了乘法结合律；据此解答。 【规范解答】125×9×8 ＝9×125×8 ＝9×（125×8） ＝9×1000 ＝9000 所以，运用的运算律是乘法交换律和乘法结合律。 【变式】（24-25四年级上·广东揭阳·期末）脱式计算，能用简便方法计算的要简算。          【答案】23400；589；6120 【思路引导】234×25×4中，利用乘法结合律，先算25×4的积，再用234乘它们的积； 267＋289＋33中，利用加法交换律，先交换289和33的位置，再计算； 204×[（1000－640）÷12]中，根据四则混合运算顺序，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【规范解答】234×25×4 ＝234×（25×4） ＝234×100 ＝23400 267＋289＋33 ＝267＋33＋289 ＝300＋289 ＝589 204×[（1000－640）÷12] ＝204×[360÷12] ＝204×30 ＝6120 题型九 整数乘法分配律 【例9】（24-25四年级上·浙江金华·期末）2024年11月2日，全国热气球公开赛盛大开幕，为期7天的比赛引来全国各地30支队伍在此竞技。爸爸妈妈带着明明和妹妹去现场观看开幕式音乐节，成人票每张88元，儿童票每张48元。小明一家带了300元，够吗？ 【答案】够 【思路引导】根据题意，爸爸、妈妈、明明妹妹，总共是2成人2儿童，所以用成人的人数×成人票价＋儿童的人数×儿童票价，即可算得一共需要多少钱，再与300元作比较，如果大于300元，则不够，如果小于等于300元，则够，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 88×2＋48×2 ＝（88＋48）×2 ＝136×2 ＝272（元） 272＜300，所以带300元，够。 答：小明一家带了300元，够。 【变式】（24-25四年级上·浙江金华·期末）用简便方法计算。 425－139＋375－61             【答案】600；5400；100000 【思路引导】425－139＋375－61交换数的位置后为425＋375－139－61，然后加括号为（425＋375）－（139＋61），然后再计算； 54×29＋54×71利用乘法分配律为54×（29＋71），然后再计算； 32＝4×8，所以125×25×32＝125×25×（4×8），去括号125×25×4×8，利用乘法交换律为125×8×25×4，然后再利用乘法结合律为（125×8）×（25×4），最后再计算即可。 【规范解答】425－139＋375－61 ＝425＋375－139－61 ＝（425＋375）－（139＋61） ＝800－200 ＝600 54×29＋54×71 ＝54×（29＋71） ＝54×100 ＝5400 125×25×32 ＝125×25×（4×8） ＝125×25×4×8 ＝125×8×25×4 ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级上·浙江金华·期末）图形，★代表3个不同数。与★计算结果相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】乘法分配律：是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此可知，×★＝×★＋×★，据此解题。 【规范解答】由分析得： ★＝×★＋×★； 图形，★代表3个不同数。与★计算结果相等的是。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·广东惠州·期末）与61×99的结果不相等的算式是（    ）。 A．61×100－99 B．61×100－61 C．99×61 D．60×99＋99 【答案】A 【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 把99写成（100－1）的形式，再根据乘法分配律进行解答即可。还可以将61写成（60＋1）的形式，根据乘法分配律进行解答即可。 【规范解答】61×99 ＝61×（100－1） ＝61×100－61 ＝6100－61 ＝6039 61×99 ＝（60＋1）×99 ＝60×99＋99 ＝5940＋99 ＝6039 所以61×99可以写成61×（100－1）、99×61、60×99＋99三种算式的形式；不能写成61×100－99的形式。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·福建泉州·期末）“2×（43×28）”解决的有（    ）个。 ①歌剧院有楼上楼下布局一样，有28排座位，每排有43个座位，歌剧院一共能容纳多少名观众？ ②有两块菜地长43米、宽28米，每2平方米安装一个灌溉喷头，需要安装多少个喷头？ ③两个长方形一共多少平方米？ ④基金会为山区儿童捐赠图书，艺术类书籍有43箱，每箱28册，文学类书籍数量是它的2倍，文学类书籍有多少册？ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①根据整数乘法的意义，先求出一层能容纳多少人，再求出两层一共能容纳多少人； ②根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答； ③根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答； ④首先根据整数乘法的意义，用乘法求出文艺类书籍有多少册，进而求出文学类书籍有多少册。 【规范解答】①歌剧院有楼上楼下布局一样，有28排座位，每排有43个座位，歌剧院一共能容纳多少名观众？列式为：2×（43×28）； ②有两块菜地长43米、宽28米，每2平方米安装一个灌溉喷头，需要安装多少个喷头？列式为：2×（43×28）÷2＝43×28； ③两个长方形一共多少平方米？ 列式为：2×（43＋28）＝2×43＋2×28；④基金会为山区儿童捐赠图书，艺术类书籍有43箱，每箱28册，文学类书籍数量是它的2倍，文学类书籍有多少册？列式为：2×（43×28）。 所以可以用“2×（43×28）”解决的有2个。 故答案为：B 4．（25-26四年级上·陕西汉中·期中）学校要购买40套桌椅（如图），一共需要多少钱？ (1)淘气列式：（72＋28）×40 淘气先求的是( )。 (2)笑笑列式：72×40＋28×40笑笑先求的是( )和( )。 【答案】(1)1套桌椅多少钱 (2) 40张桌子多少钱 40把椅子多少钱 【思路引导】（1）淘气列式（72＋28）×40中，72是桌子单价，28是椅子单价，两者相加先求出1套桌椅（1张桌子加1把椅子）的总价；（2）笑笑列式72×40＋28×40中，72×40计算的是40张桌子的总费用，28×40计算的是40把椅子的总费用，再将两者相加得到总费用，所以先求的是40张桌子多少钱和40把椅子多少钱。 【规范解答】（1）72是桌子单价，28是椅子单价，两者相加先求出1套桌椅的总价，所以淘气先求的是1套桌椅多少钱。 （2）72×40计算的是40张桌子的总费用，28×40计算的是40把椅子的总费用，所以笑笑先求的是40张桌子多少钱和40把椅子多少钱。 5．（24-25四年级上·四川成都·期中）125＋66＋75＋34＝（125＋75）＋（66＋34）运用了加法( )律和加法( )律。 【答案】 交换 结合 【思路引导】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。 【规范解答】125＋66＋75＋34＝（125＋75）＋（66＋34）运用了加法交换律和加法结合律。 6．（24-25四年级上·广东揭阳·期末）45×4×25×20＝（45×20）＋（4×25）＝900＋100＝1000。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】要想将算式45×4×25×20进行简便运算，可以利用乘法结合律，先计算25和4的积以及45和20的积，再将这两个结果相乘，得到的就是算式的结果，据此判断。 【规范解答】根据分析： 45×4×25×20 ＝（45×20）×（4×25） ＝900×100 ＝90000 故题中说法错误。 故答案为：× 7．（24-25四年级上·四川成都·期末）学校里一共有50间教室，每间教室要安装15盏护眼灯，现在已经安装了12间教室。还有多少盏灯没有安装？淘气列的算式是，计算时却算成了。这样算的结果比正确结果增加了。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】15×（50－12）利用乘法分配律为：15×50－15×12，而淘气计算时算成了15×50－12，也就是少减了14个12，此时差应该增加了14个12，也就是14×12，据此解题。 【规范解答】学校里一共有50间教室，每间教室要安装15盏护眼灯，现在已经安装了12间教室。还有多少盏灯没有安装？淘气列的算式是，计算时却算成了。这样算的结果比正确结果增加了。这句话正确。 故答案为：√ 8．（25-26四年级上·辽宁沈阳·期中）简便计算。 1023－378－622      167＋289＋33       24×125       206×14－6×14 【答案】23；489；3000；2800 【思路引导】（1）运用减法的性质，将式子写成1023－（378＋622），然后计算即可； （2）运用加法交换律和结合律，将式子写成289＋（167＋33），然后计算即可； （3）把24拆分为：8×3，运用乘法结合律，将式子写成（125×8）×3，然后计算即可； （4）运用乘法分配律，将式子写成（206－6）×14，然后计算即可。 