14.3 实数 第1课时 有理数、无理数和实数 课件 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“有理数、无理数和实数”概念，通过剪拼直角边2cm的直角三角形得到正方形求边长，引出√2，连接三角形面积与算术平方根知识，搭建从实际操作到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过剪拼活动让学生用数学眼光观察√2的特殊性，结合分数平方计算和循环小数化分数推理出无理数概念，培养推理意识与运算能力。课堂评价题与分层作业设计，助学生深化理解，教师可高效开展教学。

冀教版八年级数学上册 第十四章 实数 14.3 实数 第1课时 有理数、无理数和实数 按照图(1)中的提示操作.在纸板上画一个两条直角边都是2 cm 的直角三角形ABC，然后剪下这个直角三角形，再沿斜边上的高CD 剪开，拼成如图 (2)所示的正方形. 这个正方形的边长是多少？ 导入新课 3 是一个什么样的数？ 导入新课 4 任务一：探究无理数的概念 是整数吗？ －3，－2，－1，0，1，2，3的平方等于2吗？ 有平方后等于2的整数吗？ (±3)2＝9，(±2)2＝4，(±1)2＝1，02＝0，找不到平方后等于的整数. 高效课堂 5 是分数吗？你能举出哪些与±1接近的分数？ 有平方后等于的分数吗？ 高效课堂 6 到底是什么样的数？ 借助计算机得到＝1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569…，小数点后的数有无限个，且没有规律，可以说是无限不循环小数. 高效课堂 7 把下列有理数写成小数的形式. 高效课堂 8 观察运算结果，有什么发现？ 任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 任何有限小数或无限循环小数都可以化成分数的形式吗？以小组为单位，试着把0.4，0.81， ， 写成分数的形式. 高效课堂 9 尝试用这种方法把 化成分数. 高效课堂 10 总结：任意一个有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式.整数和分数统称为有理数.如果把整数看成分母为1的分数，那么任意一个有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 高效课堂 11 像这样的无限不循环小数属于有理数吗？ 为什么？ 有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，不能写成有限小数或无限循环小数的数都不是有理数.不是有理数. 小结：跟圆周率π一样，是一个无限不循环小数.把无限不循环小数叫作无理数. 高效课堂 12 类似于的无理数还有哪些？ 再举出几个例子. 例如，，－，－ ，，－ 等. 总结： 常见的无理数的形式有：①开方开不尽的数，如，－，等； ②π及含π的式子，如π，2＋π等； ③结构特殊且不循环的小数，如1.010 010 001 000 01…(每相邻的两个1之间依次多一个0)等. 高效课堂 13 任务二：理解实数的概念 无理数有正负之分吗？ 请举例. 像有理数一样，无理数也有正负之分.如是正无理数，－是负无理数. 总结：无理数包括正有理数和负有理数.如果a 是一个正无理数，那么 －a 一定是一个负无理数.有理数和无理数统称为实数. 高效课堂 14 课堂评价 B 15 课堂评价 ①③ 16 3.下列说法中，正确的是( ) A.和数轴上的点一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是有理数 B 4.请写出一个比3大比4小的无理数：　 　.  　π (答案不唯一) 　 5．(北师八上P39、人教七下P54)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为  　，与负半轴的交点表示的数为　 　．  基础性作业：教材练习第2题. 提高性作业：教材习题第1~4题. 拓展性作业：教材习题第5题. 作业设计 20 感 谢 观 看 $