【规范解答】1023－378－622 ＝1023－（378＋622） ＝1023－1000 ＝23 167＋289＋33 ＝289＋（167＋33） ＝289＋200 ＝489 125×24 ＝（125×8）×3 ＝1000×3 ＝3000 206×14－6×14 ＝（206－6）×14 ＝200×14 ＝2800 9．（23-24四年级上·广东深圳·期中）随着人们生活水平的日益提高，很多人把出游作为节假日的活动首选。国庆假期，一个小旅行团去景区游玩，这个旅行团大人和小孩各有8人，门票需要付多少元？ 【答案】1600元 【思路引导】根据题意，可以用成人和儿童各自的门票的价格乘各自的人数，就是大人和小孩各需要多少钱。再相加就是门票需要付多少元。 或者用一个大人和一个小孩组成一个团体，算出他们的票价之和。然后一共有8个这样的团体，再用票价之和乘8也是门票需要付多少元。 两种解法符合乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【规范解答】148×8＋52×8 ＝（148＋52）×8 ＝200×8 ＝1600（元） 答：门票需要付1600元。 10．（24-25四年级上·广东深圳·期末）（1）鹏鹏计算87×37＋87×63时，他是这样算的：87×37＋87×63＝87×（37＋63），他依据的运算定律是（    ）。 （2）将下图的面积计算过程填写完整。 这个图形的面积是：14×15＋16×15，运用（1）中的规律可以得出： 14×15＋16×15＝（____○____）×15＝（    ）平方米 （3）请举一个可以用（1）中的规律解答的生活中的例子。（不用列式解答） 【答案】（1）乘法分配律 （2）14＋16；450 （3）学校买来72套桌椅（一套桌椅为一张桌子配一把椅子），每张桌子135元，每把椅子65元，一共需要多少元 【思路引导】（1）乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，鹏鹏计算87×37＋87×63时，他是这样算的：87×37＋87×63＝87×（37＋63），他依据的运算定律是乘法分配律。 （2）14×15＋16×15利用乘法分配律为（14＋16）×15，据此计算出结果即可。 （3）生活中乘法分配律的运用很多，比如：学校买来72套桌椅（一套桌椅为一张桌子配一把椅子），每张桌子135元，每把椅子65元，一共需要多少元？合理即可。 【规范解答】（1）鹏鹏计算87×37＋87×63时，他是这样算的：87×37＋87×63＝87×（37＋63），他依据的运算定律是乘法分配律。 （2）将下图的面积计算过程填写完整。 这个图形的面积是：14×15＋16×15，运用（1）中的规律可以得出： 14×15＋16×15＝（14＋16）×15＝30×15＝（450）平方米。 （3）学校买来72套桌椅（一套桌椅为一张桌子配一把椅子），每张桌子135元，每把椅子65元，一共需要多少元？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26四年级上·广东深圳·期中）下面算式可以利用乘法结合律简便运算的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。据此解答。 【规范解答】A．，即这个算式可以利用乘法分配律来进行简算。 B．，即这个算式可以利用乘法结合律来进行简算。 C．，这个算式无法简算。 D．，即这个算式可以利用加法结合律来进行简算。 故答案为：B 2．（25-26四年级上·广东深圳·期中）一个三位数，末尾去掉一个0后，就比原来的数少351，这个三位数是（    ）。 A．360 B．370 C．380 D．390 【答案】D 【思路引导】一个三位数，末尾去掉一个0后，得到的数是原数的十分之一，它们的差应是新数的9倍，所以得到的新数应是351÷9＝39，原来的三位数就是39×10＝390；据此解答。 【规范解答】351÷（10−1）×10 ＝351÷9×10 ＝39×10 ＝390 一个三位数，末尾去掉一个0后，就比原来的数少351，这个三位数是390。 故答案为：D 3．（24-25四年级下·四川成都·期末）下列算式可以运用乘法结合律进行简便计算的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据乘法结合律的形式为（a×b）×c＝a×（b×c），然后分析每个选项是否符合该形式作答。 【规范解答】A．78×5×4＝78×（5×4），这里将5和4结合起来先进行乘法运算，符合乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）的形式，所以可以运用乘法结合律进行简便计算。 B．78×5＋78×4＝78×（5＋4），这是应用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，而不是乘法结合律。 C．78＋5＋4是加法运算，不存在乘法结合律的运用。 D．78×5－4是乘法和减法的混合运算，也不存在乘法结合律的运用。 所以，可以运用乘法结合律进行简便计算的是78×5×4。 故答案为：A 4．（23-24四年级下·四川成都·期末）淘气在计算有余数的除法时，把被除数627当成了672，结果比正确结果大了5，但余数恰好相同，除数是( )。 【答案】9 【思路引导】已知把被除数627当成672，余数相同，结果（商）比正确结果大了5。这意味着被除数增加的部分就是除数的5倍。因为余数相同，被除数的差值就是除数与商的变化量的乘积。计算672与627的差，即672－627＝45。由于商比正确结果大了5，而被除数增加的45就是因为商多了5导致的，也就是说45就是除数的5倍。据此解答。 【规范解答】（672－627）÷5 ＝45÷5 ＝9 所以，除数是9。 5．（24-25四年级上·安徽芜湖·期末）应用乘法交换律和乘法结合律。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律； 从中可以看出，先把因数25和8交换位置，运用了乘法交换律；再把125和8相乘，运用了乘法结合律。据此解答。 【规范解答】125×25×8 ＝125×8×25 ＝1000×25 ＝25000 所以，应用乘法交换律和乘法结合律。原题说法正确。 故答案为：√ 6．（24-25四年级上·广东茂名·期末）计算68×99可以写成68×100－1，它们的计算结果相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；计算68×99时，可以把99看成（100－1），然后再按照乘法分配律进行简算即可。 【规范解答】68×99 ＝68×（100－1） ＝68×100－68×1 ＝6800－68 ＝6732 所以原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25四年级上·浙江金华·期末）递等式计算（能简算的要简算）。                                           【答案】8200；600； 31；3800 【思路引导】（1）利用乘法分配律，把原式变为：82×（82＋18），再按顺序计算； （2）利用加法结合律，把原式变为：（463＋37）＋（28＋72），再按顺序计算； （3）根据混合运算的计算顺序，带有中括号的混合计算，先计算小括号里的除法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； （4）把38写成38×1，即38×99＋38×1，再利用乘法分配律，把原式变为：38×（99＋1），然后按顺序计算。 【规范解答】82×82＋82×18 ＝82×（82＋18） ＝82×100 ＝8200 463＋28＋72＋37 ＝（463＋37）＋（28＋72） ＝500＋100 ＝600 248÷[4×（16÷8）] ＝248÷（4×2） ＝248÷8 ＝31 38×99＋38 ＝38×99＋38×1 ＝38×（99＋1） ＝38×100 ＝3800 8．（24-25四年级上·广东深圳·期中）某服装店购进80件西装。 （1）若每件西装进价140元，该服装店共花了多少元进货？ （2）该服装店在卖出60件后开始降价销售。如果商品全部售出，你认为服装店是赚钱了还是赔钱了？（请计算说明理由） 西装冬季促销 原价：280元/件 现价：110元/件 【答案】（1）11200元 （2）赚钱 【思路引导】（1）1件西装进货价140元，购进80件，用140乘80即可求得进货总价； （2）西装的原售价是280元/件，用280乘60可以求出60件的总售价，卖出60件后降价，剩余西装的单价是110元/件，用110乘剩余西装的数量求出剩余西装的总售价，把60件的总售价与剩余西装的总售价相加，最后与进货总价比较即可。 【规范解答】（1）140×80＝11200（元） 答：该服装店共花了11200元进货。 （2）280×60＝16800（元） （80－60）×110 ＝20×110 ＝2200（元） 16800＋2200＝19000（元） 19000＞11200 答：因为总售价大于进货总价，我认为服装店赚钱了。 9．（24-25四年级上·安徽六安·期末）书店里每个书架都放了114本书籍。其中故事类书籍有36个书架，少儿科普类书籍有64个书架。这两种书籍一共有多少本？ 【答案】11400本 【思路引导】故事类书籍有的36个书架×每个书架都放了的114本书＋少儿科普类书籍有的64个书架×每个书架都放了的114本书＝这两种书籍一共有多少本，计算时可以利用乘法分配律的逆运算简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【规范解答】36×114＋64×114 ＝（36＋64）×114 ＝100×114 ＝11400（本） 答：这两种书籍一共有11400本。 10．（24-25四年级上·安徽六安·期末）某运输队运来了275箱矿泉水和125箱压缩饼干，已知每箱矿泉水和压缩饼干均重20千克，这些矿泉水和压缩饼干一共重多少吨？ 【答案】8吨 【思路引导】根据题意，可以先分别用矿泉水和压缩饼干的箱数乘每箱的质量20千克，分别求出矿泉水和压缩饼干的总千克数，再相加，最后根据1吨＝1000千克，把结果的单位千克换算成吨；也可以先求出矿泉水和压缩饼干的总箱数，再乘每箱的质量20千克，得到一共的千克数，最后根据1吨＝1000千克，把结果的单位千克换算成吨；从而体会乘法分配律在两种方法中的联系。据此解答。 【规范解答】方法一： 275×20＋125×20 ＝5500＋2500 ＝8000（千克） 8000千克＝8吨 方法二： （275＋125）×20 ＝400×20 ＝8000（千克） 8000千克＝8吨 答：这些矿泉水和压缩饼干一共重8吨。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．计算20082008×2007﹣20072007×2008的结果是（　　） A．0 B．2007 C．2008 【答案】A 【思路引导】通过观察，此题中的数字很接近，于是采用拆数的方法，使算式相同或某一部分相同，通过加减相互抵消，解决问题． 【规范解答】20082008×2007﹣20072007×2008 =10001×2008 ×2007﹣ 10001×2007×2008 =0． 故选A． 2．（24-25四年级上·浙江金华·期末）下列过程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 根据商不变的性质，被除数和除数同时乘4，商不变，该过程正确； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。据此逐项分析。 【规范解答】A．25×32×125＝（25×4）×（125×8）：将32拆分成4×8，然后利用乘法结合律，分别让25与4结合、125与8结合进行简便计算，该过程正确。 B．125÷25＝（125×4）÷（25×4）：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘4，商不变，该过程正确。 C．25×（4×24）＝25×4×25×24：根据乘法结合律，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。而等号右边错误地使用了乘法分配律，该过程错误。 D．99×99＝99×100－99：把99看作（100－1），然后利用乘法分配律99×（100－1）＝99×100－99×1＝99×100－99，该过程正确。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·浙江金华·期末）夏丽将算成，结果跟原来相差（    ）。 A．192 B．135 C．25 D．200 【答案】A 【思路引导】式子25×（40＋8），根据乘法分配律，分别先计算25与40的积，25与8的积，最后把两个积相加，求出得数。再计算25×40＋8的得数，先算乘法，再算加法，求出这个式子的得数，最后把两个算式的得数相减即可。 【规范解答】25×（40＋8） ＝25×40＋25×8 ＝1000＋200 ＝1200 25×40＋8 ＝1000＋8 ＝1008 1200－1008＝192 结果与原来的结果相差192。 故答案为：A 4．（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）妙妙在计算80÷[4×（★＋3）]时，忽略掉了中括号，结果得数是100，正确的结果是( )。 【答案】4 【思路引导】根据题意可知忽略中括号算式为80÷4×（★＋3）＝100，将（★＋3）看成一个整体，先算80÷4＝20，所以20×（★＋3）＝100，根据一个因数＝积÷另一个因数，据此可求得（★＋3）是多少，从而得出★是多少；然后将★代入原式，根据先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算除法，据此计算出正确的结果。 【规范解答】根据分析： 80÷4＝20 100÷20＝5 5－3＝2，所以★为2； 80÷[4×（2＋3）] ＝80÷[4×5] ＝80÷20 ＝4 综上可知，正确的结果是4。 5．已知12345679×9=111111111，那么12345679×54= ． 【答案】666666666 【思路引导】因为12345679×9=111111111，所以12345679×54=12345679×9×6=111111111×6=666666666；据此解答即可． 【规范解答】12345679×54  =12345679×9×6 =111111111×6 =666666666； 故答案为666666666． 6．仔细观察，简便计算。 99×99＋199 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 【答案】10000；50 【思路引导】根据题意可知将199拆成99加100，原来有99个99相加再多1个99，就变成100个99。100里面有50个双数，每2个双数为1组，每组相差2，就是求25个2相加的结果。 【规范解答】99×99＋199 ＝99×99＋99＋100 ＝99×（99＋1）＋100 ＝9900＋100 ＝10000 100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2 ＝25×2 ＝50 7．（23-24四年级下·北京顺义·期末）观察下面算式，回答问题。             …… （1）第7个算式是什么？你是怎么想的？ （2）根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？          【答案】（1）；每个算式的第一个因数都是37，第二个因数为：第几个算式就用几乘3，积为：第几个算式就用几乘111；（想法答案不唯一） （2）222；444；666； 第1个算式由中的3不变，第一个因数和积同时乘2；第2个算式和第3个算式都是以第1个算式为基础，第一个因数不变，第几个算式就用第二个因数和积同时乘几得来（想法答案不唯一） 【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几； （1）观察发现每个算式的第一个因数都是37，第1个算式中，第二个因数为3的时候，积是111；第2个算式中，而第二个因数由3变为6的时候，积是222，那么也就是第二个因数和积同时乘了2；第3个算式中，第二个因数由3变为9的时候，积是333，那么也就是第二个因数和积同时乘了3；……；以此类推，第7个算式中，第一个因数为37，第二个因数为3×7，积为111×7； （2）第1个算式中3不变，37×2＝74，另一个因数乘2，111×2＝222，那么积也乘2得到222；然后以第一个算式74×3＝222为基础，之后每个算式的第一个因数都是74；第2个算式中，而第二个因数为：3×2＝6，积是222×2＝444，那么也就是第二个因数和积同时乘了2；第3个算式中，第二个因数：3×3＝9，积是333×3＝999；据此解答。 【规范解答】（1）3×7＝21 111×7＝777 答：第7个算式是，每个算式的第一个因数都是37，第二个因数为：第几个算式就用几乘3，积为：第几个算式就用几乘111。（想法答案不唯一） （2）222；444；999 答：第1个算式由中的3不变，第一个因数和积同时乘2；第2个算式和第3个算式都是以第1个算式为基础，第一个因数不变，第几个算式就用第二个因数和积同时乘几得来。（想法答案不唯一） 【考点剖析】掌握积的变化规律，是解答本题的关键。 8．（21-22四年级上·陕西西安·期末）小欣一家三口去摘桃子，一共摘了126个，妈妈摘的桃子个数比小欣的2倍多7个，爸爸摘的桃子个数比小欣的3倍少7个。小欣摘了多少个？妈妈摘了多少个？爸爸摘了多少个？ 【答案】21个；49个；56个 【思路引导】126个减去7个，再加7个，然后再除以1加2加3的和，等于小欣摘的个数，小欣摘的个数乘2加7等于妈妈摘的个数，小欣摘的个数乘3减7等于爸爸摘的个数。 【规范解答】（126－7＋7）÷（1＋2＋3） ＝126÷6 ＝21（个） 21×2＋7 ＝42＋7 ＝49（个） 21×3－7 ＝63－7 ＝56（个） 答：小欣摘了21个，妈妈摘了49个，爸爸摘了56个。 【考点剖析】本题主要考查学生对和倍问题解题方法的掌握和灵活运用。 9．有8盒茶叶，如果从每盒中取出300克，那么剩下的茶叶正好是原来3盒的重量。原来每盒茶叶多少克？ 【答案】480克 【思路引导】每盒中取出300克，一共取出了300×8克；这些茶叶正好等于原来的8－3＝5（盒）茶叶的重量；由此求解。 【规范解答】300×8÷（8－3） ＝2400÷5 ＝480（克） 答：原来每盒茶叶480克。 【考点剖析】本题的解题关键是理解取走的重量就是5盒茶叶的重量相等，理解这点问题不难解决。 10．惠安中闽百汇超市运进250个汽车玩具。成本5000元第一周按照每个25元的价格卖出126个。剩下的汽车玩具按每个18元降价销售完，你能通过计算说出中闽百汇超市是赚钱还是赔本吗？算一算，赚了或者赔了多少元？ 【答案】赚了；赚了382元 【思路引导】根据总价＝单价×数量，先用126×25计算出126个按照25元钱卖出的钱数，再用250－126求出剩下的个数，乘降价后的单价18元，将两部分钱数相加后与成本比较即可；如果赚了，用卖出的总钱数减去成本，如果赔了，用成本减去卖出的总钱数。 【规范解答】25×126＋18×（250－126） ＝3150＋18×124 ＝3150＋2232 ＝5382（元） 5000＜5382 赚钱了。 5382－5000＝382（元） 答：赚钱了，赚钱382元。 【考点剖析】本题弄清楚进价、原价、现价，然后根据总价＝单价×数量求解。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $